2015届北京市房山区九年级上学期期末考试数学试题及答案.doc

20142015学年度第一学期终结性检测试题九年级数学 题号一二三四五总分得分一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中有且只有一个是符合题意的请将正确选项前的字母填在下表中相应的位置上题号12345678答案1. 抛物线的顶点坐标是 AB C D 2如图，O是ABC的外接圆，若AB=OA=OB，则C等于 A30 B40 C60 D803在 RtABC中，C90，AC8，BC6，则sinB的值等于 B C D4. 已知点P(-3,2)是反比例函数图象上的一 点，则该反比例函数的表达式为 A. B. C. D.5. 已知ABCABC，相似比为1：2，则ABC与ABC 的面积的比为A1：2 B2：1C1：4D4：16. 如图，弦AB OC，垂足为点C，连接OA，若OC=2，AB=4，则OA等于 A B C D7. 在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时测得一根旗杆的影长为，那么这根旗杆的高度为 A 10m B 12m C 15m D40m 8. 如图，O的半径为2，点P是半径OA上的一个动点，过点P作直线MN且APN=60，过点A的切线AB交MN于点B. 设OP=x，PAB的面积为 y，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，且 DEBC， 若AD=5，DB=3，DE=4，则BC等于 ACOB10如图，的半径为2，切于，弦，连结， 则图中阴影部分的面积为 11. 如图，O的直径CD过弦AB的中点E，BCD=15，O的半径为10，则AB= 12. 抛物线（其中n是正整数）与x轴交于An、Bn两点，若以AnBn表示这两点间的距离，则; ； (用含n的代数式表示)二、解答题（本题共30分，每小题5分）13.计算： 解：14.如图，为线段上一点，求证：解: 15.已知二次函数的图象与x轴有交点，求k的取值范围解: 16. 如图，在中，为上一点，求的长.解: 17. 小红想要测量校园内一座教学楼CD的高度. 她先在A处测得楼顶C的仰角30，再向楼的方向直行10米到达B处，又测得楼顶C的仰角60，若小红的目高（眼睛到地面的高度）AE为1.60米，请你帮助她计算出这座教学楼CD的高度（结果精确到0.1米）参考数据：，解: 18. 如图，直线y=3x与双曲线的两个交点分别为A (1 , m)和B（1）直接写出点B坐标，并求出双曲线的表达式；（2）若点P为双曲线上的点（点P不与A、B重合），且满足PO=OB，直接写出点P坐标解: 四、解答题(本题共20分，每小题5分)19. 抛物线与x轴分别交于点A (1,0)和点B，与y轴的交点C坐标为(0,3)（1）求抛物线的表达式；（2）点D为抛物线对称轴上的一个动点，若DA+DC的值最小，求点D的坐标.解: 20. 如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，做CDAB交外圆于点C测得CD=10cm，AB=60cm，求这个车轮的外圆半径长 解: 21.如图，AB是O的直径， 点C在O上，CE AB于E, CD平分ECB, 交过 点B的射线于D, 交AB于F, 且BC=BD.（1）求证：BD是O的切线；（2）若AE=9, CE=12, 求BF的长.解: 22. 阅读下面的材料：小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题： 小明是这样解决问题的：由新定义可知a=1，b=-2，又b0，所以1（-2）= .请你参考小明的解题思路，回答下列问题：(1) 计算：23= ；(2) 若5m=，则m= .A B C D(3) 函数y=2x（x0）的图象大致是（） 五、解答题（本题共22分，其中23题7分，24题7分，25题8分）23. 直线y=3x+3与x轴交于点A, 与y轴交于点B，抛物线y=a（x2）2+k经过点A、B，与x轴的另一交点为C（1）求a，k的值；（2）若点M、N分别为抛物线及其对称轴上的点, 且以A，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标24. 