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School of Materials Science&Engineering斜横轧原理斜横轧原理The Theory of Cross Rolling An Autumn-Winter Coursefor undergraduate students majoring in Materials Forming and Control 课后习题课后习题课后习题课后习题 关于二次咬入条件的讨论关于二次咬入条件的讨论关于二次咬入条件的讨论关于二次咬入条件的讨论 二次咬入条件的导出二次咬入条件的导出二次咬入条件的导出二次咬入条件的导出 第二次咬入条件分析第二次咬入条件分析第二次咬入条件分析第二次咬入条件分析 第一次咬入条件分析第一次咬入条件分析第一次咬入条件分析第一次咬入条件分析第四章 斜轧穿孔咬入条件分析 n主要讲解如下几个问题 概概概概 述述述述 4 斜轧穿孔咬入条件分析 4.1 概述概述特点：特点：分两次咬入分两次咬入定义：定义：F第一次咬入第一次咬入轧件接触轧辊，受摩擦力带动作螺旋运轧件接触轧辊，受摩擦力带动作螺旋运动而被曳入穿孔准备区；动而被曳入穿孔准备区；F第二次咬入第二次咬入管坯前端接触顶头，在轧辊带动下克服管坯前端接触顶头，在轧辊带动下克服顶头阻力而继续前进，充满变形区形成稳定状态。顶头阻力而继续前进，充满变形区形成稳定状态。凡斜轧，咬入必须同时满足凡斜轧，咬入必须同时满足旋转条件旋转条件和和前进条件前进条件。故。故斜轧咬入的一般性条件为：斜轧咬入的一般性条件为：(4-1)(4-1)(4-2)(4-2)4 斜轧穿孔咬入条件分析 式中：式中：n n 轧辊数目；轧辊数目；MMT T 每个轧辊给管坯的旋转摩擦力矩；每个轧辊给管坯的旋转摩擦力矩；MMNN 每个轧辊给管坯的正压力对管坯旋转阻力矩每个轧辊给管坯的正压力对管坯旋转阻力矩 T Tx x、NNx x 每个轧辊给管坯的摩擦力、正压力的轴每个轧辊给管坯的摩擦力、正压力的轴 _ _ 向分量；向分量；P P0 0 外加顶推力，非顶推穿孔时外加顶推力，非顶推穿孔时P P0 0 =0=0；QQp p 顶头对轧件的轴向阻力，一次咬入时顶头对轧件的轴向阻力，一次咬入时QQp p=0=0。第二次咬入是关键（因存在顶头阻力）。第二次咬入是关键（因存在顶头阻力）。管坯只有旋转时才可能前进，但旋转并不一定前进，管坯只有旋转时才可能前进，但旋转并不一定前进，故前进条件是实现咬入的主要方面。故前进条件是实现咬入的主要方面。4.2 第一次咬入条件分析 n作出一次咬入时的力分析图，轧件前端接触轧辊产生微小变形，设合力作用点为坐标O点。见图4-1 现取轧制线方向为X轴；合力作用点到轧件轴线的垂线为Z轴；轧件旋转切线方向是Y 轴。由式4-1有：MTMN，即：l式式4-24-2中：对非顶推穿孔，中：对非顶推穿孔，P P0 0 =0=0 又因为一次咬入时；又因为一次咬入时顶头不阻碍管坯前进，故顶头不阻碍管坯前进，故QQp p=0=0 ，则应有，则应有 (4-3)(4-3)(4-4)(4-4)4.2 第一次咬入条件分析 这里：这里：T Tx x、T Ty y 分别是摩擦力在分别是摩擦力在 X X 和和Y Y 轴上的分量；轴上的分量；NNx x、NNy y 正压力正压力N N 在在 X X 和和Y Y 轴上的分量，已求得；轴上的分量，已求得；接触点处管坯旋转半径。接触点处管坯旋转半径。设：TN f，T 在 X，Y 方向的方向余弦分别为：cos(T,X)，cos(T,Y)，N 在 X，Y 方向的方向余弦分别为：cos(N,X)，cos(N,Y)。