线段的垂直平分线的性质PPT课件.ppt

第十三章第十三章 轴对称轴对称13.1.213.1.2线段的垂直平分线线段的垂直平分线（第（第1 1课时）课时）ABL问题情境问题情境 在某公路在某公路L的同侧，有两个化工厂的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得医院到两个工厂的距离相等，问医院的院址应选在使得医院到两个工厂的距离相等，问医院的院址应选在何处？何处？公公 路路ABPA=PBP1P1A=P1B命题命题：线段垂直平分线上的：线段垂直平分线上的点点到到这条线段两个端这条线段两个端点点的距离相等。的距离相等。PMNC动手操作动手操作：直线直线MN垂直平分线段垂直平分线段AB；在在MN上任取一点上任取一点P，连结，连结PA、PB；量一量：量一量：PA、PB的长，你能发现什么？的长，你能发现什么？由此你能得到什么规律？由此你能得到什么规律？证明：证明：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。ABPMNCPA=PB 直线直线MNAB,垂足为垂足为C,且且AC=CB.已知：如图，已知：如图，点点P在在MN上上.求证：求证：证明：证明：MNAB PCA=PCB 在在 PAC和和 PBC中，中，AC=BC PCA=PCB PC=PC PAC PBC PA=PB线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等相等用符号语言表示为：用符号语言表示为：CA=CB，lAB，P点在点在l上，上，PA=PBABPClABPMNCPA=PB点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上线段垂直平分线上的点和这线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等条线段两个端点的距离相等 反过来，如果反过来，如果PA=PB，那么点那么点P是否在线段是否在线段AB的垂的垂直平分线上呢？直平分线上呢？已知：已知：PA=PB，求证：求证：点点P 在在AB 的垂直平分线上的垂直平分线上猜想：与一条线段两个端点距离相猜想：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分等的点，在这条线段的垂直平分线上线上PAB 推理论证：推理论证：PAB C 证明：证明：过点过点P 作作PCAB，垂足为，垂足为C则则PCA=PCB=90在在RtPCA 和和RtPCB 中，中，PA=PB，PC=PC，RtPCA RtPCB（HL）AC=BC又又 PCAB，点点P 在线段在线段AB 的垂直平分线上的垂直平分线上PAB C 用数学符号表示为用数学符号表示为：PA=PB，点点P 在在AB 的垂直平分线上的垂直平分线上逆定理：逆定理：与一条线段两个端点距离相与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上等的点，在这条线段的垂直平分线上PAB AB性质定理：在线段垂直平分线上性质定理：在线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离都相等的点到线段两个端点距离都相等.逆定理：与线段两个端点距离相逆定理：与线段两个端点距离相等的点都在线段的垂直平分线上等的点都在线段的垂直平分线上.线段垂直平分线可以看作是线段垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等与线段两个端点距离相等的的所有点的集合所有点的集合.例：63页问题解决：问题解决：现在你能找到开始的问题的解决方案现在你能找到开始的问题的解决方案了吗？医院的位置能确定了吗？了吗？医院的位置能确定了吗？医院的位置应该选在线段医院的位置应该选在线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线与公路的交汇处，如图：与公路的交汇处，如图：P P为医院的位置为医院的位置例1 62页练习1题巩固练习 65页6题例2 62页练习2题巩固练习 93页10题综合66页13题2.2.如图，如图，NMNM是线段是线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线,下列说下列说法正确的有：法正确的有：.ABMN,AD=DBABMN,AD=DB，MNABMNAB，MD=DNMD=DN，ABAB是是MNMN的垂直平分线的垂直平分线.A AB BM MN ND D1.1.下列说法：下列说法：若直线若直线PEPE是线段是线段ABAB的垂直平分线，则的垂直平分线，则EA=EBEA=EB，PA=PBPA=PB；若若PA=PBPA=PB，EA=EBEA=EB，则直线，则直线PEPE垂直平分线段垂直平分线段ABAB；若若PA=PBPA=PB，则点，则点P P必是线段必是线段ABAB的垂直平分线上的点；的垂直平分线上的点；若若EA=EBEA=EB，则过点，则过点E E的直线垂直平分线段的直线垂直平分线段ABAB其中正确的个数有其中正确的个数有 （）（）A A1 1个个 B B2 2个个 C C3 3个个 D D4 4个个C尝试应用尝试应用4、在、在ABC,PM,QN分别垂直平分分别垂直平分AB,AC，则，则:(1)若若BC=10cm则则APQ的周长的周长=_cm;(2)若若BAC=100则则PAQ=_.10102020D DC CB BE EA A5.5.如图，若如图，若AC=12AC=12，BC=7BC=7，ABAB的垂直平分线交的垂直平分线交ABAB于于E E，交，交ACAC于于D.D.求求BCDBCD的周长的周长.EDED是线段是线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线.解解:BD=ADBD=AD BCDBCD的周长的周长=BD+DC+BC=BD+DC+BC BCD BCD的周长的周长=AD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=12+7=19=AC+BC=12+7=19提高提高PA=PBPA=PB点点P P在线段在线段ABAB的垂直平的垂直平分线上分线上和一条线段两个端点距离相等的和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这条线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等小结小结1 1、性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点、性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点 的距离相等的距离相等.2 2、逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线、逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线 段的垂直平分线上段的垂直平分线上.3 3、线段的垂直平分线的集合定义：、线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等 的所有点的集合的所有点的集合.堂清堂清1如图，直线如图，直线CD是线段是线段AB的垂直平分线，的垂直平分线，P为直线为直线CD上的一点，已知线段上的一点，已知线段PA=5，则线段，则线段PB的长度为（的长度为（）A 6 B 5 C 4 D 33、如图，、如图，ABC的周长为的周长为19cm，AC的垂直平的垂直平分线分线DE交交BC于于D，E为垂足，为垂足，AE=3cm，则，则ABD的周长为的周长为cm4、如图，已知在、如图，已知在ABC中，中，AB=AC=10，DE垂垂直平分直平分AB，垂足为，垂足为E，DE交交AC于于D，若，若BDC的周长为的周长为16，则，则BC=再再 见！见！