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资环专业《地图学》教案

前言
地理学是研究地球表面（层）地理环境的结构、分布及其发展规律、以及人地关系的学科，也被称作地球表层学。对人类个体而言，地球几乎是一个无穷大的空间，难以一窥全貌，而地图的发明和应用，是人类得以概括而全面的了解地球表面的开始。
地图作为人类形象思维的一种方式，是对空间信息高度浓缩和概括的结果。学习地图学本身是学习空间信息可视化的表达原理和方法，同时也是对地理学其他各门专业课程具有较强的辅助和支撑作用。因此，《地图学》是地理学中最重要的专业基础课之一。
《地图学》对地学工作者是一门非常重要的基础理论，基本知识和基本技能深。我们学习《地图学》，主要是掌握基本的原理和规范，特别需要大家在理论学习的同时，积极参加相应的课堂练习、实验和实践活动，在日常学习、生活、学习中注意观察、领会前人地图编绘的技巧和特色，并将相关内容贯穿于你们其他各项专业课程的学习之中。在你们未来可能从事的地学专业科学研究和实际工作中，工作区域的图件制作完成几乎就是工作顺利展开、甚至即将完成工作的标志，图件的制作水平是各项专业工作能力的重要标志。

第一章 导论
第一节 概述
一、地图学的科学概念
它是脱胎于测量学与地理学，于近代形成一门科学体系，简而言之：地图是表现和反映地球表层自然和社会现象的图解、图像、图形……。传统的意义，地图学是研究地图的实质与发展，同时也是研究地图编制与复制的科学。
国际地图学会（ICA）（1973）定义：地图学是制作地图的艺术、科学和技术，以及把地图作为科学文件和艺术作品的研究。在这个意义上，地图可以看作是以任何比例尺表示地球或任何量体的包括所有类型的地图，平面图、航图。三维模型和地球仪。（lnternational Cartogra Phic Association ICA）此外，鲁滨逊（美），萨里谢夫（苏）文名有定义。《辞海》（1980）定义“地图学是研究地图及其制作的理论，工艺技术和应用的科学。
《地图学》（1990）定义：地图学是以地图信息传递为中心，探讨地图的理论实质，制作技术和使用方法的综合科学。
二、地图的用途及重要性
1. 在地学研究方面，是地理学的第二语言
1）研究各种自然与社会经济现象的空间分布规律 2）利用地图研究制图现象和相互联系和制约关系 3）利用地图研究各种制图现象的动态变化 4）利用地图对自然条件，土地资源和环境质量进行综合评价 5）利用地图进行预报预测（天气预报、地震预报）
2、在国民经济建设方面
1）区划 2）规划 3）利用地图进行资源的勘察设计、开发。4）利用地图进行各种工程建设的勘察、设计、施工。5）农业地籍管理、土地利用和改良/土壤. 6）涉及到经济建设的各种图件等
3、地图在军事上的应用
1)提供战区地形资料。 2）提供战区兵要资料与数据 3）提供现场勘察、侦察的手段或工具
4)为国防建设的规划、设计、施工提供地形基础资料 5）提供标和图上作业的底图
4、在文化教育方面
1）教学地图 2）旅游地图 3)科普图4）旅游交通图，（导游图是无声导游或第二导游），科普图
上述四大用途 表明地图的功能十分强，用途十分广，深入了我们社会生活各方面，因此，鲁迅先生早在本世初就说过“入其境，搜其市，无一幅自制之精密地形图，非文明国。无一幅自制之精密地质图，（并地文土地等图，非文明国”——鲁迅，中国地质略论集外集拾遗，1903年）
三、地图学研究和内容。
1、地图的发展回顾
4000a.B.P.禹铸《九鼎图》，4500年A.B.P.巴比伦地图。公元前168年马王堆出土的地形图，驻军图、域邑图。清代康熙年间《皇舆全览图》奠定了我国近代地图测绘的基础（利用天文点与三角网结合进行）。现代数学基础的各种类型地图——电子地图。
2、地图学研究的任务
任务：提高地图科学水平→发挥地图功能的潜力――――地图是一种简化和抽象的空间模型。
功能：1）地图的模拟功能；
2）地图的信息负载功能——直接与间接信息，1-2亿个信息单位的信息载体。
3）信息传输功能，空间信息的图形传递形式。地图模型的直观性，抽象性、合成性、几何相似性，地理对应性、比例尺的量测性等，是其它形状的模型不预备的。
