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图像压缩技术

（系别：生物与化学工程学院，学号：1101815081，上课时间：星期日早上1、2节，）

摘要：图像压缩就是把图像文件压缩变小，同时图像的质量不可失真到不能接受的程度，以便在一个给定的储存空间中，保存尽可能多的文件，并加快信息在网络上的传递速度，因此已成为当前的一项极其重要的研究课题，进展极为迅速。本文阐述了它的基本情况和原理，并介绍了传统图像压缩方法基本概念和小波变换实现压缩图像原理。
关键词：图像压缩、图像编码、小波变换、压缩比
一、传统的图像压缩方法
一幅数字化图片可以由一信息序列来刻画。选择信息序列存在着很多方式。唯一的要求是从信息序列重建出原始图片的忠实复本，并且降低其剩余度。选择信息及把码字赋于它们的特殊方法成为专门的压缩算法。例如，信息可以规范数 字图片的每一个像素的亮度级，或一组像素的亮度级，或从一组像素计算的函数值。在这里，我们简述第一代图像压缩方式。
编码方式最初分成有信息损失法和无信息损失法两类。无信息损失法可以精确地重建出原始图片，而有损失信息法会引起失真，但能使它小到可允许的范围。第二种分类方法是基于图像是在空间域或变换域进行的，在空间域以适当方式组合像素值的方法称为空间域方法。相对而言，利用像素的变换系数的方法称为变换法。如果在空间域及变换域同时进行的压缩方法称为混合法。另一种分类方法是基于使压缩的参量是固定的或是自适应的意义而划分的，而适应法是让参量作为图像数据局部地变化而言的。
1、空间法 
空间域图像压缩可以有六种形式，其中包括脉冲编码调制、预测编码、差分脉冲码调制、Delta 调制、内插编码及比特平面编码这六种方法。空间域图像压缩的主要特点有：
（1）脉冲编码调制 
这种压缩方法可接受的图片质量是由每像素3比特量化值，压缩比C=2.6至C=1.0，颤动法可以用来改进图像的质量，全然没有利用人的视觉特性。 
（2）预测编码 
预测法通常不利用人的视觉系统的特性，对于8比特的规范形式运用两维预测所获得的压缩比约为4:1。若预测参量以适当方式与数据自适应，则预测法便为自适应的。例如，一局部性测量可以定义，则预测参量在每一显著的变化时可以被修正。用自适应修正，压缩比可以增加百分之一到二十左右。预测的特例是差分脉冲编码调制。 
（3）差分脉冲编码调制 
脉冲编码调制可获得压缩比为2.5:1，自主适应脉冲编码调制可使压缩比达3：5:1。
（4）Delta调制
用这种方法所获得的压缩比虽然不高，但方法相当简单。 
（5）内插编码 
  最通用的内插方法是零阶和一阶内插器，它能获得大约4:1的压缩比。高阶多项式或样条函数也能使用，但是其计算复杂性不能证明其结果的有效性，再则是未利用人的视觉系统的性质。 
（6）比特平面编码 
  用比特平面编码法在未涉及人的视觉系统特性时可以获得平均压缩比约为4:1。
2、变换法
变换法编码的基本思想是把一组数据或像素变换成另一种数据，然后进行编码，逆变换复原出原始图像。大多数通用的变换是用快速算法实现的，一般是高效算法。主要的线性变换有卡享南—勒维变换、傅里叶变换、哈德码变换、哈尔变换、正弦、余弦及斜变换等等。
（1）卡亨南—勒维变换 
  此变换在得到不相关的变换系数的意义上而言是最佳线性变换。不过，由于其计算的复杂性在实际上未被采用，它给出了去掉数据样本的相关性，计算上更有效的其它正交线性变换的上限。 
（2）快速变换 
  这里有许多线性变换是傅里叶变换、哈德码变换、哈尔变换、正弦、余弦和斜变换等。这些变换和卡享南—勒维变换的一个重要区别是不取决于输入图像的统计特性。
（3）编码方法 
