二次函数与一元二次方程的关系市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,九年级数学,下 新课标,冀教,第,三十,章 二次函数,学习新知,检测反馈,30.5,二次函数与一元二次方程关系,第1页,学 习 新 知,思索并回答以下问题,:,1,.,以下方程与函数形式上有何联络,?,x,2,-2,x,-3=0,y,=,x,2,-2,x,-3,2,.,方程根与函数图像有什么关系,?,(,方程左边式子就是函数表示式中“,=,”右边式子,),(,函数值,y,=0,时,x,值,即函数图像与,x,轴交点横坐标,.,),第2页,观察与思索,如图所表示,已知同一直角坐标系中抛物线,y,=,x,2,+2,x,-3,y,=,x,2,-6,x,+9,y,=,x,2,-4,x,+6,.,(6),抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c,与,x,轴交点坐标与一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0,根之间有什么关系,?,(1),这三条抛物线和,x,轴相交,(,或不相交,),情况分别是怎样,?,(2),当,y,=0,时,这三条抛物线表示式对应方程分别是,x,2,+2,x,-3=0,x,2,-6,x,+9=0,x,2,-4,x,+6=0,它们根情况分别是怎样,?,(3),上述三个方程根情况与它们所对应三条抛物线和,x,轴相交,(,或不相交,),情况含有怎样关系,?,(4),抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c,和,x,轴交点有几个情况,?,由什么决定,?,(5),抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c,和,x,轴相交,(,或不相交,),情况与一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0,根情况有什么关系,?,第3页,1,.,填表,:,抛物线y=ax2+bx,+c与x轴位置关系,有两个,公共点,有一个,公共点,无公,共点,一元二次方程ax2,+bx+c=0根情况,有两个,不相等,实根,有两个,相等,实根,没有,实根,2,.,抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c,与,x,轴交点个数由,b,2,-4,ac,决定,当,b,2,-4,ac,0,时,抛物线与,x,轴有两个交点,;,当,b,2,-4,ac,=0,时,抛物线与,x,轴有一个交点,;,当,b,2,-4,ac,0,时,抛物线与,x,轴有两个交点,;,当,b,2,-4,ac,=0,时,抛物线与,x,轴有一个交点,;,当,b,2,-4,ac,0,时,抛物线与,x,轴没有交点,.,2,.,抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c,与,x,轴交点横坐标是方程,ax,2,+,bx,+,c,=0,实数根,.,第5页,(,教材第,51,页例,),求方程,x,2,-2,x,-6=0,较小根近似值,.,(,结果准确到,0,.,1,),如图所表示,画出二次函数,y,=,x,2,-2,x,-6,图像,.,思索,:,观察画出抛物线,设它与,x,轴交点横坐标为,x,1,和,x,2,不妨设,x,1,0;,当,x,=-1,时,y,0,且,-2,x,-1,范围内,y,随,x,增大而减小,所以,-2,x,1,-1,.,(2),取,-2,和,-1,中间数,-1,.,5(,中间数为,),代入表示式中试值,.,当,x,=-1,.,5,时,y,=(-1,.,5),2,-2(-1,.,5)-6=-0,.,750,.,在,-2,x,-1,.,5,范围内,y,随,x,增大而减小,所以,-2,x,1,0;,当,x,=-1,.,5,时,y,0,.,在,-1,.,75,x,-1,.,5,范围内,y,随,x,增大而减小,所以,-1,.,75,x,1,-1,.,5,.,(4),取,-1,.,75,和,-1,.,5,中间数,-1,.,625,代人表示式中试值,.,当,x,=-1,.,625,时,y,=(-1,.,625),2,-2(-1,.,625)-6=-0,.,1093750,.,在,-1,.,75,x,-1,.,625,范围内,y,随,x,增大而减小,所以,-1,.,75,x,1,0(,a,0),解集即为图像在,x,轴上方点所对应,x,值组成集合,;,不等式,ax,2,+,bx,+,c,0(,a,0),解集即为图像在,x,轴下方点所对应,x,值组成集合,.,2.一元二次方程图像解法体现了数形结合思想,我们从中可以发现二次函数与一元二次方程之间必然联系,一元二次方程是二次函数特殊情况(即y=0时情况),一方面我们可以利用二次函数图像求一元二次方程根,其次,也可以借助求一元二次方程根来判断二次函数图像位置,这样可以使所画抛物线比较准确.,第8页,检测反馈,解析,:,抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c,与,x,轴交点个数为方程,ax,2,+,bx,+,c,=0,根个数,.,故选,A,.,1,.,已知抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c,与,x,轴有两个不一样交点,则关于,x,一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0,根情况是,(,),A.,有两个不相等实数根,B.,有两个相等实数根,C.,无实数根,D.,无法确定,A,2,.,小兰画了一个函数,y,=,x,2,+,ax,+,b,图像如图所表示,则关于,x,方程,x,2,+,ax,+,b,=0,解是,(,),A.,无解,B.,x,=1,C.,x,=-4,D.,x,=-1,或,x,=4,解析,:,因为抛物线与,x,轴交点坐标为,(-1,0),(4,0),所以方程,x,2,+,ax,+,b,=0,解是,x,=-1,或,x,=4,.,故选,D,.,D,第9页,解析,:,由图像可得,x,轴下方图像对应,x,取值范围为,-1,x,3,.,故选,C,.,3,.,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,图像如图所表示,则函数值,y,0,时,x,取值范围是,(,),A.,x,3,C.-1,x,3,D.,x,3,C,4,.,(,荆州中考,),若函数,y,=(,a,-1),x,2,-4,x,+2,a,图像与,x,轴有且只有一个交点,则,a,值为,.,解析,:,二次函数,y,=(,a,-1),x,2,-4,x,+2,a,图像与,x,轴有且只有一个交点,=16-4(,a,-1)2,a,=0,a,=-1,或,2,.,故填,-1,或,2,.,-1,或,2,第10页,5,.,已知二次函数,y,=-,x,2,+,bx,+,c,图像如图所表示,它与,x,轴一个交点坐标为,(-1,0),与,y,轴交点坐标为,(0,3),.,(1),求出,b,c,值,并写出此二次函数表示式,;,(2),依据图像,写出函数值,y,为正数时,自变量,x,取值范围,.,解,:(1),将点,(-1,0),(0,3),代入,y,=-,x,2,+,bx,+,c,中,得,:,二次函数表示式为,y,=-,x,2,+2,x,+3,.,(2),令,y,=0,则,-,x,2,+2,x,+3=0,解得,x,1,=-1,x,2,=3,抛物线开口向下,当,-1,x,0,.,第11页,