4）认识功能，利用图形表达事件，给人以特殊的感受。美国副总统戈尔提出“知识经济”，1998年又提出“数字地球”给地图学提出更高的要求，提出了发展的前景。
四、地图学的结构及学科分支
1．理论地图学（9分支）地图概论，地图投影、地图信息及其传递、地图感受、地图符号学、地图概括教学地图学、地图模式，综合制图理论。
2．地图制图学（5个分支） 普通地图制图学 专题地图制图学 遥感资料地图机助制图学、地图印刷学
3．应用地图学（5个分支）～基本功能、～评价、～分析的方法论、～自动分析与处理、～应用。
随着遥感技术，计算机技术的应用，学科之间的渗透、交叉，其任务更加拓展―――地理信息系统“数字地球”。
五、地图学与其他学科的关系。
1、虽然地图学脱离了地理学或测量学的范畴形成了独立的科学体系，但它与其它许多学科都有联系，特别是与测量学、地理学、数学、美学联系更为密切。
2、随着现代科学技术的发展，促使它其与其它许多自然科学及社会科学都发生了更为密切的联系，如计算机科学、电子学、遥感技术、信息科学，应用到地图学，使地图编制，地图整饰、地图制印出现了新变化，3S（GIS：geography information system、GPS：Globe Positioning system、RS：Remote sensing）技术的应用大大缩短了成图周期，提高了地图的质量。
第二节 地图的基本特性和构成要素
地图与地面照片，航片、卫片、风景画的区别，因其具有基本特性与构成要素
一、地图的基本特性
1、 具有特殊的数学法则：运用地图投影：比例尺、坐标网、大地控制点（平面、高程）。
2、使用了地图语言表示事物
1）在地图上分门别类的使用了地图符号，可清晰地表示地物的复杂轮廓；
2）实地形体，但有重要重要意义的物体，也可以用特色符号突出表示。
3）对事物的形态、质量、数量可以通过地图符号表达。
4）地表以下或受到覆盖的物体亦可在地图上清晰表达。
5）许多无形的自然社会现象，如政区界线、等温线人口数，工农业产值的表达。
3. 实施了制图综合
一是分类，二是概括
抽象概括（分类第一次综合）
选取主要物体，简化轮廓图形，概括表示地图内容——二次综合
4. 地图是地理信息的载体
地图容纳和贮存了大量的数量巨大的信息，被使用者理解、提取和应用。作为信息的载体，它可以纸地图、实体模型、电子地图、触觉地图，而从广义来说，地图图形即是数字模型
二、地图的构成或要素
1、数学要素
2、地理要素：自然要素、社会经济要素及环境要素
3、辅助要素（图外要素）
基于以上，据此，提出地图的准确定义：地图是将地理环境诸要素按照一定的数学法则，使用地图语言（符号系统），经过制图综合（分类概括）表示在一定载体上的图形。它反映各种自然和社会经济现象的空间分布、组合、联系及其在时间中的变化和发展规律。
第三节 地图学的历史与发展
一、地图学历史回顾
1．中国古代与近代地图发展
4000a.BP最近铸九鼎→公元前168年马王堆(汉墓)三幅图→分章、准望、道里、高下、方邪、遇直裴芳制图立体《禹员地域图》→唐代贾耽（730-805年a.BP）《海内华吏图》宋代《禹迹图》计里画与元代扎丁豫丁，立代朱思本《舆地图》“广长七尺”→明代郑和《航海图集》→意大利传教士利窦→康熙年间《垡舆全览图》→同治年间《大清会典》1839-1915年杨敬宗敬《历代我国旷世纪学的历史沿草地图集舆地沿草险要图》→民国《中华民国分省地图》，1582年绘中国图，乾隆年间《乾隆内府图》其中郑和的图采用形象的“对景图”等。清代初年康熙年间《皇舆全览图》是我国第一份全国性经纬网控制的实测地图。
2．国外古代与近代地图发展
4500a．B．P巴比伦陶片地图→公元90~168年托勤密《地理学指南》27幅地图并沿用至16世纪→中世纪大倒退宗教占支配地位→16世纪文艺复兴地理大发现麦哲论，哥伦布发现新大陆，荷兰墨卡托投影编制海图→18世纪出现以军事为目的大比例尺地新图→1891年第五届国际地理会议上通过了编制100万之一地图的决议，出现各种专题图→20世纪出现飞机探测制图。
二、现代地图学的进展
1、现代地图及其制作的发展
制图：手工―――机械、光学―――光化学（照相）―――计算机制图
