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减速车道车辆换车道的研究
㈠元胞自动机基本原理

1. 元胞自动机基本原理

元胞自动机是时间、空间、状态都离散，空间的相互作用及时间上因果关系皆局部的网格动力学模型，特别适合用于空间复杂系统的时空动态模拟研究。不同于一般的动力学模型，元胞自动机不是由严格定义的物理方程或函数确定，而是用一系列模型构造的规则构成，凡是满足这些规则的模型都可以算作是元胞自动机模型。元胞自动机最基本的组成单位包括元胞、元胞空间、邻居及演化规则四个部分。
（1）元胞：元胞（Cell），又称为单元或基元，是元胞自动机的最基本组成部分，分布在离散的一维、二维或多维欧几里得空间的晶格点上。
（2）元胞空间：元胞空间是指元胞所分布在欧几里得空间上的网格点的集合，目前研究的重点多放在一维和二维元胞自动机上，三维及三维以上的元胞自动机的研究相对较少。
（3）邻居：在元胞空间的网格上，每个元胞都是同质的，其大小一样。元胞的邻域规则即确定元胞自动机邻居的规则通常是以半径r为标准，和某个元胞之间的距离小于半径r即为此元胞的邻居。
（4）演化规则：演化规则就是根据元胞当前状态及其邻居状况确定下一时刻该元胞状态的动力学函数，或者可以称为系统状态转移函数。此函数构造了一种简单的离散时空局部物理系统，简记为：

（3-1）
式中：—状态转移函数，也称为元胞自动机的局部映射或局部规则；
—分别表示元胞当前状态和邻域元胞当前状态。
演化规则是元胞自动机模型中最为关键的部分，元胞自动机模型的成功与否很大程度上取决于演化规则的设计。

2. 元胞自动机一般特征

标准的元胞自动机模型具有以下特征：
（1） 同质性：在元胞空间内的每个元胞的变化都服从相同的规律，所有元胞都受同样的规则支配。
（2） 并行性：各个元胞在每一时刻的状态都是独立的行为，相互之间不发生作用，并不会产生相互之间的影响。
（3） 时空局部性：每个元胞下一时刻的状态取决于其周围半径为r的邻域（或者其他形式的邻居规则所定义的邻域）中的元胞的当前时刻t的状态，即所谓空间、时间的局部性。从信息传递的角度看，元胞自动机中传输的信息是有限的。
除以上特征，元胞自动机还具有空间离散、时间离散、状态离散且有限等特征。其中，质性、并行性、局部性是元胞自动机的核心特征，任何对元胞自动机的扩展都应当尽量保持这些核心特征，尤其是局部性特征。

㈡元胞自动机在交通领域中的应用

早在1986年，元胞自动机被应用于道路交通的研究[3]，随后元胞自动机在交通领域中的应用愈加广泛，目前最具代表性的两个方面分别是1992年Nagel和Schreckenberg提出的一维元胞自动机Nasch模型[4]及Biham、 Middieton和Levine提出的二维元胞自动机BML模型[5]。其中Nasch模型是用来研究高速路的，BML模型是用来研究城市路网的，这两类模型是以Wolfram命名的184号规则模型为基础发展而来的。本文建构的元胞自动机模型也是对于NaSch模型的改进。从元胞自动机的应用来看，在交通领域其主要有单车道模型和多车道模型。

（1） 单车道模型

单车道的元胞自动机模型包括确定型和随机型两类，184号模型即为最简单的确定型模型，此处介绍具有代表性的随机型模型NaSch模型（简称NS模型）。
与184号规则相比，NS模型将车辆的最大速度扩展到了大于1的情况，并引入了随机慢化。该模型有四步并行更新规则[6]：
①加速：
②减速：
③随机慢化：以随机概率令；
④位置更新：。
其中分别表示第n辆车的位置和速度，表示其和前车之间空的元胞数，表示元胞的最大速度，表示随机慢化概率，为每辆车所占的元胞。
NS模型中规则①反映了驾驶员倾向于以尽可能大的速度行驶的特点，规则②确保车辆不会与前车发生碰撞，规则③引入随机慢化来体现驾驶员行为的差异，既可以反映随机加速行为，又可以反映减速过程中的过度反应行为。
除NS模型外，单车道元胞自动机模型还有巡航控制模型、慢启动规则模型、VDR模型、速度效应模型、舒适驾驶模型等，均是基于NS模型进行的改进。

（2） 多车道模型

单车道模型在研究车辆运行时，其重要的不足之处就是不允许超车，难以反映实际道路运行中的超车现象。目前的多车道元胞自动机模型，一般采用Sparmann的换道逻辑，区分了换道动机和安全要求，元胞自动机换道规则是对这两种因素的具体表达。换道动机是指能够决定驾驶员是否产生换道意识的条件；换道安全性是指决定驾驶员是否将换道意识付诸行动的条件，具体包括本车道和目标车道的前后车距是否满足换道条件。以Chowdhury 等人提出的一个典型的对称型双车道换道规则 STCA模型为例，其换道规则为：

上式中第一、二个条件为动机性条件，第三个条件为安全性条件。
多车道元胞自动机模型的研究重点在于换车道规则的制定。Cremer最早对元胞自动机换道规则进行了研究，根据前方是否存在慢车和目标车道是否满足换道要求的情况决定换到规则[7]。Nagtani 首先利用一个完全确定性的规则考察了 的双车道系统，规定车辆在一个时间步内要么换道行驶要么向前行驶[8]，Rickert 等人和 Chowdhury 等人分别在 1996 年和 1997 年通过引入一套换道规则，将单车道的 NS 模型扩展到双车道系统中[9]。Knospe通过扩展预期驾驶单车道模型，设计了一种不对称换道规则，指出右车道优先使用和禁止右侧超车是产生密度反转的必要条件[10]。

