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微波实验和布拉格衍射

【实验目的】
1、了解微波的特点，学习微波器件的使用
2、了解布拉格衍射的原理，利用微波在模拟晶体上的衍射验证布拉格公式并测定微波波长
3、通过微波的单缝衍射和迈克尔逊干涉实验，加深对波动理论的解释

【实验原理】
（1）单缝衍射
与光波波一样，微波的夫琅禾费衍射的强度分布式，可由下式计算：其中 ，a是狭缝宽度，是微波波长。
当时为衍射的极大。

单缝衍射示意图
（2）双缝衍射
微波遵守光波的干涉定律，当一束微波垂直入射到金属板的两条狭缝上，则每条狭缝就是次波源，由两缝发出的次波是干涉波，因此金属板的背面空间中，将产生干涉现象设缝宽为 a,，两缝间距为b，则利用光学的双缝衍射的结果得到
，K=0、1、2...
分别为中央极大，一级极大，二级极大...
β
θ
d
，K=1,2,3...
分别为一级极小，二极极小....
（2）布拉格衍射
如图示，从间距为d的相邻两个晶面反射的两束波的程差为2dsinθ ，θ为入射波与晶面的折射角，显然，只有满足下列条件的θ，即 ，k =1，2，3…
才能形成干涉极大，上式称为晶体衍射的布拉格条件。 布拉格衍射示意图

【实验仪器】
本实验的实验装置由微波分光仪，模拟晶体，单缝，反射板（两块），分束板等组成。

【实验内容
（1）单缝衍射实验
（i）仪器连接时，按需要先调整单缝衍射板的缝宽，转动载物台，使其上的180°刻线与发射臂的指针一致。
（ii）把单缝衍射板放到载物台，并使狭缝所在平面与入射方向垂直，把单缝的底座固定在载物台上。
（iii）转动接收臂使其指针指向载物台的0°刻线，打开振荡器的电源，并调节衰减器，使接收电表的指示接近90μA，记下衰减器和电表的读数。
（iv）转动接收臂，每隔2°记下一次接收信号的大小。做到50°为止，左右各一次。
（2） 双缝衍射
将（1）中的单缝换成双缝，重复（1）中的操作。
（3）布拉格衍射
（i）用间距均匀的梳形叉从上到下逐层检查晶格位置上的模拟铝球，使球进入叉槽中，形成方形点阵。
（ii）模拟晶体架的中心孔插在支架上，支架插入与度盘中心一致的销子上，同时使模拟晶体架下面小圆盘的某一条刻线与度盘上的0°刻线重合。
（iii）转动圆盘，使固定臂指针指在某一角度即入射角，将活动臂转至反射角方向，使反射角等于入射角，读出μA表读数。
【实验数据】
（1） 单缝衍射
角度（°）
0
2
4
6
8
10
12
14
16
电流（µA)
104
80
73
59
45
39
36
31
17
角度（°）
18
20
22
24
26
28
30
32
34
电流（µA)
7
1.5
0
0
0
0.5
1.8
2
2
角度（°）
36
38
40
42
44
46
48
50

电流（µA)
0.5
0
0.5
2.1
2
0.5
0.5
0

角度（°）
-50
-48
-46
-44
-42
-40
-38
-36
-34
电流（µA)
0
2
5
7
2.4
0
0
1
1.8
角度（°）
-32
-30
-28
-26
-24
-22
-20
-18
-16
电流（µA)
1
0
0.5
0
0.5
2
9
20
30
角度（°）
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2

电流（µA)
34
48
73
73
50
75
102

得到的衍射强度角分布为：

图1 单缝衍射强度的角分布
从中读出
衍射级数
理论值
实验值
相对误差
极大（°）
极小（°）
极大（°）
极小（°）
极大（°）
极小（°）
1
27
43
22
34
18%
20%
-1
-27
-43
-26
-35
3.70%
18%
从中可以看出角度越大相应的误差也越大，这是由于衍射的极大值为无穷远处的测量值。此实验的微波波长较长，故在较小的衍射角时符合的较好，而角度较大时实验条件与“无穷远”相差很大，衍射的公式已不在成立。

（2）双缝衍射
角度（°）
-46
-44
-42
-40
-38
-36
-34
-32
-30
电流（µA)
12
3
2
8
24
28
16
7
2.5
角度（°）
-28
-26
-24
-22
-20
-18
-16
-14
-12
电流（µA)
3
14
43
69
65
56
40
3
0
角度（°）
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
电流（µA)
0
10
50
76
78
81
85
80
50
角度（°）
8
10
12
14
16
18
20
22
24
电流（µA)
10
1
0
10
35
47
67
63
41
角度（°）
26
28
30
32
34
36
38
40
42
电流（µA)
13
4
2
3
8
16.5
20
7.8
1
角度（°）
44
46

电流（µA)
2
8

得到的衍射强度的角分布为：

图2 双缝衍射强度的角分布
从图中可以读出
衍射级数
理论值
实验值
相对误差
极大（°）
极小（°）
极大（°）
极小（°）
极大（°）
极小（°）
1
27
13
21
11
22%
15%
-1
-27
-13
-21
-11
22%
15%
2
66
43
37
31
44%
28%
-2
-66
-43
-36
-29
45%
35%
从中可以看出角度越大相应的误差也越大，这是由于衍射的极大值为无穷远处的测量值。此实验的微波波长较长，故在较小的衍射角时符合的较好，而角度较大时实验条件与“无穷远”相差很大，衍射的公式已不在成立。
（3）布拉格衍射
（100）面的衍射数据
角度（°）
30
32
34
35
36
38
40
42
44
46
48
50
电流（µA)
1
6
14
19
24
18
5
2
4
8
4
6
角度（°）
52
54
56
58
60
62
64
65
66
68
70

电流（µA)
4
0
1
2
2
54
83
73
32
24
8

（110）面的衍射数据
角度（°）
30
32
34
36
38
40
42
44
46
48
50
电流（µA)
0
1
1
1
1
1
1
2
4
22
26
角度（°）
52
54
55
56
58
60
62
64
66
68
70
电流（µA)
58
76
74
44
6
6
1
1
0
0
0

图3 （100）面 （110）面
从中得到衍射角为
布拉格面
衍射角
相对误差
理论值
实验值
（100）
65.5
64
2.3%
36.5
36
1.4%
（110）
55.9
54
3.4%
实验值与理论值符合的较好，可见布拉格衍射公式在本实验的尺度和距离时仍然能较好的描述和预测实验结果。
【实验分析】
（1） “无穷远”的观测条件不符导致模拟的失真。从单缝衍射的试验曲线可以明显看出这点，其 中央主极大位置出现两个峰值，定性上与理论预测不符。
（2） 出射微波从两边绕过衍射板，与原单缝衍射微波可能发生干涉，导致衍射图样出现畸变。
（3） 实验的精确度不高。刻度盘以及电流表的最小刻度分别为1°和2μA，以至于难于分辨较小 的衍射最小值
（4） 模拟晶体的实验相比“单缝和双缝实验”较为准确。小球的尺度较小，故更容易满足“无穷 远”的观测条件