高三运用动量和能量观点解题的思路.doc

运用动量和能量观点解题的思路
动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围更广泛，是自然界中普遍适用的基本规律，因此是高中物理的重点，也是高考考查的重点之一。试题常常是综合题，动量与能量的综合，或者动量、能量与平抛运动、圆周运动、热学、电磁学、原子物理等知识的综合。试题的情景常常是物理过程较复杂的，或者是作用时间很短的，如变加速运动、碰撞、爆炸、打击、弹簧形变等。
　　冲量是力对时间的积累，其作用效果是改变物体的动量；功是力对空间的积累，其作用效果是改变物体的能量；冲量和动量的变化、功和能量的变化都是原因和结果的关系，在此基础上，还很容易理解守恒定律的条件，要守恒，就应不存在引起改变的原因。能量还是贯穿整个物理学的一条主线，从能量角度分析思考问题是研究物理问题的一个重要而普遍的思路。
　　应用动量定理和动能定理时，研究对象一般是单个物体，而应用动量守恒定律和机械能守恒定律时，研究对象必定是系统；此外，这些规律都是运用于物理过程，而不是对于某一状态（或时刻）。因此，在用它们解题时，首先应选好研究对象和研究过程。对象和过程的选取直接关系到问题能否解决以及解决起来是否简便。选取时应注意以下几点：
　　1．选取研究对象和研究过程，要建立在分析物理过程的基础上。临界状态往往应作为研究过程的开始或结束状态。
　　2．要能视情况对研究过程进行恰当的理想化处理。
　　3．可以把一些看似分散的、相互独立的物体圈在一起作为一个系统来研究，有时这样做，可使问题大大简化。
　　4．有的问题，可以选这部分物体作研究对象，也可以选取那部分物体作研究对象；可以选这个过程作研究过程，也可以选那个过程作研究过程；这时，首选大对象、长过程。
　　确定对象和过程后，就应在分析的基础上选用物理规律来解题，规律选用的一般原则是：
　　1．对单个物体，宜选用动量定理和动能定理，其中涉及时间的问题，应选用动量定理，而涉及位移的应选用动能定理。
　　2．若是多个物体组成的系统，优先考虑两个守恒定律。
　　3．若涉及系统内物体的相对位移（路程）并涉及摩擦力的，要考虑应用能量守恒定律。
　　例1　图1中轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平直导轨上，弹簧处于原长状态。另一质量与B相同的滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行。当A滑过距离时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好回到出发点P并停止。滑块A和B与导轨的摩擦因数都为，运动过程中弹簧最大形变量为，重力加速度为。求A从P点出发时的初速度。
　　解析：首先要将整个物理过程分析清楚，弄清不同阶段相互作用的物体和运动性质，从而为正确划分成若干阶段进行研究铺平道路。即A先从P点向左滑行过程，受摩擦力作用做匀减速运动。设A刚接触B时的速度为，对A根据动能定理，有

　　接着A、B发生碰撞，动量守恒。设碰后瞬间A、B的共同速度为，对A、B系统根据动量守恒定律，有
　　随后A、B向左压缩弹簧至阶段，设弹簧获得的势能为，对A、B和弹簧组成的系统，根据功能关系，有：
　　A、B又被弹簧弹回至弹簧恢复到原长阶段，设A、B的速度为，对A、B和弹簧组成的系统，根据功能关系，有
　　最后A、B分离，A滑至P点停下，对A应用动能定理，有
　　由以上各式解得。
　　评析：动量和能量的综合问题，通常都具有多个物理过程，分析时需要根据整个过程在不同阶段的受力特点和运动情况，将其划分为较简单的几个子过程，从而为运用动量和能量关系解决问题奠定基础。
　　例2　在地面上方，一小圆环A套在一条均匀直杆B上，A和B的质量均为m，它们之间的滑动摩擦力。开始时A处于B的下端，B竖直放置。在A的下方米处，存在一个“相互作用”区域C，区域C的高度米，固定在空中如图2中划有虚线的部分。当A进入区域C时，A受到方向竖直向上的恒力F作用，。区域C对杆不产生作用力。A和B一起由静止开始下落，已知杆B落地时A和B的速度相同。不计空气阻力，重力加速度。求杆B的长度至少为多少？

