1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考,不能作为科学依据。谢谢,5.1,质点角动量 角动量定理,1.,质点角动量,称为质点相对参考点,O,角动量或动量矩,第,5,章 角,动量 角动量守恒定律,第1页,第2页,第3页,例:求从,A,点自由下落质点在任意时刻角动量,任意时刻,t,,有,(,1,)对,A,点角动量,(,2,)对,O,点角动量,第4页,2.,质点角动量定理,角动量时间改变率,力矩,定义:对,O,点力矩,质点,角动量定理,大小,质点对某固定点所受合外力矩等于它对该点角动量时间改变率,第5页,3,角动量守恒定律,则,或,若对某
2、一固定点,质点所受合外力矩为零,,则质点对该固定点角动量矢量保持不变。,若,质点角动量定理,例:质点做匀速直线运动中,对,0,点角动量是否守恒?,第6页,例,.,试利用角动量守恒定律,:,1),证实关于行星运动开普勒定律,:,任一行星和太阳之间联线,在,相等时间内扫过面积相等,即掠面速度不变.,(2)说明天体系统旋转盘状结构.,(1),行星对太阳,O,角动量大小为,其中,是径矢,r,与行星动量,p,或速度,v,之间夹角.,表示,时间内行星所走过弧长,则有,表示从,O,到速度矢量,v,垂直距离,则有,用,证实,第7页,时间内行星与太阳间联线所扫过面积,如图中所表示,.,其中,是,d,/dt,称为
3、掠面速度,.,因为万有引力是有心力,它对力心,O,力矩总是等于零,所以角动量守恒,L=,常量,行星作平面运动,而且,这就证实了掠面速度不变,也就是开普勒第二定律,.,第8页,(2),角动量守恒说明天体系统旋转盘状结构,天体系统旋转盘状结构,第9页,5.2,质点系角动量定理,m,i,m,j,m,1,O,质点系角动量,第,i,个质点角动量时间改变率,质点系角动量定理,时,质点系角动量守恒,第10页,例,.,两个,一样重,小孩,各抓着跨过滑轮绳子两端。一个孩子,用力向上爬,,另一个则抓住绳子,不动,。,若,滑轮质量和轴上摩擦都可忽略,,哪一个小孩,先抵达,滑轮?两个小孩,重量不等,时情况又怎样?,h
4、,h,m,1,m,2,解:把每个小孩看成一个质点,,以滑轮轴为参考点,,把两个小孩看成一个系统。,此系统总角动量为,v,1,左边孩子向上速度;,v,2,右边孩子向上速度;,此系统所受外力矩:只有两个小孩所受重力矩,彼此抵消。(内力矩不改变系统角动量。),所以整个系统角动量守恒,。,R,第11页,设两个小孩起初都不动,即,以后,即使,v,1,v,2,不再为零,但总角动量继续为零,即,v,1,v,2,随时保持相等,所以他们将同时抵达滑轮。,若两个小孩重量不等,即,系统所受外力矩,系统总角动量,仍设起初两个小孩都不动,,由角动量定理,若,有,轻升得快;,h,h,m,1,m,2,R,第12页,例,.,
5、光滑,水平,桌面上放着一质量为,M,木块,木块与一原长为,L,0,劲度系数为,k,轻弹簧相连,弹簧另一端固定于,O,点,.,当木块静止于,A,处时,弹簧保持原长,设一质量为,m,子弹以初速,v,0,水平射向,M,并嵌在木块中,.,当木块运动到,B(OB,OA),时,弹簧长度为,L.,求木块在,B,点速度,v,B,大小和方向,.,解,:,(1)m,和,M,相撞时,系统动量守恒,(2)A,B,只有弹力作功,机械能守恒,(3)A,B,弹力对,O,点力矩为零,对,O,点角动量守恒,第13页,5.3,刚体,定轴转动,(1),平动,:,在运动过程中刚体上任意一条直线在各个时刻位置都相互平行,A,B,A,B
6、,B,A,刚体平动,任意质元运动都代表整体运动,(2),定轴转动,刚体全部质元都绕一固定直线(定轴)做圆周运动,1.,刚体平动和定轴转动,用质心运动代表刚体平动,(质心运动定理),第14页,2,用角量描述转动,1),角位移,:,在,t,时间内刚体转动角度,2),角速度,:,3),角加速度,:,z,刚体定轴转动,角速度,方向按右手螺旋法则确定,第15页,切向分量,法向分量,z,O,线量与角量关系,匀变速直线运动,匀变速定轴转动,第16页,5.4,定轴转动刚体角动量定理 角动量守恒,质点系角动量定理,Z,轴分量,质元,对,O,点力矩,(垂直,z,轴),z,O,(垂直,z,轴),1.,刚体对转轴力矩
