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黑体测量实验

从某种意义上来说，由于我们生活在一个辐射能的环境中，我们被天然的电磁能源所包围，就产生了测量和控制辐射能的要求。随着科学技术的发展，辐射度量的测量对于航空、航天、核能、材料、能源卫生及冶金等高科技部门的发展越来越重要。而黑体辐射源作为标准辐射源,广泛地用作红外设备绝对标准。它可以作为一种标准来校正其他辐射源或红外整机。另外，可利用黑体的基本辐射定律找到实体的辐射规律,计算其辐射量。
【实验目的】
1. 通过实验了解和掌握黑体辐射的光谱分布。
2. 验证普朗克(Planck)辐射定律。
3. 验证斯忒藩——波耳兹曼定律。
4. 验证维恩(Wien)位移定律。
5. 研究黑体和一般发光体辐射强度的关系。
6. 学会一般发光源的辐射能量的测量，记录发光源的辐射能量曲线。
【实验仪器】
WGH—10型黑体实验装置，电控箱，溴钨灯及电源，计算机等
【实验原理】
1. 热辐射与基尔霍夫(Kirchhoff)定律
基尔霍夫(Kirchhoff)定律是描述热辐射体性能的最基本定律。任何物体，只要其温度在绝对零度0K以上，就向周围发射辐射，这种由于物体中的原子、分子受到热激发而发射电磁波的现象称为热辐射。只要其温度在绝对零度以上，也要从外界吸收辐射的能量。描述物体辐射规律的物理量是辐射出射度和单色辐射出射度，它们之间的关系为：
（1）
实验表明，热辐射具有连续的辐射谱，波长自远红外区延伸到紫外区，并且辐射能量按波长的分布主要决定于物体的温度。处在不同温度和环境下的物体，都以电磁辐射形式发出能量。所谓黑体是指入射的电磁波全部被吸收，既没有反射，也没有透射( 当然黑体仍然要向外辐射)。显然自然界不存在真正的黑体，但许多的物体是较好的黑体近似( 在某些波段上)。黑体是一种完全的温度辐射体，即任何非黑体所发射的辐射通量都小于同温度下的黑体发射的辐射通量；并且，非黑体的辐射能力不仅与温度有关，而且与表面的材料的性质有关，而黑体的辐射能力则仅与温度有关在黑体辐射中，存在各种波长的电磁波，其能量按波长的分布与黑体的温度有关。
早在1859年，德国物理学家基尔霍夫在总结当时实验发现的基础上，用理论方法得出一切物体热辐射所遵从的普遍规律：在热平衡状态的物体所辐射的能量与吸收的能量之比与物体本身物性无关,只与波长和温度有关。即在相同的温度下，各辐射源的单色辐出度（辐射本领）（，）与单色吸收率（吸收本领）（，）的比值与物体的性质无关。其比值对所有辐射源（=1，2，┄）都一样，是一个只取决于波长和温度的普适函数。（，）与单色吸收率（，）两者中的每一个都随物体的不同而差别非常大。基尔霍夫定律可以表示为：
（2）
对于所有波长，=1，这种物体成为绝对黑体，由此得到：
（3）
式中为该温度下黑体对同一波长的单色辐射度。
由此可见，基尔霍夫的普适函数正是绝对黑体的光谱辐射度。而=1的辐射体就是绝对黑体，简称黑体(black body)。黑体的辐射亮度在各个方向都相同，即黑体是一个完全的余弦辐射体。辐射能力小于黑体，若，并且对于所有波长，各种温度都是常数，称为灰体（grey body）。灰体的辐射光谱分布与同一温度下黑体的辐射光谱分布相似。自然界并不存在一种物体其固有特性与灰体丝毫不差，但对于有限的波长区域而言，物体可近似于灰体。所有既不是黑体也不是灰体的实际物体，我们称之为选择性辐射体。其吸收本领，且随波长及温度而变，同时也随光线偏振情况以及光线的入射角而变，在这些物体的光谱分布曲线与普朗克曲线不同。自然界中很少有严格意义下的黑体与灰体，一般的热辐射体都是选择性辐射体。
2.黑体辐射规律
黑体辐射遵循如下三条规律：
（1）斯忒藩—波尔兹曼定律（Stefan-Boltzmann law）
（2）维恩(Wien)位移定律
（3）普朗克辐射定律
2.1 斯忒藩—波尔兹曼定律（Stefan-Boltzmann law）
斯忒藩—波尔兹曼定律（Stefan-Boltzmann law）是热力学中的一个著名定律。1879年约瑟福· 斯忒藩（Stefan）通过对实验数据的分析，提出了物体绝对温度为T、面积为S的表面，单位时间所辐射的能量（辐射功率或辐射能通量）存在如下关系：
               =曲线下面积
5年后，鲁德维格·波尔兹曼（Boltzmann）从理论上推导了这个公式：
（4）
这就是斯忒藩-波尔兹曼定律。 5.670 是斯忒藩-波尔兹曼常数，是对所有物体均相同的常数。此式表明,绝对黑体的总辐出度与黑体温度的四次方成正比,即黑体的辐出度(即曲线下的面积)随温度的升高而急剧增大。
由于黑体辐射是各向同性的，所以其辐射亮度与辐射度有关系,斯忒藩—波尔兹曼定律也可以用辐射亮度表示为：
(5)
2.2  维恩(Wien)位移定律
  对应一定温度的曲线有一最高点,位于波长 处。温度越高,辐射最强的波长越短,即从红色向蓝紫色光移动.这对于高温物体的颜色由暗红逐渐转向蓝白色的事实. 在研究工作中,可以从实验上测量不同温度下曲线峰值所对应的波长与温度之间的定量关系,也可以利用经典热力学从理论上进行推导. 历史上德国物理学家维恩于1893年找到了与之间的关系如果用数学形式描述这一实验规律,则有：

