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如何突破计算题难关（二）
---------电学与热学部分的计算
计算题所涉及到的内容除前面所讲到的力学部分以外，还有热学和电学部分，这两部分知识是计算题常选的内容。
一、关于热量的计算
（一）利用热量计算公式进行计算
从热量的计算公式Q＝cm△t出发，物体吸收（或放出）的热量跟物体的质量m、比热容c、升高（或降低）的温度有关，使用时应注意：
（1）公式只适用于物体温度改变时吸收（或放出）热量的计算，对有物态变化的过程不能适用。如果过程中存在物态变化，不能用该公式求解，需要考虑在状态变化时所吸收（或放出）的热量。
（2）公式中“△t”为物体温度的变化，当物体温度升高吸热时△t＝t－t0（t和t0分别指物体的末温和初温）；当物体温度降低时△t＝t0－t。利用公式计算时要清楚吸收（或放出）热量的多少跟温度改变的多少有关。
【例题1】卖火柴的小女孩在严寒中只能靠点燃火柴取暖。一根火柴的质量约为0.065g，火柴的热值平均为1.2×107J/kg，求一根火柴完全燃烧能使1m3的空气温度升高多少摄氏度？〔已知空气的密度为1.3kg/m3，比热容为1×103J/（kg·℃）〕
【点拨】本题把燃料燃烧的放热公式、热量的计算公式与密度知识结合起来，具有一定的综合性。应用公式时要注意其适用条件和范围
【解析】设火柴完全燃烧释放的热量全部被空气吸收，由Q吸＝Q放得cm1△t＝qm2
所以完全燃烧一根火柴能使1m3的空气升高的温度为
△t＝qm2/ cm1＝qm2/cρV＝0.6℃
（二）利用焦耳定律公式进行热量计算
利用公式Q＝I2Rt计算热量应注意公式中的各物理量都是对同一段电路或同一导体而言的。对于W＝UIt与Q＝I2Rt的理解
（1）表示电流通过导体时所做的功，它表示电能转化为其它形式能的数量。电能可以转化为内能、机械能、化学能等，不管转化为哪种形式，转化的能量均用此式计算。
（2）Q＝I2Rt表示电流通过导体时产生的热量，它表示电能转化为内能的数量。这个计算公式是计算焦耳热的普遍公式，凡是有电流通过导体时，都可以用它来计算所产生的热量。
（3）利用欧姆定律导出的公式Q＝UIt，Q＝U2t/R只适用于纯电阻电路。
【例题2】一个5Ω的电阻通过它的电流为2A，在10s内放出的热量是 J。如果通过它的电流减少到原来的1/2,在相同的时间内所放出的热量是原来的 。
【点拨】当某用电器中的电流或两端的电压减小时，其产生的热量是与其平方成比例的，如果电流减少为1/2，则热量就变为1/4。
【解析】应用焦耳定律可直接求出电阻放出的热量为
Q＝I2Rt＝（2A）2×5Ω×10s＝200J
当电流减为原来的1/2时，即电流为1A，则电阻在10s内产生的热量为
Q′＝I′2 Rt＝50J
（三）热量的小综合计算
中考中这类试题很多，解这类试题一是要搞清楚吸放热关系，二是注意能量转换关系，基本思路是Q吸＝ηQ放是基本思路。
【例题3】在一把质量为500g的铝质电热水壶中，装有2kg水，用这把电热水壶把20℃的水加热到100℃，若该电热水壶的热效率为80%，问烧开这壶水需要消耗多少电能？〔c铝＝0.88×103J/（kg·℃），c水＝4.2×103J/（kg·℃）〕
【点拨】解决热学计算的问题，关键在于搞清吸收放热的关系，正确运用热量计算公式和焦耳定律的公式以及热平衡方程求解。解答此题时还要注意盛水容器本身的吸热问题，吸热部分是由水和壶两部分组成的。
【解答】
水与壶吸收的热量
Q＝（c铝m铝＋c水m水）△t＝（0.88×0.5＋4.2×2）×103×80＝7.072×105（J）
消耗的电能W＝Q/η=（7.072×105）/0.8＝8.84×105（J）
二、关于电学部分的计算
（一） 关于电路的计算
1．有关欧姆定律的简单计算
运用欧姆定律进行简单的计算，首先应该明确以下几点：
（1）公式中的I、U、R代表同一段电路的电流、电压和电阻，而且R必须是纯电阻。
（2）必须将同一导体或同一段的电流、电压和电阻代入计算。
【例题4】有一电阻器，如果在它的两端加12V的电压，通过它的电流是0.4A，那么它的电阻
是多少？；如果在电阻器的两端加15V电压时，通过它的电流是多少A？它的电阻阻值是多少？
【点拨】对于同一段电路电阻不随电压变化而变化。本题容易出现错误的是违背“同一性”原
则，将公式中的三个物理量错误使用，导致对同一导体其电阻的阻值不同的错误结果。
【解答】
本题第一问很简单，对于第二、三问只给了一个已知条件，但实际上隐含着对同一个用电器，
如果没有说明其它因素影响电阻时，其阻值是不变的，因此，当这个用电器两端加15V电压时，通过的电流应该是15V/30Ω＝0.5A，其电阻值R＝30Ω。
2．电阻的串并联及其欧姆定律的综合练习
电路中电阻的串并联计算，应在理清串并联电路的基本特点的基础上，结合欧姆定律进行综合
性的练习，这类试题在中考试题中占了相当大的部分。
【例题5】某同学利用如图1所示的电路研究电流与电阻的关系，实验中他保持滑动变阻器滑
实验序号
1
2
3
电阻R/Ω
5
10
15
电流I/A
0.4
0.3
0.24