7、和角动量,第17页,质元,到转轴垂直距离,刚体到转轴转动惯量,对固定轴,z,O,第18页,2.,刚体,对,定轴,角动量守恒,角动量定理,1,质点,由,微分式,积分式,2,质点系,由,微分式,积分式,3,定轴转动刚体,积分,这里,定轴转动刚体角动量守恒,若转动惯量有改变,则有:,第19页,1.,刚体定轴转动定律,与牛顿第二定律对比,刚体到转轴转动惯量,转动惯量物理意义,:,(1).,刚体,转动惯性,大小量度,(2).,转动惯量与刚体,质量,相关,(3).,J,在质量一定情况下与,质量分布,相关,(4).,J,与,转轴,位置相关,对比刚体角动量和质点动量,与,对应,5.5,定轴转动刚体转动定律 转
8、动中功和能,第20页,2.,转动惯量计算,称为刚体对转轴,转动惯量,对质量连续分布刚体,线,分布,面,分布,体,分布,是质量,线,密度,是质量,面,密度,是质量,体,密度,第21页,例,:,一均匀,细棒,长,l,质量为,m,1,),轴,z,1,过棒中心且垂直于棒,2),轴,z,2,过棒一端且垂直于棒,求,:,上述两种情况下转动惯量,O,Z,1,解,:,设棒质量线密度,所以只有指出刚体对某轴转动惯量才有意义,O,Z,2,l,第22页,相关转动惯量计算几个定理,1,)平行轴定理,h,式中,:,关于经过质心轴转动惯量,m,是刚体质量,h,是,c,到,z,距离,是对平行于质心轴一个轴转动惯量,z,C,
9、第23页,2,),转动惯量,叠加,,如图,式中,:,是,A,球对,z,轴转动惯量,是,B,棒对,z,轴转动惯量,是,C,球对,z,轴转动惯量,3,)回转半径,任意刚体回转半径,式中,:,J,是刚体关于某一轴转动惯量,m,是刚体质量,A,C,z,B,o,例,:,G,不是质心,C,G,第24页,转动惯量计算,例,:,求半径为,R,总质量为,m,均匀圆盘绕垂直于盘面经过中心轴转动惯量 以下列图,:,解,:,R,r,ds,Z,质量面密度,第25页,刚体定轴转动定律应用,R,m,1,m,2,a,m,1,g,m,2,g,T,解:,对否,?,T,1,T,2,T,不然滑轮匀速转动,而物体加速运动,T,1,T,
10、2,转动定律,线量与角量关系,M,例,1,:质量为,M,,半径为,R,均匀圆盘形定滑轮上绕一轻绳,绳两端分别悬挂质量为,m,1,和,m,2,物体,,m,1,m,2,,滑轮与轴间无摩擦,绳与滑轮间无相对滑动。求物体加速度,a,。,第26页,例,2.,已知:匀质杆,m,,,长 一端,O,固定,当由水平位置自由下落到,时,求:,解:,C,质心运动定理,转动定律,m,O,第27页,质心运动定理,C,m,O,第28页,例,3:,二分之一径为,R,,质量为,m,匀质圆盘,平放在粗糙水平桌面上。设盘与桌面间摩擦系数为,。令圆盘以,0,绕中心轴旋转后,问经过多少时间才停顿转动?,解,:,m,=0?,摩擦力和,
11、?,第29页,O,M,m,例,4.,已知:匀质杆,M,,长 一端悬挂于固定点,O,,子弹,m,,水平速度,射入不复出,求:,解:,对,M,,,m,系统,系统角动量守恒,射入后瞬间,第30页,O,d,r,P,刚体,转动动能,定轴转动动能定理,力矩作功,3.,转动中功和能,第31页,例:质量为,m,,长为,l,均匀直棒,其一端有一固定光滑水平轴,能够在竖直平面内运动。初始时,棒静止在水平位置。求它由此自由下摆,角时,角速度和角加速度。,解,:,定轴转动定律,动能定理,第32页,*5.6,进动,据刚体角动量定理有,:,同方向,重力矩,式中,:,是陀螺质心位置矢量,与自转轴同向,与之平行,时间内,改变为,:,角动量,顶端绕一水平圆周运动,把自转轴绕一竖直轴这种转动,称为,旋进,或,进动,.,z,r,sin,r,c,z,L,sin,d,(a),(b),(c),与,第33页,陀螺仪,若转子稍不对称,就会对各个支撑轴产生巨大作用力使其损坏,所以设计转子精度要高,.,应用,:,航海、航空、导弹和火箭等系统定向、导航和自动驾驶等,.,它们转子速度达万转每分,第34页,
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