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复复习回回顾1.离散型随机离散型随机变量定量定义 如果随机如果随机变量量 X X 的所有可能的取的所有可能的取值都都能一一列能一一列举出来，出来，则 X X 称称为离散型随机离散型随机变量量.2.2.离散型随机离散型随机变量的分布列量的分布列3 3求离散型随机求离散型随机变量的分布列的方法和步量的分布列的方法和步骤：确定离散型随机确定离散型随机变量的可能取量的可能取值；分分别计算出随机算出随机变量取每个量取每个值时的概率；的概率；列出概率分布表，即分布列列出概率分布表，即分布列.2姚明作姚明作为中中锋，他，他职业生涯的生涯的罚球命中率球命中率为0.80.8，假，假设他每次命中率相同他每次命中率相同,请问他他1111投投7 7中中的概率是多少的概率是多少?n n投投k k中呢？中呢？2.4独立重复独立重复试验 与二与二项分布分布高二数学高二数学 选修修2-3 姚明姚明罚球一次球一次,命中的概率是命中的概率是0.8,他在他在练习罚球球时，引例引例1:投投篮11次次,恰好全都投中恰好全都投中 引例引例2:投投篮11次次,恰好投中恰好投中7次次形成概念形成概念1).1).每次每次试验是在同是在同样的条件下的条件下进行的行的;2).2).每次每次试验都只有两种都只有两种结果果:发生与不生与不发生；生；4).4).每次每次试验,某事件某事件发生的概率是相同的生的概率是相同的.3).3).各次各次试验中的事件是相互独立中的事件是相互独立的；的；n次独立重复次独立重复试验：一般地，在相同条件下重复做的一般地，在相同条件下重复做的n n次次试验称称为n n次独立重复次独立重复试验判断下列判断下列试验是不是独立重复是不是独立重复试验：1).1).依次投依次投掷四枚四枚质地不同的硬地不同的硬币,3,3次正面向上次正面向上;2).2).某射某射击手每次手每次击中目中目标的概率是的概率是0.90.9，他，他进行了行了4 4 次射次射击，只命中一次；，只命中一次；3).3).口袋装有口袋装有5 5个白球个白球,3,3个个红球球,2,2个黑球个黑球,从中依次从中依次 抽取抽取5 5个球个球,恰好抽出恰好抽出4 4个白球个白球;4).4).口袋装有口袋装有5 5个白球个白球,3,3个个红球球,2,2个黑球个黑球,从中有放回从中有放回 的抽取的抽取5 5个球个球,恰好抽出恰好抽出4 4个白球个白球不是不是是是不是不是是是掷一枚一枚图钉，针尖尖向上的概率向上的概率为0.60.6，则针尖向下的概尖向下的概率率为1 10.6=0.4 0.6=0.4 问题 连续掷一枚一枚图钉3 3次，次，恰有恰有1 1 次次针尖向上的概率是多少？尖向上的概率是多少？构建模型构建模型分解分解 连续掷3次，恰有次，恰有1次次针尖向上的概率是多少？尖向上的概率是多少？概率都是概率都是问题c c 3 3次中恰有次中恰有1 1次次针尖向上的尖向上的概率是多少概率是多少？问题b b 它它们的概率分的概率分别是多少？是多少？共有共有3 3种情况种情况:问题a a 3 3次中恰有次中恰有1 1次次针尖向上，有几种情况？尖向上，有几种情况？变式一式一:3:3次中恰有次中恰有2 2次次针尖向上的概率是多少？尖向上的概率是多少？引申推广引申推广:连续掷n n次，次，恰有恰有k k次次针尖向上的概率是尖向上的概率是变式二式二:5:5次中恰有次中恰有3 3次次针尖向上的概率是多少？尖向上的概率是多少？构建模型构建模型一般地，在一般地，在 n n 次独立重复次独立重复试验中，中，用用X X表示事件表示事件A A发生的次数，生的次数设每次每次试验中中事件事件发生的概率生的概率为p p，则:（其中（其中k=0，1，2，n）定定义建构建构 此此时称随机称随机变量量X X服从服从二二项分布分布，记XB(n,p)并称并称p p为成功概率。成功概率。1).公式适用的条件公式适用的条件2).公式的公式的结构特征构特征（其中（其中k=0，1，2，n）试验总次数次数事件事件 A 发生的次数生的次数一次一次试验中事件中事件 A 发生的概率生的概率公式理解公式理解运用运用规律律 解决解决问题例例1 口袋里装口袋里装5个黑球。个黑球。3个白球，从中任取个白球，从中任取3个，个，（1）有放回有放回的抽取，求恰好摸到的抽取，求恰好摸到2和白球的概率。和白球的概率。（2）无放回无放回的抽取，求恰好摸到的抽取，求恰好摸到2个白球的概率。个白球的概率。【分析】【分析】（1）有放回的抽取，）有放回的抽取，则每次抽到白球的概率相同，每次抽到白球的概率相同，黑球个数黑球个数x服从二服从二项分布；分布；（2）无放回的抽取，）无放回的抽取，则每次抽到白球的概率不同，每次抽到白球的概率不同，黑球个数黑球个数x服从超几何分布；服从超几何分布；（其中（其中k=0，1，2，n）例例2.1名学生每天名学生每天骑自行自行车上学上学,从家到学校的途中有从家到学校的途中有5个交通个交通岗,假假设他在交通他在交通岗遇到遇到红灯的事件是独立的灯的事件是独立的,并并且概率都是且概率都是1/3.(1)求求这名学生在途中遇到名学生在途中遇到3次次红灯的灯的.(2)求求这名学生在途中至少遇到一次名学生在途中至少遇到一次红灯的概率灯的概率.