笔记本电脑的定价和选购策略.doc

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 宁 波 工 程 学 院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 冼志伟 2. 张志超 3. 黄彩虹 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 数 模 组 日期： 2010 年 8 月 22 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：笔记本电脑的定价和选购策略摘 要随着笔记本电脑在校园的普及，各大笔记本厂商都已将学生视为巨大的潜在消费群体，在产品功能定位、价格定位上制定了相应的生产和销售策略，本文建立数学模型对笔记本电脑的定价进行分析并提出选购策略。首先从笔记本电脑的品牌、外观、功能等方面分析目前市场主流笔记本产品的价格定位规律，由于市场上的电脑数量以及要考虑的参数很多，所以只考虑主流品牌中的主流产品，在戴尔、惠普、东芝、联想以及华硕5个品牌中选取25款产品作为样本，利用非线性回归的方法求得价格定位规律为：问题二中选取联想、惠普、华硕、戴尔四种品牌的电脑进行分析，利用所查数据，把价格策略量化，表示为价格弹性系数。通过建立log-log模型，估计出不同品牌产品的价格弹性，得到价格弹性与市场占有份额回归方程。购买策略问题上，在戴尔、惠普、东芝、联想、华硕5个品牌中选取70款不同价位的热门产品，建立目标函数： 对70款热门产品进行综合评分，然后根据消费群体不同的购买力以及不同的功能要求，将消费群体分为9类，最终得到9款推荐产品分别为：联想Y560A-IFI（劲爆游戏版）、惠普CQ42-151TX、惠普CQ40-616TX、戴尔Inspiron 灵越 13R（N3010D-178）、联想U160-IFI（紫晶黑）、惠普CQ42-151TX、联想Z360A-（酷黑）、惠普CQ40-616TX、联想G450L-TFO.关键词：选购策略 非线性回归 log-log模型 价格弹性一、问题的提出随着笔记本电脑在校园里的普及，各大笔记本厂商都已将学生视为巨大的潜在消费群体，在产品功能定位、价格定位上制定了相应的生产和销售策略。请收集数据，建立数学模型回答下列问题：(1)从笔记本电脑品牌、外观、功能、质量、性能等方面分析目前市场主流笔记本产品的价格定位规律。这里主流产品以华硕、戴尔、惠普、东芝、联想（含THINKPAD）等笔记本电脑的市场现有主流型号为例。(2)分析各品牌笔记本的价格策略与市场占有份额的关系，并指出广告投入对这种关系的影响。(3)按照不同的购买力，不同的功能要求，建立数学模型进行分析，为大学生消费群体推荐你认为的理想笔记本电脑（品牌及型号）。二、问题的分析问题一从笔记本电脑的品牌、外观、功能等方面分析目前市场主流笔记本产品的价格定位规律，一方面需要考虑的参数过多，另一方面我们的目的是要得到一个可以求价格的函数，可以利用非线性回归1求解问题一。在问题二中我们选取联想、惠普、华硕、戴尔四种品牌的电脑进行分析，查阅2010年三月到七月的数据得到各个品牌的价格策略。又因为要分析价格策略与市场占有额之间的关系，在此为了把价格策略指标化，用价格弹性系数表示出来。通过建立log-log模型，估计出不同品牌产品的价格弹性，得到价格弹性与市场占有额回归方程。对于问题三，如今大学生的电脑使用率逐渐上升，他们对电脑的选择具有一定的目的性，有些用于游戏影音，对电脑的性能要求比较高；有些主要用于一般的学习，上网聊天，对电脑的性能的要求较低。据调查大学生的经济来源主要来自家庭，因此购买电脑时价格是他们注重考虑的因素，综上所述，问题三可以分二种情况：第一，只考虑购买力，不考虑性能问题；第二，即考虑购买力又考虑性能的好坏。三、基本假设1网上所查找的数据真实可靠；2由于IT产业的更新很快，不考虑在模型建立期间产品的更新；3在笔记本选择过程中不考虑产品定位，即不考虑是否是学生本或商务本。四、定义符号说明：代表不同品牌笔记本对应的CPU；：代表不同品牌笔记本的内存；：代表不同品牌笔记本的显存；：代表不同品牌笔记本的硬盘容量；：代表不同品牌笔记本的硬盘转速；：代表不同品牌笔记本的显示器尺寸；：代表不同品牌笔记本的摄像头像素；：笔记本的品牌类别；：为不同品牌笔记本的质量。五、模型的分析、建立5.1模型一的分析、建立5.1.1样本的选取按要求选取有代表性的样本，问题一要求所选的笔记本产品是目前市场主流的，因此我们选取主流的产品作为讨论的样本。