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内外压容器——受压元件设计
中国石化工程建设公司 桑如苞

向全国压力容器设计同行问好！

内外压容器——受压元件设计

压力容器都离不开一个为建立压力所必须的承压外壳—压力壳。
内外压容器设计即是指对组成压力壳的各种元件在压力作用下的设计计算。

压力壳必须以一定方式来支承：
当采用鞍式支座支承时成为卧式容器的形式，由于自重、物料等重力作用，在压力壳上（特别是支座部位）产生应力，其受力相当于一个两端外伸的简支梁，对其计算即为卧式容器标准的内容。
当采用立式支承时成为立（塔）式容器的形式，由于自重、物料重力、风载、地震等作用，在压力壳上产生应力，其受力相当于一个直立的悬臂梁，对其计算即为塔式容器标准的内容。
当压力壳做成球形以支腿支承时，即成为球罐，在自重、物料重力、风载、地震等作用下的计算即为球形储罐标准的内容。

一、压力容器的构成
圆筒—圆柱壳 压力作用下，以薄膜应力承载，为此整
球形封头 —球壳 体上产生一次薄膜应力，控制值1倍
壳体 椭圆封头（椭球壳） 许用应力。但在相邻元件连接部位，会
碟封（球冠与环壳） 因变形协调产生局部薄膜应力和弯曲应
典型板壳结构 锥形封头（锥壳） 力，称二次应力，控制值3倍许用应力。

圆平板（平盖） 压力作用下，以弯曲应力承载，为此整
平板 环形板（开孔平盖） 体上产生一次弯曲应力，控制值1.5倍
环（法兰环） 许用应力。
弹性基础圆平板（管板）
二、压力容器受压元件计算
1.圆筒
1）应力状况：两相薄膜应力环向应力为轴向应力的两倍。
2）壁厚计算公式：符号说明见GB 150。称中径公式：适用范围，K≤1.5，等价于pc≤0.4[σ]t
3）公式来由：内压圆筒壁厚计算公式是从圆筒与内压的静力平衡条件得出的。
设有内压圆筒如图所示（两端设封头）。
（1）圆筒受压力pc的轴向作用：
pc在圆筒轴向产生的总轴向力：
F1=
圆筒横截面的面积：
fi=πDiδ
由此产生的圆筒轴向应力：
σh=
当控制σh≤[σ]时，则：
δ1=
此即按圆筒轴向应力计算的壁厚公式。
（2）圆筒受压力pc的径向作用（见图）
pc对圆筒径向作用，在半个圆筒投影面上产生的合力（沿图中水平方向）：

F2=pc·Di·l
承受此水平合力的圆筒纵截面面积：
f2=2δl

由此产生的圆筒环向应力：
σθ=
当控制σθ≤[σ]时，
δ2=
此式称为内压圆筒的内径公式。
上述计算公式认为应力是沿圆筒壁厚均匀分布的，它们对薄壁容器是适合的。
但对于具较厚壁厚的圆筒，其环向应力并不是均匀分布的。薄壁内径公式与实际应力存在较大误差。对厚壁圆筒中的应力情况以由弹性力学为基础推导得出的拉美公式较好地反映了其分布：
由拉美公式如：
厚壁筒中存在的三个方面的应力，其中只有轴向应力是沿厚度均匀布的。环向应力和径向应力均是非均匀分布的，且内壁处为最大值。筒壁三向应力中，以周向应力最大，内壁处达最大值，外壁处为最小值，内外壁处的应力差值随K=Do/Di增大而增大。当K=1.5时，由薄壁公式按均匀分布假设计算的环向应力值比按拉美公式计算的圆筒内壁处的最大环向应力要偏低23%，存在较大的计算误差。
由于薄壁公式形式简单，计算方便、适于工程应用。为了解决厚壁筒时薄壁公式引起的较大误差，由此采取增大计算内径，以适应增大应力计算值的要求。为此将圆筒计算内径改为中径，即以（Di+δ）代替Di代入薄壁内径公式中：

则有：
σθ=
经变形得：2σθδ－pcδ=pcDi
δ（2σθ－pc ）=pc·Di
当σθ控制在[σ]，且考虑接头系数时，即σθ取[σ] 时，
则δ=
此即GB 150中的内压圆筒公式，称中径公式。当K=1.5时，按此式计算的应力与拉美公式计算的最大环向应力仅偏小3.8%。完全满足工程设计要求。
4）公式计算应力的意义：一次总体环向薄膜应力，控制值[σ]。
5）焊接接头系数，—指纵缝接头系数。
6）二次应力：当圆筒与半球形封头、椭圆形封头连接时二次应力很小，能自动满足3[σ]的强度条件，故可不予考虑。
2.球壳
1）应力状况，各向薄膜应力相等
2）厚度计算式：δ=称中径公式，适用范围pc≤0.6[σ]等价于K≤1.353
3）公式来由同圆筒轴向应力作用情况
4）计算应力的意义：
一次总体、薄膜应力（环向、经向）控制值：[σ] 。
5）焊缝接头系数：
指所有拼缝接头系数（纵缝、环缝）。
注意包括球封与圆筒的连接环缝系数。
6）与圆筒的连接结构：见GB 150附录J图J1（d）、（e）、（f）。
原则：不能削薄圆筒，局部加厚球壳。
7）二次应力：当半球形封头与圆筒连接时二次应力很小，能自动满足3[σ]的强度条件，故可不予考虑。
3.椭圆封头
A、内压作用下
1）应力状况
a.薄膜应力
a） 标准椭圆封头薄膜应力分布：