  在变换编码中有好几种编码方法。首先，要确定变换的维数。一幅静止的图片既可用二维变换也可用一维变换。变换后的系数再逐行进行编码。下一个固定的参量是变换的点数。一个通用的方法是把N×N的图像矩阵分成若干个M×M的子图像，M还小于N，比如说M=32,N=512，并且单独地变换每一个子图像。这些变换的重要特性是把所有“重要的系数”填满了变换域中的特定区域。重要压缩可以得到有效地依赖于给定区域中的系数的数目，压缩比达10:1。另一种途径是对变换系数的幅度设定一个门限值，并设低于门限值的系数为0。在得到较好质量编码图片的情况下，压缩比达15:1左右。虽然有些证据表明人的视觉系统不是一个线性变换器，其基本的特性也许包括在变换编码的设计中。 
3、合成高系统
合成高系统的产生和发展经过了近三十年的历史，这一方法的重要性是它导致了第二代数据压缩技术的进展。在过去没有很好发展的直接原因是由于其计算量大而又使电脑存储量大，而在上世纪八十年代以来由于电脑速度猛增，使得这一方法的实现和普及得到令人满意的程度。它同现代一些方法相比，它能获得很高的压缩比。同时它为发展第二代图像编码压缩技术提供一条有益，而且十分有效的新途径。国际上许多研究都是基于把一幅图片分解成低频成份和高频成份两部份，它是直接或间接地利用合成高系统分别进行编码压缩，然后进行综合，获得原始图像的很高系统的压缩性能。合成高系统用的信息序列以下述方式来选择。原始图片分成两部份： 低通图片没有很锐的围线而给出一般的面积亮度，高通图片含有很锐的边缘信息，根据两维抽样定理，低通图片可由很少的样本表示。这些样本是说明规范形式的低通信息的样本。边缘检测可用梯度算子或拉普拉斯算子来实现。非线性运算—取门限是对高通图片执行的，以确定是否边缘点是重要的。于是，这一方法是成为无损信息的。最后，每一个选择的边缘点的位置和幅值被编码。这些变量是说明高通图片的迅息。两维重建滤波，其特性唯一地用于低通图片的低能滤波来确定，同时用于综合从边缘信息来的高频分量。合成高系统精巧地利用了视觉系统的特性。利用横向禁止现象在早期处理级考虑视觉系统的性能。因而，它允许降低较大的剩余度。在合成高系统中，门限的正确利用是十分重要的。这样可以获得很高的压缩比及良好的图像质量。若门限选得太低，虽然图像质量很好，但压缩比很小。反之，若门限选择得太高，图像质量差，但压缩比很大。在压缩比和图像质量之间的折衷方法目前还没有，可以运用经验方法来获得很好的结果。指向性分解法是合成高系统的细化，在那里提取边缘和对边缘编码可以运用指向性滤波器。
二、小波变换压缩方法 
小波图像压缩编码原理是基于Mallat塔式算法的基础上提出的。Mallat塔式算法的思想是：在选取好小波基的基础上将一幅图像经过小波变换分解为一许多不同尺度、方向、空间域上局部变化的子带图像。按照这种算法思想把一幅图像经过一次小波变换后分解为4个子图像：LL代表原始图像的特征分量，它包含原始图像的基本内容；LH、HL和HH分别表示垂直向下、水平向右和斜对角线的高频特征分量，它们分别包含了图像数据垂直方向、水平方向与斜对角线方向的边缘、纹理和轮廓等。这里需要说明的是LL子带包含了图像的大部分数据，随后的小波变换都是在上一级变换产生的低频子带的基础上再进行小波变换。 
小波变换实现图像压缩的一般步骤：首先选择一组合适的正交小波基函数，目的是保证多级小波分解时有正交特性，从而有利于图像压缩编码。其次对所要处理的图像进行多级小波分解，把原始图像分解为低频分量和水平向下、垂直向右以及斜对角线的高频分量。第三，根据所得到的不同频率分量分别实施不同的量化和编码操作。目前3个比较经典的小波图像编码分别是嵌入式小波零树图像编码(EZW),分层小波树集合分割算法(SPIHT)和优化截断点的嵌入块编码算法(EBCOT)。
1、EZS编码算法
EZW算法中采用的零树结构充分利用了不同尺度间小波系数的相似特性，有效地剔除了对高频小波系数的编码，极大的提高了小波系数的编码效率。EZW 算法以极低的复杂度获得了高效的压缩性能产生的码流还具有嵌入的特性，支持渐进传输，因此EZW 算法在小波图像编码史上就有里程碑式的意义。 