并且样本的容量要适中，不宜过多也不宜过少，过多会造成工作量增加；过少则会导致最后的结果偏离我么预计的结果。5.1.2 参数的选取参数的选取必须和我们最终目标有联系，如果参数少的少可以全选；如果参数很多的话最好选取适量的与目的相关性较强的，忽视相关性较弱的。由于笔记本定价与很多因素有多，因此我们只要选取影响价位的主要因素，忽视次要因素。这里选取性能、质量、功能、外观、品牌作为主要参数。5.1.3 用matlab求解各个系数前的参数编写程序，运行得到各个参数前的系数，写出非线性方程。5.2 模型二的分析、建立在对联想、惠普、华硕、戴尔四种品牌的电脑进行分析中，通过查阅2010年三月到七月的数据分析得到各个品牌大致价格策略。1Log-log模型2的建立，该模型也称常数价格弹性模型。该模型假设品牌的需求价格弹性为常数，具体模型函数表达式如下： （1）其中：品牌销售量：品牌以销售量加权平均的价格：需求价格的弹系数：包含模型设定所产生的误差和随机误差的误差项：常数项上式两边同时取对数就得到表达式（2）； （2）由于问题二中要对各品牌笔记本进行分析，所以需要各个品牌笔记本的销售量，通过推导得出各品牌笔记本的价格弹性系数： （3）类似于以上模型我们定义广告的影响为广告弹性系数，广告弹性系数是指产品销售的增加量/投入广告的增加量得到广告的影响市场份额的指标。2各品牌笔记本的市场份额对品牌价格弹性的回归模型：为了得到价格弹性与市场占有份额的关系，采用回归分析检验笔记本品牌市场份额与品牌价格弹性的关系，回归方程如下： （4）其中：笔记本品牌价格弹性系数的绝对值：常数项：回归系数：不同品牌的笔记本的市场份额：随机误差项再考虑广告的投入，通过赋予广告弹性系数，价格弹性系数不同的权重得到最终的综合系数，对综合系数和市场份额进行回归分析，再与原来不考虑广告投入的回归方程进行比较。最终得出广告投入对价格策略与市场占有份额的关系的影响。5.3 模型三的分析、建立从大学生的购买能力和笔记本的性能两方面出发，可以分为两种情况进行讨论。1只考虑购买力，不考虑笔记本的性能将购买力分为三类：购买力强、购买力一般、购买力弱，如表一按购买力将价格也分为三类：价格高、价格一般、价格低。表一价格购买力弱一般强根据大学生选购笔记本电脑所要考虑的主要因素，我们建立了目标函数X=A(价格)+B（性能）+C（携便性）+D（品牌）根据调查的数据我们可以根据每个因素的受调查者重视程度给出这几个参数的权重分别为44.44%、22.22%、12%、10%.那么目标函数可以改写为：由于外观存在一定的主观意识，不容易进行量化，这里我们就忽视这一点。将价格、性能、携便性、品牌进行百分制量化，在量化之前先分析这些因素。性能参数包括CPU，硬盘，内存等等方面，所以性能参数B=CPU+硬盘+内存。CPU的百分制量化标准如表二：表二CPU型号英特尔酷睿i7英特尔酷睿i3奔腾双核英特尔酷睿2双核赛扬单核评分1008064020CPU型号英特尔酷睿i5AMD速龙赛扬双核AMD炫龙评分90705030硬盘的百分制量化标准如表三：表三容量（G）转速（RPM）缓存（M）评分10007200512100700720051290500720051280320720051270700540051260500540051250320540051240160720051230160540051220807200512108054005125内存的百分制评分标准如表四：表四容量4G3G2G1G512MB256MB评分1008060402010携便性参数C=显示器尺寸分数+重量分数，携便性的百分制评分标准如表五:表五重量评分100908070重量评分60504030显示器百分制评分表如表六：表六尺寸c11.511.5c12.312.3c13.113.1c13.913.9c14.7评分9080706050尺寸14.7c15.515.5c16.316.3c17.117.1c17.9评分40302010品牌的量化如表七：表七惠普华硕联想戴尔东芝12.133.69.114.43.5由这些参数评分标准和目标函数可以求得各个参数的得分，在三类价格中分别选出得分最高的笔记本型号作为向大学生消费群体推荐的理想笔记本电脑。2即考虑购买力又考虑性能的好坏在只考虑购买力，不考虑性能的好坏的基础上，在高价位中，选出性能较好的笔记本电脑，然后在这些样本和高价位中剩余的样本分别取出总得分最大的作为向大学生消费群体的理想笔记本电脑。