多 面 体 截 面 作 法.doc

多 面 体 截 面 作 法
——电化教育公开观摩课制作计算机辅助教学软件文字稿
江苏省丹阳高级中学 郭友敏
引：上次课我们重点研究了空间两条异面直线间距离的求法，本次课我们研究多面体截面的作法。
高中立体几何教学中，由所给条件进行已知多面体斜截面的作图是一个难点，本节课利用自编计算机辅助教学软件《多面体截面作法》及投影幻灯片，系统介绍多面体斜截面作图的常用四种方法：⑴交线法；⑵平行线法；
⑶分割法；⑷扩充法。
另叙述多面体斜截面作图中的一个结论，
首先我们看投影幻灯字幕。
例：已知四棱锥侧棱上A、B、C三点，
求作过A、B、C点的截面。
分析：一般会误作如左图，截面ABCD不是所求截面。
以下投影幻灯分析四个例图，小结每种作图基本方法。
㈠交线法

方法是：寻作所要求的截面和已知棱锥（或棱柱）的底面交线，具体先找交线和
这个多面体的侧面和对角截面的交点，分别连接交点和确定所要求截面的已知点可
得所求截面的边或对角线。所求截面是ABEFC。方法录音叙述，制作两张投影片使例题、作图两次显示。

㈡平行线法
例：已知正方体侧棱上三定点A、B、C，求作过A、B、C三点的截面。
方法是，若棱柱有两个侧面平行，依据两个平行平面与第三个平面相交，而交线平
行的性质，作柱体平行侧面的平行平面，连接对应点则得截面；若棱柱侧面不平行，则可作平行一个侧面的平面的方法，寻作截面。如图所求作截面是ABCD。
方法录音叙述，制两张投影片使例题、作图两次显示。

㈢分割法
例：已知五棱锥的侧棱上三定点A、B、C，求作过A、B、C三点的截面。
方法是：由所给的n棱锥（或棱柱）分割了一个三棱锥（或柱），使确定所求截面的已知点在分割出的三棱锥（柱）的侧棱上，先作分割出的三棱锥（柱）的截面，然后作其它三棱锥（柱）的截面，各三棱锥（柱）的截面和为所求作的n棱锥（柱）的截面。
如图所求截面是ACDEB
方法录音叙述，制两张投影片，使例题、作图两次显示
㈣扩充法
例：已知六棱柱ABCDEF——A1B1C1D1E1F1上
三定点A、B、D1求作过三定点A、B 、D1的截面：
分析：把六棱柱扩充成三棱柱，求作过A、B、D1三定点三棱柱截面，求经G、H、B
所求截面是ABG D1 E1H，方法录音叙述，制两张投影片，使例题、图形两次显示。
方法是：把所给的n棱锥（或棱柱）扩充成三棱锥（柱），然后作这个三棱锥（柱）的截面，所要求的截面是这个已作的截面的一部分。方法录音叙述。

㈤叙述结论以软件运行为主
教学过程中投影片讲解十五分钟
利用《高中立体几何计算机辅助教学》软件及部分内容《多面体截面作法》利用计算机房分配器装置把软件运行结果显示在各台计算机监示器屏幕上使学生分组观看，配有录音旁白解说，做到图、文、声三者并茂，有利加强学生作图方法记忆，提高教学效果（软件内13个例图与投影片不重复）及部分运行二十五分钟左右，关机。
教师小结三分钟左右即多面体截面作图常用四种方法，第二课时，讲解例题，巧用投影片，第一课时制投影片12张（附软件运行使用说明书1份）
㈤叙述一个结论（拟打一字幕投影片）
结论：对任意一个n面多面体，按不同的方式被平面所截截得的截面最多是n边形，且此截面与n面多面体的各个面都相交，都有一条交线。
例：以正方体的截面是三角形、四边形、五边形、六边形为例。

此稿1987年在江苏省首例执教把自编计算机辅助教学软件应用高中立体几何教学，在省丹中首次把计算机辅助教学运用于高中立体几何教学，获电教公开观摩课优秀奖。自编计算机辅助教学软件获江苏省唯一特等奖。

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