镇江六中周末导学练习426.doc

七年级数学周末导学练习
班级 姓名
一、选择题（每题3分，共24分）
1．下列计算正确的是【 】
A．a＋a2＝2a3 B．a2•a3＝a6 C．（2a4）4＝16a8 D．(－a)6÷a3＝a
2．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是【 】
A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm　
3．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数是【 】
A．0.156×10－5 B．0.156×105 C．1.56×10－6 D．1.56×106
4．如果，那么a，b，c的大小关系为【 】
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b
5．下列变形中，是因式分解的是【 】
A． B．x2－16＝（x＋4）（x－4）
C．（x－1）2＝x2－2x＋1 D．
6．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED的度数是【 】A．110° B．108°C．105° D．100°
第8题
第7题
第6题

7．如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，当横板AB的A端着地时，测得∠OAC＝α，则在玩跷跷板时，横板AB绕点O上下转动的最大角度【 】
A．α B．2α C．90°－α D．90°＋α
8．如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，
则∠1＋∠2的度数为【 】A．120° B．135° C．150°D．180°
二、填空题（每小题2分，共16分）
9．，则b＝　　 　　．
10． ，　　 　　．
11．已知　　 　　，　　　 　．
12．若2a＋3b＝4，则的值为　　　 　．
13．若则　　 　　，　 　　　．
14．如图所示，AB∥CD，∠ABE＝66°，∠D＝54°，则∠E的度数为　　 　　度．
第14题
　　　　　图1
图2
第15题

15．如图△ABC的面积为a．
⑴ 如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD＝BC，连接DA. 则△ACD的面积为 　　　 　（用含a的代数式表示）
⑵ 如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD＝BC，AE＝CA，
连接DE，BE．则阴影部分的面积为　 　　　（用含a的代数式表示）．
16．23，33，43分别可以按如下图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，63也能按此规律进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中最大的是　　 　　．

三、计算（每小题4分，共16分）
17． 18．

19． 20．

四、因式分解（每小题4分，共16分）
21． 22．

23． 24．

五、解答题（共28分）

25．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，现有△ABC和点O，△ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合．
⑴ 在方格纸中，将△ABC先向________平移______个单位长度，再向______平移_____个单位长度后，可使点A与点O重合；
⑵ 试画出平移后的△OB1C1．

26．（6分）如图，△ABC中，AE是高，AD是角平分线．∠B＝46°，∠C＝60°，求∠DAE的度数．

27．（8分）阅读下列文字：
我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到（a＋2b）（a＋b）＝a2＋3ab＋2b2．
请解答下列问题：
⑴ 写出图2中所表示的数学等式；
⑵ 利用⑴中所得到的结论，解决下面的问题：已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，求a2＋b2＋c2的值；
⑶ 图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长分别为a、b的长方形纸片，请利用所给的纸片拼出一个几何图形，使得用两种不同的方法计算它的面积时，能够得到数学公式：2a2＋5ab＋2b2＝（2a＋b）（a＋2b）．
图1
图2
图3

28．（8分）如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．试解答下列问题：
图1
图2

⑴ 在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系____________；
⑵ 仔细观察，在图2中“8字形”的个数：____________个；
⑶ 在图2中，若∠D＝40°，∠B＝36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．利用（1）的结论，试求∠P的度数；
⑷ 如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结论即可）

七年级数学参考答案及评分建议

一、选择题（每题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
C
D
B
D
B
D
二、填空题（每小题2分，共16分）
9．－1 10．5 ，－395 11．32 ，8 12．81
13．1，5 14．12 15．a ，3a 16．41
三、计算（每小题4分，共16分）

　第7页　

17．
3分

4分
18．
3分
4分

19．
2分
4分
20．
2分
3分
4分
四、因式分解（每小题4分，共16分）

21．
4分
22．
2分
4分
23．
4分
24．
2分
4分

25．（6分）⑴ 由图可得，将△ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，可使点A与点O重合，故答案为：右，2，下，4； 4分
⑵ 如图所示：
6分
26．（6分）在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝60°
∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－46°－60°＝74° 2分
∵AD是的角平分线
∴∠DAC＝∠BAC＝37° 4分
∵AE是△ABC的高
∴∠AEC＝90°
∴在△AEC中，∠EAC＝180°－∠AEC－∠C＝180°－90°－60°＝30°
∴∠DAE＝∠DAC－∠EAC＝37°－30°＝7° 6分

27．（8分）⑴ 等式为（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc． 2分
⑵ a2＋b2＋c2＝（a＋b＋c）2－2ab－2ac－2bc
＝112－2×38
＝45． 5分
⑶ 示意图不唯一
8分
28．（8分）⑴ ∠A＋∠D＝∠B＋∠C； 1分
⑵ “8字形”图形共有6个； 2分
⑶ ∵∠D＝40°，∠B＝36°，
∴∠OAD＋40°＝∠OCB＋36°，
∴∠OCB－∠OAD＝4°，
∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，
∴∠1＝∠OAD，∠3＝∠OCB，
又∵∠1＋∠D＝∠3＋∠P，
∴∠P＝∠1＋∠D－∠3＝（∠OAD－∠OCB）＋∠D＝×（－4°）＋40°＝38°
5分
⑷ 根据“8字形”数量关系，∠OAD＋∠D＝∠OCB＋∠B，∠1＋∠D＝∠3＋∠P，
所以，∠OCB－∠OAD＝∠D－∠B，∠3－∠1＝∠D－∠P，
∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，
∴∠1＝∠OAD，∠3＝∠OCB，
∴（∠D－∠B）＝∠D－∠P，
整理得，2∠P＝∠B＋∠D． 8分