数学地图 激光地图 全息地图（照相地图）——三维地图 声像地图 光盘地图 电子地图等
数字地球（Digital Earth）是美国副总统戈尔于1998年1月31日在加尼福尼亚科学中心召开的Open GIS Consortium年会上提出来的。他认为，数字地球是指以地球坐标为依据的，是高分辨率的，由海量数据组成的，能立体表达的虚拟地球。这是继信息高速公路之后又一全球性的科技发展战略目标。
虚拟地球—虚拟地球系统—虚拟现实系统模型，以各种实体对象提供一个可视化的虚拟环境。
三维地图，最精确，也最危险——美国人绘制了目前为止世界上最精确地也是最美丽的地图，同时也是最危险的地图——为色彩斑斓的三维地图而深深陶醉。
2．现代地图学理论研究
发展了地图学理论：地图信息论、地图信息传递论、地图感受论、地图符号论、地图模型论、地图认知理论、制图综合理论、
第四节 地图的分类和成图方法
一、地图的分类
1、按内容分类 分普通地图和专题地图二大类，
普通地图：基本上以相同详细程度表示地球表层各种自然与社会现象的地图。
专题地图：突出而详细地表示某一种或几种主题要素或现象的地图。
2、按比例尺分类： 大比例尺图：＞1：10万
中比例尺图 1：10万～1：100万
小比例尺图＜1：100万
3、按包含的制图区域分类：
自然区划图：大陆、海洋、世界图、自然区图
政治行政区划图：国示图、省、市、县、乡图、月球图、火星图亦可列入。
4、按用途分类：
通用图：一览图、挂图
专用图：航空图、旅游图、军事地图，历史地图。
5、按使用方式分类： 桌图：地形图、地图集等
挂图：
屏幕图——电子地图
随身携带图：丝质地图、导游图
6、按地图维数分类：平面地图（二维地图）、立体地图（三维地图）
7、按其它标志分类：
按外形特征分：平面、立体、球状地图、彩色、单色地图
按感受方式分：视觉地图、触觉地图、线划地图、数字地图、影像地图
按结构分：单幅图、多幅图、地图集
按基质分：纸质、丝质、塑料
按信息可靠程度分：文献地图、假想地图、预报地图
按实际需要分：调查地图、评价地图、方案地图
二、地图的成图方法
1．实测成图法：图根据控制测量→细部测量→绘制成图→制印
2．编绘成图法：编辑准备工作→编绘→清绘→制印
3．计算机辅助成图法：输入前管理→数字化计算机处理→图形输出→地图制印
4．遥感影像成图法：资料准备→图像处理→图像镶嵌→图像判读→地图要素转绘→地图整饰→地图制印
思考问题
1. 什么是地图？地图的作用？地图的分类。
2. 什么是地图学？地图的发展历史阶段。
3. 地图的基本组成部分。
第二章 地图的数学基础(理论重点)
第一节 地球的形状、大小及坐标系
一、地球的形状及大小
1．大地水准面：地球物理表面
假想将静止的平均海水面，延伸到大陆内部，形成一个连续不断的，与地球比较接近的球体，并视为地球的形体，其表面称之为大地水准面。

图2-1
2．旋转椭球体：地球的数学表面
选用一个与大地球体相近的，可以用数学方法来表达的旋转椭球来代替地球旋转是一个椭圆绕其短轴旋转而成的。它是测量与制图的基础。凡是局部地区（一个或几个国家）的大地水准面符合得最好的旋转椭球，称之为“参考椭球”。
3．地球大小及几个椭球数据：
1952年前采用海福特椭球 a=6378.388 b=6356.9 f=1:297.0
1953年后采用克检索夫斯基 a=6378.245 b=6356.863 f=1:298.3（1980年前使用）
1975年国际椭球(推荐值) a=6378.14 f=1:298.257（现用）
1980年国际椭球(推荐值) a=6378.137 f=1:298.257
第二节 大地经纬度—地心经纬度
一、坐标系及大地控制点：
1．地理座标系及其意义，经纬度具有深刻的地理意义。
它标示物体在地面上的位置，显示其地理方位，表示时差，此外，经纬线还标示许多地理现象所处的地理带。

图2-1 地球的经线和纬线
1）经线：所有含有地轴的平面与椭球体的交线叫经线或子午线。经度：过A点的小平面与通过（格林尼治天文台的）本初子午所夹的二面角叫A 点的经度（λ）东经、西经
2）纬线：所有垂直于地轴的平面与椭球体面的交线，称为纬线。纬度：A点的法线与赤道面的交角叫做A点的纬度（φ）北纬、南纬、。