如图，O是ABC的外接圆，AC是直径，过点O作ODAB于点D，延长DO交O于点P，过点P作PEAC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF（1）若POC=60，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是O的切线 解: 25. 已知抛物线 （1） 求证：无论为任何实数，抛物线与轴总有两个交点；（2） 若A、B是抛物线上的两个不同点，求抛物线的表达式和的值；（3） 若反比例函数的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为，且满足23，求k的取值范围.解: 房山区20142015学年度第一学期终结性检测试题九年级数学参考答案和评分参考一、选择题（每题4分，共32分）题号12345678答案BADDCACD二、填空题（每题4分）9. 10. 11. 10 12. (前两空每1分，最后一空2分)三、解答题13. 解：原式=1-2-8+2 4分 =-7 5分14. 证明：， 为线段上一点，且， 2分=， 3分4分5分15. 由题意可知： 2分 即3分 解得4分 k的取值范围是：k4且k35分16. 解：在中， ， 1分在中，2分3分4分5分17. 30，60，ECF30. . 在RtCFG中， 3分. 5分答：这座教学楼的高度约为10.3米.18.（1）点B坐标为（-1，-3）1分 直线y=3x过点A(1，m) m=31=3 A(1,3) 2分 将A(1,3)代入y=中，得 k=xy=13=3 y=3分 (2) P1(-3,-1), P2(3,1)5分四、解答题19. 解：(1) 将A(-1,0)和C(0,-3)代入抛物线 中得： ， 解得： 1分 抛物线的解析式为 2分 (2)由= 知抛物线的对称轴为直线x=1，点B(3,0)3分 连接BC，交对称轴x=1于点D 可求得直线BC:y=x-3 当x=1时，y=-2 点D(1,-2)5分20. 如图，设点O为外圆的圆心，连接OA和OC，1分CD=10cm，AB=60cm，设半径为r，则OD=r10，2分根据题意得：r2=（r10）2+302，3分解得：r=50，5分这个车轮的外圆半径长为5021. （1）证明：, . CD平分, BC=BD, , . . 1分 . . AB是O的直径, BD是O的切线. 2分（2）连接AC， AB是O直径， . , 可得 . 3分在RtCEB中，CEB=90, 由勾股定理得 4分 . , EFC =BFD, EFCBFD. 5分 . . BF=10. 6分22. 解：（1） 1分 (2) 6 3分 （3）D5分五、解答题（本题共22分，其中23题7分，24题7分，25题8分）23. (1)直线与轴、轴分别交于点、， ，. 2分又抛物线经过点，解得即，的值分别为，. 4分（2） 7分24. （1）解：AC=12，CO=6，=2；（2）证明：PEAC，ODAB，PEA=90，ADO=90在ADO和PEO中，POEAOD（AAS），OD=EO；（3）证明：如图，连接AP，PC，OA=OP，OAP=OPA，由（1）得OD=EO，ODE=OED，又AOP=EOD，OPA=ODE，APDF，AC是直径，APC=90，PQE=90PCEF，又DPBF，ODE=EFC，OED=CEF，CEF=EFC，CE=CF，PC为EF的中垂线，EPQ=QPF，CEPCAPEPQ=EAP，QPF=EAP，QPF=OPA，OPA+OPC=90，QPF+OPC=90，OPPF，PF是O的切线25（1）证明：令.得. 不论m为任何实数，都有(m1)230，即0. 1分不论m为任何实数，抛物线与x轴总有两个交点. 2分（2）解：抛物线的对称轴为 抛物线上两个不同点A、B的纵坐标相同，点A和点B关于抛物线的对称轴对称，则. 3分抛物线的解析式为 4分A在抛物线上，.化简，得. 5分 （3） 当23时，对于，y随着x的增大而增大，对于，y随着x的增大而减小.所以当时，由反比例函数图象在二次函数图象上方，得，解得k5. 6分当时，由二次函数图象在反比例函数图象上方，得，解得k18. 7分所以k的取值范围为5k18. 8分