对中等价位和低等价位以同样的方法挑出理想的电脑推荐给大学生。六、模型的求解6.1问题一模型的求解由于我们选取的样本都是市场现有主流型号，经过比较发现现有主流电脑具有一些相同的参数，所以选取参数时相同参数可以舍去，比如光驱、无线网卡等。此题选取性能（CPU、内存、显存、硬盘容量、硬盘转速）、显示器尺寸、功能、品牌、质量为参数，用非线性回归的方法求得各个参数的系数。笔记本产品的定价规律由此分析出。6.1.1样本的选取 挑选出目前市场主流品牌的笔记本3,4，例如惠普、东芝、戴尔、联想、华硕，每一品牌的产品按需要各选取5种型号，将25种型号的产品作为样本。选取的样本型号如表八：表八惠普华硕联想戴尔东芝CQ41-204TXK41E66Vf-SLY450A-TSI（E）白Inspiron 灵越 14（I1440D-158）L600D（08W）CQ41-206TXA41E667Ie-SLG450A-TSI（H）Inspiron 灵越15（I1564D-138）L630（08R）511（WC574PA）F83E66Vf-SLY460A-ITH（白）EVostro 成就 V13（T520485LCN）L650（02B）CQ35-217TX（VH054PA）X8AE44In-SLV450A-TSI（H）Inspiron 灵越 14（I1464D-138）L630（03W）4411s（WH481PA）F83E667Vf-SL（500G）G450A-TFO（H）时尚版Vostro 成就 1088（T520578AWCN）L600（12R）6.1.2 收集各个样本的参数选取性能（CPU、内存、显存、硬盘容量、硬盘转速）、显示器尺寸、功能、品牌、质量为参数。参数选出后，将参数统一化，包括单位转换，参数的量化等。6.1.3用matlab计算出各个参数的系数参数系数为0.1224、79.2195、-0.1081、0.698、0.0573、-23.7511、-0.149、0.0022、932.106.那么价格定位如下：由模型求解得出的样本的价格如表九：表九 品牌单价/元惠普42074860368150544813华硕48064209462042415118联想50504040556450503991戴尔42935272347354474736东芝40145242521346835027各个样本预计的价格与实际的价格的对比图如图一：图一6.2 问题二模型的求解问题二中，价格策略的分析：通过网上5查询数据得到2010年三月到七月的用户关注的十大笔记本电脑品牌各自的关注度和不同价位的笔记本关注度：表十 四大笔记本电脑品牌的关注度三月四月五月六月七月联想33.133.333.734.733.9惠普11.68.610.510.610.1华硕1415.213.814.815.1戴尔9.29.9107.17.3表十一 不同价位的笔记本关注度三月四月五月六月七月3000以下3.13.13.33.42.63000-600074.873.873.671.874.46000以上22.123.123.124.823由表十一可以看出主体消费者关注的价位在3000-6000之间，分别将对应的每月的品牌关注度与价位关注度相乘得到最后总的分析指标：表十二 总指标三月四月五月六月七月联想2475.882457.542480.322491.462522.16惠普867.68634.68772.8761.08751.44华硕1047.21121.761015.681062.641123.44戴尔688.16730.62736509.78543.126.3 问题三模型的求解从大学生的购买能力和笔记本的性能两方面出发，可以分两种情况进行论。(1) 只考虑购买能力，不考虑笔记本的性能从惠普、华硕、联想、戴尔、东芝五种品牌分别选出最热门的14种型号作为样本，其中每品牌高价位各4台，中等价位各5台，低价位各5台，由各评分标准分别求得70种型号的总得分，根据建立的目标函数求得的各样本的总得分见附录七。(2) 即考虑购买力又考虑性能的好坏在只考虑购买力，不考虑性能的好坏的基础上，在高价位中，选出性能较好的笔记本电脑，然后在这些样本和高价位中剩余的样本分别取出总得分最大的作为向大学生消费群体的理想笔记本电脑。对中等价位和低等价位以同样的方法挑出理想的电脑推荐给大学生。