3）地理坐标的获取方法：——天文测量和大地测量二种P14经纬度（λ.φ）由大地控制网逐点推称各控制点的坐标，称大地经纬度（A，B）地图制图中多用（λ.φ）。我国的大地坐标系：1980年国家大地坐标系——大地原点设在陕西省泾阳县，代替1954北京坐标系。
2．平面坐标系
1）平面极坐标系：M（r.θ）
2）平面直角坐标系：χ=r*cosθ y=r*sinθ
3．高程系及高程控制点
绝对高程：地面点到大地水准面的高度―――海拔；
相对高程：地面点到任一水准面的高度；
高差：地面上两点的高程差。
我国高程的起算面是黄海平均海水面。1956年在青岛设立了水准原点，其他各控制点的绝对高程都是根据青岛水准原点推算的，称此为1956年黄海高程系。1987年国家测绘局公布：中国的高程基准面启用《1985国家高程基准》取代国务院1959年批准启用的《黄海平均海水面》。《1985国家高程基准》比《黄海平均海水面》上升29毫米

图2-2 地面点的高程

我国的大地控制网
我国面积辽阔，在约960万平方公里的土地上进行测图工作，需要分成若干单元测区，而且测量的精度又要符合统一要求，为此，在全国范围内建立统一的大地控制网。控制网分为平面控制网和高程控制网。
大地坐标：在地面上建立一系列相连接的三角形，量取一段精确的距离作为起算边，在这个边的两端点，采用天文观测的方法确定其点位（经度、纬度和方位角），用精密测角仪器测定各三角形的角值，根据起算边的边长和点位，就可以推算出其他各点的坐标。这样推算出的坐标，称为大地坐标。
我国1954年在北京设立了大地坐标原点，由此计算出来的各大地控制点的坐标，称为1954年北京坐标系。我国1986年宣布在陕西省泾阳县设立了新的大地坐标原点，并采用1975年国际大地测量协会推荐的大地参考椭球体，由此计算出来的各大地控制点坐标，称为1980年大地坐标系。
4.全球定位系统（GPS）
美国海军和空军从60年代开始筹划，从1973年开始实施并于90年代初完成了GPS全球定位系统。
1）卫星 24颗位置，距地面20183km轨道高度12h（2周/日）周期运行。6条轨道按轨道面夹角60°间距分开，每条轨道与赤道高角55°每颗卫星上发射2种频率无线电使用于定位。
2）控制系统 印度洋的Diego Garcia 大西洋的Ascension，太平洋的Kwaialein，夏威夷及美国本工的Colorado Springs 五个监测站组成，Colorado Springs 监测总站。功能：监测卫星运行状况，确定其轨道和卫星上原子钟的工作状态，传送信息到各卫星上。
3）用户，使用适当的接收机下载卫星信号码及载相符并撮传播的信息，将下载接收到的卫星信息码与接收机产生的复制码匹配比较，便可确定接收机至卫星的距离，如计算出4颗或更多的卫星一地距离，再与卫星位置相结合，便可确定接收机无线所在地心坐标。
第三节 地图投影的基本概念
一、地图投影的概念
地球椭球体表面曲面→将不可展的曲面展绘于平面，必须采用一定的数学方法来确定地理坐示与平面坐标的关系。
地图投影：在球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法，称为地图投影。投影的实质是将地球椭球面上的经纬网上点的坐标（λ.φ），按照一定的数学法则转移到平面对座的坐标上来（λ.φ）。经纬线网是绘制地图的“基础”，它是地图制作遵循的主要数学法则。

图2-3 地图投影变形
二、投影变形
将地球椭形球面（或球面）投影到平面上，对重叠部份“压缩”、对展开部份“拉伸”，显然经过压缩与拉伸后必然产生变形。
长度变形、面积变形、角度变形以地球为例举例。
1．变形椭圆
为了定量地分析和研究地图投影变形的情况，法国数学家底索（Tissot）1881年提出了变形椭圆理论，他通过实验和数学推导表明，球面上的微小圆投影后将变成椭圆（除在特殊情况下仍为圆以外）用以说明投影变形的性质和大小，这种椭圆被称为变形椭圆。

图2-4微分圆表示投影变形
2．长度变形
长度比（u）是指投影平面上的微分线段ds1与球面上相应的微分线段ds之比。
U= 说明：长度比地图比例尺不同。