将式将式4-34-3、4-44-4改写成：改写成：f f cos(cos(T T，Y Y)cos()cos(NN，Y Y)，f f cos(cos(T T，X X)cos()cos(NN，X X)，两边平方后相对得到：两边平方后相对得到：4.2 第一次咬入条件分析 考虑到开始咬入时，接触面很小，可认为考虑到开始咬入时，接触面很小，可认为T T 在在Z Z 轴上轴上的分量近似为零，即的分量近似为零，即 cos(cos(T,ZT,Z)0)0，则有：，则有：n于是有(4-5)(4-5)4.2 第一次咬入条件分析 又由受力分析又由受力分析图图4-14-1得到：得到：即可知：即可知：因为因为 1 1、都很小，作如下简化：都很小，作如下简化：忽略正弦二次小量忽略正弦二次小量 取取 1 1、的余弦为的余弦为 1 1 则其中：其中：D DRx Rx 合力作用点合力作用点OO处辊径；处辊径；D DB B 坯料直径；坯料直径；b bx x 轧件与轧辊接触宽度。轧件与轧辊接触宽度。代入式代入式4-64-6之后，再代入式之后，再代入式4-54-5便得到：便得到：(4-6)(4-6)又当送进角不大（重要前提）时，近似取：又当送进角不大（重要前提）时，近似取：(4-7)(4-7)4.2 第一次咬入条件分析 4.2 第一次咬入条件分析式4-7即为斜轧时的一次咬入条件。从式中可看出：改善咬入条件可通过减小1和增大DR来实现。将式将式3-4b3-4b中中b bx x 的表达式：的表达式：代入式代入式4-74-7便得到：便得到：1 1很小，很小，sin sin2 2 1 1 tan tan2 2 1 1 ；4.2 第一次咬入条件分析又由于开始咬入时，xy1，且应考虑到最恶劣的情况，取xx=1，便得到一次咬入条件的最终形式：F 结论结论：实际生产中，一次咬入不会有问题。：实际生产中，一次咬入不会有问题。何以见得？你可以证明此结论吗？何以见得？你可以证明此结论吗？(4-8)(4-8)4.3 第二次咬入条件分析4.3.1 二次咬入条件的导出 作出二次咬入时的力分析图。图4-2 轧辊对轧件的正压力 N 作如下分解：1 1很小，很小，cos cos 1 1 11，则，则 NNyz yz N N (a)(a)又由图中几何关系，有又由图中几何关系，有(b)(b)所以所以 若忽略摩擦力T 在Z 轴的分量，即cos(Z,T)0，则 4.3 第二次咬入条件分析(c)(c)先按式先按式4-14-1旋转条件有：旋转条件有：而而 所以所以 (4-9)(4-9)将式将式(b)(b)、(c)(c)代入式代入式4-94-9并化简变换得到：并化简变换得到：(4-9(4-9)4.3 第二次咬入条件分析再按式4-2前进条件有：(d)(d)而而其中其中故有故有(e)(e)又又(f)(f)4.3 第二次咬入条件分析式中式中：轧辊及顶头鼻部单位压力；轧辊及顶头鼻部单位压力；(4-9(4-9)VRVR 顶前压下率，顶前压下率，%；r r0 0 顶头鼻部半径；顶头鼻部半径；R Rd d 顶头前管坯旋转半径；顶头前管坯旋转半径；R RB B 坯料半径，二次咬入时，坯料半径，二次咬入时，R RB B R Rd d ；b bd d 顶头前平均接触宽度。顶头前平均接触宽度。将式将式(e)(e)、(f)(f)代入代入(d)(d)有：有：4.3 第二次咬入条件分析联立式4-9和4-9解得：此式即为斜轧穿孔的二次咬入条件。此式即为斜轧穿孔的二次咬入条件。(4-10)(4-10)令令则式则式4-104-10可改写成：可改写成：4.3 第二次咬入条件分析则式4-10可改写成：(4-10(4-10)注意：对式中注意：对式中 =b bd d /D DB B，b bd d 尚未确定。如何确定？尚未确定。如何确定？由前述公式由前述公式3-4b3-4b：4.3 第二次咬入条件分析代入式代入式4-104-10有：有：(4-11)(4-11)当上式取等号时，则得到实现二次咬入所需的最小顶当上式取等号时，则得到实现二次咬入所需的最小顶前压下率前压下率 Min(Min(VRVR)，记为，记为 minmin 。