1、3.4 求证：
（a） （b）
解：（a）由自由能的全微分（式（3.2.9））
（1）
及偏导数求导次序的可交换性，易得
（2）
这是开系的一个麦氏关系.
（a） 类似地，由吉布斯函数的全微分（式（3.2.2））
（3）
可得
（4）
这也是开系的一个麦氏关系.
3.5 求证：
解：自由能是以为自变量的特性函数，求对的偏导数（不变），有
（1）
但由自由能的全微
2、分
可得
（2）
代入式（1），即有
（3）
3.7 试证明在相变中物质摩尔内能的变化为
如果一相是气相，可看作理想气体，另一相是凝聚相，试将公式化简.
解：发生相变物质由一相转变到另一相时，其摩尔内能、摩尔焓和摩尔体积的改变满足
（1）
平衡相变是在确定的温度和压强下发生的，相变中摩尔焓的变化等于物质在相变过程中吸收的热量，即相变潜热L：
克拉珀龙方程（式（3.4.6））给出
（3）
3、即
（4）
将式（2）和式（4）代入（1），即有
（5）
如果一相是气体，可以看作理想气体，另一相是凝聚相，其摩尔体积远小于气相的摩尔体积，则克拉珀龙方程简化为
（6）
式（5）简化为
（7）
3.9 以表示在维持相与相两相平衡的条件下相物质升高1K所吸收的热量，称为相的两相平衡摩尔热容量，试证明：
如果相是蒸气，可看作理想气体，相是凝聚相，上式可简化为
并说明为什么饱和蒸气的热容量有
4、可能是负的.
解：根据式（1.14.4），在维持相与相两相平衡的条件下，使相物质温度升高1K所吸收的热量为
（1）
式（2.2.8）和（2.2.4）给出
（2）
代入式（1）可得
（3）
将克拉珀龙方程代入，可将式（3）表为
（4）
如果相是气相，可看作理想气体，相是凝聚相，，在式（4）中略去，且令，式（4）可简化为
（5）
是饱和蒸气的热容量. 由式（5）可知，当时，是负的.
3.10 试证
5、明，相变潜热随温度的变化率为
如果相是气相，相是凝聚相，试证明上式可简化为
解: 物质在平衡相变中由相转变为相时，相变潜热L等于两相摩尔焓之差：
（1）
相变潜热随温度的变化率为
（2）
式（2.2.8）和（2.2.10）给出
（3）
所以
将式中的用克拉珀龙方程（3.4.6）代入，可得
（4）
这是相变潜热随温度变化的公式.
如果相是气相，相是凝聚相，略去和，并利用，可将式（4）简化为
（5）
3.15 证明在曲面分界面的情形下，相变潜热仍可表为
解：以指标和表示两相. 在曲面分界的情形下，热平衡条件仍为两相的温度相等，即
（1）
当物质在平衡温度下从相转变到相时，根据式（1.14.4），相变潜热为
（2）
相平衡条件是两相的化学势相等，即
（3）
根据化学势的定义
式（3）可表为
因此
（4）
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