当u=1时, 无变形；u＞1时变形为正，投影后长度增大；u＜1时，变形为负，投影长度减小。
3．面积变形
面积比就是投影平面上的微分面积Df1与球面上相应的微分面积dF之比
P =ab 或 P=mn Sinθ 当P=1 投影后不增不减；当P＞1变形为正，投影后面积增大；当P＜1变形为负；投影后面积减小。
4．角度变形
投影平面上任意两方向线所夹之角与球面上相应的两方向线夹角之差称为角度变形。
若已知经线长度比m， 纬线长度比n ，及经纬线夹角θ， 则角度最大变形公式为
Sin =
三、投影分类
1、按变形性质分类：
1）等角投影： 投影平面上任意的方向线上的夹角与球面上相应夹角相等，即角度变形△α=0，ω自然亦为0。等角投影后，即一点上任何方向的长度比都相等，球面上的微分圆投影后仍为圆，在小区城内,该投影能保持投影图形与实地相似，故又称正形投影。但在不同地点的长度比是不同的，球面上微分圆投影后或为变形椭圆，大区城内，该投影的图形与实地并不相似，球面上微分圆投影面积变形大。多用于编绘航海图，洋流图与风向图。
2、等积投影
投影平面上任意一块面积与椭球面上相应的面积相等，即面积变形等于零，亦即为了保持等积条件，必须使P=1，由于等积投影要保持面积相等，所以，等积投影的不同点上，变形椭圆的长轴不断伸长，短轴不断缩短，形状变化较大，角度变形亦比较大。一般常用于绘制对面积程度要求较高的自然地图和经济地图，如政区图土地利用图。
3．任意投影
投影后既有长度变形，亦有角度与面积变形，但角度变形小于等积投影，面积变形小于等角投影。特例：等距投影：投影上在某些特定方向上无变形，一般沿经线方向保持不变形。多用于面积变形，角度变形都不大的地图，如一般参考用图和教学地图。
二．按构成方法分类
1．几何投影
把球面上经纬网按一定的条件投影到一个可展几何面上，然后将几何面展成平面构成的投影。
a.方位投影 以平面为投影面，使之与球面相切或相剖（正轴方位投影、横轴、斜轴等）。
b.圆柱投影 以圆柱为投影面，使之与球面相切或相割，经纬网投影到圆柱面上，然后沿圆柱的一条母线剪开，展成平面而构成。（正轴圆柱投影、横轴、斜轴、正轴割圆柱投影。
标准纬线：（切） 双标准纬线（割）

c.圆锥投影：以圆锥面作为投影面，使之与球面相切或相相割，将球面上的经纬网投影到圆锥面上，然后沿圆锥的一条母线剪开，展成平面构成，（正轴圆锥投影、横轴、斜轴、正轴割圆锥）。
2. 条件投影
非几何投影，它不借助几何面，而是根据某些条件用数学解析的方法将球面上的经纬线网转绘到平面上而构成的投影。
a.伪方位投影 纬线为同心圆，中央经线直线，其余纬线均为对称于中央经线的曲线（图2-24）b.伪圆柱投影 c.伪圆锥投影 d.多圆锥投影

图2-5 几何投影示意图
第四节 方位投影
一、方位投影的构成
方位投影以平面为投影面，分正、横、斜、轴方位投影，在方位投影的中心切点或割线的圆）无变形）过投影中心的大圆孤为直线，同时从中心到到任何点的方位角在图上保持不变，故称为方位投影。主要用作半球圆和圆形轮廓地区的图。
1．正轴方位投影，切点在极点（φ=90。）经线为①正轴多角方位投影②正轴等积方位投影。从一点向外放射的直线来，纬线为以切点为圆心的同心圆。投影中心为各经线的交点，所以投影后的夹角δ与经差λ相等即δ=λ，并且因为经线和纬线相互直交。主要作两极地图。
2．横轴方位投影，切点在赤道（φ=0。）除经过切点的经线和赤道投影的直线外，其余经纬线都是曲线，主要用于东、西半球图。
3．斜轴方位投影 切点在任意纬度（0。＜φ＜90。＝除经过切点的经线投影为直线外，其余经纬线都为曲线，主要用于编大陆半球图、大洲图、大洋图，全球航空图以及机场为中心的航行半径图，地震带的范围图，大城市交通图等。
此外，要求理解：等距方位投影、横轴斜轴等距方位投影，横轴斜轴高距方位投影、等角方位投影 （平射方位投影，球面方位投影）等。
第五节 圆柱投影与伪圆住投影
一、圆柱投影的构成及其变形分布规律
1．构成：
按构成方式：正、横、斜轴圆柱投影。按变形性质：等角、等积和任投影三种。等角投影运用广泛，等积投影运用很少。
2．特点：
