益阳市2015年普通初中毕业学业考试数学试卷及答案.doc

益阳市2015年普通初中毕业学业考试试卷
姓名 准考证号

数 学
注意事项：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；
2．请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；
3．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；
4．本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为150分；
5．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
试 题 卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列实数中，是无理数的为

A． B． C．0 D．
2．下列运算正确的是
A． B．
C． D．
3．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是
劳动时间（小时）
3
3.5
4
4.5
人 数
1
1
2
1
A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75
C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.8
4．一个几何体的三视图如图1所示，则这个几何体是
A．三棱锥 B．三棱柱　　 C．圆柱 D．长方体
图1
图2

5．如图2，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是
A． B．
C． D．
6．下列等式成立的是
A． B．
C． D．
7．沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为
A．20(1+2x) =80 B．2×20(1+x) =80
C．20(1+x2) =80 D．20(1+x)2 =80
8．若抛物线的顶点在第一象限，则m的取值范围为
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号后的横
线上）
9．计算： ．
10．已知y是x的反比例函数，当x > 0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式 ．
11．甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为 ．
12．如图3，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则的长为 ．
图3

图4

13．图4是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有 根小棒．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
14．化简：．
15．如图5，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，，求的度数.
图5

四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
图6
16．如图6，直线l上有一点P1(2，1)，将点P1先向右平
移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点
P2恰好在直线l上．
（1）写出点P2的坐标；
（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；
（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个
单位得到像点P3．请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．
17．2014年益阳市的地区生产总值（第一、二、三产业的增加值之和）已进入千亿元俱乐部，图7表示2014年益阳市第一、二、三产业增加值的部分情况，请根据图中提供的信息解答下列问题：
图7

（1）2014年益阳市的地区生产总值为多少亿元？
（2）请将条形统计图中第二产业部分补充完整；
（3）求扇形统计图中第二产业对应的扇形的圆心角度数.

图8
18．如图8，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E．
（1）求证：AC⊥BD；
（2）若AB=14，，求线段OE的长．

五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
19．大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同．当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．若剩余原材料数量小于或等于3吨，则需补充原材料以保证正常生产．
（1）求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数；
（2）若生产16天后，根据市场需求每天产量提高20%，则最多再生产多少天后必须补充原材料？
20．已知点P是线段AB上与点A不重合的一点，且APP1、PP2．
（1）如图9-1，当时，求的度数；
（2）如图9-2，当点P2在AP1的延长线上时，求证：∽；
（3）如图9-3，过BP的中点E作l1⊥BP ，过BP2的中点F作l2⊥BP2，l1与l2交于点Q，连接PQ，求证：P1P⊥PQ．
图9-2
图9-1
图9-3

六、解答题（本题满分15分）
21．已知抛物线E1：经过点A(1，m)，以原点为顶点的抛物线E2经过点B(2，2)，点A、B关于y 轴的对称点分别为点．
（1）求m的值及抛物线E2所表示的二次函数的表达式；
（2）如图10-1，在第一象限内，抛物线E1上是否存在点Q，使得以点Q、B、为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图10-2，P为第一象限内的抛物线E1上与点A不重合的一点，连接OP并延长与抛物线E2相交于点，求与的面积之比．
图10-1
图10-2

益阳市2015年普通初中毕业学业考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
C
B
D
C
D
B

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.
9．4；10．(不唯一)；11．；12．；13．．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）．
14．解：原式= 6分
=. 8分
15．解：∵AB∥CD，
∴，. 4分
∵，
∴， 6分
∴，
∴． 8分
四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
16．解：（1）P2(3，3)． 3分
（2）设直线l所表示的一次函数的表达式为，
∵点P1(2，1)，P2(3，3)在直线l上，
∴，解得.
∴直线l所表示的一次函数的表达式为. 7分
（3）点P3在直线l上．
由题意知点P3的坐标为(6，9)，∴，∴点P3在直线l上． 10分
17．解:（1）(亿元)； 3分
（2）第二产业的增加值为(亿元)，画图如下：

7分

（3）扇形统计图中第二产业部分的圆心角为． 10分
18．解：（1）∵，∴，
∴□ABCD是菱形．
∴． 3分
（2）在Rt△AOB中，，，
∴，
在Rt△ABE中，，，
∴， 9分
∴． 10分
五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
19．解：（1）设初期购得原材料a吨，每天所耗费的原材料为b吨，
根据题意得：. 3分
解得．
答：初期购得原材料45吨，每天所耗费的原材料为1.5吨． 6分
（2）设再生产x天后必须补充原材料，
依题意得：， 9分
解得：.
答: 最多再生产10天后必须补充原材料． 12分

20．解：（1）由旋转的性质得：AP = AP1，BP = BP2．
∵，
∴均为等腰直角三角形,
∴，
∴. 3分
（2）由旋转的性质可知均为顶角为的等腰三角形，
∴，
∴. 5分
在和中，，
又，
∴∽． 7分

（3）如图，连接QB.
20题解图
∵l1，l2分别为PB，P2B的中垂线，
∴，.
又BP=BP2，
∴．
在Rt△QBE和Rt△QBF中，
，，
∴Rt△QBE≌Rt△QBF，
∴． 9分
由中垂线性质得:，
∴．
由（2）知,
∴,
即 P1P⊥PQ． 12分
六、解答题（本题满分15分）
21．解：（1）∵抛物线E1经过点A(1，m)，
∴m=12=1．
∵抛物线E2的顶点在原点，可设它对应的函数表达式为()，
又点B(2，2)在抛物线E2上，∴，解得:，
∴抛物线E2所对应的二次函数表达式为． 3分
（2）假设在第一象限内 ，抛物线E1上存在点Q，使得△为直角三角形，由图象可知直角顶点只能为点B或点Q．
①当点B为直角顶点时，过B作交抛物线E1于Q，
则点Q与B的横坐标相等且为2，将x=2代入y=x2得y=4 ，
∴点Q的坐标为(2，4)． 5分
②当点Q为直角顶点时，则有，过点Q作于G，
设点Q的坐标为(t，t2)( )，
则有，
整理得：,
∵, ∴，解得，(舍去)，
∴点Q的坐标为(，3)，
综合①②，存在符合条件的点Q坐标为(2，4)与(，3)． 9分
（3）过点P作PC⊥x轴,垂足为点C，PC交直线于点E，过点作D⊥x轴,垂足为点D，D交直线于点F，
依题意可设P(c，c2)、(d，) (c >0，)，
∵，∴ ，∴d=2c． 12分
又=2，=4，
∴． 15分

21题解图1 21题解图2