实际中实际中 xy xy 11，而要考虑最不利于咬入的情形，而要考虑最不利于咬入的情形 b bd d 最大时，最大时，xx xx 取为取为1 1（这时旋转条件最差这时旋转条件最差），则），则(4-10(4-10)4.3 第二次咬入条件分析4.3.2 关于咬入条件的讨论如何改善二次咬入？(1)分析式4-11：凡能减小min的因素均可改善咬入。(2)(2)讨论讨论 minmin与与 的关系的关系当其它参数固定时，当其它参数固定时，minmin关关于送进角于送进角 有一极小值。有一极小值。与二辊穿孔相比，三辊易咬入；与二辊穿孔相比，三辊易咬入；减小辊面锥角减小辊面锥角1 1；减小减小 i i=D DB B/D DR R，即增大，即增大D DR R ；提高提高 f f，如辊面压花、刻痕；，如辊面压花、刻痕；降低降低 ，即减小，即减小 ；降低降低 ，即减小，即减小 d d0 0（尖顶头）。（尖顶头）。在式4-10中，对中间变量 求导，并令一阶导数为零得到两个驻点：4.3 第二次咬入条件分析并有并有 minmin(2 2)minmin(1 1)，可验证。，可验证。故判定极小点为：故判定极小点为：(4-12)(4-12)这时这时 k k=?=?联立式4-10与4-12解得：4.3 第二次咬入条件分析(4-13)(4-13)表明：当送进角表明：当送进角 =k k 时，二次咬入所需的时，二次咬入所需的 minmin达到达到最小，即咬入条件最易满足（其它条件不变）。最小，即咬入条件最易满足（其它条件不变）。(3)(3)推论：推论：由式由式4-134-13可见：可见：tantan k k 是是 1 1的减函数，即当的减函数，即当1 1时时 k k，这说明：小辊面锥角不仅使咬入容易（式，这说明：小辊面锥角不仅使咬入容易（式 4-4-11 11的结论），而且可采用大送进角，减少轧件在穿孔准的结论），而且可采用大送进角，减少轧件在穿孔准备区的反复加工次数，以提高毛管质量。备区的反复加工次数，以提高毛管质量。要顺利实现穿孔过程的二次咬入，同时要防止预先形要顺利实现穿孔过程的二次咬入，同时要防止预先形成孔腔，就必须按下述原则操作：成孔腔，就必须按下述原则操作：4.3 第二次咬入条件分析课后作业：某二辊斜轧穿孔机采用60管坯（20#钢）穿孔。轧辊转速 nR=132 rpm，穿孔温度 Tp 1250。工具及调整参数如下：d0=18 mm，DR=290 mm，1=3.5，L3=0，=7 ，b=32 mm，BHP=52.5 mm。试校核第二次咬入条件。图图4-1 4-1 一次咬入管坯受力分析一次咬入管坯受力分析 y yNN cos cos 1 1sinsin B BA AA AB BAAAAz zOO1 1OOOOOOx xCCCCOO2 2BBBBNNNNcoscos 1 1NNsinsin 1 1NNcoscos 1 1 NNcoscos 1 1coscos NN cos cos 1 1sinsin NNcoscos 1 1coscos NN cos cos 1 1sinsin coscos NNsinsin 1 1NNsinsin 1 1sinsin 主垂直平面主垂直平面主垂直平面主垂直平面C CNxyxy 1 1Tx xNx x图图4-2 4-2 管坯二次咬入时的受力分析管坯二次咬入时的受力分析NQQp px xb bd d/2 2R Rx xNy yTy yR Rd da ad dN NyzyzNz z图图4-3 4-3 小送进角时小送进角时 、角的近似计算角的近似计算b bx x/2 2R RRxRxR RB B轧件轧件轧辊轧辊Questions