㈢仿真图形描述

高速公路匝道连接处上下游及其本身运行状态均有较大差别，因此模型建立将出口匝道连接处分为A、B、C、D四个区段，如图4-1所示，A为匝道上游段、B为匝道主体段、D为匝道连接段、C为匝道下游段。元胞自动机在高速公路仿真中的应用中通常规定每个元胞长度为7.5m，本文采用相同规定。

图4-1 出口匝道连接处元胞自动机仿真模型示意图
按照我国匝道影响范围的规定，其上游为760m，定位匝道上游影响区为750m（100个元胞）则。规范中下游影响区为150m，即20个元胞，但为在仿真中需满足车流运行进入稳定状态，可以将其定为个元胞（375m）。路段A长度也由上游匝道与B路段的距离决定。《公路工程技术标准》中规定立交间距一般为5km，因此，将路段A定为（5.25km）。在研究匝道连接处通行能力时，出口匝道主体段的假定与路段A具有相同的长度，满足车流进入后能够达到稳态。
为模拟我国高速公路分车型运行特征，本文设定车道分为快车道F和慢车道S，不同车道上车型采用不同的运行规则。

㈣运行规则

仿真过程描述即规定四个区段相应的运行规则，标定相关参数，设定仿真过程中所需采取的措施。
仿真开始时，车辆从路段A进入，因此对于路段A来说，其最左边的元胞对应，进入A的元胞包括，即车辆可以从元胞进入路段A。采用开口边界条件，在时刻，当道路上的车辆更新完成以后，监测道路上的头车和尾车位置和，如果，则一辆速度为的车将以概率进入元胞，在道路的出口处，如果，则道路上的头车以概率驶出路段C，紧跟其后的第二辆车成为头车。初始时两种车按一定的比例随机混合，且初速度均为1。
仿真运行15000步，舍弃前5000步以排除非稳态影响，记录在10000个时间步内通过一个虚拟探头的车辆数来确定流量。更新时间步长0.5s。
§1. 参数说明
设定车道上车型比例，快车比例，慢车比例，驶离高速公路车辆比例，根据实地调查结果，高速公路车辆最高速度可达140km/h，大型车速度通常在80km/h以下，因此设定模型最大速度为，慢车的最大速度，安全距离，
§2. 演化规则
本文采用一维基本NS演化规则：
①确定性加速过程：
②确定性减速过程：
③随机减速过程：以随机概率令；
④位置更新：
其中：
式中：分别表示t时刻和t1时刻第n辆车的速度，表示前后空元胞数，其余符号意义同上。

§3. 换车道规则

道路上车辆换车道规则从变换对象可以分为对称换车道规则和非对称换车道规则，从变换状态可以分为判断性换车道规则和强制性换车道规则。在高速公路运行中，匝道连接处上游车辆为避免受分流车辆的干扰，通常会选择换入内侧车道，而分流车辆则会在看到出口提示标志时选择逐步换入外侧车道，而匝道连接处的游下车辆已无分流车辆干扰，驾驶员可以根据车流运行状态选择在相应的车道行驶，因此在路段A和C为对称换车道规则。对于匝道连接处，大部分非分流车辆已完成变换车道过程，不再向右换车道，而分流车辆则需选择进入减速车道时机，因此采用非对称换车道规则，即仅允许内侧车道换车道至右侧车道。对于匝道主体段而言，由于其处于交通运行瓶颈，技术标准较主线低，因此路段B采取禁止换车道，采用单车道NS模型的运行规则。
此外，不同路段对于换车道的需求不同，因此需设定其换车道方式。对于路段A、C，车流一般采取判断性换车道方式，路段D车辆可采取强制性换车道规则。

（1）路段A、C，满足条件：

４-１
则，车辆从本车道换至目标车道。路段A、C一般采取判断性换车道规则。
（2）路段D
强制性换车道规则：

４-２
式中：
①表示本车道行驶条件与相邻车道相比，并不是好很多；
②表示本车与相邻后车距离大于后车速度所占元胞长度，满足最低换车道条件；
③表示相邻车道上的行驶条件可以满足该车以期望的速度行驶；
④表示在下一个时间步内，该车在两车道上都无法向前行驶；
⑤当，即头车位置超过了O点，则车辆驶出主线进入出口匝道主体段B，车辆的位置为。
㈤仿真过程

运用NS模型仿真高速公路出口匝道运行状态，进而分析减速车道长度及匝道类型对通行能力的影响。
本研究采用Microsoft Visual C++2010编程实现模拟过程。车辆到达服从泊松分布，到达率在模型中设定，从0增加至0.5，步长为0.05，同时设定减速车道长度以步长为2从0增加至50。根据实地调查结果分析，确定驶离高速公路车辆比例值在15%附近变化，慢车比例值在25%附近变化，因此在研究减速车道长度对通行能力影响时，模型设定车比例以及慢车比例分别为15%和25%。在各参数设定的基础上，使得减速车道以步长为2从0增加至50，研究减速车道长度以及匝道类型对各路段运行的影响，重点分析对匝道连接处的运行状态的影响。