解解:记为学生在途中遇到学生在途中遇到红灯次数，灯次数，则 (2)(2)至少遇到一次至少遇到一次红灯的概率灯的概率为:(1)(1)遇到遇到3 3次次红灯的概率灯的概率为：运用运用规律律 解决解决问题15运用运用规律律 解决解决问题16运用运用规律律 解决解决问题 练1.某射手每次射某射手每次射击击中目中目标的概率是的概率是0.8，求求这名射手在名射手在10次射次射击中，中，恰有恰有8次次击中目中目标的概率的概率;至少有至少有8次次击中目中目标的概率；的概率；击中目中目标次数次数X的分布列。的分布列。（结果保留两个有效数字）果保留两个有效数字）运用运用规律律 解决解决问题一般地，在一般地，在 n n 次独立重复次独立重复试验中，中，用用X X表示事件表示事件A A发生的次数，生的次数，设每次每次试验中中事件事件发生的概率生的概率为p p，则:（其中（其中k=0，1，2，n）定定义建构建构 此此时称随机称随机变量量X X服从服从二二项分布分布，记XB(n,p)并称并称p p为成功概率。成功概率。一名学生一名学生骑自行自行车上学，从他家到学校的途中有上学，从他家到学校的途中有3个交通个交通并且概率都是并且概率都是 ，设X为这名学生在途中遇到的名学生在途中遇到的红灯次灯次数，求随机数，求随机变量量X的分布列。的分布列。基础训练岗，假，假设他在各个交通他在各个交通岗遇到遇到红灯的事件是相互独立的，灯的事件是相互独立的，成功体成功体验1、每次、每次试验的成功率的成功率为重复重复进行行10次次试验，其中前，其中前7次都未成功后次都未成功后3次都成功的概率次都成功的概率为（）2 2、已知随机、已知随机变量量 服从二服从二项分布，分布，3、甲、乙两、甲、乙两队参加参加乒乓球球团体比体比赛，甲，甲队与乙与乙队实力之比力之比为 3：2，比，比赛时均能正常均能正常发挥技技术水平，水平，则在在5局局3胜制中，甲制中，甲 打完打完4局才局才胜的概率的概率为（）第第2 2关关第第1 1关关闯关自关自测第第3 3关关CDA恭喜你，恭喜你，闯关成功关成功21求恰好摸求恰好摸5次就停止的概率。次就停止的概率。记五次之内（含五次之内（含5次）摸到次）摸到红球的次数球的次数为X，求随机，求随机变量量X的的 分布列。分布列。1、袋、袋A中装有若干个均匀的中装有若干个均匀的红球和白球，从球和白球，从A中摸出一个中摸出一个红球的概球的概率是率是 ，从，从A中有放回的摸球，每次摸出中有放回的摸球，每次摸出1个，个，有有3次摸到次摸到红球就球就停止。停止。探究与思考相信自己解：解：恰好摸恰好摸5 5次就停止的概率次就停止的概率为随机随机变量量X X的取的取值为0 0，1 1，2 2，3 3随机随机变量量X X的取的取值为0 0，1 1，2 2，3 3所以随机所以随机变量量X X的分布列的分布列为高考高考链接接（2012，山东高考理19题节选）现有甲、乙两个靶，有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射某射手向甲靶射击一次，命中的概率一次，命中的概率为 ，命中，命中得得1分，没有命中得分，没有命中得0分；向乙靶射分；向乙靶射击两次，每次命中两次，每次命中的概率的概率为 ，每命中一次得，每命中一次得2分，没有命中得分，没有命中得0分，分，该射手每次射射手每次射击的的结果相互独立，假果相互独立，假设该射手完成以射手完成以上三次射上三次射击。（1）求射手恰好命中一次的概率；）求射手恰好命中一次的概率；（2）求射手的）求射手的总得分得分X的分布列的分布列。（）设X表示目表示目标被被击中的次数，求中的次数，求X的分布列；的分布列；（）若目）若目标被被击中中2次，次，A表示事件表示事件“第一部分第一部分至少被至少被击中中1次或第二部分被次或第二部分被击中中2次次”，求，求P（A）高考高考链接接2、（2009辽宁高考，理宁高考，理19）某人向一目射某人向一目射击4次，每次次，每次击中目中目标的概率的概率为 。该目目标分分为3个不同的部分，第一、二、三部分面个不同的部分，第一、二、三部分面积之比之比为1：3：6。击中目中目标时击中任何一部分的概率中任何一部分的概率与其面与其面积成正比。成正比。例例5（2014，安徽理，安徽理17题节选）甲乙两人甲乙两人进行行围棋比棋比赛，约定先定先连胜两局者直接两局者直接赢得比得比赛，若，若赛完完5局仍局仍未出未出现连胜，则判定判定获胜局数多者局数多者赢得比得比赛，假假设每局甲每局甲获胜的概率的概率为 ，乙，乙获胜的概率的概率为 ，各局比，各局比赛结果相互独立；果相互独立；（1）求甲在）求甲在4局以内（含局以内（含4局）局）赢得比得比赛的概率；的概率；（2）记X为比比赛决出决出胜负时的的总局数，求局数，求X的分布列的分布列；26.课堂小堂小结，感悟收，感悟收获 独立重复独立重复试验、两个、两个对立立的的结果、每次果、每次试验中事件中事件A A发生的概率相同生的概率相同 、n n次次试验事件事件A A发生生k k次次 分清事件分清事件类型；型；转化复化复杂问题为基本的互斥事件基本的互斥事件与相互独立事件与相互独立事件.分分类讨论、归纳与演与演绎的方法；的方法；辩证思想思想.整整体体二二项分布分布随机随机变量量X事件事件A发生的生的次数次数XB(n,p)（1）知）知识小小结:（2）能力）能力总结:（3）思想、方法）思想、方法: