1、第四章 狭义相对论4-l设系相对S系的速度u=0.6c，在S系中事件A发生于，;事件B发生在，求在s系中这两个事件的空间间隔与时间间隔。解： 利用 其中 习题4.2图4-2北京和长沙直线相距1200km。在某一时刻从两地同时向对方飞出直航班机。现有一艘飞船从北京到长沙方向在高空掠过，速率恒为u=0.999c。求宇航员测得:(1)两班机发出的时间间隔;(2)哪一班机先起飞?解： x1=0 x2=1200 km 即，则长沙的班机后起飞. （代入数据可得）4-3一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这段路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度是多少？解： 地球与星球的距离L
2、0=5光年（固有长度），宇航员测量的长度L=3光年（运动长度），由长度收缩公式得得火箭对地的速度4-4设在S系中边长为a的正方形，在系中观测者测得是1:2的长方形，试求系相对于S系的运动速度。解： 则代入得4-5长度的米尺静止于S系中，与轴的夹角。，系相对S系沿轴运动，在S系中观测者测得米尺与轴夹角为。试求:(1) 系和S系的相对运动速度（2）S系中测得的米尺长度。解： 解法一 (1) 根据题意(a) (b) 习题4-5图 长度沿运动方向缩短因为 因为(2) 解法二 , 由 4-6等边三角形固有边长为a，在相对于三角形以速率运动的另一个惯性系中观测，此三角形周长为多少?假设:(1)运动的惯性系
3、沿着三角形的角平分线运动;(2)运动惯性系沿着三角形的一条边运动。解： (1)对OA(或OB) 习题4-6 (a)图 在S系（相对系以）周长(2) 习题4-6 (b)图对OA(或AB)S系中长度为 对OB,在S系中长度为周长 4-7在惯性系S中观察到有两个事件发生在同一地点，其时间间隔为4.0s，从另一惯性系中观察到这两个事件的时间间隔为6.0s，试问从系测量到这两个事件的空间间隔是多少?设系以恒定速率相对S系沿轴运动。解： S系测量的时间间隔为固有时系测量的时间间隔为运动时,根据时间延缓公式得S系对S系的速率在S系测量的两个事件的空间间隔为或 4-8静长为100m的宇宙火箭以0.6c速度向右
4、作直线飞行，一流星从船头飞向船尾，宇航员测得的时间间隔为。求:(1)地面上观测者测得的时间间隔;(2)在此时间内流星飞过的距离。解： (因为流星是从船头飞向船尾) 4-9一个静质量为的质点在恒力F=Fi(N)的作用下开始运动，经过时间t，它的速度和位移各是多少?在时间很短和时间很长的两种极限情况下，和的值又各是多少?解： 根据相对论动力学基本方程得 (1)对上式积分 得 (1) 当t时， 则v=at时, v=c时 4-10观察者乙以的速度相对于静止的观察者甲运动，求:(1)乙带着质量为lkg的物体，甲测得此物体质量为多少?(2)甲、乙分别测得该物体的总能量为多少?(3)乙带着一长为，质量为m的棒，该棒沿运动方向放置，甲、乙分别测得该棒的密度是多少?解： 4-11 略4-12 略4-13 略4-14 略4-15 略 4-16 太阳的辐射能来自其内部的核聚变反应，太阳每秒钟向周围空间辐射出的能量约为。由于这个原因，太阳每秒钟减少多少质量?把这个质量同太阳目前的质量作比较。解： 根据质能公式得太阳因辐射能量每秒减少的质量为与太阳质量的比值 这个比值是非常小的.4-17 略39
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