　　解析：通过审题，将物理过程、状态细分为如图2-1、2-2、2-3所示。图2-3状态为A、B刚达到共同速度，此时A、B相对位移的长度为杆的最小长度。
　　在物体A、B由图2所示状态变为图2-1所示状态过程：对A、B系统，机械能守恒，有（式中为图2-1所示状态A、B的速度），解得。
　　在物理情形由图2-1状态变到图2-2所示状态过程中：
　　对A物体，由动能定理得
　　（为物体A在图2-2所示状态的速度），解得
　　对A、B系统，由于所受合外力为零，由动量守恒得
　　（为物体B在图2-2所示状态的速度），解得。
　　对B物体，由动能定理得（式中为该过程物体B下落的高度）
　　解得。
　　在物理情形由图2-2状态变到图2-3所示状态过程中：
　　对A由动量定理得
　　由动能定理得（式中为该过程物体A下落的高度；为图2-3状态时A、B具有的相同速度。）
　　对B由动量定理得
　　由动能定理得（式中为该过程B下落的高度。）
　　由上式解得m，m
　　杆的长度至少为m。
　　评析：有很多物理问题都涉及临界状态，解决此类问题时，要审清题意，通过草画图形，弄清物理过程，找出转折点，抓住承前启后的物量量，确定临界条件。一幅好的示意图就是一种无声的启发，借助示意图可以帮助我们审题，可丰富对物理情景的想象力，为正确解题叩开大门。
　　例3　在核反应堆里，用石墨作减速剂，使铀核裂变所产生的快中子通过与碳核不断的碰撞而被减速。假设中子与碳核发生的是弹性正碰，且碰撞前碳核是静止的。已知碳核的质量近似为中子质量的12倍，中子原来的动能为E0，试求：
　　（1）经过一次碰撞后中子的能量变为多少？
　　（2）若E0=1．76MeV，则经过多少次后，中子的能量才可减少到0．025eV。
　　解析：按弹性正碰的规律可求出每次碰撞后中子的速度变为多少，对应的动能也就可以求解；在根据每次碰撞前后的动能之比与需要减少到0．025eV与原动能E0的比值关系，取对数求出碰撞次数（必须进位取整）。
　　（1）弹性正碰遵守动量守恒和能量守恒两个定律。设中子的质量m，碳核的质量M。有：

　　由上述两式整理得
　　则经过一次碰撞后中子的动能
　　（2）同理可得   
　　……

　　设经过n次碰撞，中子的动能才会减少至0。025eV，即En=0．025eV，E0=1．75MeV
　　解上式得   n≈54
　　评析：动量与能量问题，一般与实际问题结合紧密，能否将一个实际的问题转化为典型的物理模型和熟悉的过程，是解决这类问题的关键所在。
 　例4　如图3所示，水平金属导轨M、N宽为，足够长金属导轨M’、N’宽为，它们用金属棒EF连接且处在竖直向上的磁感应强度的匀强磁场中，磁场右边界为gh处，cd金属棒垂直M、N静止在M、N导轨上，ab金属棒在光滑水平高台上受到水平向左的外力F=5N的作用，作用时间后撤去力F，ab棒随后离开高台落至cd右侧的M、N导轨上，M、N导轨使ab棒竖直分速度变为零，但不影响ab棒水平分速度。ab、cd棒始终平行且没有相碰，当cd、cd棒先后到达EF时，ab、cd棒均已达到稳定速度，已知，不计一切摩擦阻力。求 
　　（1）ab、cd棒最终速度大小。
　　（2）整个装置中电流产生的总热量。
　　解析：（1）ab棒做平抛运动的初速度为，根据动量定理有，解得
　　由题意可知，ab棒在M、N导轨上水平向左的初速度为，对ab棒、cd棒系统动量守恒，且cd棒到EF前它们已达共同速度，则有，解得
　　当cd棒在M’、N’轨而ab棒在M、N导轨上运动的过程中，每一时刻ab棒所受安培力是cd棒所受安培力的2倍，在相同的时间内两棒所受安培力的冲量大小关系为
　　ab棒到达EF前，ab棒、cd棒已达稳定速度，设分别为、，对ab棒有，对cd棒有
　　ab棒、cd棒具有稳定速度时，有
　　解得，。
　　当ab棒到达EF后，对ab棒、cd棒系统动量守恒，最终达共同速度，则有
　　解得。
　　（２）ab棒下落到M、N轨后，对整个系统能量守恒，电流产生的总热量等于系统机械能的损失，则有
　　评析：在电磁感应的问题中，金属棒往往做非匀变速运动，由于导体棒的速度变化引起了导体棒的受力发生变化，因此对于非匀变速运动的定量计算，不可以直接运用匀变速运动规律或运用恒力的冲量来解决，这时往往可以借助动量定理来解决。在双金属棒中，往往又分别以两棒为研究对象运用动量定理来解决，当然有时也可以把双金属棒当做一个系统直接利用动量守恒来解决。

6