1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,5.4,二次函数,与,一元二次方程,九年级,(,下册,),初中数学,第1页,预习生疑：,（,1,）一次函数,y,x,2,图象与,x,轴交点为（，）,一元一次方程,x,2,0,根为,_,（,2,）一次函数,y,3x,6,图象与,x,轴交点为（，）,一元一次方程,3x,6,0,根为,_,思索：一次函数,y,kx,b,图象与,x,轴交点与一元一次方程,kx,b,0,根有什么关系？,一次函数,y,kx,b,图象与,x,轴交点,横坐标,就是一元一次方程,kx,b,0,根,2 0,2,2 0,2,第2页,动手操作：,画
2、出,y,x,2,2x,3,图象,x,y,y,x,2,2x,3,第3页,讨论一：,你图象与,x,轴交点坐标是什么？,函数,y,x,2,2x,3,图象与,x,轴两个交点为,（,1,，,0,）（,3,，,0,）,方程,x,2,2x,3,0,两根是,x,1,1,x,2,3,你发觉了什么？,（,1,）二次函数,y,ax,2,bx,c,与,x,轴交点横坐标就是当,y,0,时一元二次方程,ax,2,bx,c,0,根,（,2,）二次函数交点问题能够转化为一元二次方程去处理,第4页,展示析疑：,1.,求二次函数,y,x,2,4x,5,图像与,x,轴交点坐标,结论一：,若一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,两
3、个根是,x,1,、,x,2,，,则抛物线,y=ax,2,+bx+c,与,x,轴两个交点坐标分别是,A,（），,B,（）,X,1,，,0,X,2,，,0,第5页,练一练：,求函数图像与,x,轴交点坐标是什么？试试看！,1,、,y,x,2,6x,9,2,、,y,2x,2,3x-5,第6页,2,个,1,个,0,个,一元二次方程根个数,2,个等根,0,个,b,2,-4ac=0,2,个不等根,b,2,-4ac,0,b,2,-4ac,0,讨论二：,二次函数与,x,轴交点个数与一元二次方程解相关系吗？,与,x,轴公,共点个数,第7页,抛物线,y=ax,2,bx,c,抛物线,y=ax,2,+bx+c,与,x,
4、轴,交点,个数可由一元二次方程,ax,2,+bx+c=,0,根,情况说明：,1.,b,2,4,ac,0,一元二次方程,ax,2,bx,c,0,有两个不等实数根,与,x,轴有两个交点,抛物线,y,ax,2,bx,c,2.,b,2,4,ac,0,一元二次方程,ax,2,bx,c,0,与,x,轴有唯一公共点,抛物线,y,ax,2,bx,c,3.,b,2,4,ac,0,一元二次方程,ax,2,bx,c,0,与,x,轴没有公共点,没有实数根,有两个相等实数根,归纳总结,5.4,二次函数与一元二次方程,(1),第8页,结论：,对于二次函数,y,ax,2,bx,c,，,（,1,）,b,2,4ac,0,图像与
5、x,轴有两个交点,（,2,）,b,2,4ac,0,图像与,x,轴有一个交点,（,3,）,b,2,4ac,0,图像与,x,轴没有交点,第9页,2.,判断以下二次函数图象与,x,轴交点情况,（,1,）,y,x,2,1,；,（,2,）,y,2x,2,3x,9,；,（,3,）,y,x,2,4x,4,；,（,4,）,y,ax,2,（,a,b,）,x,b,（,a,、,b,为常数，,a0,）,解：,（,1,）,b,2,4ac,0,2,4,1,（,1,）,0,函数与,x,轴有两个交点,展示析疑：,第10页,讨论三、,抛物线,y=ax,2,+bx+c,与,y,轴交点情况,?,对于,抛物线,y=ax,2,+bx
6、c,与,y,轴交点可令,x=0,则,y=c.,结论,3:,抛物线,y=ax,2,+bx+c,与,y,轴只有一个交点为,(0,c).,第11页,?,练一练：,已知二次函数,y=x,2,-4x+k+2,与,x,轴有公共点，求,k,取值范围,.,第12页,二次函数与,x,轴交点个数能够借助判别式处理，那么二次函数与一次函数交点个数又该怎么处理呢？,比如，二次函数,y,x,2,2x,3,和一次函数,y,x,2,有交点吗？有几个？,分析：两个函数交点是这两个函数公共解，先列出方程组，消去,y,后，再利用判别式判断即可,.,讨论四,第13页,3.,二次函数,y,x,2,x,3,和一次函数,y,x,b,有一个公共点（即相切），求出,b,值,.,展示析疑：,第14页,讨论五,:,假如,(a0),图象与,x,轴交点坐标为,(x,1,0),(x,2,0),你能否讨论当,x,为何值 时,y0.y=0.y0,呢,?,练习,:,已知抛物线,y=x,2,-3x-4,(1),求抛物线与,x,轴，,y,轴交点坐标,.,(2),求抛物线与,x,轴两交点之间距离,.,(3),当,x,为何值 时，,y0,，,y=0,，,y0,。,x,x,y,y,o,o,x1,x2,x1,x2,(1),(2),第15页,交流总结,同学们，,经过这节课学习，你收获了什么？,第16页,谢谢，再见！,第17页,
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