1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,幸福是灵魂一个香味，是一颗歌唱心和声。而灵魂最美音乐是感激。罗曼,罗兰,二面角,第1页,一、复习回顾,1.两个平面位置关系,图形表示,=a,符号表示,有一条公共直线,没有公共点,公共点,两平面相交,两平面平行,位置关系,第2页,第3页,问题1.你能否从刚才图片中抽象出一定,数学模型？,问题2.你能否制作一个这个图形模型？,问题3.请同学们拿出一张纸，你能否用这张纸,制作这个模型吗？,问题4.当我们把这张纸沿着其中一条直线折,叠就得到刻画空间两个相交平面形成一个,“角”，对于这种怎样定义？,第4页,二面角概念
2、定义：,从一条直线出发两个半平面所组成图形叫做二面角这条直线叫做二面角棱，这两个半平面叫做二面角面.,a,A,B,问题5.怎样表示二面角呢？,棱为AB，面为、,二面角记作二面角,AB，假如棱,用a表示，则记作二面,角a,第5页,二面角画法通常有两种：,第一个是卧式法，也称为平卧式,第二种是立式法，也称为直立式,问题6.你能把你制作模型用图形表示在平面上吗？,第6页,二面角平面角,定义：以二面角棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱两条射线，这两条射线所成角叫做二面角平面角,问题7.当纸板沿着折痕不停打开时候，我们,感到两个面组成二面角在逐步变大，怎样来,刻画这个二面角大小，二面角范围又
3、是什么,呢？,问题8.二面角l平面角AOB大小,与点O位置相关吗？,第7页,问题9.,二面角平面角必须满足哪几个条件？,三个条件,:一是平面角顶,点必在棱上；二是平面角两边分别在二面角两个面,内；三是二面角平面角,两条边都与棱垂直。,A,B,O,A,1,B,1,O,1,第8页,二面角大小,：0，180,当二面角两个面重合时，要求二面角大小为0，当二面角两个面合成一个平面时，要求二面角大小为。,在实际生活中，木工用活动角尺测量工件两个面所成角时，就是测量这两个角所成二面角平面角；我国发射第一颗人造地球卫星倾角是68.5，就是说卫星轨道平面与地球赤道平面所成二面角平面角是68.5,第9页,P,47
4、练习,1.房间里相邻两面墙及地面能够组成几个二,面角？分别指出这些二面角面、棱、平面角.,3.如图，、为平,面,=l,=a,=b,l,指出图,中哪个角是二面角,l平面角？,第10页,P,43,例1.如图，在正方体ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中：,求二面角D,1,ABD大小；,求二面角A,1,ABD大小.,第11页,变.如图，在正方体ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中：,求二面角A,1,BDA大小正切值。,O,D,C,B,A,D,1,C,1,B,1,A,1,练习,第12页,例2已知在一个60二面角棱上有两个点A、B，AC、BD分别是在这个二面角两个面内，且垂直于AB线段，又
5、知AB4cm，AC6cm，BD6cm，求CD长。,A,B,C,D,E,第13页,变：如图二面角l中，CAl于A，BDl于B，又知AB4cm，AC6cm，BD6cm，CD，求二面角l大小。,A,B,C,D,l,E,如图在60二面角l中CAl于A，,BDl于B，又知AC6cm，BD6cm，,CD，求CD在棱l上射影AB长。,第14页,例3 如图，山坡倾斜度（坡面与水平面所成二面角度数）是60，山坡上有一条直道CD，它和坡脚水平线AB夹角是30，沿这条路上山，行走100米后升高多少米？,第15页,变：如图，河堤斜面与水平面所成二面角为60，堤面上有一条直道CD，它与堤脚水平线AB夹角为30，沿这条直
6、道从堤脚上行走到10m时人升高了多少（准确到0.1m）？,第16页,小结：从上面四题练习，我们能够总结三种作二面角平面角普通方法,1,定义法,：以二面角棱上某一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱两条射线，这两条射线所成角即二面角平面角(如练习1，3),2,应用三垂线（逆）定理法,：在二面角l面上取一点A，作AB于B，BCl于C，则ACB即为l平面角(如练习4),3,作垂面法,：作棱垂面，则它和二面角两个面交线所成角就是二面角平面角(如练习2),第17页,归纳总结,本节课我们学习了二面角，二面角平面角等相关概念，并学会了怎样作二面角平面角学习关键是将二面角问题转化为其平面角问题,解题规律：,1、求二面角步骤：,作图；证实；计算。,2、处理二面角关键是作（找）平面角，通常有三种方法：定义法；应用三垂线（逆）定理法；作垂面法。,作业,P,47,习题1.25、9、10,第18页,
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