林寿数学史第八讲：19世纪的代数专题省名师优质课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。谢谢,第八讲 19世纪代数,代数学新生,第1页,代数,方程与根,数系扩张,行列式与矩阵,布尔代数,代数数论,突破传统,第2页,高斯(联邦德国,1955),1799年高斯(德,1777-1855),代数基本定理,代数方程根式解,高斯，数学家、物理学家和天文学家,1795年进入哥廷根大学,正17边形尺规作图法（1796）,数论、代数、非欧几何、复变函数和微分几何等方面做出了开创性贡献,近代数学奠基者之一，“数学王子”,“宁可少些，但要好些。”,第3页,高斯和正十七边形,(民主德国,1977),代数方程根式解,第4页,代数方程根式解,高斯墓,第5页,1824年阿贝尔(挪,1802-1829)定理,拉格朗日,1770年拉格朗日(法,1736-1813)关于代数方程解思索：预解式,代数方程根式解,1799年鲁菲尼(意,1765-1822)定理,鲁菲尼,阿贝尔,伽罗瓦,18291831年伽罗瓦(法,1811-1832)理论,第6页,代数方程根式解,阿贝尔,阿贝尔（挪，18021829）贡献：方程论、无穷级数和椭圆函数论,16岁开始阅读牛顿、欧拉、拉格朗日、高斯著作,1821年，阿贝尔进入奥斯陆大学，1824年，证实了普通五次方程根式解不可能性,1825.5到柏林，五次方程论文发表于克雷勒杂志、完成了椭圆函数论文,1826.7到巴黎，论文提交法国科学院,1827.5回到奥斯陆,1841年椭圆函数论论文发表,1908年维格兰(挪,1869-1943)雕塑阿贝尔塑像,第7页,数学奖,阿贝尔奖(-),1898年挪威数学家李(1842-1899)提议设置阿贝尔奖。,挪威政府拨款2亿挪威克郎(约合人民币2.73亿元)设置阿贝尔纪念基金，在阿贝尔诞辰200周年之际设置阿贝尔奖,从年起每年颁发一次。,阿贝尔奖颁发给那些在数学领域做出出色贡献数学家，奖金额为600万挪威克朗。,阿贝尔塑像,(挪威,1983),第8页,数学奖,阿贝尔奖(-),年塞尔(法,1926-)关于代数拓扑、代数几何获奖,第9页,数学奖,阿贝尔奖(-),年塞尔(法,1926-)关于代数拓扑、代数几何获奖,第10页,伽罗瓦(法,1811-1832),(法国,1984),代数方程根式解,伽罗瓦贡献：群论，宣告方程根式解这一经历了300年问题彻底处理，及尺规作图中“三等分任意角”问题和“倍立方”问题不可能,在中学读书时，已经熟悉欧拉、高斯、雅可比（德，18041851年）著作,1829年进入巴黎高等师范学校,18291831年提交法国科学院数学奖论文，分别交柯西、傅里叶、泊松,1831年1月被校方开除，两次入狱，死于为“爱情与荣誉”决斗,1846,年论文发表,伽罗瓦遗书,我请求我爱国同胞们，我朋友们，不要指责我不是为我国家而死。,我是作为一个不声誉风骚女人和她两个受骗者牺牲品而死。我将在可耻诽谤中结束我生命。噢！为何要为这么微不足道，这么可鄙事去死呢？我哀求苍天为我作证，只有武力和强迫才使我在我曾想方设法避开挑衅中倒下。,我亲爱朋友，我已经得到分析学方面一些新发觉。,在我一生中，我经常勇于预言当初我还不十分有把握一些命题。不过我在这里写下这一切已经清清楚楚地在我脑海里一年多了，我不愿意使人怀疑我宣告了自己未完全证实定理。,请公开请求雅可比或高斯就这些定理主要性（不是就定理正确是否）发表他们看法。然后，我希望有些人会发觉将这些整理清楚会是很有益处一件事。,热烈地拥抱你。,伽罗瓦,第11页,代数方程根式解,有限置换群,1849-1854年凯莱(英,1821-1895)引入抽象群,伽罗瓦域,1893年韦伯(德,1842-1913)抽象域,抽象化尝试,第12页,1811，1831年高斯(德,1777-1855)讨论了复数几何表示,1797年威塞尔(挪,1745-1818)、1806年阿甘德(瑞,1768-1822)讨论了复数几何表示,数系扩张,1747年达朗贝尔(法,1717-1783)断言复数表示为a+ib，1777年欧拉(瑞,1701-1783)支持用i表示虚数单位,1737年,欧拉(瑞,1701-1783)证实,了e是无理数,1761年兰伯特(法,1728-1777)证实了,是无理数,1844年刘维尔(法,1809-1882)第一次显示了超越数存在,1873年和1882年埃尔米特(法,1822-1901)和林德曼(德,1852-1939)分别证实了e和,是超越数，,“化圆为方”,问题不可能,欧拉常数 