片位置不变，换用不同的定值电阻R（5Ω，10Ω，15Ω），使电阻成整数倍地变化，相应的电流记录于表中，分析实验数据后，得出结论：R两端电压不变时，R中的电流与R阻值不成反比；他得出错误结论的原因是 。
图1
【解析】因为影响电流的因素有电压和电阻两个因素，所以研究电流和电阻关系时，应该保持电阻两端的电压一定由电路图可以看出，R两端的电压UR＝IR，而电流I＝U总/（R+R变），所以UR＝RU总/（R＋R变）＝U总/（1＋R变/R），由题目中给定的条件可知：当R改变时，若R变不变，可以看出，UR随R的大小改变而变化，即在电阻改变时，却没有保持定值电阻R的两端电压不变，所以得不出正确的结论。正确的做法应该是在换用不同的定值电阻时，应调节滑动变阻器使定值电阻两端电压保持不变，然后再读取数据
并分析数据。
3．变化电路的定性分析和定量计算
电学的解题关键是要能够准确地辨别电路是串联电路还是并联电路，比较复杂的电路图能够准确地简化为等效的串、并联电路，然后运用串、并联电路中个电学的基本量之间的关系和两个定律正确解题。
电学试题中多元件电路也是常见的情况之一。同学们对于多元件电路感到比较困难，其原因有二：一是解题的步骤不清楚，二是解题中不能将复杂的电路简化为简单的串、并联等效电路，无法正确运用所学过的定律和概念。
多元件电路是指含有多个电表和用电器的电路。解答这类问题的基本步骤是：
1．明确电路中各用电器之间的连接方式是串联还是并联；
2．电路中的各个电表所测量的对象是谁；
3．电路发生变化后，用电器的连接方式、电表测量对象有无变化，或发生了什么变化。
还有一种情况是动态电路的计算，这类电路有两种：一种是利用开关的通断改变电路；另一种是利用滑动变阻器滑片的移动改变电路。由于动态电路的开关通断或变阻器滑片的移动，电路的连接以及电路中的各物理量也会随之改变，使得电路计算变的复杂，解答
图2

此类试题，应抓好三个环节：
1．题图对照，侧重识图。
2．梳理条件，抓住关键，找出突破口。
3．明确解题思路、综合运用公式进行计算。
注意三个要点：
1．严格区分不同条件下的电路，学会简化电路。
2．针对不同条件下的电路，分别列出相应的关系式。
3．结合题目的已知条件，寻找解题的突破口并进行计算
【例题3】如图2所示的电路中，电源电压是12V且保持不变，R1=R3=4Ω, R2＝6Ω.试求：
（1）当开关S1、S2断开时，电流表和电压表示数各是多少？
（2）当开关S1、S2均闭合时，电流表和电压表示数各是多少？
图3
【解析】
（1）当开关S1、S2断开时，原电路图可变为图3所示
因为R2与R3是串联在电路中，所以，电路中的总电阻 R＝R1＋R2＝6Ω＋4Ω＝10Ω
根据欧姆定律的电路中的电流I＝U/R=1.2A
故电流表的示数为1.2A
电压表并联在R2两端，测的是R2两端的电压U2，根据欧姆定律的变形公式U=IR得
U2=IR2=1.2A×6Ω=7.2V
图4
(2) 当开关S1、S2均闭合时，电阻R3被短路，电阻R1与R2并联在电路中，原电路可等效为图4所示电路，电压表示数为电源电压U=12V

R1与R2并联的总电阻为
R总＝R1 R2/( R2+ R2)=2.4Ω,电流表测量干路电流为 I总＝U/ R总=5A
解答此类问题，关键是要先根据不同条件先的开关闭合、断开情况，分析电路的连接情况以及各电表的作用，然后根据欧姆定律和串联、并联电路特点进行计算。有关电学其它方面的问题我们在以后的探索研究案例中再加以叙述。

