电力系统潮流及稳定计算设计.doc

目 录
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一、N-R法潮流分析与计算 1
1.常规的潮流算法 1
2.牛顿-拉夫逊法的基本原理 1
3.极坐标形式的N-R法潮流计算 2
4.N-R法潮流计算过程 3
二、算法分析 3
1 牛顿算法数学原理： 3
2 开式网潮流计算 4
3 开式地方电力网潮流计算 6
三、程序设计 7
1. 牛顿—拉夫逊法潮流计算程序 7
四、算法实例验证 10
1.潮流方程 11
2.修正方程 11
3.收敛条件 13
4.结果分析 14

一、N-R法潮流分析与计算

1.常规的潮流算法
1）高斯-赛德尔法(GS)
内存需求量很少，但计算时间长。

2）牛顿-拉夫逊法(N-R)
具有较高的收敛可靠性和收敛速度，但是需较好的初始值，且内存占有量大。
3）PQ快速解耦法
计算时间少，内存占用少，但是对病态潮流敏感。
2.牛顿-拉夫逊法的基本原理
1）N-R法解单变量非线性方程
非线性方程： 设方程初始解为，初解与真解的偏差为
则真解为：

若修正量 很小，在 处展开为泰勒级数：

忽略高次项及更高项：

当 ，或者 时，无限接近真解。
初值要选择比较接近真解，否则迭代过程可能不收敛。
2）N-R法解多变量非线性方程组
非线性方程组：

初始值

按泰勒级数展开，并忽略高次项：

修正方程：

收敛条件：
3.极坐标形式的N-R法潮流计算
对节点编号：1~m为PQ节点，m+1~n-1 为PV节点， n为平衡节点 。
对PQ节点，功率偏差方程：

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对PV节点，功率偏差方程：

.
PV节点注入无功功率与平衡节点注入功率不参加迭代计算。

其中：

雅可比矩阵：

4.N-R法潮流计算过程
1）、形成网络节点导纳矩阵
2）、设置节点电压初值
3)、求雅可比矩阵各元素
4)、求修正方程中功率的不平衡量
5)、解修正方程，求
6)、求各节点电压修正后值
7)、检查是否收敛
8)、若不收敛，重复步骤 3 ~7，直至收敛。
9)、迭代结束，计算PV节点注入无功、平衡节点功率、线路功率及网络总损耗。
二、算法分析
牛顿—拉夫逊算法
1 牛顿算法数学原理：
牛顿法 （Newton Method）：解非线性方程f(x)=0的牛顿(Newton) 法，就是将非线性方程线性化的一种方法。它是解代数方程和超越方程的有效方法之一。
设有单变量非线性方程，给出解的近似值，它与真解的误差为，则将满足，即
将上式左边的函数在附近展成泰勒级数，如果差值很小，二次及以上阶次的各项均可略去得：

这是对于变量的修正量的线性方程式，成为修正方程，解此方程可得修正量

用所求得的去修正近似解，便得

修正后的近似解同真解仍然有误差。为了进一步逼近真解，可以反复进行迭代计算，迭代计算通式是

迭代过程的收敛判据为
式中，和为预先给定的小正数。
牛顿-拉夫逊法实质上就是切线法，是一种逐步线性化的方法，此法不仅用于求单变量方程，也适用于多变量非线性代数方程的有效方法。
牛顿法至少是二阶收敛的，即牛顿法在单根附近至少是二阶收敛的，在重根附近是线性收敛的。
牛顿法收敛很快，而且可求复根，缺点是对重根收敛较慢，要求函数的一阶导数存在。
2 开式网潮流计算

2.1简单开式电力网潮流计算

第一种已知条件：已知同一点的功率和电压。
如已知和，求和；或由和，求和。
第二种已知条件：已知不同点的功率和电压。
如已知和，求和；或由和，求和。
（1） 已知和，求和
计算步骤：
变压器阻抗上的功率损耗：

变压器阻抗上的电压损失（忽略）：

变压器导纳支路上的功率损耗：

线路末端导纳支路上的功率损耗：

线路阻抗上的功率损耗：

线路阻抗上的电压损失：

线路首端导纳上的功率损耗：

与上述过程类似，可由和推出和。
(2) 已知首端电压和末端功率，求首端和
1 迭代法
1）假定末端电压为（一般取该网络的额定电压）
2）根据、，逐级推算功率损耗和电压损耗，求得、。
3）根据和给定的，从首端向末端逐级推算，求得和
4）若和假设的相近，则计算结束；否则用求得的和给定的重复第2）、3）步，直至推算的和前一次的迭代结果很接近为止。
该方法在实践中通常认为经过一次反复就可获得足够精确的结果。
2.2简化计算法
1)  假设全网各节点电压为额定电压。
2)  根据和，从末端向首端逐级推算功率分布，最终求得 。
3)  根据推得的和已知的，从首端向末端逐级推算电压分布，求得。
步骤：
2） 3）