综上所述，向大学生推荐的理想笔记本电脑如表十三：表十三AC联想Y560A-IFI（劲爆游戏版）BDF惠普CQ42-151TXAD惠普CQ42-151TXBDG联想Z360A-ITH（酷黑）AE惠普CQ40-616TXBEF惠普CQ40-616TXBCF戴尔Inspiron 灵越 13R（N3010D-178）BEG联想G450L-TFOBCG联想U160-IFI（紫晶黑）A只考虑购买能力 B既考虑购买能力又考虑性能C高价位 D中等价位 E低价位F较高性能 G较低性能七、结果分析问题一：从图一预测的样本价格和实际价格相近度可以说明该模型的可靠性。但不可否认，预测的与实际的对比之下，有几种型号的预测价格与实际的有较大的出入，产生的误差的原因可能选取的参数不够完善。一台电脑的参数不仅仅只是我们选取的参数，还有一些被我们认为相对次要的参数，也许这些恰巧是区分 不同型号笔记本的价格的指标。问题二：首先对联想、惠普、华硕、戴尔四种品牌的电脑进行分析，分别得出他们的市场策略（1）联想抢夺市场占有率，6000元以下机型是竞争主力；（2）6000元以下市场依然是惠普的主要阵地；（3）戴尔价格策略失衡，过分注重中低端；（4）华硕6000元以下是主要战场，12000元以上产品竞争力突显。问题三将所选型号的电脑单价代入表十三，得到表十四：表十四要求电脑型号单价要求电脑型号单价AC联想Y560A-IFI（劲爆游戏版）7138BDF惠普CQ42-151TX4055AD惠普CQ42-151TX4055BDG联想Z360A-ITH（酷黑）4850AE惠普CQ40-616TX3950BEF惠普CQ40-616TX3950BCF戴尔Inspiron 灵越 13R（N3010D-178）7699BEG联想G450L-TFO3399BCG联想U160-IFI（紫晶黑）6300由表十四可以看出根据不同的购买力以及不同的功能要求选择出来的电脑在价格以及功能比较符合要求，模型比较合理。九、模型推广模型一采用非线性回归的方法得到主流笔记本产品的价格定位规律，可以作为一种商品定价方法，推广mp3定价、手机定价等。模型三是按照不同购买力，不同功能要求建立出来的，可以推广到多种商品的购买方案中，为购买者提供参考意见。十、模型的评价与改进模型一中参数的选取没有参考依据，主要由我们自己决定是不是参数，所以模型一带有一定的主观意识。如果所得到的结果和我们预计的结果有很大的出入，我们可以再增加一定量的参数，使模型更加完善。参考文献：1 赵静 但琦，数学建模与数学试验，高等教育出版社，2008.1.2 赵平 胡松 裘晓东，品牌需求价格弹性与市场份额的关系对国内彩电行业的实证研究，2006年9卷，第3期第4-9页.3 ，2010.8.20.4 ，2010.8.20.5 附件附录一：function yy=model(beta0,x)a=beta0(1);b=beta0(2);c=beta0(3);d=beta0(4);e=beta0(5);f=beta0(6);g=beta0(7);h=beta0(8);i=beta0(9);x1=x(:,1);x2=x(:,2);x3=x(:,3);x4=x(:,4);x5=x(:,5);x6=x(:,6);x7=x(:,7);x8=x(:,8);x9=x(:,9);yy=a*x1+b*x2+c*x3+d*x4+e*x5+f*x6+g*x7+h*x8+i*x9;return附录二：X=2.13 2 512 320 5400 14.1 130 4894 4.22.26 2 512 320 5400 14.1 130 4894 4.92 1 256 320 5400 14 200 4894 3.72.1 2 512 320 5400 13.3 200 4894 5.12.1 2 512 250 7200 14 200 4894 4.82.2 2 1024 320 5400 14 130 4823 4.92.2 2 512 320 5400 14 130 4823 4.22.2 2 1024 320 5400 14 130 4823 4.72.2 2 512 500 5400 14 130 4823 4.12.2 2 1024 500 5400 14 130 4823 5.12.2 2 512 320 5400 14 130 5738 5.12.2 2 512 320 5400 14 30 5738 42.13 2 1024 320 7200 14 130 5738 5.62.2 2 512 320 5400 14 130 5738 5.12.2 2 512 250 5400 14 30 5738 42200 2 512 320 5400 14 130 5262 4.02130 2 512 