新高考全案函数与基本的初等函数第讲函数的单调性及值域市公开课获奖课件省名师优质课赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第二章 函数与基本初等函数,高考总复习 数学,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考!,1/45,2/45,1,单调性定义,普通地，设函数,f,(,x,)定义域为,.,假如对于定义域,内某个区间,D,上,，当,x,1,x,2,时，都有,，那么就说函数,f,(,x,)在区间,D,上是增函数,任意两个自变量,值,x,1,，,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),3/45,假如对于定义域,内某个区间,D,上,，当,x,1,x,2,时，都有,，那么就说函数,f,(,x,)在区间,D,上是减函数,假如函数,y,f,(,x,)在区间,D,上是,，那么就说函数,y,f,(,x,)在这一区间含有(严格),，区间,D,叫做,f,(,x,)单调区间,任意两个自变量值,x,1,，,x,2,f,(,x,1),f,(,x,2),增函数或减函数,单调性,4/45,2,函数单调性应用,(1)比较大小；(2)求函数值域或最值；,(3)解、证不等式；(4)作函数图象,3,证实函数单调性方法,(1)定义法(基本方法)：其普通步骤是：,取值：设,x,1,、,x,2,为所给区间内,D,任意两个值，且,x,1,x,2,；,作差(正值可作商)：,f,(,x,1,),f,x,2,)；,变形；,定号；,结论,(2)导数法：,求导,f,(,x,)；,判断,f,(,x,)在区间,上符号；,结论：,f,(,x,)0,f,(,x,)在,上为,，,f,(,x,)0,f,(,x,)在,上为,增函数,减函数,5/45,4,判断函数单调性方法,(1)定义法；,(2)求导法；,(3)利用已知函数单调性；,(4)利用图象,6/45,5,复合函数单调性,对于复合函数,y,f,g,(,x,)，若,t,g,(,x,)在区间(,a,，,b,)上是单调函数，且,y,f,(,t,)在区间(,g,(,a,)，,g,(,b,)或者(,g,(,b,)，,g,(,a,)上是单调函数；若,t,g,(x,)与,y,f,(,t,)单调性相同(同时为增或减)，则,y,f,g,(,x,)为,；若,t,g,(,x,)与,y,f,(,t,)单调性相反，则,y,f,g,(,x,)为,简称为：同增异减,增函数,减函数,7/45,6,函数最大(小)值,(1)定义：设函数,y,f,(,x,)定义域为,I,，假如存在实数,M,满足：,对于任意,x,I,，都有,f,(,x,),M,(,f,(,x,),M,),存在,x,0,I,，使得,f,(,x,0,),M,.那么，我们称,M,是函数,y,f,(,x,)最大值(最小值),(2)求法：,配方法；,判别式法；,不等式法；,换元法；,数形结合；,单调性法,8/45,3)求最值时注意问题,求函数最值方法，实质与求函数值域方法类似，只是答题方式有差异,不论何种方法求最值，都要考虑,“,”,能否成立,9/45,7,函数值域,(1)函数值域概念,在函数,y,f,(,x,)中，与自变量,x,值对应,y,值叫做函数值，函数值集合叫做函数值域,10/45,(2)确定函数值域标准,当函数,y,f,(,x,)用列表法给出时，函数值域是指表格中实数,y,集合,当函数,y,f,(,x,)由图象给出时，函数值域是指图象在,y,轴上投影所覆盖实数,y,集合,当函数,y,f,(,x,)用解析式给出时，函数值域由函数定义域及其对应法则唯一确定,当函数由实际问题给出时，函数值域还应考虑问题实际意义,11/45,1假如函数,f,(,x,),x,2,2(,a,1),x,2在区间(,，4上是减函数，则实数,a,取值范围是(),A3，,)B(,，3,C(,，5 