零树小波编码基于三个关键的思想：（1）用小波变换去相关；（2）利用小波变换的内在自相似性在各级之间预测重要信息的位置；（3）用自适应算法编码进行无损压缩。
1）、零树结构
一个零树的数据结构可以定义如下：一个小波系数x，对于一个给定的阈值T，如果|x|父节点，它是树根，在较细尺度上相应位置上的小波系数称为子节点。采用这种零树结构可以使得用于描述重要系数位置的信息大为减少。 
EZW 算法使用了四个符号进行编码：零树根、孤立零点、正重要值、负重要值。孤立零点表示当前系数值是不重要的，但它的子孙中至少有一个是重要的。正/负重要值表示当前系数是一个正/负的重要值。通过这四个符号，各子带按图1 所示的顺序对小波系数进行扫描，对小波系数进行判断，并将相应的符号放入一个表中，从而形成了一个符号表。
2）、基于SAQ的嵌入式编码
在EZW 编/解码过程中，始终保持着两个列表：主表和副表。主表包括编码中的不重要的集合或系数，其输出信息起到了恢复各重要值的空间位置的作用； 而副表包括编码中的有效信息，输出为各重要系数的二进制值。编码分为主通、副通两个过程。在主通过程中，在给定阈值下，主表进行扫描编码，若为重要系数，则将其幅值加入副表，然后将该系数在数组中置为零，这样当阈值减小时，该系数不会影响新零树的出现；在副通过程中，对副表中的重要系数进行细化，细化过程相当于比特平面的编码过程。 
  零树结构和SAQ 相结合构成的编码器的工作过程可以概括如下：首先给出初始化阈值，进行第一次主扫描，若是重要系数，则将其幅值加入副表，然后将该系数在数组中置为零；接下来进行第一次副扫描，细化重要值的表示。更新阈值,进行新一轮主扫描，对已经发现的重要小波系数的位置不再扫描；主扫描结束，进入副扫描，对原已发现的重要值和新发现的重要值进行细化处理。重复上述过程，直到满足要求为止。 
EZW的编码思想是不断扫描变换后的图像，生成多棵零树来对图像进行编码。由于编码时它形成多棵零树，因而需要多次扫描图像，造成效率很低。而在一颗零树中包含的元素越多，则越有利于数据压缩，在EZW 算法中存在这样的树间冗余。人们通过对小波系数的分析发现，在同一子带中相邻元素间有一定的相关性，尤其在高频子带中存在大量的幅值很低的系数，所以可以通过子带的集合把这种大量的系数组织到一起，达到数据压缩的目的，而EZW 算法并没有充分利用这种相关性。在EZW算法的基础上，许多学者又进行了深入的研究，并提出了一些更为高效的小波图像编码方法，这类编码器被统称为“零树编码器”。
2、SPIHT编码算法
SPIHT 算法继承了EZW 算法的三个主要思想:（1）把小波系数按照幅值排序编码传输，同时解码器也按同样的算法,以实现从执行中复制编码的排序信息；（2）细化重要系数的位平面传输；（3）利用小波系数不同尺度同一方向的系数间的自相似性。 
  SPIHT 算法同样利用了树的结构,并且对重要的树集合进行进一步的分割,目的是使更多不重要系数包含在同一个集合里,从而提高压缩效率。 
  在SPIHT 算法中,使用了如下的集合定义：其中Z(i，j)为系数x(i，j)及其所有后代节点的集合，D（i，j）是系数x（i，j)的所有后代节点集合，O（i，j）是系数x（i，j)的直接后代节点的集合,L(i，j)是系数x（i，j）除去直接后代的其它所有后代节点的集合，集合分割策略为： 
   Z(i，j)=x(i，j)+D（i，j）  （1）
D（i，j）=O（i，j）+L(i，j) （2）
L(i，j)=ΣD（i，j），（k，j） （3）
SPIHT 算法通过初始化、分类扫描、细化扫描和阈值更新四个子过程来完成图像的编码,过程中使用了三个链表来记录相关信息：不重要系数链表、不重要集合链表以及重要系数链表。 
