二次函数yax的图象和性质课件市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,23.2二次函数y=ax,2,图象和性质,第1页,有放矢,2,驶向胜利彼岸,学习目标,1、,会用描点法画二次函数,y=,x,2,和,y=-,x,2,图象；,2、依据,函数,y=,x,2,和,y=-,x,2,图象，,直观地了解它性质,.,第2页,你想直观地了解它性质吗?,数形结合,直观感受,在二次函数,y=,x,2,中,y随x改变而改变规律是什么？,有放矢,P,38,1,观察y=,x,2,表示式,选择适当x值,并计算对应y值,完成下表：,你会用描点法画二次函数,y=,x,2,图象吗?,x,y=,x,2,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y=,x,2,x,y=,x,2,9,4,1,0,1,4,9,第3页,做一做,P,38,2,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,10,8,6,4,2,-2,1,描点,连线,y,=,x,2,?,第4页,观察图象,回答下列问题串,(1)你能描述图象形状吗?与同伴进行交流.,议一议P,39,3,(2)图象是轴对称图形吗？假如是,它对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.,(3)图象 与x轴有交点吗？假如有,交点坐标是什么?,(4)当x0呢？,(5)当x取什么值时,y值最小?最小值是什么？你是怎样知道？,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,10,8,6,4,2,-2,1,y,=,x,2,第5页,这条抛物线关于,y轴对称,y轴就,是它对称轴.,对称轴与抛物,线交点叫做,抛物线顶点,.,二次函数y=x,2,图象形如物体抛射,时所经过路线,我,们把它叫做,抛物线,.,第6页,当x0(在对称轴,右侧)时,y伴随x增大而,增大.,当x=-2时，y=4,当x=-1时，y=1,当x=1时，y=1,当x=2时，y=4,抛物线y=x,2,在x轴,上方(除顶点外),顶点,是它最低点,开口,向上,而且向上无限,伸展;当x=0时,函数y,值最小,最小值是0.,第7页,在,学,中,做,在,做,中,学,(1),二次函数,y=-,x,2,图象是什么形状？,做一做P,40,4,你能依据表格中数据作出猜测吗,？,驶向胜利彼岸,(2)先想一想，然后作出它图象,(3),它与二次函数,y=,x,2,图象有什么关系？,x,y=-,x,2,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y=-,x,2,x,-9,-4,-1,0,-1,-4,-9,第8页,做一做,P,40,5,驶向胜利彼岸,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-10,-8,-6,-4,-2,2,-1,描点,连线,y,=-,x,2,?,第9页,做一做,P,40,6,驶向胜利彼岸,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-10,-8,-6,-4,-2,2,-1,观察图象,回答下列问题串,（1)你能描述图象形状吗?与同伴进行交流.,（2)图象 与x轴有交点吗？假如有,交点坐标是什么?,（3)当x0呢？,（4)当x取什么值时,y值最小?最小值是什么？你是怎样知道？,（5)图象是轴对称图形吗？假如是,它对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.,y,=-,x,2,描点,连线,第10页,这条抛物线关于,y轴对称,y轴就,是它对称轴.,对称轴与抛物,线交点叫做,抛物线顶点,.,二次函数y=-x,2,图象形如物体抛射,时所经过路线,我,们把它叫做,抛物线,.,y,第11页,当x0(在对称轴,右侧)时,y伴随,x增大而减小.,y,当x=-2时,y=-4,当x=-1时,y=-,1,当x=1时,y=-1,当x=2时,y=-4,抛物线y=-x,2,在x轴,下方(除顶点外),顶点,是它最高点,开口,向下,而且向下无限,伸展;当x=0时,函数y,值最大,最大值是0.,第12页,看图说话,函数,y=a,x,2,(a0)图象和性质:,做一做P,40,7,y,=,x,2,y=-,x,2,x,y,0,y,x,0,?,它们之间有何关系？,第13页,二次函数y=ax,2,性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=x,2,y=-x,2,（0，0）,（0，0）,y轴,y轴,在x轴上方(除顶点外),在x轴下方(除顶点外),向上,向下,当x=0时,最小值为0.,当x=0时,最大值为0.,在对称轴左侧,y伴随x增大而减小.在对称轴右侧,y伴随x增大而增大.,在对称轴左侧,y伴随x增大而增大.在对称轴右侧,y伴随x增大而减小.,依据图形填表：,第14页,做一做P,40,8,y=x,2,和,y=-x,2,是,y=ax,2,当a=1时特殊例子.a符号确定着抛物线,驶向胜利彼岸,x,0,y,函数,y=ax,2,(a0)图象和性质:,在同一坐标系中作出函数,y=x,2,和,y=-x,2,图象,看图说话,y,=,x,2,y,=-,x,2,第15页,1.抛物线y=ax,2,顶点是原点,对称轴是y轴.,2.当a0时，抛物线y=ax,2,在x轴上方(除顶点外),它开口向上,而且向上无限伸展；,当a0时,在对称轴左侧,y伴随x增大而减小；在对称轴右侧,y,伴随x增大而增大.当x=0时函数y值最小.,当a0时，在对称轴左侧,y伴随x增大而增大；在对称轴右侧,y伴随x增大而减小,当x=0时,函数y值最大.,二次函数y=ax,2,性质,第16页,我思，我进步,1.已知抛物线y=ax,2,经过点A（-2，-8）.,（1）求此抛物线函数解析式；,（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上.,（3）求出此抛物线上纵坐标为-6点坐标.,例题观赏P,40,9,驶向胜利彼岸,?,解（1）把（-2，-8）代入y=ax,2,得 -8=a(-2),2,解得a=-2,所求函数解析式为y=-2x,2,.,（2）因为 ,所以点B（-1，-4）,不在此抛物线上.,（3）由-6=-2x,2,得x,2,=3,所以纵坐标为-6点有两个，它们分别是,第17页,知道就做别客气,例题观赏P,40,8,2.填空,:,(1)抛物线y=2x,2,顶点坐标是,对称轴是,在,侧,y伴随x增大而增大；在,侧,y伴随x增大而减小,当x=,时,函数y值最小,最小值是,抛物线y=2x,2,在x轴,方(除顶点外).,(2)抛物线 在x轴,方(除顶点外),在对称轴,左侧,y伴随x,；在对称轴右侧,y伴随x,当x=0时,函数y值最大,最大值是,当x,0时,y0时,抛物线y=ax,2,在x轴上方（除顶点外）,它开口向上,而且向上无限伸展；,当a0时,在对称轴左侧,y伴随x增大而减小；,在对称轴右侧,y伴随x增大而增大.当x=0时函数y值最小.,当a0时,在对称轴左侧,y伴随x增大而增大；,在对称轴右侧,y伴随x增大而减小,当x=0时,函数y值最大.,小结 拓展,1.抛物线y=ax,2,顶点是原点,对称轴是y轴.,驶向胜利彼岸,由二次函数,y=,x,2,和,y=-,x,2,知：,第19页,习题23.2 1,2题,独立,作业,1说说自己生活中碰到哪些动物和植物身体部分轮廓线呈抛物线形状.,2设正方形边长为,面积为,试作出S随a改变而改变图象.,第20页,结束寄语,只有不停思索,才会有新发觉;只有量改变,才会有质进步.,下课了!,再见,第21页,