谷城一中2015年8月月考高三数学(文科)月考试题15.08.doc

谷城一中2015年8月高三月考试题
数　学（文科）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1. 设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为
A．3 B．4 C．5 D．6
2．设x∈R，则“x＞”是“2x2＋x－1＞0”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．命题“，”的否定是
A.， B.，
C.， D.，
4. 函数的零点个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
5．若幂函数的图像经过点，则它在点A处的切线方程是
A． B．
C． D．
6．已知,,,则的大小关系是
A． B． C． D．

7．已知定义在上的偶函数,在时，，若，则的取值范围是
A． B． C． D．
8．已知函数是(-∞,+∞)上的减函数,则的取值范围是
A. B. C. D.
9. 已知,若对任意两个不等的正实数都有成立,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
x
y
F
O
10．如图，已知抛物线的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过F，则该双曲线的离心率为
A. B.
C. D. [
11．已知抛物线的焦点为，准线为，在上，线段与抛物线交于点，若，则=
A． B． C． D．

12．已知，在处取最大值，给出以下各式：
①　　　　　　②　　　　　③
④　　　　　⑤
其中正确结论的序号是
　　　A.①④ B.②④ C.②⑤ D.③⑤

二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.)
13. 化简：= ．

14．已知f (x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f (x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则
f (1)＋g(1)＝ ．

15．圆与双曲线的渐近线相切,则的值是________.
16. 定义，设函数，若动直线与函数的图像有三个交点，它们的横坐标分别为，则的取值范围为 .

三．解答题(本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
17.(本大题满分12分)
设命题 ；命题
如果命题“为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．

.

18. (本大题满分12分) 设函数，.
(I)若,求的取值范围.
(II)求的最值,并给出取最值时对应的的值.

19.(本大题满分12分) 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得投资收益的范围是（单位:万元）．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位:万元）随投资收益（单位:万元）的增加而增加，且奖金不超过万元，同时奖金不超过投资收益的20﹪．
（Ⅰ）若建立函数制定奖励方案，请你根据题意，写出奖励函数应满足的条件；
（Ⅱ）现有两个奖励函数模型：；．试分析这两个函数模型是否符合公司要求．

.

20.(本大题满分12分) 若函数是定义域D内的某个区间上的增函数，且在上是减函数，则称是上的“单反减函数”.
已知.
（I）判断在上是否是“单反减函数”；
（II）若是上的“单反减函数”，求实数的取值范围．

21.(本大题满分12分)　
已知椭圆的焦距为4,且过点.
（I）求椭圆的方程；
（II）设是椭圆上一点，过点作轴的垂线，垂足为.取点，连接，过点作的垂线交轴于点，点是点关于轴的对称点，作直线，问：这样作出的直线是否与椭圆一定有唯一的公共点？并说明理由.

22.(本大题满分10分) 选修4—5：不等式选讲
已知函数
（I）解不等式:
（II）若关于不等式＋3t＞在R上有解，求实数的取值范围．

2015年8月月考文科数学参考答案
一．选择题：1B　2A　3B　4B　5C　6D　7B　8D　9A　10A　11C　12B
二．填空题：13. 2 14. 1 15. 16.　
三．解答题：
17． 当命题为真时，得或……………………2分
当命题为真时，恒成立.
且，得.………………6分
由题意得，命题和命题一真一假.
当命题为真，命题为假时，或.
当命题为真，命题为假时，不存在..
所以实数的取值范围是.………………………12分
18．(I)因为≤x≤9,m=log3x为增函数,
所以-2≤log3x≤2,即m的取值范围是[-2,2].　　　　　　 ………………………3分
(II)由m=log3x得：f(x)=log3(9x)·log33x)=(2+log3x)·(1+log3x) ………………………5分
=(2+m)·(1+m)=－,………………………8分
又-2≤m≤2,所以当m=log3x=-,即x=时f(x)取得最小值—,………………………10分
当m=log3x=2,即x=9时f(x)取得最大值12. ………………………12分

19．（Ⅰ）设奖励函数模型为，则该函数模型满足的条件是：
①当时，是增函数；
②当时，恒成立；
③当时，恒成立． ………………………3分
（Ⅱ）（1）对于函数模型，它在上是增函数，满足条件①；
但当时，，因此，当时，，不满足条件②；

故该函数模型不符合公司要求． ………………………6分
（2）对于函数模型，它在上是增函数，满足条件①
时，即恒成立，满足条件②…8分
设，则，又
，所以在上是递减的， ……10分
因此，即恒成立．满足条件③
故该函数模型符合公司要求；
综上所述，函数模型符合公司要求． ………………………12分

20．解：（I）由于f（x）=lnx，在（0，1]上是增函数，且F（x）==，
∵F′（x）=，∴当x∈（0，1]时，F′（x）＞0，F（x）为增函数，
∴f（x）在（0，1]上不是“单反减函数”；•••••••••••••5分
（II）∵g（x）=2x++alnx，∴g′（x）=2﹣+=，•••••••••7分
∵g（x）是[1，+∞）上的“单反减函数”，
∴g′（x）≥0即在[1，+∞）上恒成立，
在上是减函数，∴a≥0，••••••8分
又G（x）==2++在[1，+∞）上是减函数，
∴G′（x）≤0在[1，+∞）恒成立，即﹣+≤0在[1，+∞）恒成立，
即ax﹣axlnx﹣4≤0在[1，+∞）恒成立，••••••••••••••••••10分
令p（x）=ax﹣axlnx﹣4则p′（x）=﹣alnx，
∴解得0≤a≤4，
综上所述0≤a≤4．••••••••••••••••12分

21．解：（1）因为焦距为4，所以,
又椭圆过点，所以，
故，从而椭圆的方程为. •••••••••4分
（2）一定有唯一的公共点，理由如下：
由题意，点坐标为，设，则，
再由知，，即，
由于，所以. •••••••••6分
因为点是点关于轴的对称点，所以点，
故直线的斜率，
又点在椭圆上，所以. ①
从而，
故直线的方程为， ② •••••••••9分
将②代入椭圆的方程，得. ③
将①代入③化简得，
解得，
即直线与椭圆一定有唯一的公共点. •••••••••12分

22. 解：（I）1.零点分段讨论;
2.图象法(需要有分段解析式和图象);
3.用数轴表示法(需必要的文字描述) :
函数f（x）=|x﹣1|+|x+3|表示数轴上的x对应点到﹣3、1对应点的距离之和，
而﹣3.5、1.5对应点到﹣3、1对应点的距离之和正好等于5，

不等式f（x）≤5的解集为{x|﹣3.5≤x≤1.5}． ……………5分
（I）.
当且仅当即时取等号. ……………8分
若不等式t2+3t＞f（x）在x∈R上有解，则t2+3t＞fmin（x）=4，
解得t＜﹣4，或t＞1，故实数t的取值范围为{t|t＜﹣4，或t＞1}．……………10分

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