  初始化就是把整个系数矩阵分成了树头节点x（i，j)（放入不重要系数链表） 和剩余集合D（i，j）（放入不重要集合链表）。分类扫描就是从以上的所有x（i，j) 和D（i，j）中找出重要系数并放入重要系数链表中,以供细化处理,在这个过程中就用到了集合分割策略,不断地对重要集合进行分割,直到找出所有的重要系数,并放入重要系数链表中。细化扫描,就是对重要系数链表中的每一项(除了在当前阈值进入重要系数链表的系数) 。在阈值为2n时,输出它的第n个位平面的值。阈值更新，就是将n减1 ，即阈值减半，然后又重复进行分类扫描和细化扫描，直到编码结束，或达到目标码率，停止编码。
3、SPIHT编码算法
EBCOT算法包括嵌入式块编码和分层装配两个结构。嵌入式块编码是EBCOT 的基础, 其输出的码流不仅包含块信息, 而且也包含附加信息。 
  EBCOT 将待编码的小波图像分成尺寸相对较小的独立编码子块，对每个子块进行独立编码得到嵌入式码流，进而对块间的码流进行组织以进一步提高压缩性能，它的编码过程如下： 
（1）将原始图像进行小波变换，得到小波图像以降低图像数据的相关性； 
（2）把小波图像分成许多较小的编码子块Bj，Bj是独立压缩编码的主体，通过对Bj的独立优化编码，可充分利用块内数据冗余，获取较高的压缩性能； 
（3）将位平面进一步细分为“分数位平面”以获取更多的可截取点，并对这些截取点进行优化，达到更好的可嵌入性； 
（4）设置专门的“第二层编码”，组织相互独立的块码流，从而提供功能上的丰富性。 
在EBCOT 算法中，最小编码单位是编码子块，简称“码块”，用字母Bj表示，码块的分割是在图像经小波变换后得到的子带图像中进行。
量化是有损压缩的基础，通过量化处理可以进一步提高图像压缩倍数，这种压缩倍数的提高是以牺牲重构图像质量为代价。EBCOT 算法中量化产生的编码是嵌入式的，它包含两重含义：（1）分辨层渐进编码，即优先保留低分辨率系数，然后逐步加入高分辨率细节系数；（2）质量层渐进编码，即在同一码块内先保留系数的高位比特。对于每个子带图像，用户根据视觉特性或者编码比特率控制的要求选择合适的量化步长，将子带中的小波系数进行量化，量化过程会产生量化误差。
最终的压缩数据由各个编码块的码流组成。每一个编码块都在一个固定的分辨率上，所以这种简单的封包形式具有“分辨率可伸缩性”。同时，因为每一个编码块只影响图像的一个区域，所以此封包形式还具有一定的“空间可伸缩性”, 这样，如果对一个空间域上的图像感兴趣,就可以把感兴趣图像所在的编码块识别出来，然后进行相应的处理。尽管有些封包格式中每一个编码块都是嵌入式表示的，但是它并不具有“失真率可伸缩性”。为了解决这一问题，EBCOT算法中引入了“质量层”的概念，每一个质量层Qi由不同编码块的一部分码流组成。需要强调的是，一些编码块在某一层中可以为空。这样，由“质量层结构”构成的码流形式具有失真率可伸缩性,编码后的压缩数据就具有渐进传输的性质。 
三、 总结  
基于提升的小波变换具有减小计算复杂度，实现原位计算，方便、简单逆变换形式以及能够实现整数系数的小波变换。自适应子带分解方法改变了小波变换后系数的统计分布，从而在低码率时用于衡量编码性能的峰值信号比（PSNR）得到一定的改善。自适应相对距离最近阈值法将局部块划分为4类（平坦、过渡、弱纹理和强纹理），对平坦局部块进行向量量化编码，对其余局部块对码块进行位平面编码提高编码效率。 
  还原图像质量是评价图像压缩编码方法的最为重要的标准之一，它包括两方面的含义：一方面是图像的逼真度，即还原图像与原始图像的偏离程度；另一方面是图像的可懂度，即图像能向人或机器提供特征信息的能力。对于限失真编码，原图像与还原图像之间存在着差异，差异的大小意味着恢复图像的质量不相同。但是，由于人的视觉冗余度的原因，则对有些差异的灵敏度较低，这就产生了两种判别标准：一种是客观判别标准，它建立在原始图像与还原图像之间的误差上；另一种是主观评价标准，通过用人的肉眼对图像打分而得到。
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