空间向量的数乘运算省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,3.1.2 空间向量数乘运算,第1页,回 顾,a,O,b,结论：,空间任意两个向量,都可,平移,到同一个平面内，成为,同一平面内向量.,所以凡是,包括,空间任意两个向量问题，平面向量中相关结论,仍适用,于它们.,b,a,第2页,一、空间向量数乘：,2、空间向量数乘性质,（1）当,时，,与,同向,（2）当,时，,与,反向,1、定义：,实数 与空间向量 乘积 依然是一个向量，称为空间向量数乘,（3）当,时，,第3页,3、空间向量数乘运算律,（3）数乘结合律：,（1）数乘分配律1：,（2）数乘分配律2：,第4页,1、定义：,假如表示空间向量有向线段所在直线相互平行或重合，则这些向量叫做,共线向量,二、空间中共线向量,（或平行向量）,（3）非零共线向量传递性：,（1）零向量与任一向量共线，,第5页,第6页,（4）空间共线向量定理：,对空间任意两个向量,有且只有一个实数 ，,使,思索1：为何要强调,思索2：这个定理有什么作用？,1、判定两个向量是否共线,2、判定三点是否共线,第7页,O,A,B,P,a,若P为A,B中点,则,向量参数表示式,推论:,假如 为经过已知点A且平行已知非零向量 直线,那么对任一点O,点P在直线 上充要条件是存在实数t,满足等式,其中向量 叫做直线 方向向量.,若,则A、B、P三点共线。,第8页,A、B、P三点共线,结论1:,第9页,三、共面向量:,1.平行于同一平面向量,叫做,共面向量,.,注意：,空间任意两个向量是共面,，但空间任意三个向量,既可能共面，也可能不共面,d,b,a,c,第10页,由,平面向量基本定理,知，假如 ，,是平面内两个不共线向量，那么对于这一平面内任意向量 ，有且只有一对实数 ，使,假如空间向量 与两不共线向量 ，共面，那么可将三个向量平移到同一平面，则有,那么什么情况下三个向量共面呢？,第11页,反过来，对空间任意两个不共线向量 ，假如 ，那么向量 与向量 ,有什么位置关系？,C,第12页,2.共面向量定理：,假如两个向量,，,不共线,，,则向量 与向量 ，共面充要,条件是,存在实数对,x,y,使,推论,:,空间一点P位于平面ABC内充要条件是存在有序实数对x,y使,C,第13页,对空间任一点O,有,填空：,1-,x,-,y,x,y,C,式称为空间平面ABC向量表示式，空间中任意平面由空 间一点及两个不共线向量唯一确定.,由此可判断空间任意四点共面,第14页,共面向量定理剖析,假如两个向量,a,，,b,不共线,向量,c,与向量,a,，,b,共面,存在唯一一对实数x，y，使,c,x,a,y,b,c,x,a,y,b,向量,c,与向量,a,，,b,共面,(性质),(判定),P、A、B、C 四点共面,结论2:,第15页,解析：由共面向量定理知，要证实P、A、B、C四点共面，只要证实存在有序实数对（x,y）使得,例1.已知A、B、C三点不共线，对于平面ABC外任一点O，确定在以下各条件下，点P是否与A、B、C一定共面？,第16页,第17页,练习3.,以下说法正确是：,(A),平面内任意两个向量都共线,(B),空间任意三个向量都不共面,(C),空间任意两个向量都共面,(D),空间任意三个向量都共面,第18页,例2(,书本例,)如图，已知平行四边形,ABCD,从平,面,AC,外一点,O,引向量,求证：,四点,E,、,F,、,G,、,H,共面；,平面,EG/,平面,AC,.,第19页,例2(书本例)已知 ABCD，从平面AC外一点O引向量,求证：四点E、F、G、H共面；,平面AC,/,平面EG.,证实：,四边形ABCD为,（）,（）代入,所以 E、F、G、H共面。,第20页,例2,(书本例),已知 ABCD，从平面AC外一点O引向量,求证：四点E、F、G、H共面；,平面AC,/,平面EG。,证实：,由面面平行判定定理推论得：,由知,第21页,A,M,C,G,D,B,例3:,如图,已知空间四边形ABCD中，,向量,若M为BC中点，,G为BCD重心，试用 表示以下向,量：,第22页,例4,平行六面体中,点,MC,=2,AM,A,1,N,=2,ND,设,AB,=,a,AD,=,b,AA,1,=,c,试用,a,b,c,表示,MN,.,分析:要用,a,b,c,表示,MN,只要结合图形,充,分利用空间向量加法,和数乘运算律即可.,A,B,C,D,A,1,B,1,D,1,C,1,M,N,第23页,解:,连,AN,则MN=MA+AN,MA=AC=(,a,+,b,),1,3,1,3,AN=AD+DN=ADND,=（2,b,+,c,),1,3,=（,a,+,b,+,c,),1,3,MN=MA+AN,例4,平行六面体中,点,MC,=2,AM,A,1,N,=2,ND,设,AB,=,a,AD,=,b,AA,1,=,c,试用,a,b,c,表示,MN,.,A,B,C,D,A,1,B,1,D,1,C,1,M,N,第24页,共线向量,共面向量,定义,向量所在直线相互平行或重合,平行于同一平面向量,叫做共面向量.,定理,推论,利用,判断三点共线，或两向量平行,判断四点共面，或三向量共面,小结,共面,第25页,