该方法计算结果有一定的误差，但在工程计算允许范围内。
3 开式地方电力网潮流计算
35Kv及以下、供电距离在几十公里以内输送功率较小，进行功率分布和电压计算时，可作以下简化：
1）等值电路中不计对地导纳以及导纳中的功率损耗；
2）不计阻抗上的功率损耗；
3）不计电压降落的横分量；
4）用UN代替实际电压进行电压损耗计算。
1．具有集中负荷的开式地方网
⑴画等值电路并求参数；
⑵计算潮流分布；
⑶计算电压损耗。
2．具有均匀分布负荷的开式地方网

、——线路单位长度有功（kW/km）、无功（kvar/km）
r1、x1——线路单位长度电阻、电抗。

，

P、Q——线路上均匀分布负荷的总有功、总无功。
上式表明：可以用一个集中负荷来等值代替均匀分布负荷；
等值集中负荷大小为均匀负荷的总和；
等值集中负荷位于bc段中点。

三、程序设计
1. 牛顿—拉夫逊法潮流计算程序
用牛顿—拉夫逊法进行潮流计算：
n=input('请输入节点数：n=');n1=input('请输入支路数：n1=');isb=input('请输入平衡母线节点号：isb=');pr=input('请输入误差精度：pr=');B1=input('请输入由支路参数形成的矩阵：B1=');B2=input('请输入各节点参数形成的矩阵：B2=');X=input('请输
入由节点参数形成的矩阵
X=');Y=zeros(n);e=zeros(1,n);f=zeros(1,n);V=seros (1,n);O=zeros(1,n);S1=zeros(n1);for i=1:n
        if X(i,2)~=0;p=X(i,1);Y(p,p)=1./X(i,2);end
        end
        for i=1:n1
        if  B1(i,6)==0
        p=B1(i,1);q=B1(i,2);else
        p=B1(i,2);q=B1(i,1);end
        Y(p,q)=Y(p,q)-1./(B1(i,3)*B1(i,5);Y(p,q)=Y(p,q);Y(p,q)=Y(q,q)+1./(B1(i,3)*B1(i,5)^2)+B1(i,4)./2;Y(p,p)=Y(p,p)  +1./B1(i,3)+B1(i,4)./2;end        
        G=real(Y);B=imag(Y);for i=1:n
        e(i)=real(B2(i,3));f(i)=imag(B2(i,3));V(i)=B2(i,4);end
        for i=1:n
        S(i)=B2(i,1)-B2(i,2);B(i,i)=B(i,i)+B2(i,5);end
        P=rea(S);Q=imag(S);ICT1=0;IT2=1;NO=2*n;N=NO+1;a=0;while IT2~=0
        IT2=0;a=a+1;for i=1:n;if i~=isb
        C(i)=0;D(i)=0;for j1=1:n
        C(i)=C(i)+G(i,j1)*e(j1)-B(i,j1)*f(j1);D(i)=D(i)+G(i,j1)*f(j1)+B(i,j1)*e(j1);end
        P1=C(i)*e(i)+f(i)*D(i);Q1=f(i)*C(i)-D(i)*e(i);   
        V2=e(i)^2+f(i)^2;if B2(i,6)~=3
        DP=P(i)-P1;DQ=Q(i)-Q1;for j1=1:n
        if j1~=isb&j1~=i
        X1=-G(i,j1)*e(i)-B(i,j1)*f(i);X2=B(i,j1)*e(i)-G(i,j1)*f(i);X3=X2;X4=-X1;
        p=2*i-1;q=2*j1-1;J(p,q)=X3;J(p,N)=DQ;m=p+1;J(m,q)=X1;J(m,N)=DP;qq+1;J(p,q)=X4;J(m,q)=X2;
        end
        end
        else
        DP=P(i)-P1;DV=V(i)^2-V2;for j1=1:n
        if j1~=isb&j1~=i
        X1=-G(i,j1)*e(i)-B(i,j1)*f(i);X2=B(i,j1)*e(i)-G(i,j1)*f(i);X5=0; X6=0;p=2*i-1;q=2*j1-1;J(p,q)=X5;J(p,N)=DV;m=p+1;J(m,q)=X1;J(m,N)=DP;q=q+1;J(p,q)=X6;J(m,q)X2; elseif j1==i&j1~=isb
 X1=-C(i)-G(i,i)*e(i)-B(i,i)*f(i); X2=-D(i)+B(i,i)*e(i)-G(i,i)*f(i); X5=-2*e(i); X6=-2*f(i);
        p=2*i-1;q=2*j1-1;J(p,q)=X5;J(p,N)=DV;m=p+1; J(m,q)=X1;J(m,N)=DP;q=q+1;J(p,q)=X6;J(m,q)=X2;
        end
        end
        end
        end 
        end         
        for k=3:N0