经向应力：最大拉应力在顶点。
环向应力：最大拉应力在顶点，最大压应力在底边。
b) 变形特征：趋圆。
c) 计算对象意义：
拉应力——强度计算
压应力——稳定控制
b.弯曲应力（与圆筒连接）
a) 变形协调，形成边界力。
b) 产生二次应力

c.椭圆封头的应力：薄膜应力加弯曲应力。
最大应力的发生部位、方向、组成。

d.形状系数K的意义
K为封头上的最大应力与对接圆筒中的环向薄膜应力的比值，
K=
K分布曲线可回归成公式：
K=1/6[(a/b)2+2]=1/6[2+()2]
不同a/b的K见GB 150表7-1。标准椭圆封头K=1。
2）计算公式
δ=
近似可理解为圆筒厚度的K倍。
3）焊缝接头系数。
指拼缝，但不包括椭封与圆筒的连接环缝的接头系数。
4）内压稳定：
a. a/b≯2.6限制条件
b.防止失稳，限制封头最小有效厚度：
a/b即K≤1 δmin≥0.15%Di
a/b即K＞1 δmin≥0.30% Di
B.外压作用下：
1）封头稳定计算是以薄膜应力为对象的：
a.变形特征：趋扁。
b.计算对象
过渡区——不存在稳定问题。
封头中心部分——“球面区”有稳定问题。
c.计算意义，按外压球壳。
当量球壳：对标准椭圆封头；
当量球壳计算外半径：Ro=0.9Do。
Do——封头外径。
2）对对接圆筒的影响。
外压圆筒计算长度L的意义：
L为两个始终保持圆形的截面之间的距离。椭圆封头曲面深度的1/3处可视为能保持圆形的截面，为此由两个椭圆封头与圆筒相连接的容器，该圆筒的外压计算长度L=圆筒长度+两个椭圆封头的直边段长度+两倍椭圆封头曲面深度的1/3。
3）圆筒失稳特点，
a.周向失稳（外压作用）
圆形截面变成波形截面，波数n从2个波至多个波。
n=2称长圆筒，n＞2称短圆筒。
b.轴向失稳（轴向力及弯矩作用）
塔在风弯、地震弯矩和重力载荷作用下的失稳。
轴线由直线变成波折线。
c 外压圆筒计算系数
A—外压圆筒临界失稳时的周向压缩应变，与材料无关，只与结构尺寸相关（查图6—2）。
B—外压圆筒许用的周向压缩应力的2倍，与材料弹性模量有关（查图6—3至图6—10）。
d 外压圆筒许用外压的计算
D0×L×P=2δe×B/2×L
D0×P =δe×B
[P]=δe×B/D0=B/(D0/δe)———GB150中（6—1）式。
e 外压圆筒的计算
外压圆筒既有稳定问题又有压缩强度问题，但对D0/δe≥20的圆筒通常只有稳定问题，为此仅需按稳定进行计算，GB150中（6—1）式、（6—2）式即是。（6—2）式是指在弹性阶段时的计算式。
对D0/δe＜20的圆筒稳定问题和压缩强度问题并存，为此需按稳定和强度分别进行计算，GB150中（6—4）式中的前一项即是按稳定计算的许用外压力，而第二项即是按压缩强度计算的许用外压力。
对D0/δe＜4的圆筒，其外压失稳都为长圆筒形式，故失稳时的临界应变A都直接按长圆筒计算，（6—3）式即是。
4.碟形封头
受力、变形特征，应力分布，稳定，控制条件与椭封相似，只不过形状系数由K（椭封）改为M。
内容从略
5.锥形封头
1) 薄膜应力状态，
a.计算模型：当量圆筒。
应力状况与圆筒相似，同处的环向应力等于轴向应力的两倍，但不同直径处应力不同。
b.计算公式：
δ=
Dc——计算直径。