即光谱亮度的最大值的波长与它的绝对温度成反比：
(6)
这就是著名的维恩位移定律。而为一常数，即维恩常数。维恩因热辐射定律的发现1911年获诺贝尔物理学奖。
随温度的升高，绝对黑体光谱亮度的最大值的波长向短波方向移动。由于辐射光谱的性质依赖于它的温度,我们可以用分析辐射光谱的办法来估计诸如恒星或炽热的钢水等一类炽热物体的温度。热辐射是连续谱,眼睛看到的是可见光区中最强的辐射频率。某种物质在一定温度下所辐射的能量分布在光谱的各种波长上,它给人们提供了某一辐射体用作光源或加热元件的功能，但它们本身并非黑体。请注意,一般辐射源所辐射的光谱(能量按波长分布曲线)依赖于辐射源的组成成分，但对于黑体，不论它们的组成成分如何，它们在相同温度下均发出同样形式的光谱。

图1 黑体的频谱亮度随波长的变化关系曲线图
图1为黑体的频谱亮度随波长的变化关系曲线图。每一条曲线上都标出黑体的绝对温度。与诸曲线的最大值相交的直线表示维恩位移线。
分析图中曲线可发现该曲线有如下特征:
   (1)在任何确定的温度下,黑体对不同波长的辐射本领是不同的。
   (2)在某一波长处有极大值,说明黑体对该波长具有最大的单色辐出度。
   (3)当温度升高时,极大值位置向短波方向移动,曲线向上抬高并变得更为尖锐
 小结：
以上两定律将黑体辐射的主要性质简洁而定量地表示了出来,很有实用价值。根据斯忒藩-波尔兹曼定律,热辐射能量随温度迅速增大。如果热力学温度加倍,例如从273K增到546K,辐射能量就增大16倍.因此,要达到非常高的温度,必须提供相应的能量以克服热辐射所造成的能量损失。反之,在氢弹爆炸中可以出现3×以上的温度,在这么高的温度下,读者可算一算,一种物质1表面的能量将是该物质在室温下所固守能量的多少倍呢?
利用维恩位移定律可以测定辐射体的温度,如测定了,则可得到辐射体的温度。例如太阳表面发出的辐射在0.5附近有一个极大值,我们可估算太阳的表面为6000左右。还可以比较辐射体表面不同区域的颜色变化情况,来确定辐射体表面的温度分布,这种以图形表示出的热力学温度称之为热象图。热象图技术已在宇航、医学、军事等方面广为应用。如利用热象图的遥感技术可以监测森林火警,也可以用来监测人体某些部位的病变等。
2.3  黑体辐射的光谱分布—普朗克辐射定律
为了获得绝对黑体单色辐射度的数学表达式，19世纪末许多物理学家作了巨大努力，从经典热力学、统计物理学和电磁学的基础上去寻求答案，但始终没有获得完全成功。1896年维恩根据经典热力学理论导出的公式只是在短波波长与实验曲线相符；1900--1905年瑞利（Rayleigh）和靳斯（Jeans）根据统计物理学和经典电磁学理论导出的公式只是在波长很长时不偏离实验曲线。他们的共同结论是，在波长比短时，辐射能量将趋于无穷大。这显然是荒谬的结果，在物理学历史上，这一个难题被称为“紫外灾难”。“紫外灾难”表明经典物理学在解释黑体辐射的实验规律上遇到了极大的困难，是19世纪末经典物理学大厦上的两朵乌云之一。显然，如果事实不能被理论说明，那么理论存在缺陷，必须获得重建。
1900年，对热力学有长期研究的德国物理学家普朗克综合了维恩公式和瑞利—靳斯公式，利用内插法，引入了一个自己的常数，结果得到一个公式，而这个公式与实验结果精确相符，它就是普朗克公式：
（7）
式中为普朗克常数，为真空中的光速，为波尔兹曼常数，令，，则(7)式可写为：
（8）
式(8) 中，第一辐射常数=3.7415×10-16(W·M2)
第二辐射常数=1.43879×10-2(M·K)
图2给出了不同温度条件下黑体的单色辐射度随波长的变化曲线。由图2可见：