圆柱投影的经纬线都是平行直线，在绘制圆柱投影时用直角坐标法，纵坐标χ=f（φ），它的函数形式随投影不同而异；横坐标y，正轴圆柱χ是纬度的函数，y与经差成正比，y=cλ χ=f（φ）和经度差入有关，①切圆柱把赤道按比例尺缩小后，按经度差等分；②割圆柱，需要等分相割的两条纬线，在等分点绘出经线，在等分点绘出经线，纬线要按具体投影关系绘出。
3．变形分布规律：
在正圆柱投影图上，凡是距赤道或距相到两条纬线距离相等的地点，变形数量相同，其等变形线呈平行线状分布。
二、墨卡托投影
1569年墨卡托创制，该投影保持等角性质，故又称等角正圆柱投影。
1．墨卡托投影的条件 使地图上没有角度变形，即为了保持等角，必须使地图上每一点的经线比例尺和纬线比例尺相等，也即图上其他纬线都与赤道长度相等，它们的局部比例尺随纬度增大而增大，俞到高纬度地区局部比例尺（符合主比例尺）愈大。例如：在φ60°经线比（m）纬线比（n）都扩大2倍，面积比例扩大4倍。 在φ80°经线比（m）纬线比（n）都扩大近6倍，面积比例扩大了33倍。所以在墨卡托投影图上，纬线80°以上地方通常不绘出来
2．墨卡托投影的特点，所有经线与纬线都是直线且正交，随着纬度的啬，纬线间距加大，该投影无角度变形，面积变形自赤道（赤道为Vp=0）随纬度增加面积变形扩大。
3．等角航线。由于墨卡托投影无角度变形，且经线为平行直线，所以等角航线表现为直线。
等角航线：地球表面上与经线相交成相同角度的曲线。地球表面上除经线与纬线以外的等角航线，都是以极点的渐近点的螺旋曲线。它在墨卡托投影图上表现为直线。这一特性对航海具有重要意义。
三、伪圆柱投影
多为等积伪圆柱投影，非几何投影，是借助几何面，根据某些条件的数学方法将球面上的经纬网转绘到平面上构成的。
1．特点： 与圆柱投影类似， 纬线为平行直线，经线除中央经线为直线外，其余为对称于中央经线的曲线（任意曲线多为正弦曲线和椭圆曲线）。
2．变形性质：因投影后经纬线不正交，故无等角投影，只有等积投影和任意投影两种。
3．应用：主要应用于小比例尺地图，特别是世界地图为多。
四、多圆柱投影
当多个圆柱面展开，把得到的矩形条带连接在一起，结果中央经线为一条直线，随着圆柱数目增至无穷，矩形条带愈来愈窄，此时一幅连续的多圆柱投影即可得到。
五、高斯——克吕格投影及其应用
Gauss—Kruger （1777-1855）发明 （1857-1923）完善
1．高斯—克吕格投影的概念：等角横切椭圆柱投影，属等角投影。假想一个椭圆柱面横套在地球椭圆体上，使其与某经线相切，用解析法将经纬线投影到椭圆柱面展开而得。经纬线互相垂直。其直角坐标系以相切的中央经线为χ轴，以赤道为y轴。

图2-6高斯—克吕格投影示意
2．投影的变形分析
l 中央经线的投影为直线，而且是投影的对称轴；
l 投影后无角度变形（同一地点各方向长度比不变）
l 中央经线上无长度变形。
l 沿纬线方向，离中央经线越远变形越大;沿经线方向，纬度越低变形越大。
3．投影分带的规定
二种，我国1：2.5—1：50万地形图采用6°分带，全球共60个投影带。；≥1：1万 地形图形3°带分带投影，全球划分为120个投影带。

图2-6高斯—克吕格投影的分带
4．坐标网
1）经纬线网 又称地理坐标网 意义：不仅在制图时起控制作用，确定点位而且在计算和分析投影变形所必须比例尺量算角度，面积等不可缺。
2）方里网，由平行于投影坐标轴的两组平行线所构成的方格网，因为它是每隔整公里绘出坐标纵横线，所以称为方里网，由于方里网同时又是平行于直角坐标轴的坐标网线，故又称直角坐标网。我国位于北半球，为了避免Y坐标线出现负值，规定χ轴向西移500 km ，这样全部坐标值都表现为正值。
3）邻带坐标网——绘有邻带公里网的区域—投影重叠带，为了区别，以本带公里网为主，邻带公里网只在图廓线以外绘出。
第六节 圆锥投影多圆锥投影与伪圆锥投影
一、圆锥投影的构成及其变形分布规律
1．构成，按构成方式：
l 正轴圆锥投影应用广泛，横轴、斜轴圆锥投影很少应用
l 按变形性质，等角圆锥投影，等积圆锥投影，任意圆锥投影以正轴切圆锥投影为例：沿母线剪开后展开为扇形平面，顶角小于360°，纬线投影在圆锥面上仍为同心圆线线是相当于圆锥顶点的一条直线。
2．特点：
圆锥投影的纬线是同心圆弧经线是同心圆弧的半径，经纬线是直交。
3．变形分布规律：
