1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,九年级数学,下 新课标,冀教,第,三十,章 二次函数,学习新知,检测反馈,30.4,二次函数应用,(,第,1,课时,),第1页,学 习 新 知,如图所表示,某大学校门是一抛物线形水泥建筑物,大门地面宽度为,8 m,两侧距地面,4 m,高处各有一个挂校名横匾用铁环,两铁环水平距离为,6 m,求该校门高度是多少,.(,准确到,0.1 m,水泥建筑物厚度忽略不计,),在平面直角坐标系下抛物线型问题,我们经过求函数表示式,处理了实际问题,在这个抛物线型实际问题中,没有直角坐标系,我们怎样处理呢,?,第2页,(,教材第,
2、41,页例,1),如图所表示,一名运动员在距离篮圈中心,4 m(,水平距离,),远处跳起投篮,篮球准确落入篮圈,.,已知篮球运行路线为抛物线,当篮球运行水平距离为,2.5 m,时,篮球到达最大高度,且最大高度为,3.5 m.,假如篮圈中心距离地面,3.05 m,那么篮球在该运动员出手时高度是多少米,?,第3页,思索,:,1,.,怎样建立平面直角坐标系,?,2,.,在所建立平面直角坐标系下怎样求二次函数表示式,?,3,.,运动员出手点在所建平面直角坐标系下横坐标是多少,?,4,.,你能求出运动员出手点纵坐标吗,?,解,:,如图所表示,建立直角坐标系,篮圈中心为点,A,(1,.,5,3,.,05)
3、,篮球在最大高度时位置为点,B,(0,3,.,5),.,以点,C,表示运动员投篮球出手处,.,设以,y,轴,(,直线,x,=0),为对称轴抛物线为,y,=,a,(,x,-0),2,+,k,即,y,=,ax,2,+,k,而点,A,B,在这条抛物线上,所以有,解得,所以抛物线表示式为,y,=-0,.,2,x,2,+3,.,5,.,当,x,=-2,.,5,时,y,=-0,.,2(-2,.,5),2,+3,.,5=2,.,25,.,答,:,篮球在该运动员出手时高度为,2,.,25 m,.,第4页,做一做,如图所表示,某喷灌器,AB,喷头高出地面,1,.,35 m,喷出水流呈抛物线形从高,1 m,小树,
4、CD,上面点,E,处飞过,点,C,距点,A,4,.,4 m,点,E,在直线,CD,上,且距点,D,0,.,35 m,水流最终落在距点,A,5,.,4 m,远点,F,处,.,喷出水流最高处距地面多少米,?,分析：,水流最高处到地面距离即为抛物线顶点到地面距离,.,为求抛物线表示式,小亮和小惠分别建立了如图,(1)(2),所表示直角坐标系,并写出了相关点坐标,.,(1),(2),第5页,(1),请分别按小亮和小惠建立直角坐标系求这条抛物线表示式,;,(2),依据以上两种表示式,求出水流最高处到地面距离,.,解,:,如图所表示,设抛物线表示式为,y,=,ax,2,+,k,将点,(2,.,2,1,.,
5、35),(3,.,2,0),代入可得,:,解得,所以抛物线表示式为,当,x,=0,时,答,:,水流最高处到地面距离为,m,.,第6页,追问,:,处理与抛物线相关实际问题普通方法是什么,?,(1),当问题中抛物线在平面直角坐标系中时,合理地设出函数表示式,用待定系数法求出函数表示式,依据二次函数图像和性质处理实际问题,;,(2),当问题中抛物线不在平面直角坐标系中时,常建立适当平面直角坐标系,依据题意求出抛物线上点坐标,用待定系数法求出二次函数表示式,再依据二次函数图像和性质处理问题,.,第7页,练习,如图所表示,某大学校门是一抛物线形水泥建筑物,大门地面宽度为,8 m,两侧距地面,4 m,高处
6、各有一个挂校名横匾用铁环,两铁环水平距离为,6 m,求该校门高度是多少,.(,准确到,0.1 m,水泥建筑物厚度忽略不计,),解,:,以地面为,x,轴,大门左边与地面交点为原点建立平面直角坐标系,则抛物线过,(0,0),(8,0),(1,4),(7,4),四点,设该抛物线表示式为,y,=,ax,2,+,bx,+,c,由题意得到方程组,解得,该抛物线表示式为,y,=-,x,2,+,x,顶点坐标为,9,.,1,.,答,:,校门高约为,9,.,1 m,.,第8页,检测反馈,1,.,汽车刹车距离,s,(m),与速度,v,(km/h),之间函数关系是,s,=,v,2,一辆车速为,100 km/h,汽车,
7、刹车距离是,(,),A.1 mB.10 m C.100 mD.200 m,解析,:,汽车刹车距离,s,(m),与速度,v,(km/h),之间函数关系是,s,=,v,2,当,v,=100,时,s,=100,.,故选,C,.,C,2,.,教练对小明推铅球录像进行技术分析,如图所表示,发觉铅球行进高度,y,(m),与水平距离,x,(m),之间关系为,y,=(,x,-4),2,+3,由此可知铅球推出距离是,m,.,解析,:,由题意得铅球着地距离即是二次函数图像与,x,轴正半轴交点横坐标,所以使,(,x,-4),2,+3=0,解得,x,=10,.,故填,10,.,10,第9页,3,.,如图所表示,有一座
8、抛物线形拱桥,桥下面在正常水位时,AB,宽,20 m,水位上升,3 m,就到达警戒线,CD,这时水面宽度为,10 m,.,(1),在如图所表示坐标系中求抛物线表示式,;,(2),若洪水到来时,水位以每小时,0,.,2 m,速度上升,从警戒线开始,再连续多少小时才能到拱桥顶,?,解,:(1),设所求抛物线表示式为,y,=,ax,2,(,a,0),由,CD,=10 m,可设,D,(5,m,),由,AB,=20 m,水位上升,3 m,就到达警戒线,CD,则,B,(10,m,-3),把,D,B,坐标分别代入,y,=,ax,2,得,:,解得,(2),由,(1),知,m,=-1,拱桥顶,O,到,CD,距离为,1 m,=5(,小时,),.,再连续,5,小时抵达拱桥顶,.,第10页,
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