c.计算应力的意义：
一次、总体（大端）环向薄膜应力，控制值[σ]。
d.焊缝接头系数。
指锥壳纵缝的接头系数。
2）弯曲应力状态（发生于与圆筒连接部位）
a.变形协调，产生边界力，可引起较大边缘应力，即二次应力，需考虑。
b.锥壳端部的应力。
端部应力由薄膜应力+边缘应力组成。
大端：最大应力为纵向（轴向）拉伸薄膜应力+轴向弯曲拉伸应力组成。
小端：起控制作用的应力为环向（局部）薄膜应力。
c.大、小端厚度的确定。
a) 大端：当轴向总应力超过3[σ]时，（由查图7-11确定），则需另行计算厚度，称大端加强段厚度。
计算公式：δr=
其中：Q称应力增值系数，其中体现了边缘应力的作用，并将许用应力控制值放宽至3[σ]。
b) 小端：当环向局部薄膜应力超过1.1[σ]（由查图7-13确定）时，则需另行计算厚度，称小端加强段厚度。
计算公式：δr=
其中：Q也称应力增值系数，其中体现边界力作用引起的局部环向薄膜应力，并将许用应力控制值调至1.1[σ]。
d.加强段长度
a) 锥壳大端加强段长度L1：
L1=2
与之相接的圆筒也同时加厚至δr，称圆筒加强段其最小长度L=2
锥壳大端加强段长度的意义是当量圆筒在均布边界力作用下，圆筒中轴向弯曲应力的衰减长度。
b) 锥壳小端加强段长度L1
L1=
与之相接的圆筒也同时加厚至δr，称圆筒加强段，其最小长度L=。
锥壳小端加强段长度的意义是：当量圆筒在均布边界力作用下圆筒中局部环向薄膜应力的衰减长度。
c) 锥壳大小端加强段长度比较。
略去大端与小端直径的差异，大端轴向弯曲应力的衰减长度约为小端环向薄膜应力的衰减长度的倍（1.414倍）。
e.焊缝接头系数

大端指2
小端指3、4、5之小者。
应注意，锥壳加强段厚度δr计算中的与锥壳厚度δ计算中的是不同的。
3)折边锥形封头
当锥壳大端加强段厚度较大时，可采用带折边结构，它将大大缓和其轴向弯曲应力，此时锥形封头带折边的大端，按当量碟形封头计算。
对锥形封头小端带折边的结构，其对减小环向薄膜应力作用不明显，为此对α≤45°时计算与无折边相同。对α＞45°时，Q查图（7—5）。
6.圆平板
1)应力状况：
两向弯曲应力，径向、环向弯曲应力。
2)两种极端边界支持条件。
a.简支：
圆板边缘的偏转不受约束，σmax在板中心，径向弯曲应力与环向弯曲应力相等。
b.固支：圆板边缘的偏转受绝对约束（等于零），σmax在板边缘，为径向弯曲应力。
c.螺栓垫片联接的平盖按筒支圆板处理，σmax在板中心。
三、开孔补强
1.壳和板的开孔补强准则。
a.壳（内压）的补强——拉伸强度补强，等面积补强。
b.板的补强——弯曲强度补强，半面积补强。
2.等面积补强法。
补强计算对象是薄膜应力，未计及开孔边缘的二次应力（弯曲应力等）。大开孔时，由于孔边出现较大的弯曲应力，故不适用大开孔。
1) 开孔所需补强面积A。
A=dδ+2δetδ(1-fr)
d——开孔计算直径，d=di+2c
δ——开孔计算厚度，开孔部位按公式计算的厚度。

dδ——壳体开孔丧失的承受强度的面积。
2δetδ(1-fr)——由于接管材料强度低于筒体时所需另行补偿的面积。
2）有效补强范围

a.壳体：B=2d
意义：受均匀拉伸的开小孔大平板，孔边局部应力的衰减范围。
b.接管：
圆柱壳在端部均布力作用下，壳中环向薄膜应力的衰减范围（同锥壳小端加强段长度的意义）。
3.d，δ的确定。
1) d
a. 圆筒：纵向截面上的开孔直径

b.球壳：较大直径
c.椭封，碟封，同球壳
d.锥壳：同圆筒。

2)δ
a.圆筒：按δ
b.球壳：按δ
c.椭圆封头：过渡区δ取封头计算厚度，球面区，δ取球面当量球壳计算厚度。
标准椭封当量球壳半径Ri=0.9Di

d.碟形封头：
周边r部位开孔，δ取封头计算厚度
中心R部位开孔，δ取球壳计算厚度。

e.锥形封头
δ取开孔中心处计算直径2R的计算厚度。

四、法兰
1.法兰联接设计
包括垫片、螺栓、法兰三部分。
2.垫片设计
1) 垫片宽度
a.接触宽度N
b.压紧宽度bo
c.有效密封宽度b
2) 垫片比压力
垫片在予紧时，为了消除法兰密封面与垫片接触面间的缝隙，需要施加于垫片单位有效密封面积上的最小压紧力，称为垫片的比压力。
3) 垫片系数
垫片在操作时，为保持密封，需要施加于垫片单位有效密封面积上的最小压紧力与内压力的比值，称为垫片系数。
4) 垫片合理设计的原则，
应使垫片在予紧和操作两种状态下所需的压紧力尽可能小（垫片力小）。
3.螺栓设计
螺栓设计的关键：
应使螺栓中心圆直径尽可能小（力臂小）。
4.法兰设计
1) 法兰的应力
σH——轴向应力
σR——径向应力
σT——环向应力
2）法兰设计的关键
应使法兰三个计算应力尽量接近相应的许用应力；趋满应力状态。

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