由上述可知经纬线的长度比就是最大，最小长度比。根据变形推倒，圆锥投影的各种变形都是纬度φ的函数，与经度无关。
即圆锥投影的各种变形随纬度变化，在同一纬线上各种变形的数值各自相等。因此，等变形线与纬线平行，呈同心圆弧状分布。在切圆锥投影上变形从标准纬线向南北方逐渐增大，在割圆锥投影升上，变形在对称锥纬线外测扩大，在面标准纬线内侧缩小。
二、等角、等积与等距圆锥投影
1．等角圆锥投影 即W=0 为了保持等角 须m=n
2．等积圆锥投影 m*n=1
3．等距圆锥投影
4．几种圆锥投影变形性质图形判别
1）共同特点 经线为放射状直线，夹角相等，纬线为由心圆弧。
2）个别特点： A等角圆锥的沿经线量取纬度与纬线间相等，从地图中心向南、北扩大。
B等积圆锥的沿经线易取纬度相等的纬线间距，从地图中心向南北缩小。
C等距圆锥的沿经线易取纬度相等的纬线间距相
三、多圆锥投影
假设许多圆锥与地球面相等，由于圆锥顶点很多，纬线投影为同轴圆弧，圆心在中央经线的延长线上，除中央经线为直线外，其余经线投影为对称于中央经线的曲线，常用于编世界地图。
第七节 地图投影的判别与选择
一、地图投影变换
1．传统地图的投影变换
1）网格转绘法 2）兰图（或标图）嵌贴法 利用湿水纸张的可伸缩性
2．数学地图的投影变换
1）利用数学化仪将原始投影的地图资料变为数学资料；2）输入的计算机，按一定的数学方法进行投影坐标变换；3）将变换后的数学资料用绘图仪输出成新投影的图形。
二、地图投影的判别
地图投影是地图的数学基础，它直接影响地图的使用。我们必须运用投影知识，根据不同投影的特征投影经纬线形状，结合制图区域地理位置，轮廓形状以及地图内容，用途等进行综合分析，判别和必要的量算来判别地图投影。
1．大中比例尺地图投影的判别
①大中比例尺地图，地形图（县乡图和1：1万～1：50万图）：高斯---达吕格投影（等角横切椭圆柱投影），投影特征：a、中央经线为直线，其余经线为凹向并对称于中央经线的曲线。b、1赤道为直线，其它纬线为以赤道为对称轴，两极弯曲的曲线，C、经纬线成直角相交。d、1：1万～1：10万地形图上除有经纬网外，还有方里网。
②中比例尺地图、地形图（省图和1：100万图）：通行双标准纬线等角圆锥投影。
投影特征：a、经线为辐射状的直线束。B、纬线投影成圆弧，c、两条标准纬无变形。
2．小比例尺地图投影的判别
首先根据经纬网形状确定投影种类：方位、圆柱、圆锥其次判定投影的变形性质：等角、等积或任意投影。
①确定投影种类 ②判别投影的变形性质
3．地图投影的选择
地图投影的选择恰当与否直接影响地图程度和使用价值。地图投影选择主要指中、小比例尺地图，不包括国家基本比例的地图。影响因素与选择原则。
a．制图区域的范围、形状和地理位置。
①世界图，世界图常用正圆柱，伪圆柱桑逊、摩尔威特、古装，伪圆锥彭纳，普通多圆锥投影、改良多圆锥投影等差与纬线圆锥三类。
②半球图：东西半球、南北半球，水、陆半球、横轴方位投影、正轴方位投影、斜轴方位投影。
③区域图：
l 圆形地区——方位投影， A1、两极附近——正轴方位投影；A2、赤道为中心地区——横方位投影；A3、中纬度地区——斜轴方位投影；
l 中纬度东西延伸——正轴圆锥投影 如中国、美国；
l 赤道附近东西延伸地区——正轴圆住投影 如印尼（墨卡托为等等正轴圆柱投影）
l 南北方向延伸地区——横轴圆柱投影和多圆锥投影 如南美智利、阿根廷
l 任意方向延伸地区——斜轴圆柱投影。
b. 地图的主要用途
l 行政区划图、人口密度图、经济地图，土地利用图——等积投影
l 航海、航空图、天气图、军用地形图——等角投影
l 教学图、参考图、宣传图——任意投影①②
c.出版方式 不同一地区一组专题图—同一投影
l 1．单独出版——单一投影
l 2．地图集（世界）——多种投影。
d. 其它特殊要求
l 1．时区图——经线成平行直线——正轴圆柱投影
l 2．中国政区中南海诸多图（等插图）——选彭纳投影
l 3．新编图与原资料图投影后一致。
第八节 地图比例尺
地图比例尺——地图的主要数学要素之一，它决定着实地轮廓转变为制图表象的缩小程度。比例尺：地图上某线段的长度与实地相应线段的水平长度之比