是否是无理数?,实数,复数,第13页,1837年哈密顿(爱尔兰,1805-1865)表示复数为有序实数对,1843年哈密顿(爱尔兰,1805-1865)定义了四元数,数系扩张,1844年格拉斯曼(德,1809-1877)引进了n个分量超复数,1847年凯莱(英,1821-1895)定义了八元数,麦克斯韦(英,1831-1879)创造了向量分析,第14页,哈密顿四元数,(爱尔兰,1983),数系扩张,哈密顿（爱尔兰，18051865年），光学、力学和代数,自幼聪明，含有非凡语言能力，“神童”,1820年已阅读牛顿自然哲学数学原理，拉普拉斯天体力学，1823年进入剑桥大学三一学院,1834年发表论文“一个动力学普遍方法”,1843年10月16日定义了四元数“思想电路接通之火花”,18371845年任爱尔兰皇家科学院院长,英国声誉仅次于牛顿数学家，物理学家,第15页,1683年关孝和(日,1642-1708，“算圣”)完成解伏题之法提出行列式理论和代数方程变换理论,1750年克莱姆(瑞,1704-1752)法则,1772年范德蒙(法,1735-1796)、拉普拉斯(法,1749-1827)行列式展开定理,1841年凯莱(英,1821-1895)行列式记号,1852年西尔维斯特(英,1814-1897)惯性定理,1854年埃尔米特(法,1822-1910)使用了正交矩阵,1858年凯莱证实了凯莱-哈密顿(爱尔兰,1805-1865)定理,1870年若尔当(法,1838-1921)建立了若尔当标准形,1879年弗罗贝尼斯(德,1849-1917)引入矩阵秩,行列式与矩阵,第16页,凯莱,西尔维斯特,埃尔米特,弗罗贝尼斯,若尔当,行列式与矩阵,克莱姆,拉普拉斯,关孝和,第17页,布尔代数,起源于对数学和逻辑基础探讨,莱布尼茨(德,1646-1716)提出思维演算和逻辑数学化思想,德 摩根(英,1806-1871)1847年形式逻辑首创关系逻辑研究,德 摩根,布 尔,施罗德,施罗德(德,1841-1902)逻辑代数讲义(1890-1905)把布尔逻辑代数推向顶峰,布尔(英,1815-1864)用代数方法建立了逻辑代数,1847年和1854年布尔出版逻辑数学分析和思维规律研究,第18页,布尔代数,布尔(英,1815-1864)，数学、逻辑学家，50篇学术论文和两部教科书，19世纪数理逻辑最出色代表,“自学成才”著称于世，掌握了拉丁语、希腊语、意大利语、法语和德语，自学了牛顿自然哲学数学原理，拉格朗日解析函数论和拉普拉斯天体力学,1839年申请进剑桥大学，1844年发表“关于分析中普通方法”,1849年爱尔兰科克皇后学院数学教授，1857年英国皇家学会会员,第19页,费马,律师,解析几何,微积分,概率论,数论,费马小定理:1640年10月18日,费马大定理,“业余数学家之王”费马,（法，16011665年）,平方数问题,费马数:1640年给梅森(法,1588-1648)信,17世纪数论,第20页,1732年欧拉(瑞,1701-1783)证实F,5,不是素数,1736年欧拉证实了费马小定理,1742年哥德巴赫(德,1690-1764)猜测,1753年欧拉宣告证实了n=3时费马大定理(1770发表),1754年欧拉证实了费马平方数I问题,1770年拉格朗日(法，1736-1813)证实了费马平方数II问题,1770年华林(英,1734-1798)问题,18世纪数论,1743年欧拉发觉二次互反律:,代数数论,第21页,高斯算术研究（1801）,同余理论，复整数理论和型理论,“数学，科学女皇；数论，数学女皇。”,开创德国数学成为世界数学中心之路,代数数论,德国马克上高斯,(1989),高斯和哥廷根(尼加拉瓜，1994),第22页,代数数论,1801年高斯(德,1777-1855)出版算术研究：二次互反律,1871年戴德金(德,1831-1916)创建代数数,希尔伯特,戴德金,库默尔,1844-1847年库默尔(德,1810-1893)提出理想数,1897年希尔伯特(德,1862-1943)“代数数域理论”,第23页,戴德金,(民主德国,1981),代数数论,第24页,素数判定,第25页,梅森,梅森(法,1588-1648)数:,物理数学随感(1644),2,p,-1=M,p,p是素数.,1772年欧拉(瑞,1701-1783)证实第8个梅森素数M,31,有10位数字.,1996年美国数学家及程序设计师乔治沃特曼编制了因特网梅森素数大搜索程序(GIMPS项目),将其放置在因特网上供数学兴趣者使用。当前有150多个国家9万多名志愿者、超出25万台计算机参加这项计划.,该计划利用大量普通计算机闲置时间,取得相当于超级计算机运算能力，近年来新产生梅森素数都是经过GIMPS项目找到.,美国电子新领域基金会设置了10万美元奖金,勉励第一个找到超出千万位素数人;25万美元奖第一个找到超出十亿位素数人.,素数判定,第26页,在“手算笔录年代”仅找到12个梅森素数,近10多年来经过GIMPS项目找到了10个(35至44个)梅森素数.,德国眼科教授马丁诺瓦克年2月18日发觉第42个梅森素数M,25964951,有7816230位数.,美国数学家库珀和化学家布恩,年12月15日发觉第43个梅森素数M,30402457,有9152052位数;他们在年9月4日又发觉第44个梅森素数M,32582657,有9808358位数,假如用普通字号将这个数字连续写下来,它长度超出40公里.,周海中（中）梅森素数分布猜测（1992）,素数判定,第27页,第八讲思索题,1、谈谈数e历史与作用。,2、虚数历史地位是怎样逐步确立？,3、对素数判定意义分析。,4、怎样了解“数学是科学王后”、“数学是科学女仆”？,第28页,