第十一章追及.doc

第十一章追及问题一、 知识要点及基本方法追及问题也是行程问题中的一种情况。这类应用题的特点是：两个物体同时向同一方向运动，出发的地点不同（或者从同一地点不同时出发，向同一方向运动），慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于可以追上。解答这类题时，关键是明确速度差的含义（即单位时间内快者追上慢者的路程）。其解答公式为： 速度差追及时间=路程差 路程差速度差=追及时间路程差追及时间=速度差速度差+慢者速度=快者速度快者速度-速度差=慢者速度例1 一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两城出发，向一个方向前进。汽车在前，每小时行40千米；摩托车在后，每小时行75千米。经过3小时摩托车追上汽车。甲乙两城相距多少千米？图示分析 从图上可见，甲乙两城之间的路程就是摩托车与汽车所行的路程差。因此，可以先求出摩托车追上汽车时，两车分别行的路程，再求两城相遇的路程；也可以先求出摩托车每小时比汽车多行的路程（速度差），再求出两城相遇的路程。想：753-403=105（千米） 再想：（75-40）3=105（千米）验算：（1）摩托车追上汽车所行的路程 753=225（千米）（2）甲乙两城相遇的路程与汽车所行的路程之和： 105+403=225（千米） 答：甲乙两城相距105千米。 例2 甲汽车每小时行35千米，乙汽车每小时行42千米，甲汽车开出24.5千米时，乙汽车从甲汽车出发地去追甲汽车，几小时可以追上？ 分析 乙汽车追上甲汽车时，要比甲汽车多行24.5千米；乙汽车每小时接近甲汽车“42-35”千米。因而，只要求出24.5千米中有几个“42-35”千米，就求出了乙汽车追上甲汽车所用的时间。想：24.5（42-35）=3.5（小时）验算 （1）甲汽车行的路程： 353.5=122.5（千米） （2）乙汽车行的路程： 423.5=147（千米） （3）甲汽车先开出的路程： 147-122.5=24.5（千米） 答：仪汽车3.5小时可以追上甲汽车。例3 上午9时有一列货车以每小时49千米的速度从甲城开往乙城，上午11时，又有一列客车以每小时67千米的速度从甲城开往乙城，为了行车安全，列车间的距离不应超过8千米，那么货车最晚在什么时候停车，让客车开过去？分析 此题系追及问题，可利用有关算式计算；也可设未知数，列方程来解。 想：根据题意，得 49（11-9）-8（67-49）+11 =9018+11 =5+11 =16（时）答：略再想：设客车行X小时追上货车 67X=49X+（11-9）， 解得X=7， 7+9=16（小时） 答：略。例4 弟弟以每小时6千米的速度从家出发步行去街心公园，2小时后，哥哥离家以每小时30千米的速度骑车追赶弟弟。问多少时间后，哥哥能追上弟弟？分析：本题应根据“追及时间=追及路程速度差”这一基本式子来解决。想：由追及时间列式，得 （62）（30-6）=0.5（小时）。答：0.5小时后，哥哥能追上弟弟。例5 良种马每天走120千米，劣马每天走75千米。劣马先走12天，良种马几天追上劣马？ 分析 劣马走12天，所走的路程就是良种马与要追及距离，由已知条件可知良种马和劣马每天的速度差为（120-75）千米，根据追及距离速度差=追及时间之间的基本数量关系，就可以求出良种马追上劣马所需时间。想；根据“追及时间”列式，得 7512（120-75） =90045 =20（天）答：良种马20天追上劣马。例6 一列快车长102米，每秒钟行21米；一列慢车长114米，每秒钟行12米。两列车在双轨道上向同一方向前进，从相会到相离一同用了多长时间？图示： 分析 这也是一个追及问题。从图上可见，实际上是快车的车尾这个运动点追及慢车的车头这个运动点；追及的路程差是两列车车长的和。这样，应用追及问题求追及时间的公式，就可以求出所要求的时间。想：依时间列式，得 （102+114）（21-12）=24（秒）答：从相会到相离一共用了24秒钟。 练习题1、甲乙两人同时同地向相反的方向出发，甲每小时行3千米，乙每小时行5千米。2小时后，乙因事转身去追甲，几小时可以追上？2、张平、王亮从甲地到乙地，同时骑自行车出发，张平每小时行18千米，王亮每小时行15千米。张平因事在途中停了2小时，所以比王亮晚到1小时，甲乙两地相距多少千米？3、一个湖，周长3000米。甲乙2人由湖滨同时同地出练习跑步，甲每分钟跑160米，乙每分钟跑240米。如果两人向相反方向起跑，那么经过多少分钟两人第一次相遇？如果两人向相同方向起跑，那么经过多少分钟乙第一次追上甲？4、。一支队伍长3000米，已每分钟50米的速度行进。队伍的联络员，因事要从排尾赶到排头，又立即返回排尾，如果联络员骑自行车每分钟行200米，他往返一趟用了多少分钟？5、一行人和一骑车人同时同向沿铁路边行进，行人速度为每小时3.6千米，骑车人每小时10.8千米。这时一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用了22秒，通过骑车人用了26秒，问；这列火车车身有多长？6、一人骑自行车和一人步行在同一条公路上，同方向行驶，骑车人的速度是步行人速度的4倍，每隔8分钟，有一辆公共汽车超过步行人，每隔12分钟有一辆公共汽车超过骑车人，若公共汽车始发站发车时间间隔不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？7、从时钟指向七点开始，在过多少分钟，则时针和分针正好重合？ 新台布熊猫妈妈新做了一张圆餐桌，既美观又结实。熊猫妈妈高兴地对梅花鹿阿姨说：“这下用不着端着饭盆站着吃饭了。”梅花鹿阿姨说：“你有了一张多么好的圆桌啊，要是能给它再配上一块合适的台布，那就更好了。”“好，梅花鹿阿姨，你眼光好，就请你为我做一块台布吧。”熊猫妈妈还叮嘱说：“我这张圆桌半径1米，请你给配块面积是它的2倍的台布。”梅花鹿阿姨说：“行，行，下次一定给您带来。”过了几天，梅花鹿阿姨兴冲冲地给熊猫妈妈送来了一块美丽的台布，熊猫妈妈一看那色彩就喜欢上了，赶忙把台布铺到圆桌上去试一试，只见铺上桌的台布快要拖到地面上了。熊猫妈妈连连惋惜地说：“太大了，太大了。”梅花鹿阿姨一听，纳闷起来，连忙说：“怪了，怪了，我是按你的吩咐去买的呀，怎么会大这么多呢？”熊猫妈妈问：“这台布的半径是多少呀？”梅花鹿阿姨说：“你的圆桌半径是1米，当然做半径是2米的台布了。”熊猫妈妈说：“唉，错了，错了，我的圆桌半径是1米，面积就是3.14平方米；台布的半径是2米，面积就是12.56平方米了，它是圆桌面积的4倍了，怪不得太大了。”梅花鹿阿姨灵机一动：“那好办，我们可以把它裁掉一点改小嘛。”熊猫妈妈说：“真的，这个主意好！”梅花鹿阿姨和熊猫妈妈拿着粉笔、尺子、大圆规和剪刀，在台布上量量画画以后很快就改好了，新台布的面积正好是圆餐桌面积的2倍。从此，只要你到熊猫妈妈家去作客，就会看到那张圆餐桌上，添上了一块既美丽又合适的新台布。小朋友，你知道他们是怎样改台布的吗？