周建方版材料力学习题解答[第三章].doc

3-1求图中所示杆各个横截面上的应力，已知横截面面积A=400mm2。解a): 题3-1a)图解b): 题3-1b)图3-2图中为变截面杆，如果横截面面积A1=200mm2，A2=300mm2，A3=400mm2，求杆内各横截面上的应力。解a）: 题3-2a)图解b): 题3-2b)图3-3 图示杆系结构中，各杆横截面面积相等，即A=30cm2，载荷F=200kN。试求各杆横截面上的应力。解:(1)约束反力:(2)各杆轴力 题3-3图(3)各杆的正应力3-4钢杆直径为20mm，用来拉住刚性梁。已知F=10kN，求钢杆横截面上的正应力。解: 题3-4图3-5图示结构中，1、2两杆的横截面直径分别为10mm和20mm，试求两杆内的应力。设结构的横梁为刚体。解:取BC段分析， 题3-5图 取AB段分析: 3-6 直径的圆轴，受到扭矩的作用。试求在距离轴心处的切应力，并求轴横截面上的最大切应力。解:见例3-33-7 阶梯圆轴上装有三只齿轮。齿轮1输入功率，齿轮2和齿轮3分别输出功率。如轴作匀速转动，转速，求该轴的最大切应力。 题3-7图解:3-8 设圆轴横截面上的扭矩为，试求四分之一截面上内力系的合力的大小、方向和作用点。解: 题3-8图3-9图中所示一个矩形截面的悬臂梁，受到集中力和集中力偶的作用，试求1-1截面和固定端截面上A、B、C、D四点的正应力，已知F=15kN，M=20kNm解: 1-1截面上 固定端截面上: 题3-9图3-10 图中所示铸铁梁，若h=100mm，=25mm,欲使最大拉应力与最大压应力之比为1/3，试确定b的尺寸。解: 题3-10图3-11某托架如图所示，m-m截面形状及尺寸见图b，已知F=10kN，试求：（1）m-m截面上面的最大弯曲正应力；（2）若托架中间部分未挖空，再次计算该截面上的最大弯曲正应力题3-11图解：m-m截面上弯矩为： （1） （2）3-12试计算在图中所示均布载荷作用下，圆截面简支梁内最大正应力和最大切应力，并指出它们发生于何处?解:最大正应力发生在梁中点截面的A、B两点，最大剪应力发生在梁中点截面的CD直径上。 题3-12图3-13 试计算图中所示工字型截面梁内的最大正应力和最大切应力。解: 题3-13图3-14 由三根木条胶合而成的悬臂梁截面尺寸如图所示，F=800N，试求胶合面上的切应力和横截面上的最大切应力。解:题3-14图、3-15一钢制圆轴，在两端受平衡力偶的作用，其力偶矩为T=2.5kNm，已知轴的直径为d=600mm，试求该横截面上的最大切应力。如果将实心圆轴改为外直径D与内直径d之比为1.5的空心圆轴，仍然受到同样大小的力偶矩的作用，试求使空心圆周和实心圆轴的max相等时，空心圆轴比实心圆轴节省多少材料。解：实心：空心：所以 3-16图中所示为两根悬臂梁，a梁为两层等厚度的梁自由叠合，b梁为两层等厚度的梁用螺栓紧固成为一体，两梁的载荷，跨度，截面尺寸都一样，试求两梁的最大正应力max之比。题3-16图解：a梁：每层梁所受 b梁：只有一层 3-17有一矩形截面的钢杆其截面尺寸为，在杆的两端作用着一对大小为的力偶矩作用，。试求作用杆横截面上的最大切应力。解：矩形截面扭转其中b=50mm，h/b=100/50=2，3-18圆柱形密圈螺旋弹簧，簧丝横截面直径为，弹簧平均直径为。如弹簧所受拉力，试求簧丝的最大切应力。3-19试求图3-60中杆横截面上的最大正应力。已知，。扭弯组合3-20矩形截面折杆，受图3-61所示的力F作用。已知，。试求竖杆内横截面上的最大正应力，并作危险截面上的正应力分布图。题3-20图解:竖杆A截面上的弯矩和轴力为: 3-21柱截面为正方形，受压力F作用。若柱右侧有一个槽，槽深为，试求：（1）、开槽前后柱内最大压应力值及其所在位置；（2）、如在柱左侧（与右侧相对）再开一个相同的槽，此时柱内压应力有多大？解:(1)开槽前轴向压应力（2）右侧开槽后为偏心受压，作用于点c距形心z轴的距离Yc=,将力向点O简化 题3-21图所以：最大压应力在槽底上各点：（3）如果在左侧也开槽，则为轴心受压：3-22图示短柱受载荷和作用，试求固定端角点A、B、C及D的正应力，并确定其中性轴的位置。题3-22图解：在ABCD平面上的内力： 横截面的几何特性：应力计算：中性轴方程为：3-23图3-64所示为一简易悬臂式吊车架。横梁AB由两根10号槽钢组成。电葫芦可在梁上来回移动。设电动葫芦连同起吊重物的重量共重。材料的。试求在下列两种情况下，横梁的最大正应力值：（1）、只考虑由重量W所引起的弯矩影响；（2）、考虑弯矩和轴力的共同影响。题3-23图解：当电动葫芦运行到AB中点时，梁AB中弯矩最大。（1）只考虑由重量W所引起的弯矩影响(2)考虑轴力与弯矩共同影响AB所受轴力：3-24图3-65所示为一矩形截面柱，受压力F1和F2作用，F1=100kN，F2=45kN。F2与轴线有一个偏心距。试求与。欲使柱截面内不出现拉应力，问截面高度应为多少？此时的最大剪应力为多大？题3-24图解：A-A截面上内力为：截面的几何性：欲使柱截面内不出现拉应力,则有：0 （a）分别代入（a）式得：解之得：此时：MPa3-25 传动轴上装有甲、乙两个皮带轮，它们的直径均为，重量均为，其受力情况如图示。若轴的直径为。试分析该轴的危险截面和危险点，计算危险点的应力大小，并用图形标明该点所受应力的方向。题3-25图解：计算简图如图a)所示， Fay=1kN, Fcy=13kN, Faz=Fcz=4kN轴的扭矩图、水平面内和垂直平面内的弯矩图分别如图b)、c)和d)所示。轴截面的几何特性计算：危险点在B截面上的E1和E2点上，3-26 一圆截面悬臂梁，同时受到轴向力、横向力和扭转力矩的作用。（1）、试指出危险截面和危险点的位置。（2）、画出危险截面上危险点的应力方向示意图。题3-26图解：危险点在B截面的最上和最下面的两点上。3-27 图3-68为某精密磨床砂轮轴的示意图。已知电动机功率，转子转速，转子重量。砂轮直径，砂轮重量。磨削力，砂轮轴直径，材料为轴承钢。试表示危险点的应力方向，并求出危险点的应力大小。题3-27图解：计算简图如图所示， 电机传递的扭矩 根据力矩平衡：内力图如图所示。截面的几何特性计算：危险点面在A面的D1和D2点，则合成弯矩为：3-28 圆截面短柱，承受一与轴线平行但不与轴线重合的压载荷F作用，圆截面半径为r，现要求整个截面只承受压应力，试确定F作用的范围。解：压力引起的压应力：而 解之得 Zc=