        k1=k+1;N1=N; for  k2=k1:N1
        J(k,k2)=J(k,k2)./J(k,k);end
        J(k,k)=1;if k~=3
        k4=k-1; for k3=3:k4
        for k2=k1:N1
        J(k3,k2)=J(k3,k2)-J(k3,k)*J(k,k2); end
        J(k3,k)=0; end
        end
        for k3=k1:N0
         for k2=k1:N1
        J(k3,k2)=J(k3,k2)-J(k3,k)*J(k,k2); end
        J(k3,k)=0; end 
        end
        end
        for k=3:2:N0-1
        L=(k+1)./2; e(L)=e(L)-J(k,N);
        k1=k+1; f(L)=f(L)-J(k1,N);end
        for k=3:N0
        DET=abs(J(k,N)); if DET>=pr
        IT2=IT2+1
        end
        end
         ICT2(a)=IT2
        ICT1=ICT1+1;for k=1:n
        dy(k)=sqrt(e(k)^2+f(k)^2);end
        for i=1:n
        Dy(k)=sqrt(e(k)^2+f(k)^2); end
        for i=1:n
        Dy(ICT1,i)=dy(i); end     
        end            
        disp('迭代次数');disp(ICT1);disp('没有达到精度要求的个数');disp(ICT2);
        for k=1:n
        V(k)=sqrt(e(k)^2+f(k)^2);O(k)=atan(f(k)./e(k))*180./pi;end
        E=e+f*j;disp('各节点的实际电压标么值E为（节点号从小到大的排列）：');disp(E);
        disp('各节点的电压大小V为（节点号从小到大的排列）：');disp(V);
        disp('各节点的电压相角O为（节点号从小到大的排列）：');disp(O);
        for p=1:n
        C(p)=0; for q=1:n
        C(p)=C(p)+conj(Y(p,q))*conj(E(q)); end
        S(p)=E(p)*C(p);end
        disp('各节点的功率S为（节点号从小到大排列）：'）；disp(S);
        disp('各条支路的首端功率Si为（顺序同输入B1时一样）：'）；  for i=1:n1
        if B1（i,6）==0
        p=B1(i,1);q=B1(i,2);else p=B1(i,2);q=B1(i,1);end
        Si(p,q)=E(p)*(conj(E(p))*conj(B1(i,4)./2)+(conj(E(p)*B1(i,5))-conj(E(q)))*conj(1./(B1(i,3)*B1(i,5))));
        disp(Si(p.q));end
        disp('各条支路的末端功率Sj为（顺序同输入B1时一样）：'）；for i=1:n1
        if B1(i,6)==0
        p=B1(i,1);q=B1(i,2);else p=B1(i,2);q=B1(i,1);end
        Sj(q,p)=E(q)*(conj(E(q))*conj(B1(i,4)./2)+(xonj(E(q)./B1(i,5))-conj(Ep)))*xonj(1./(B1(i,3)*B1(i,5))));
        disp(Sj(q,p));end 
        disp('各条支路的功率损耗DS为（顺序同输入B1时一样）：'）；for i=1:n1
        if B1(i,6)==0
        p=B1(i,1);q=B1(i,2);else p=B1(i,2);q=B1(i,1);end
        DS(i)=Si(p,q)+Sj(q,p);disp(DS(i));end
        for i=1:ICT1
        Cs(i)=i;end
        disp('以下是每次迭代后各节点的电压值（如图所示）'）；
        plot(Cs,Dy),xlabel('迭代次数'），ylabel('电压'),title('电压迭代次数曲线');

四、算法实例验证
如图所示的电网：
1）根据给定的运行条件，确定图中电力系统潮流计算时各节点的类型、待求量；
2）求节点导纳矩阵；
3）给出潮流方程或功率方程的表达式；
4）当用牛顿—拉夫逊法计算潮流时，给出修正方程和迭代收敛条件；
本例应用结点导纳矩阵
具体计算时，根据如下公式：
Yii = yi0 + ∑yij
Yik = -yik
由题给出的导纳可求的节点导纳矩阵如下：
1.25-j5.5