计算题中考精炼（二）
江西 王山而
图1
1．分别用两个完全相同的“热得快”，同时给质量和温度相同的A、B两种液体加热，它们的温度随时间变化的图像如图1所示，由图可以看出， 液体的温度升高得较慢， 液化的比热较大。
2．经验表明，自制家用太阳能热水器——晒水箱的效率在夏天可达50%，已知在地球表面，晴天时垂直于阳光的表面接收到的热辐射为1.26×103J/(m2·s)。如果晒水箱内的水有40kg，晒水箱接收阳光垂直照射的面积始终是1.5 m2，请计算，要使水温上升30℃需多长时间？
3．某校自然科学兴趣小组，根据生活经验提出了这样的猜想，“保温瓶内的水温下降快慢可能与保温瓶中盛热水的多少有关”？
为了研究这个问题，兴趣小组的同学从总务处借来了8个同样容量的保温瓶做实验，在8个保温瓶中分别装入初温相等，质量不同的热水，在同一环境中同时测量，以保证环境温度相同。8个小时后再测量水温，以下是同学们的实验结果：
保温瓶编号
1
2
3
4
5
6
7
8
装入水的质量（kg）
2.0
1.9
1.8
1.7
1.6
1.5
1.4
1.3
水温
初温（℃）
98
98
98
98
98
98
98
98
末温（℃）
84.5
84
83
81.5
79
48
76.5
74
8小时后的温差（℃）
13.5
14
15
16.5
19
50
21.5
24
（1）同学们回顾实验的过程，确认读数均正确无误，但他们发现6号保温瓶中水的温差与其它各保温瓶中的水的温差趋势明显不一致，你认为实验的时候，在器材选择上还有在什么问题？ 。由此可知，这个实验还存在缺陷，你认为应作怎样的改进？ 。
（2）分析表中数据后，你觉得保温瓶中水温下降的快慢与保温瓶中水的质量关系是
。
图2
4．为了估测量煤炉的温度，某同学做了这样的实验，将一铁块放入炉中加热一段时间后取出，立即投入10℃的水中，结果水的温度升高到50℃，再将这铁块取出，第二次加热到130℃，投入到等量的水中，结果水从20℃升高到25℃，假定两次实验中，铁块放出的热量全部被水吸收，那么煤炉的温度大约是多少℃？
5．在一个定值电阻两端加15V电压时,用量程为0.6A的电流表测得
通过电阻的电流是0.5A,如果电阻两端加28V电压时,能不能还用这只电流表来测量通过他的电流?如果不能,请说明理由;如果能,请具体说明做法.
图3
6．某同学利用一个电池组、两只电压表、一个阻值为3Ω的电阻器和几根导线来测量未知电阻的阻值.该同学设计好电路并正确操作后,电压表V1、V2的指针指示如图2所示。在你不知道电压表如何接入电路的情况下.请判断待测电阻的阻值有那些可能值,请写出具体的计算过程,并画出对应的图图3
图4

7. 李茜家买回一台新型快速电热水壶，此壶是在热胆中储水，由电热管加热工作的；电热水壶的铭牌上标有下表中数据；其瓶内部工作电路可简化为如图3所示，当瓶内水烧开时，其温控开关S自动断开，电热水壶处于保温状态。问：（1)电热水壶装满20℃的水烧开至少需要耗电多少？其正常加热时间至少多少分钟（标准大气压下）？(2）李茜利用星期天实际测量了其加热时间，发现比计算值要长，其可能的原因是什么（至少说出两个）？(3)要使电热水壶满足保温功率，图中R0 电阻应取多大值？
9． 如图3所示电路中，R1＝100Ω，R3是“0～20Ω”的滑动变阻器，电源电压U＝12V，且保持不变。求：（1）当开关S断开P滑到b端时，电路消耗的总功率是1.2W，则R2的阻值是多少？
（2）当开关S闭合，P滑到a端时，整个电路在1min内消耗的电能是多少？
10．如图4所示，电源电压保持不变，灯L1和L2上分别标有“6V 3W”和“6V 6W”字样，灯L3上标有“12V”，其它字迹模糊不清。当断开S1，闭合S、S2时，其中一盏灯能长时间保持正常发光；当断开S2，闭合S、S1时，电流表的示数为0.3A，求电源电压和灯L3的额定功.

参考答案
1．B　　B　2．5333秒 3．（1）6号保温瓶保温性能特别差（或6号保温瓶与其它保温瓶的保温性能不同；或选用的保温瓶性能存在差异）；把6号保温瓶换掉（或选用保温性能相同的保温瓶）；（2）保温瓶中水的质量越大，保温瓶中水温下降越慢。4．890℃（提示：根据两次实验情况，可列出两个热平衡方程，然后即可求出结果）5.可利用电阻不变求出电压为28V时电流的大小再与0.6A比较 6.9Ω 6Ω 1.5Ω 1Ω 7. （1）35min　（2）①星期天用电高峰，电压偏低②电热水壶产生的热量不可全部被水吸收（3）1116Ω　8.（1）100Ω　（2）172.8W　　9.　9V　2.7W