分式方程培优提高定稿.doc

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分式方程
一、【基础知识精讲】
1.分式方程的定义：分母中含有 的方程叫分式方程。
2.解分式方程的基本思想方法:
3.解分式方程的一般方法和步骤:
(1)去分母,即在方程两边都乘以 ,把原方程化成 。
(2)解这个整式方程;
(3)验根:把整式方程的根代入最简公分母, 使最简公分母不等于零的根是原方程的根, 使最简公分母等于零的根是原方程的增根,必须舍去.
4．分式方程的增根问题：
⑴ 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根即增根；增根是由分式方程化成的整式方程的根，也是使最简公分母为0的根
⑵ 验根：解分式方程必须验根．验根的简单方法是代入最简公分母，看最简公分母是否为0.
5.列分式方程解应用题的一般步骤:
(1)审:审清题意. (2)设:设未知数.
(3)找:找出相等关系. (4)列:列出分式方程.
(5)解: 解这个分式方程.
(6)验:检验,既要验证根是否是原分式方程的根,又要检验根是否符合题意.
(7)答:写出答案.
二、【例题精讲】
例1：分式通分六大技巧
1、逐步通分 2、整体通分

3、分组通分： 4、分解简化通分：

5、裂项相消

6、活用乘法公式:
例2：去分母法解分式方程
1、 2、

3、 4、

例3：整体换元与倒数型换元：
1、用换元法解分式方程：（1） （2）

变式练习： （11上海）用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是（ ）
A． B． C． D．
例4：分式方程的（增）根的意义
1、 若分式方程：有增根，求a的值。

2、（09 牡丹江）关于x的分式方程无解，则a=_________。
变式练习：当m为 时，分式方程有根。
例5：列方程解应用题
1、某客车从甲地到乙地走全长480Km的高速公路，从乙地到甲地走全长600Km的普通公路。又知在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从乙地到甲地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。

2、 一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付
款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果再购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元。（1）这个八年级的学生总数在什么范围内？（2）若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？

【能力提升】
1、（化积为差，裂项相消）解方程

变式练习：化简

【名校、名书、竞赛、中考在线】
一、填空题：
1、（09盐外）关于x的方程的解为x=1, 则
2、（08成外）若关于x的分式方程有增根，则m的值为__________。
3、(07萧山) 若关于的分式方程在实数范围内无解，则实数 。
4、（08南宁）当x _____ 时，分式有意义。当x= ____时，分式的值为零。
5、（0吉林）若关于x的分式方程无解，则m的值为__________。
6、（天府前沿）若方式方程产生增根，则 a= _。
7、（09 邵阳）请你选择一个合适的值，使方程成立，你选择的x= 。
8、（06 淮安）已知实数x满足，则代数式的值是_________。
9、（成外）如果=2，则=________. 若，则的值为 。
10、（09 培优班）已知：分式的值为正整数，则整数a的值为__________。
11、（09培优班）已知：，，则的值为______。4、（实外）m取_________________整数值时，分式的值是正整数。
12、（11培优）小明上学时的平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，平均速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为_____________千米/时。
13、（七中）A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程为____________________________。

14、（09荆州）八年级（1）班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区到学校120千米，一部分学生乘慢车先行，出发1小时后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达，已知快车速度是慢车的1.5倍，若设慢车的速度为x千米/时，则可列方程为 。

二、解答题：
1、（2010 培优班）已知关于x的方程，求的值。

2、（2011 培优班） 已知 求的值

3、（10川师附中）阅读下列材料：关于x的方程：:x+=c+的是（即）的解是的解是的解是……（1）请观察上述方程与解的特征,比较关于x的方程(m≠0)与它们的关系,猜想它的解是什么,并利用“方程的解”的概念进行验证。（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接求解请用这个结论接关于x的方程：

望子成龙学校家庭作业

科目 数学 课次 第 次 作业等级
校区 总校教学区 老师 刘老师

1、（09杭州）已知关于的方程的解是正数，则m的取值范围为__ ___。
2、(07湖北)解方程时，若设，则原方程可化为 。
3、（七中实验）当a为 时，解关于x的方程时会出现增根。
4、解下列分式方程：
（1） （2）

5、（06东营市）某自来水公司水费计算方法如下：若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5m3，则超出部分每立方米收取较高的定额费用。1月份，张家用水量是李家用水量的，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元，超出5m3的部分每立方米收费多少元？

6、(武汉中考)今年入夏以来，湖北部分地区旱情严重，为缓解甲、乙两地旱情，、某水库计划向甲、乙两地送水，甲地需水量为180 万立方米，乙地需水量为120万立方米，现已送水两次：第一次往甲地送水3天，往乙地送水2天，共送水84万立方米，第二次往甲地送水2天，往乙地送水3天，共送水81万立方米，问：完成往甲地、乙地送水任务还有多少天？

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