人教2011版小学数学四年级三角形的内角和教学设计说明.doc

《三角形的内角和》教学设计说明
剑阁县龙源小学 黄 帅
《三角形的内角和》是人教版义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册85页例5的内容。
一、对本课的理解和思考。
1.对教材的理解。
本课时的教学内容是在四年级上册学习了角的度量，本册第五单元研究了三角形的特征与分类，三角形三边之间的关系的基础上展开学习的。学生能较熟练地量角，知道按角分类所有三角形可以被分为直角三角形、钝角三角形和锐角三角形，为研究三角形的内角和研究策略和研究方法的提出做了铺垫与孕伏，在研究三角形三边之间关系的探索过程也为本课时的实验活动提供了操作经验。
在小学阶段，研究了三角形三条边之间的关系、三个角之间的关系，在今后的学习还要研究三角形边与角之间的关系，所以《三角形的内角和》的学习，是对三角形性质研究的重要一环，同时它也是研究多边形内角和的基础。
2.对学情的分析。
学生在长期的数学学习研究过程中，已经积累了探索发现规律的经验，初步掌握了观察、猜想、验证、分析、归纳的研究方法。
二、对教学目标、学习目标和重难点的把握。
1.教学目标
知识目标：通过测量、撕拼、分割等方法，探索和发现三角形三个内角的度数和等于180度。会利用三角形的内角和是180°的结论和各类三角形的特性，求三角形里角的度数。
能力目标：渗透实验和推理的数学研究方法，培养学生动手操作和合作交流的能力，增强学生的主体探究意识。
情感目标：培养学生自主学习、积极探索的好习惯，激发学生学习数学、应用数学的兴趣，体验学习数学的快乐。
2.学习目标：知道三角形的内角和为180°，提出分类研究的策略和测量、撕拼、分割的研究方法。
3.教学重点：通过实验，研究发现三角形的内角和为180°。
4.教学难点：掌握研究的策略与方法。
三、对教法、学法的理解。
教法：创境导入——自主探究——交互反馈——开放延伸。
学法：引导学生自主提出研究策略和研究方法——通过观察、实验、猜测、分析和推导形成结论——运用规律解决实际问题。
四、教学设计说明
这节课有以下4个教学环节：
1．创境激趣。
在这节课的导入环节，引导学生回顾了三角形的特征和三角形三边之间的关系。用问题引趣：三角形三个角之间有怎样的关系呢？在这里建构三角形性质研究中三条边之间关系、三个角之间关系的知识体系，为今后继续研究三角形做好孕伏与铺垫。
2．自主探究。
本课的自主探究环节分三个步骤完成。
第一个步骤：揭示内角和概念。
利用锐角三角形揭示内角概念后，出示钝角三角形、任意四边形、任意五边形对内角概念进行巩固。
出示长方形，揭示内角和概念。引导讨论长方形的内角和是多少，从学生熟悉并且容易推导的长方形内角和入手，即巩固了内角和的概念，又为后面直角三角形的内角和的推导做了铺垫。
第二个步骤：研究直角三角形的内角和。
这里用问题引路：三角形有这么多种，我们该怎么研究呢？引导学生提出分类研究的策略：三角形按角分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形，只要研究了这三类三角形所有的三角形就都研究到了。通过这个环节的讨论，让学生初步体会感悟分类研究的教学策略。
提出研究策略后，从最特殊的一类——直角三角形开始研究，进一步让学生自主探讨研究方法：我们该怎样研究直角三角形的内角和呢？学生独立思考后，比较容易得出：测量每一个角的度数，然后相加就可以得到直角三角形的内角和。
本节课的教学没有止步于此，受教材练习十四第12题的启发，继续引导学生利用长方形的内角和是360°的结论，来研究直角三角形。
有了研究策略和研究方法的指导，学生在小组里利用实验操作单1（不同形状、大小的直角三角形和记录表）、学具(卡纸剪成的长方形)实验操作，对直角三角形的内角和进行探索和研究。
学生合作交流后展示各组测量结果：多数小组测量结果是180°，但也有小组不是。教师不回避误差，告诉学生误差的产生是正常的，测量过程中会出现误差，但结果也应该在180°左右。
交流分割长方形的方法：将长方形用对角线分割成两个完全一样的直角三角形，两个三角形的内角合起来，正好是长方形的内角，不多也不少，所以可以用360°除以2，得到直角三角形的内角和是180°。
在这里不仅仅只用几何直观的实证法——测量来验证直角三角形的内角和，还引入了分析推理的论证法——分割长方形来对有误差的实证法进行验证。
实验时教师所给的材料中，每组的三角形和长方形的形状都是不一样的。让学生体会实证法只测量一两个直角三角形是不行的，要对大量的图形进行测量才能下结论。而论证法也让学生分割多个长方形，通过分析知道每一个长方形都被对角线分割成两个直角三角形，这些直角三角形的内角和都是180°。实证法是论证法的基础，论证法对实证进行验证与补充，将“直角三角形的内角和都是180°”结论形成过程夯实。
（三）研究锐角三角形和钝角三角形的内角和。
验证了直角三角形的内角和是180°，学生有了依据，再去猜想锐、钝角三角形的内角和也是180°。再次共同讨论研究方法：我们怎么来验证锐、钝角三角形的内角和也是180°呢？
学生还是会提出测量，教师引导：180°是平角，还可以怎么做呢？引导学生提出撕拼和将锐、钝角三角形用高分割转化成直角三角形的研究方法。
学生在小组里利用实验操作单2（画在操作单上的锐角三角形和钝角三角形）、学具(卡纸剪成的锐角三角形和钝角三角形)实验操作，对锐、钝角三角形的内角和进行探索和研究。
学生合作后交流：把锐、钝角三角形的三个角撕下来，正好拼成一个平角；在锐角三角形或钝角三角形里作一条高，将它分割成两个直角三角形，一个直角三角形的内角和是180°，两个合起来是360°，但两个直角拼起来后不再是锐角三角形或钝角三角形的内角了，所以从360°里减去180°。从而得到结论：所有三角形的内角和是都是180°。
在这个环节里，将锐角、钝角三角形分割转化成直角三角形来研究的论证方法，对于学生来说有一定的难度,教师在这里作一定的引导：能不能利用“直角三角形的内角和是180°”这个结论呢？能不能把锐角、钝角三角形转化成直角三角形呢？让学生选择自己力所能及的研究方法来解决问题，给了学生更大的探索空间，不同的学生收获不同的成长体验。
3．交互反馈：
我们练习了第85页做一做和第88页第9题。结合前面学习的三角形的特征与特性，运用内角和的结论来解决问题。
4.开放延伸
师生共同反思总结，回顾内角和的研究方法。
实施拓展训练：第89页第16﹡题。有了把锐、钝角三角形分割成直角三角形的研究方法的应用，这里将任意四边形和正六边形分割成已知内角和的三角形，学生解决起来得心应手，为多边形内角和的研究铺平了道路。

在本节课的学习过程中，通过回顾相关知识，导入内角和概念；通过实验、猜测、分析、推导内角和的度数；引导学生准确描述，自主归纳形成结论。力求通过实证法和论证法的有机结合，让学生亲历观察、操作、有条理的思考和推理、交流等活动，探索三角形角之间的关系，发展空间观念。

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