进而节点导纳矩阵为：

1.潮流方程
网络方程是潮流计算的基础，如果给出电压源或电流源，便可解得电流电压分布。然而，潮流计算中，这些值都是无法准确给定的，这样，就需要列出潮流方程。
对n个节点的网络，电力系统的潮流方程一般形式是

（i=1,2，…，n）

其中Pi = PGi - PLdi, Qi = QGi - QLdi ,即PQ分别为节点的有功功率无功功率。
代入得潮流方程：
=(1.25-j5.5)·+(0.5-j3)·+(0.75-j2.5)°

=(0.5-j3)·+(1.3-j7)·0.8-j4)·°

=(0.75-j2.5)·+(0.8-j4)·+(1.55-j6.5)·°

2.修正方程
计算1、2节点的不平衡量

节点3是平衡节点，其电压是给定的，故不参加迭代。
根据给定的容许误差，按收敛判据进行校验，以上节点1、2的不平衡量都未满足收敛条件，于是继续以下计算。
修正方程式为 (n=3)

以上雅可比矩阵J中的各元素值是通过求偏导数获得的，对PQ节点来说，
是给定的，因而可以写出

对PV节点来说，给定量是，因此可以列出

当时, 雅可比矩阵中非对角元素为

当时,雅可比矩阵中对角元素为:

代入数值后的修正方程为

求解修正方程得

计算节点电压的第一次近似值
3.收敛条件

一轮迭代结束，根据收敛条件收敛判据，若等式成立，结果收敛，迭代结束，计算平衡节点的功率和线路潮流计算，否则继续计算雅可比矩阵，解修正方程，直到满足收敛判据。
4.结果分析
给定节点电压初值,经过四次笔算迭代过程后，得到节点电压和不平衡功率的变化情况分别于表1和表2所示（取）：
迭代计数k
节点电压

1
0.7453-j0.3611
1-j0.1015
1
2
0.4131-j0.3510
0.9901-j0.1479
1
3
1.2973-j0.3797
1.0083-j0.0185
1
4
0.8217-j0.3644
0.9986-j0.0880
1
表3.1 迭代过程中节点电压变化情况
迭代计数k
节点不平衡量

0
-2
-1
0.5
0
1
-0.1482
-0.9769
-0.0726
-0.0103
2
-0.0902
-0.6071
-0.0480
-0.0022
3
-0.6272
-4.3251
-0.3610
-0.0171
4
-0.1816
-1.2510
-0.1042
-0.0049
表3.2迭代过程中节点不平衡量变化情况
参考文献
1) 陈 衍.电力系统稳态分析[M].北京：水利电力出版社，2004.1
2) 李光琦.电力系统暂态分析[M].北京： 水利电力出版社，2002.5
3) 谭浩强.C语言程序设计[M].北京：清华大学出版社，2005

心

得

体

会
此次课程设计首先让我明白了要使电力系统运行的稳定，必须经过精密的设计和计算。在进行课题设计的过程中，加深了我对潮流计算的认识，尤其是对牛顿拉夫逊潮流计算的求解思路有了比较透彻的理解。同时由于求解过程中用到求节点导钠矩阵，求矩阵的逆等等，又使我对以前所学的知识有了一次很好的温习。同时也看到了研究性学习的效果，从研究中去学习，理论结合实际，将理论运用到实际，同时在实践中发现问题，然后解决问题。
这个课程的确挺有难度的，光是读懂题目我就用了好长时间，虽然潮流计算学习已久，但是由于是第一次接触如此深度的题目，以至好长时间都没有动笔，只是每次拿出来看几眼。慢慢看出了些眉头后，向班里的同学请教、讨论，把部分不懂的细节弄清了。完成这个艰难的第一步后，对整个题目解析宏观的把握，对解题方法也有了大致思路。第二步就是详细分析，计算线路参数作出等值电路，这一步相对进行的比较顺利。接下来就是理清思路认真做潮流计算，计算是一个及其复杂而又漫长的过程，完成整个潮流计算后，面临这一个更艰巨的任务，就是手写稿转化成电子稿。由于公式比较复杂，操作起来很费功夫。
经过此次的课程设计，令自己意识到自己存在的问题：基础不扎实。学习之后或是经过一段时间我们就对前面学过的知识没有映像了，这主要是因为没有理解性学习。所以，在以后的学习中，一定要学的扎实，学的牢靠，并且能学以致用，活学活用。同时，作为电气工程及其自动化专业本科生，我们对计算机编程等使用还不够熟练，毕竟，以后的计算，基本由计算机完成，掌握好编程，后面的就会迎刃而解了。

学生签名：
2012年 6 月 12 日
教

师

评

语

2012 年 6 月 15 日
成
绩
及
签
名

指导教师签名：
2012 年 6 月 15 日

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