1、单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,定积分求面积,第1页,用,定积分,处理实际问题，应先明确,两个问题,：,第一，定积分能处理哪类问题？(共性),第二，用定积分处理这类问题方法关,键是什么？,第2页,2,一、微元法,第一个问题,：,用定积分所处理问题,共性,：,2.这个在,a,b,上分布整体量等于其全部,1.都是求在,a,b,非均匀分布一个整体量，,如：面积、体积、曲线弧长；作功、引 力、总成本、总利润等等；,第3页,3,子区间局部量总和(可和)，详细地讲：,设,F,
2、(,x,),可微,第4页,4,第二个问题,：,用定积分处理问题,关键,在找出整体量微元,：,微元法处理问题步骤,1.写出实际问题整体改变量微元表示式：,2.用定积分求出整体改变量：,第5页,5,二、定积分几何应用,1.平面图形面积（,Area,）,用微元法求面积,第6页,6,例 1,求由,所围图形,面积.(如图),思索:求面积前需要做那些准备工作?,第7页,7,解,从图中能够显著看出所求面积分为两部,两块面积微元分别为：,分:,第8页,8,第9页,9,用微元法求面积,求面积前需要做准备工作有:,第10页,10,(1),最好能作出草图,搞清边界曲线方程;,(2),依据所选方法确定积分变量及总量微
3、元;,(3),确定积分区间,为此常需要求出边界曲线,交点坐标.(如图),第11页,11,例 2,再,求由,所围图形,面积.(如图),第12页,12,解,那种方法好,？,第13页,13,例3,求星形线所围面积，,它参数方程为：,直角坐标方程,第14页,14,解,由对称性只需求出(1/4)面积即可。,第15页,例4,用微元法推导由极坐标给出曲线,C,：,用微元法先推导,极坐标系下求面积,表示式,o,r,所围面积,并求心脏,所围图形面积.,第16页,解,心脏线对称,性是显著，因,此,第17页,17,例5,求双纽线：,所围封闭,图形面积。,第18页,18,解,(,当你不会作封闭曲线图形时，怎样经过 分析求出面积？,),分析,使用公式：,解这个问题,难点,在确定积分限。,注意到,每两个零点曲线封闭一次.,改变过程中，,第19页,19,因为周期性改变,你会发觉封闭图形将重,复出现在第一、三象限,且图形关于原点对,称，,故有,进而得,第20页,20,见图,第21页,21,作业,P.216-,习题3.4,(A)-N.1(,单数除去,(7,),),第22页,22,
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