图2 黑体的单色辐射出射度的波长分布
（1）对应任一温度，单色辐射度随波长连续变化，且只有一个峰值。对应不同温度的曲线不相交。因而温度能唯一确定单色辐射出度的光谱分布和辐射出射度（即曲线下的面积）。
（2）单色辐射出射度和辐射出射度均随温度的升高而增大。
（3）单色辐射度的峰值随温度的升高向短波方向移动。
为了从理论上得出正确的辐射公式，普朗克假定物质辐射(或吸收)的能量不是连续地、而是一份一份地进行的，只能取某个最小数值的整数倍。这个最小数值就叫能量子，辐射频率为的能量的最小数值。其中=6.6260（），普朗克当时把它叫做基本作用量子，现在叫做普朗克常数。
普朗克在物理学上最主要的成就是提出著名的普朗克辐射公式，创立能量子概念。能量子假说的提出，给经典物理学打开了一个缺口，为量子物理学安放了一块基石，宣告了量子物理学的诞生。由于这一概念的革命性和重要意义，普朗克获得了1918年诺贝尔物理学奖。
3.由普朗克黑体辐射公式推导出经典公式
事实上，我们不难从普朗克公式推导出经典公式。
3.1瑞利-靳斯公式
由（8）式可以看出，当很大时，，则可得到适合长波区域的瑞利-靳斯公式：
（9）
3.2.维恩公式
当很小时，，则可得到适合短波区域的维恩公式：
（10）
3.3.维恩位移公式
单色辐射出射度最大值对应的波长应由来决定。可得：
（11）
这就是著名的维恩位移公式。根据这一定律，只要知道了黑体的温度，就能直接得到黑体最大辐射出射度对应的峰值波长。
3.4.斯忒芬-波尔兹曼定律
对（8）式积分可得到黑体的辐射出射度为：
（12）
式中为斯忒藩——波耳兹曼常数，而（12）式就是斯忒藩——波耳兹曼定律。它表明黑体的辐射出射度只与黑体的温度有关，而与黑体的其他性质无关。
【实验装置】
WGH-10型黑体实验装置实验装置由光栅单色仪，接收单元，扫描系统，电子放大器，A/D采集单元，电压可调的稳压溴钨灯光源，计算机及打印机*组成。该设备集光学、精密机械、电子学、计算机技术于一体。
主机部分有以下几部分组成，如图3所示：单色仪，狭缝，接收单元光学系统以及光栅驱动系统等。

                     图3   WGH-10型黑体实验装置
1.狭缝
  狭缝为直狭缝，宽度范围0－2.5连续可调，顺时针旋转为狭缝宽度加大，反之减小，每旋转一周狭缝宽度变化0.5。为延长使用寿命，调节时注意最大不超过2.5，平日不使用时，狭缝最好开到0.1－0.5左右。
  为去除光栅光谱仪中的高级次光谱，在使用过程中，操作者可根据需要把备用的滤光片插入入缝插板上。
2.光栅单色仪
  光栅单色仪系统原理如图4所示。

         M1反射镜、M2准光镜、M3物镜，M4反射镜，M5 深椭球镜
G平面衍射光栅，S1入射狭缝，S2，S3出射狭缝，T调制器
  图4  光栅单色仪光学原理图

入射狭缝、出射狭缝均为直狭缝，宽度范围0－2.5连续可调，光源发出的光束进入入射狭缝S1，S1位于反射式准光镜M2的焦面上，通过S1射入的光束经M2反射成平行光束投向平面光栅G上，衍射后的平行光束经物镜M3成象在S2上。经M4、M5会聚在光电接受器D上。M2、M3的焦距为302.5，光栅G 每毫米刻线300条，闪耀波长1400 。  
滤光片工作区间：     第一片  800－1000
     第二片  1000－1600                 
第三片  1600－2500
3.仪器的机械传动系统
  仪器采用如图5（a）所示“正弦机构”进行波长扫描，丝杠由步进电机通过同步带驱动，螺母沿丝杠轴线方向移动，正弦杆由弹簧拉靠在滑块上，正弦杆与光栅台连接，并绕光栅台中心回转，如图5（b），从而带动光栅转动，使不同波长的单色光依次通过出射狭缝而完成“扫描”。

          a．扫描结构     b．光栅转台
              图5  扫描结构图及光栅转台图
4.溴钨灯光源
   标准黑体应是黑体实验的主要设置，但购置一个标准黑体其价格太高，所以本实验装置采用稳压溴钨灯作光源，溴钨灯的灯丝是用钨丝制成，钨是难熔金属，它的熔点为3665。
  钨丝灯是一种选择性的辐射体，它产生的光谱是连续的它的总辐射本领可由下式求出。

