1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,22.1.1二次函数,第1页,正方体六个面是全等正方形,设正方形棱长为,x,表面积为,y,显然对于,x,每一个值,y,都有一个对应值,即,y,是,x,函数,它们详细关系能够表示为,问题:,y=6x,2,第2页,问题1 多边形对角线数d与边数n有什么关系？,问题:,由图能够想出,假如多边形有n条边,那么它有,个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻各顶点,能够作,条对角线.,n,(n-3),因为像线段,MN,与,NM,那样,连接相同两顶点对角线是同一条对角线,所以多边形对角线总数,M,N,即,式表示了
2、多边形对角线数d与边数n之间关系,对于n每一个值,d都有一个对应值,即d是n函数.,第3页,问题2 某工厂一个产品现在年产量是20件,计划今后两年增加产量.假如每年都比上一年产量增加,x,倍,那么两年后这种产品产量,y,将随计划所定,x,值而确定,y,与,x,之间关系应怎样表示？,问题:,这种产品原产量是20件,一年后产量是,件,再经过一年后产量是,件,即两年后产量为,20(1+x),20(1+x),2,即,式表示了两年后产量,y,与计划增产倍数,x,之间关系,对于,x,每一个值,y,都有一个对应值,即,y,是,x,函数.,第4页,函数有什么共同点?,观察,y是x函数吗？y是x一次函数？反百分
3、比函数？,y=6x,2,在上面问题中,函数都是用自变量二次式表示,第5页,定义：,普通地，形如,y=ax+bx+c,(a,b,c是常数,a 0)函数叫做x,二次函数。,（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x,（3）等式右边最高次数为,，能够没有一次项和常数项，但,不能没有二次项,。,注意,：,（2）a,b,c为常数，且,（4）x取值范围是 。,整式,a0.,2,任意实数,第6页,二次函数普通形式:,yax,2,bxc,(,其中a、b、c是常数,a0),二次函数特殊形式：,当b0时，yax,2,c,当c0时，yax,2,bx,当b0，c0时，yax,2,第7页,例题讲解,例1、以下函数中，哪
4、些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.,(1)y=3(x-1),+1 (2)y=x+,(3)s=3-2t,(4)y=(x+3)-x,(5)y=-x (6)v=10,r,1,x,_,x,1,_,第8页,解:,y=3(x-1)+1,=3(x,2,-2x+1)+1,=3x,2,-6x+3+1,即,y=3x,2,-6x+4,是二次函数.,二次项系数:,一次项系数:,常数项:,3,-6,4,(2)y=x+,1,x,_,不是二次函数.,(3)s=3-2t,是二次函数.,二次项系数:,一次项系数:,常数项:,-2,0,3,(4)y=(x+3)-x=x,2,+6x+9-x,2,即,y=6
5、x+9,不是二次函数.,二次项系数:,一次项系数:,常数项:,10,0,0,不是二次函数.,(5)y=-x,x,1,_,(6)v=10 r,是二次函数.,第9页,例2、y=（m+3）x,（1）m取什么值时，此函数是正百分比函数？,（2）m取什么值时，此函数是反百分比函数？,（3）m取什么值时，此函数是二次函数？,m,2,-7,例题讲解,解：（）当m,2,7=1且m+30即m=时是正百分比函数。,（）当m,2,7=-1且m+30即m=时是反百分比函数。,（）当m,2,7=2且m+30即m=,3,时是二次函数。,第10页,例题讲解,例3、圆半径是1cm，假设半径增加xcm时，圆面积增加ycm,。,
6、（1）写出y与x之间函数关系表示式；,（2）当圆半径分别增加1cm，2cm时，圆面积增加多少？,第11页,随堂练习,1.以下函数中，（x是自变量），是二次函数为(),A.y=ax,2,+bx+c B.y,2,=x,2,-4x+1,C.y=x,2,D.y=2+x,2,+1,2.函数 y=(m-n)x,2,+mx+n 是二次函数条件是(),A.m,n是常数,且m0 B.m,n是常数,且n0,C.m,n是常数,且mn D.m,n为任何实数,C,C,第12页,1.一个圆柱高等于底面半径,写出它表面积 s 与半径 r 之间关系式.,2.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛场次数 m与球队数
7、 n 之间关系式.,随堂练习,S=4r,2,即,第13页,想一想,第14页,一农民用40m长篱笆围成一个一边靠墙长方形菜园，和墙垂直一边长为Xm，菜园面积为Ym,2,，求y与x之间函数关系式，并说出自变量取值范围。当x=12m时，计算菜园面积。,xm,y m,2,xm,（40-2x）m,解：,由题意得：,Y=x(40-2x),即：Y=-2x,2,+40 x,(0 x20),当x12m时，菜园面积为：,Y=-2x,2,+40 x-212,2,+4012,192（m,2,）,生活问题数学化,第15页,在实践中感悟,横看成岭侧成峰，远近高低各不一样,变换角度分析问题,若函数y=x,2m+n,2x,m-n,+3是以x为自变量二次函数，求m、n值。,2m+n=2,m-n=1,m=1,n=0,2m+n=1,m-n=2,m=1,n=-1,2m+n=2,m-n=2,m=4/3,n=,-,2/3,2m+n=2,m-n=0,m=2/3,n=,-,4/3,2m+n=0,m-n=2,m=2/3,n=2/3,第16页,一次函数,y,=,ax,+,b,(a 0),其中包含正百分比函数,y,=,kx,(,k,0),反百分比函数,y,=,(k,0),二次函数,y,=,ax,2,+,b,x+,c,(,a,0).,小结：,现在我们学习过函数有:,能够发觉,这些函数名称都反应了函数表示式与自变量关系.,第17页,
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