= M 比例尺的分母 e 地图上线段长度 L 实地相应线段的水平长度
1．地图比例尺的形式
1）数学式：1. 用阿拉伯数字表示 例：1：100000，1：10万
2.或分数表示
2）文字式：用文字注解的方法表示 例 百万分之一
3）图解式：用图形加注记形式表示
注意：表达比例尺的长度单位在地图上常以cm计，在实地常以km和m计
2．地图的比例尺系统
各国地图比例尺系统不同。我国采用十进位的米制长度单位规定7种比例尺为国家基本地图的比例尺系列：
数字比例尺 文字比例尺 图上1CM相当地实地m及km 实地1km数
1：10000
1：25000
1：50000
1：100000
1：20000
1：1000000 万分之一
二万五千分之一
五万分之一
十分之一
二十万分之一
五十万分之一
百万分之一 100m 0.1km
250m 0.25km
500m 0.5km
1000m 1km
2000m 2km
500m 5km
10000 10km 1km=10cm
4cm
2cm
1cm
0.25cm
0.2cm
0.1cm
第九节 地图的分幅和编号
对一个确定的制图区域，要将全区绘于一张图→增大图幅，这样就不可能在一张图纸上描绘出来，而要分幅描绘，因此为 便于编图、印刷、保管、查询、使用、必须研究地图分幅与编号。
一、地图的分幅
1、矩形分幅，一般按纸张和印刷机规格设计（全开、对开、四开、八开等）
优点：图幅之间结合紧密，便于拼接使用，保持图面上图形完整。
缺点：整个制图区域只能一次投影完成
2．经纬线分幅 图廓由经纬线构成，是当前世界各国地形图和小比例尺图的主要形式。我国基本比例尺地图以经纬线分幅，以1：100万地图为基础，按规定的经差纬差划分图幅，使相邻比例尺地图的数量成简单的倍数关系。
经纬线分幅的优点是每个图幅都有明确的地理概念，适用于很大区域范围的地分幅，缺点，经纬线被描绘成曲线时，图幅拼接不便，有时被改重要物体（如大城市的完整性，随纬度增大，面积缩小，图幅不断变小。

图2-7 北半球100万地形图的分幅和编号
二、地图编号
我国1：100万 国际100万地图即用此法分幅编号
1．行列式编号法 刊号（横）——行号（纵）相结合，亦有“行号—到号（如 NJ-50）
北半球加N 南加S
2．自然序数 编号法 分幅地图从左→右，从上→下，排列编号。
3．行列—自然序数编号法 将上二者结合起来 如H-49-8
三、我国基本比例尺地图分幅与编号 见实习教材115
1．1：100万地图的分幅编号 经差6° 纬差4°
2．1：50万地形图的分幅编号 在1:100万基础纬差φ2°， 经差λ3°分为4幅。
3．1：25万地形图的分幅编号 在1：50万基础上，纬差1° 经差1°30′ 划分为4幅， 即1幅1：100万图，可分为16幅1：25万图，J-50-B[4]
注：1985年前为1:20分幅：在1:100万基础纬差φ40′ 经差λ1°分为36幅。
4．1：10万地形图的分幅编号 在1：100万基础上，按纬差20′ 经差30′ 分幅即：1幅1：100万图划分为144幅 用自然序数法 编号J-50-12
5．1：5万地形图的分幅编号，在1：10万圆基础上，按纬差10′， 经差15′划分为4幅，以A、B、C、D表示，其图叼在1：10万图号后加号 J-50-12-B。
6．1：25万地形图的分幅编号 按纬差5′ 经差7′30′分幅，每幅1：5万地形图分为4幅 以1，2，3，4表示，编号1：5万图后加1：2.5万代号。即：J-50-12-B-3
7．1：1万地形的分幅编号 按纬差2′30″ 经差3′45″分幅
每幅1：10万地形图 分为8列8行 共64幅 1：1万编号在1：10万图后加上各自代号而成 ：J-50-12-（24）

图2-8 1:50万、1:20万、1:10万地形图的分幅和编号示例
思考题：
1. 地球的形状：其物理表面（水准面）、数学表面（旋转椭球体）有何不同，二者的差异是什么？原因？
2. 什么是投影？为什么要投影？投影的最高目标是什么？
3. 地球经纬度与平面坐标系的原理及其相互关系
4. 投影变形的类型与特点。
5. 高斯---克吕格投影与墨卡托投影的变形性质、变形分布及其应用
6. 为什么圆锥投影适用东西向延伸的