式中为温度时的总辐射系数，它是给定温度钨丝的辐射强度与绝对黑体的辐射强度之比，因此
                  或   
  式中为常数，1.47×
钨丝灯的辐射光谱分布为

上面谈到了黑体和钨丝灯辐射强度的关系，出厂时将给配套用的钨灯光源，一套标准的工作电流与色温度对应关系的资料。见表1
表1 溴钨灯工作电流——色温对应表
电流（）
色温（）
2.50
2940
2.30
2860
2.20
2770
2.10
2680
2.00
2600
1.90
2550
1.80
2500
1.70
2450
1.60
2430
1.50
2330
1.40
2250
(1)结构
    光源系统采用电压可调的稳压溴钨灯光源，额定电压值为12V，电压变化范围2-12v。

  溴钨灯电源面板  溴钨灯电源背面图
图6  溴钨灯电源

图7 溴钨灯装接图     图8 溴钨灯外形图 

          图9 光源光路图

5.接收器
  本实验装置的工作区间在800-2500 ，所以选用硫化铅（PbS）为光信号接收器，从单色仪出缝射出的单色光信号经调制器，调制成50HZ的频率信号被PbS接收，选用的PbS是晶体管外壳结构、该系列探测器是将硫化铅元件封装在晶体管壳内，充以干燥的氮气或其它惰性气体，并采用熔融或焊接工艺，以保证全密封。该器件可在高温，潮湿条件下工作且性能稳定可靠。
6.电控箱
    电控箱控制光谱仪工作，并把采集到的数据及反馈信号送入计算机。
       电控箱正面图 电控箱背面图  
            图8  电控箱
【实验内容与步骤】
实验前请先仔细阅读实验仪器使用说明书
1.打开黑体辐射实验系统电控箱电源及溴钨灯电源开关。
2．打开计算机电源。
3．双击“黑体”图标进入黑体辐射系统软件主界面，设置：
工作方式——模式：能量，间隔：2nm.
工作范围——起始波长:800nm,终止波长：2500nm。
最大值：10000.0，最小值：0.0("最大值"与狭缝宽度有关,宽度越大,能量越大,"最大值"最多能调节为"10000")。（此时传递函数和修正为黑体均不选）
4.调节溴钨灯工作电流为2.5A，即色温为2940A，点击“单程”计算传递函数。
5．建立传递函数，并修正为黑体；
6．记录溴钨灯光源的全谱存于寄存器-1中。
7．改变溴钨灯工作电流，绘制不同色温下的黑体辐射能量曲线，把全谱存于五个寄存器中。
8．分别对各个寄存器中的数据进行归一化。
9．验证普朗克辐射定律。
10．验证维恩定律。
11．验证斯忒藩——波耳兹曼定律。
更多的使用请参照黑体实验装置说明书进行。
【实验数据记录与处理】
1．绘制不同色温下的黑体辐射能量曲线，如（2940 ，2770，2600 ，2500和2430 ）。
2．同一色温的曲线上取两点，列出数据表格，验证普朗克辐射定律，并计算相对误差。
3．验证斯忒藩——波耳兹曼定律，求出五个色温下斯忒藩——波耳兹曼系数，求平均，并计算相对误差。
4．验证维恩定律，计算维恩常数，并计算相对误差。
5．将以上所测辐射曲线与绝对黑体的理论曲线进行比较并分析之。
【注意事项】
开机：
（1）接通电源前，认真检查接线是否正确。
（2）狭缝的调整：狭缝为直狭缝，宽度范围为0—2.5mm连续可调，顺时针旋转为狭缝宽度加大，反之减小。每旋转一周狭缝宽度变化0.5mm。为延长使用寿命，调节时应注意最大不超过2.5mm,平时不使用时，狭缝最好开到0.1-0.5mm左右。
（3）确认各条信号线及电源连接好后，按下电控箱上的电源按钮，仪器正式启动。

关机：
先检索波长到800nm处，使机械系统受力最小，然后关闭应用软件，最后按下电控向上的电源开关关闭仪器电源。
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