提高版6.第24章圆(一)圆的性质及垂径定理(学生版).doc

课题：第24章 圆（一） 圆的性质及垂径定理

个性化教学辅导教案
学生姓名
张悦洋
年 级
初二
学 科
数学
上课时间
2018.4.5
教师姓名
黄鸿玉
课 题
第24章圆（一） 圆的性质及垂径定理
教学目标
1.掌握圆的基本性质
2.掌握和灵活运用垂径定理及其推论；[来源:学_科网Z_X_X_K]
教学过程
教师活动
学生活动

1．抛物线在y=x2﹣2x﹣3在x轴上截得的线段长度是　　．

2.已知抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个公共点为A（2，0），求抛物线与y轴的交点B的坐标．

3.两个正方形的周长和是10，如果其中一个正方形的边长为a，则这两个正方形的面积的和S关于a的函数关系式为（　　）
A． B．
C． D．

4.一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为________元.

5．如图，若△ABD绕A点逆时针方向旋转60°得到△ACE，则旋转中心是　 　，旋转角度是　 　，△ABC和△ADE都是　 　．

6.下列所述图形中，是中心对称图形的是（　　）
A．直角三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正三角形

问题1圆的定义与性质
1.如图，△ABC中，∠A=50°，O是BC的中点，以O为圆心，OB长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E，连接OD，OE，测量∠DOE的度数是（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°

问题2 垂径定理
1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为5cm，则圆心O到弦CD的距离为（　　）

A． 52cm B．3cm C．33cm D．6cm
2.如图，有一石拱桥的桥拱是圆弧形，正常水位时水面宽AB=60m，水面到拱顶距离CD=18m．如果水面到拱顶的距离小于3.8m，需要采取紧急措施以防流水对桥的危害．现洪水经过，测得水面宽MN=32m，此时是否需要采取紧急措施？请说明理由．

【精准突破1】圆的定义域性质
知识点一 圆的定义与性质
1． 圆的定义
　　(1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆.
　　(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合.
【要点解读】
　 ①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可；
　②圆是一条封闭曲线.

2．圆的性质
　（1）旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心.
　（2）在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等.
　（3）轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴.

【例题精讲】
【例题1-1】下列说法：①弧分为优弧和劣弧；②半径相等的圆是等圆；③过圆心的线段是直径；④长度相等的弧是等弧；⑤半径是弦，其中错误的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【例题1-2】如图，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上，已知∠AOD=50°，AD∥OC，则∠BOC=　 　度．

【精准突破2】垂径定理
知识点一、垂径定理及推论
　①垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.
　②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
　③弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧.
　④平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦.
　⑤平行弦夹的弧相等.

【要点解读】
垂径定理及其推论可概括为：
过圆心
垂直于弦
直径 平分弦 知二推三
平分弦所对的优弧
平分弦所对的劣弧
（注意：“过圆心、平分弦”作为题设时，平分的弦不能是直径）

【例题精讲】
【例题2-1】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（　　）

A．95 B．215 C．185 D．52
【例题2-2】如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C、D是直线AB上两点，且AC=BD，
求证：△OCD为等腰三角形．

【巩固一】圆的定义与性质
1.如图，小明顺着大半圆从A地到B地，小红顺着两个小半圆从A地到B地，设小明、小红走过的路程分别为a、b，则a与b的大小关系是（　　）

A．a=b B．a＜b C．a＞b D．不能确定
2.下面说法正确的是（　　）
（1）直径是弦；（2）弦是直径；（3）半圆是弧；（4）弧是半圆．
A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（3）

【巩固二】垂径定理
1.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为　 　．

2.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为13，则点P的坐标为　 　．

【查漏补缺】
1．如图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC=OE，若∠C=20°，则∠EOB的度数是　 　．

2.下列语句中，不正确的有（　　）
①直径是弦；
②弧是半圆；
③经过圆内一定点可以作无数条弦；
④长度相等的弧是等弧．
A．①③④ B．②③ C．② D．②④
3.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为　 　______cm．

【举一反三】
1.如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在MN上，且不与M、N重合，当P点在MN上移动时，矩形PAOB的形状，大小随之变化，则AB的长度（　　）

A． 不变 B．变小 C．变大 D．不能确定

2.如图，AB是半圆O的直径，BC是弦，点P从点A开始，沿AB向点B以1cm/s的速度移动，若AB长为10cm，点O到BC的距离为4cm．
（1）求弦BC的长；
（2）问经过几秒后△BPC是等腰三角形？

1.如图，⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD=OA，若∠AOC=105°，则∠D=　 　度．

2.如图在半径为5的圆中，AB、CD互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（　　）

A．42 B．32 C．4 D．3
3.如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽AB为24cm，则截面上有油部分油面高CD为　 　cm．

4.如图为桥洞的形状，其正视图是由CD和矩形ABCD构成．O点为CD所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F ）EF为2米．求CD所在⊙O的半径DO．

第1、2天作业
1．已知⊙O的半径为5cm，则圆中最长的弦长为　 　cm．
2.下列说法中错误的有　　）个
①三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和；
②直角三角形只有一条高；
③在同圆中任意两条直径都互相平分；
④n边形的内角和等于（n﹣2）•360°．
A．4 B．3 C．2 D．1
3.如图，有一圆弧形桥拱，拱形的半径OA=10m，桥拱的跨度AB=16m，则拱高CD=　 _______m．

4.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

5．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不成立的是（　　）

A． ∠A=∠D B．CE=DE C．∠ACB=90° D．CE=BD
6.一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是（　　）

A．16 B．10 C．8 D．6

7.如图，∠PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，则线段EF的长是　 　cm．

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