测量计算公式.doc

测量基本计算公式

一、方位角与象限角的转换

Y
a：方位角(度)
R：象限角（度）
X
（一）
a=R
(+X +Y)
（二）
a=180°－R
（－X +Y)
（四）
a=360°－R
(+X －Y)
（三）
a=180°+R
(－X －Y)

二、直线坐标计算
X坐标增量（m）： △Xab=△Xb－△Xa或 △Xab=S·cosRab
Y坐标增量（m）： △Yab=△Yb－△Ya或△Yab=S·sinRab
切线方位角（度）：Rab=arctg(△Yab/△Xab)
距 离（m）： S（m）=
A
B
△Xab
△Yab
X
O
Y
S
Rab

三、圆曲线
1、圆曲线要素的计算

曲线半经（m）：R
转向角（度）： a
切线长（m）： T=R·tg(a/2)
曲线长（m）： L=（∏/180）·R·a
外矢矩（m）： E=R·〔sec（a/2）－1〕
切曲差（m）： q=2·T－L
∏：圆周率3.141592654

2、圆曲线主要点的里程计算
ZY=JD－T
QZ=ZY+L/2
YZ=QZ+ L/2= ZY+L
校核：YZJD+T－q
3、圆曲线偏角法放样
δi=90·Li/（∏·R）
δi（度）：圆曲线上任意点到ZY（YZ）点的连线与经ZY（YZ）点切线的夹角。
Li（m）：圆曲线上任意点到ZY（YZ）点的距离。
R（m）：圆曲线半径（m）
∏：圆周率3.141592654
转向角（度）：ai =2δi
放样步骤：
①将仪器安置在ZY（YZ）点；
②后视JD点或直线上的点；
③将水平度盘归零；
④拨δi角，沿照准方向量Li；
⑤定出圆曲线上任意点；

4、切线支距法
X坐标增量（m）△X=R·Sinai
Y坐标增量（m）△Y=R·(1-Cosai)
弧长所对应圆心角ai=180°·Li/(∏·R)
R（m）：圆曲线半径（m）
∏：圆周率3.141592654

四、缓和曲线
1、缓和曲线常数的计算
内移距（m）：P=Li2/（24·R）
切线距（m）：m=Li/2－Li3/(240·R2)
切线长（m）：T=（R+P）·tg(a/2)+m
外矢矩（m）：E=（R+P）·Sec(a/2) －R
曲线长（m）：L=（∏·R·a）/180
切曲差（m）：q=2·T－L
偏角（度）： δ=90°·Li/(∏·R)
缓和曲线半径（m）：R
转向角（度）： a
圆曲线长L0

2、主要点的里程计算
ZH=JD－T
HY=ZH+L1
QZ=YH+L。/2
YH= QZ +L。/2
HZ=ZH+L2
T（m）：缓和曲线切线长
L1（m）：ZH点至HY点的缓和曲线长
L2（m）：YH点至HZ点的缓和曲线长
L0（m）：圆曲线长
3、加缓和曲线后的曲线测设
①缓和曲线切线支距法
X坐标增量（m）△Xi=Li－Li5/（40C2）+ Li9/（3456C4）
Y坐标增量（m）△Yi= Li3/(6C)－Li7/（336C3）+ Li11/（42240C5）
曲线变更率 C=RL0
βi=180°·Li2/(6·∏·R·L0)
R（m）：圆曲线半径
Li（m）：缓和曲线任意一点至ZH或HZ点的曲线长
L0（m）：ZH点至HY点的缓和曲线长或YH点至HZ点的缓和曲线长
②有缓和曲线的圆曲线切线支距法
X坐标增量（m）△Xi=R·Sinai+m
Y坐标增量（m）△Yi=R·(1-Cosai)+P
弧长所对应圆心角ai=180°(L0－Li)/(∏·R)+ β
β=90°·Li/(∏·R)
内移距（m）：P= Li2/（24·R）
切线距（m）：m= Li/2－Li3/(240·R2)
R（m）：圆曲线半径（m）
∏：圆周率3.141592654

五、余弦定律
a
b
c
B
A
C

a2=b2+c2－2bcCosA
高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆...
一、缓和曲线上的点坐标计算
已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l
②圆曲线的半径：R
③缓和曲线的长度：l0
④转向角系数：K(1或－1)
⑤过ZH点的切线方位角：α
⑥点ZH的坐标：xZ，yZ
计算过程：

说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，
公式中n的取值如下：

当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：
l为到点HZ的长度
α为过点HZ的切线方位角再加上180°
K值与计算第一缓和曲线时相反
xZ，yZ为点HZ的坐标
切线角计算公式：
二、圆曲线上的点坐标计算
已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l
②圆曲线的半径：R
③缓和曲线的长度：l0
④转向角系数：K(1或－1)
⑤过ZH点的切线方位角：α
⑥点ZH的坐标：xZ，yZ
计算过程：

说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，
公式中n的取值如下：

当只知道HZ点的坐标时，则：

l为到点HZ的长度
α为过点HZ的切线方位角再加上180°
K值与知道ZH点坐标时相反
xZ，yZ为点HZ的坐标
三、曲线要素计算公式

公式中各符号说明：
l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）
l1——第一缓和曲线长度
l2——第二缓和曲线长度
l0——对应的缓和曲线长度
R——圆曲线半径
R1——曲线起点处的半径
R2——曲线终点处的半径
P1——曲线起点处的曲率
P2——曲线终点处的曲率
α——曲线转角值
四、竖曲线上高程计算
已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)
②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－)
③变坡点桩号：SZ
④变坡点高程：HZ
⑤竖曲线的切线长度：T
⑥待求点桩号：S

计算过程：

五、超高缓和过渡段的横坡计算

已知：如图，
第一横坡：i1
第二横坡：i2
过渡段长度：L
待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x
求：待求处的横坡：i
解：d=x/L
i=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1
六、匝道坐标计算
已知：①待求点桩号：K
②曲线起点桩号：K0
③曲线终点桩号：K1
④曲线起点坐标：x0，y0
⑤曲线起点切线方位角：α0
⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)
⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)
求：①线路匝道上点的坐标：x,y
②待求点的切线方位角：αT
计算过程：

注：sgn(x)函数是取符号函数，当x<0时sgn(x)=-1，当x>0时sgn(x)=1，当x=0时sgn(x)=0。在计算器中若无此函数可编一个小子程序代替。