D3，,),解析,f,(,x,),x,2,2(,a,1),x,2对称轴为,x,1,a,，,f,(,x,)在(,，1,a,上是减函数，,要使,f,(,x,)在区间(,，4上是减函数，,则只需1,a,4，即,a,3.,答案,B,12/45,答案,C,13/45,3,(山东文数),函数,f,(,x,)log,2,(3,x,1)值域为(),A(0，,)B0，,),C(1，,)D1，,),答案,A,14/45,15/45,16/4517/45,点评与警示,用定义证实函数单调性就是在定义域内取任意两数,x,1,，,x,2,(,x,1,x,2,)，再证,f,(,x,1,),f,(,x,2,)0.这通常需要将,f,(,x,1,),f,(,x,2,)分解成几个可判断符号式子乘积,18/45,19/45,20/45,已知函数,f,(,x,),x,3,ax,.,(1)若,f,(,x,)在实数集,R,上单调递增，求实数,a,取值范围；,(2)是否存在实数,a,，使,f,(,x,)在(1,1)上单调递减？若存在，求出,a,取值范围；若不存在，请说明理由,21/45,解,(1)解法一：(定义法)设,x,1,x,2,，由,f,(,x,)为增函数，得,f,(,x,1,),f,(,x,2,)0，所以,x,1,3,ax,1,x,2,3,ax,2,0，即,(,x,1,x,2,)(,x,1,2,x,2,2,x,1,x,2,a,)0.,因为,x,1,x,2,0，即,a,x,1,2,x,2,2,x,1,x,2,对一切,x,1,0，,所以只需,a,0.,即,a,0时，函数,f,(,x,)在,R,上单调递增,22/45,解法二,：(导数法)，因为,f,(,x,)3,x,2,a,，若,f,(,x,)在,R,上递增，则由,f,(,x,)0，得3,x,2,a,0，即,a,3,x,2,在,R,上总成立所以,a,0.,又轻易知道，当,a,0时，,f,(,x,)在,R,上是增函数，所以,a,0为所求,(2)因为3,x,2,a,3,x,2,.,而,x,(1,1)时，0,3,x,2,0，则,f,(,x,)递增；若,f,(,x,)0.则,f,(,x,)递减,24/45,已知函数,f,(,x,),x,3,3,ax,.,(1)若,f,(,x,)在实数集,R,上单调递增，求实数,a,取值范围；,(2)是否存在实数,a,，使,f,(,x,)在(1,1)上单调递减？若存在，求出,a,取值范围；若不存在，请说明理由,解,定义法(导数法),(1),a,0,(2),a,1时,25/45,26/45,分析,(1)求解可用赋值法；对于(2)，应利用单调性定义来证实，其中应注意,f,(,x,y,),f,(,x,),f,(,y,)应用；对于(3)，应利用(2)中所得结果及,f,(,x,y,),f,(,x,),f,(,y,)进行适当配凑将所给不等式化为,f,g,(,x,),f,(,a,)形式，再利用,f,(,x,)单调性脱去符号,“,f,”,求解,27/45,28/45,29/45,点评与警示,本题中函数是抽象形式函数，包括了函数在某点处值，函数单调性证实、不等式求解在本题求解中，一个经典方法技能是依据所给式子,f,(,x,y,),f,(,x,),f,(,y,)进行适当赋值或配凑,30/45,31/45,32/45,33/45,34/45,35/45,36/45,37/45,38/45,39/45,40/45,41/45,42/45,4函数最值求法,(1)若函数是二次函数或可化为二次函数型函数，惯用配方法,(2)函数单调性改变是求最值和值域主要依据，函数单调区间求出后，再判断其增减性是求最值和值域前提，当然，函数图象是函数单调性最直观表达,(3)基本不等式法：当函数是分式形式且分子分母不一样次时惯用此法,43/45,(4)导数法：当函数结构形式较复杂(如指数、对数函数与多项式等组合式)时，普通采取此法,(5)数形结正当：画出函数图象，找出坐标范围或分析条件几何意义，在图上找其改变范围,44/45,45/45,