1、三个重要分布2分布t分布F分布2分布2分布的定义设设X X为正态分布总体的随机变量，其平均数及方差为正态分布总体的随机变量，其平均数及方差分别为分别为 和和2 2，即，即X X N N(,2 2)，为来自该总体的为来自该总体的n n个样本值个样本值x x1 1,x,x2 2,x,xn n的样本平均数，则样本统计的样本平均数，则样本统计量量 是自由度为是自由度为n n-1-1的卡方分布，记作的卡方分布，记作 2 2(n n-1)-1)。注意：注意：注意：注意：整个整个 2 2是一个符号，并不是是一个符号，并不是 的平方的平方2统计量2统计量也可表示成2分布的概率密度函数2(n)分布的概率密度为其
2、中()为伽玛函数2分布的统计特性2分布的变量值始终为正2(n)分布的形状取决于其自由度n的大小，通常为不对称的右偏分布，但随着自由度的增大逐渐趋于对称2分布的期望为：E(2(n)=n，方差为：D(2(n)=2n2分布具有可加性。若U2(n1)，V2(n2)，则U+V2(n1+n2)2分布的分为点对于给定的(04545）时，近似地有）时，近似地有 其中其中u u 为标准正态分布上的为标准正态分布上的 分为点分为点例题分析1.n=12,=0.05,求2.n=12,=0.95,求3.n=18,=0.95,求 和 使得4.n=50,=0.05,求t分布t分布的定义设总体随机变量XN(,2)，x1,x2
3、xn为取自该总体的n个随机样本，当2未知时，以样本方差s2替代，则 是自由度为n-1的t分配，记为t(n-1)t分布的概率密度t(n-1)的概率密度函数为 其中()为伽玛函数t分布的统计特性t(n-1)分布具有对称性，且以t=0为对称轴，其随机变量取值范围为(-,)t(n-1)分布期望值为0，方差为(n-1)/(n-3)，即t分布的统计特性（续）t(n-1)分布的形状类似标准正态分布，但由于t(n-1)的方差大于1（当n3时，(n-1)/(n-3)1），所以t(n-1)分布比标准正态分布更分散。即t(n-1)的概率密度函数是中央部分较标准正态分布低，而两尾部分则较标准正态分布高t分布的统计特性（续）当抽样数目n增大时，t(n-1)的方差越来越接近1，同时t(n-1)分布的形状也越来越接近标准正态分布。理论上，当n时t(n-1)与标准正态分布完全一致。一般认为n30就说t(n-1)与标准正态分布非常接近t分布的分为点对于给定的(045）时，近似地有 其中u为标准正态分布上的分为点例题分析1.n=9,=0.05,求t0.05(9)2.n=9,=0.95,求t0.95(9)3.n=18,求t0.025(18)及t0.975(18)，使得P(t0.975(18)t t0.025(18)=0.954.n=50,=0.05，求t0.05(50)F分布
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