320 5400 15.6 130 5262 5.11300 2 1024 160 5400 13.3 130 5262 3.42130 2 512 250 5400 14 130 5262 5.32100 2 512 320 5400 14 200 5262 4.52.1 2 512 320 5400 14 200 5565 42.26 2 512 320 5400 13.3 200 5565 5.32.26 2 512 320 5400 15.6 30 5565 5.31.86 2 512 320 5400 13.3 200 5565 4.71.86 2 1024 500 5400 14 130 5565 5 ;y=4199489937005099480049004200470041005098510039005550510039504894509833645302449939995288529946884999;beta0=85 390 203 270 102 436 433 38 -305;betafit=nlinfit(X,y,model,beta0)附录三：x=2.13 2 512 320 5400 14.1 130 4894 4.22.26 2 512 320 5400 14.1 130 4894 4.92 1 256 320 5400 14 200 4894 3.72.1 2 512 320 5400 13.3 200 4894 5.12.1 2 512 250 7200 14 200 4894 4.82.2 2 1024 320 5400 14 130 4823 4.92.2 2 512 320 5400 14 130 4823 4.22.2 2 1024 320 5400 14 130 4823 4.72.2 2 512 500 5400 14 130 4823 4.12.2 2 1024 500 5400 14 130 4823 5.12.2 2 512 320 5400 14 130 5738 5.12.2 2 512 320 5400 14 30 5738 42.13 2 1024 320 7200 14 130 5738 5.62.2 2 512 320 5400 14 130 5738 5.12.2 2 512 250 5400 14 30 5738 42200 2 512 320 5400 14 130 5262 4.02130 2 512 320 5400 15.6 130 5262 5.11300 2 1024 160 5400 13.3 130 5262 3.42130 2 512 250 5400 14 130 5262 5.32100 2 512 320 5400 14 200 5262 4.52.1 2 512 320 5400 14 200 5565 42.26 2 512 320 5400 13.3 200 5565 5.32.26 2 512 320 5400 15.6 30 5565 5.31.86 2 512 320 5400 13.3 200 5565 4.71.86 2 1024 500 5400 14 130 5565 5;h=4599489937005099480049004200470041005098509851995299490041004894509833645302449939995288529946884999;j=1;for i=1:25 y(i,1)=0.1224*x(i,j)+79.2195*x(i,j+1)-0.1081*x(i,j+2)+0.698*x(i,j+3)+0.0573*x(i,j+4)-23.7511*x(i,j+5)-0.149*x(i,j+6)+0.0022*x(i,j+7)+932.1061*x(i,j+8);endy %预测价格a=h-y %预测价格与实际价格的差附录四：clcx=10 220 13010 220 14010 240 13010 220 15010 200 7010 240 11020 240 7010 250 9010 280 8010 240 8010 220 18010 260 8010 280 4010 280 15010 250 6020 230 12010 170 16010 250 11020 190 12010 140 110;for i=1:4 a(i)=0.4444*x(i,1)+0.2222*x(i,2)+0.12*x(i,3)+12.1*0.1;%惠普endfor i=5:8 b(i)=0.4444*x(i,1)+0.2222*x(i,2)+0.12*x(i,3)+14.4*0.1;%华硕endfor i=9:12 c(i)=0.4444*x(i,1)+0.2222*x(i,2)+0.12*x(i,3)+33.6*0.1;%联想endfor i=13:16 d(i)=0.4444*x(i,1)+0.2222*x(i,2)+0.12*x(i,3)+9.1*0.1;%戴尔endfor i=17:20 e(i)=0.4444*x(i,1)+0.2222*x(i,2)+0.12*x(i,3)+3.5*0.1;%东芝endan=b(:,5) b(:,6) b(:,7) b(:,8)m=c(:,9) c(:,10) c(:,11) c(:,12)f=d(:,13) d(:,14) d(:,15) d(:,16)g=e(:,17) e(:,18) e(:,19) e(:,20) 附录五：clcx=50 180 12040 210 13050 210 12020 210 13040 220 12030 230 12050 130 11020 240 12050 160 11030 230 12030 220 12020 230 12050 180 12040 210 11040 190 14030 210 15020 180 11020 190 12050 130 12050 150 12040 180 12040 180 12030 180 13040 160 11040 160 110;for i=1:5 a(i)=0.4444*x(i,1)+0.2222*x(i,2)+0.12*x(i,3)+12.1*0.1;%惠普endfor i=6:10 b(i)=0.4444*x(i,1)+0.2222*x(i,2)+0.12*x(i,3)+14.4*0.1;%华硕endfor i=11:15 c(i)=0.4444*x(i,1)+0.2222*x(i,2)+0.12*x(i,3)+33.6*0.1;%联想endfor i=16:20 d(i)=0.4444*x(i,1)+0.2222*x(i,2)+0.12*x(i,3)+9.1*0.1;%戴尔endfor i=21:25 e(i)=0.4444*x(i,1)+0.2222*x(i,2)+0.12*x(i,3)+3.5*0.1;%东芝endan=b(:,6) b(:,7) b(:,8) b(:,9) b(:,10)m=c(:,11) c(:,12) c(:,13) c(:,14) c(:,15)f=d(:,16) d(:,17) d(:,18) d(:,19) d(:,20)g=e(:,21) e(:,22) e(:,23) e(:,24) e(:,25) 附录六：clcx=60 150 12060 110 11070 140 11060 190 12060 140 11060 160 11060 150 11060 140 11060 170 11060 150 11060 160 11060 140 11080 110 11060 160 11070 140 11060 110 18070 80 12060 140 12070 150 9060 170 8060 130 110;for i=1:5 a(i)=0.4444*x(i,1)+0.2222*x(i,2)+0.12*x(i,3)+12.1*0.1;%惠普endfor i=6:10 b(i)=0.4444*x(i,1)+0.2222*x(i,2)+0.12*x(i,3)+14.4*0.1;%华硕endfor i=11:15 c(i)=0.4444*x(i,1)+0.2222*x(i,2)+0.12*x(i,3)+33.6*0.1;%联想endfor i=16:20 d(i)=0.4444*x(i,1)+0.2222*x(i,2)+0.12*x(i,3)+9.1*0.1;%戴尔end e=0.4444*x(i,1)+0.2222*x(i,2)+0.12*x(i,3)+3.5*0.1;%东芝n=b(:,6) b(:,7) b(:,8) b(:,9) b(:,10);m=c(:,11) c(:,12) c(:,13) c(:,14) c(:,15);f=d(:,16) d(:,17) d(:,18) d(:,19) d(:,20);h=a;n;m;fe附录七：品牌、型号总得分品牌、型号总得分惠普d