时间序列分析-第四章-均值和自协方差函数的估计省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,第四章,均值和自协方差函数预计,第1页,本章结构,均值预计,自协方差函数预计,白噪声检验,第2页,4.1 均值预计,相合性,中心极限定理,收敛速度,模拟计算,第3页,均值、自协方差函数作用,AR,MA,ARMA,模型参数能够由自协方差函数唯一确定。,有了样本之后，能够先预计均值和自协方差函数。,然后由均值和自协方差函数解出模型参数。,均值和自协方差能够用矩预计法求。,还要考虑相合性，渐进分布，收敛速度等问题。,第4页,均值预计公式,设 是平稳列 观察。,点预计为,把观察样本看成随机样本时记作大写,第5页,相合性,设统计量 是 预计，在统计学中有以下定义,1,假如 ，则称 是 无偏预计。,2,假如当 则称 是 渐 进无偏预计。,3,假如 依概率收敛到 ，则称 是 相合预计。,4,假如 收敛到 ，则称 是 强相合预计。,第6页,普通情况下，无偏预计比有偏预计来得好，对于由,(1.1),定义 。有,所以 是均值 无偏预计。,第7页,均值预计相合性,好预计量起码应是相合。不然，预计量不收敛到要预计参数，它无助于实际问题处理。,对于平稳序列 ，假如它自协方差函数,收敛到零，则：,第8页,第9页,利用切比雪夫不等式,得到 依概率收敛到 。于是 是 相合预计。,第10页,均值预计性质,定理,1.1,设平稳序列 有均值 和自协方差函数 。则,1,是 无偏预计。,2,假如 则,是 相合预计。,3,假如 还是严平稳遍历序列，则 是,强相合预计。,第11页,第三条结论利用,1.5,遍历定理,5.1,可得。,普通地，任何强相合预计一定是相合预计。,线性平稳列均值预计是相合预计。,ARMA,模型均值预计是相合预计。,第12页,独立同分布样本中心极限定理,若 。则,能够据此计算 置信区间。,(1.3),其中,1.96,也经惯用,2,近似代替。,第13页,平稳列均值预计中心极限定理,定理,1.2,设 是独立同分布 ，线性平稳序列 由,(1.5),定义。其中 平方可和。假如 谱密度,(1.6),在 连续，而且 则当 时，,第14页,推论,当 绝对可和时，连续。,推论,1.3,假如 和 成立，则当 时,而且,(1.7),第15页,收敛速度,相合预计量渐进性质除了是否服从中心极限定理外，还包含这个预计量收敛速度。,收敛速度描述方法之一是所谓重对数律。,重对数律成立时，得到收敛速度阶数普通是,除了个别情况，这个阶数普通不能再被改进。,第16页,收敛速度,(2),定理,1.4,设 是独立同分布 。线性平稳序列 由,(1.5),定义。谱密度 。当以下条件之一成立时：,1,当 以负指数阶收敛于,0.,2,谱密度 在 连续。而且,对某个 成立。,第17页,则有重对数律,(1.8),(1.9),易见重对数律满足时,不收敛。,第18页,AR(2),均值计算,令,考虑,AR(2),模型,为模拟方便设 。,第19页,AR(2),均值计算,(2),第20页,预计收敛性模拟,为了观察 时 收敛能够模拟,L,个值然后观察 改变。,为了研究固定,N,情况下 精度以至于抽样分布。能够进行,M,次独立随机模拟，得到,M,个,观察值。这种方法对于难以得到预计量理论分布情况是很有用。,第21页,第22页,第23页,第24页,第25页,4.2,自协方差函数预计,自协方差预计公式及正定性,相合性,渐进分布,模拟计算,第26页,自协方差函数预计公式,(2.2),样本自相关系数,(ACF),预计为,(2.3),第27页,自协方差函数预计公式,预计 普通不使用除了 预计形式：,(2.4),因为：,我们不对大,k,值计算,更主要是只有除以,N,预计式才是正定。,第28页,样本自协方差正定性,只要观察 不全相同则 正定。,令 记,(2.5),只要 不全是零则,A,满秩。,第29页,样本自协方差正定性,实际上，设 则,A,矩阵左面会出现一个以 值开始非零斜面。显然是满秩。,故 不全相同时 正定。,作为 主子式也是正定。,第30页,相合性,定理,2.1,设平稳序列样本自协方差函数 由式,(2.2),或,(2.4),定义。,1,假如当 时，则对每个确定,k,，,是 渐进无偏预计：,第31页,2,假如 是严平稳遍历序列。则对每个确定,k,和 分别是 和 强相合预计：,第32页,定理,2.1,证实,下面只对由,(2.2),定义样本自协方差函数证实定理,2.1,。对由,(2.4),定义 证实是一样。,设 则 是零均值平稳序列。利用,(2.7),第33页,定理,2.1,证实,第34页,第35页,定理,2.1,证实,第36页,第37页,只考虑线性序列。,设 是,4,阶矩有限独立同分布,实数列 平方可和。,线性平稳序列,(2.8),第38页,有自协方差函数,(2.9),有谱密度,(2.10),第39页,设自协方差函数列 平方可和。,设 为独立同分布 。,令,定义正态时间序列,(2.11),(2.12),第40页,样本自协方差和自相关中心极限定理,定理,2.2,设 是独立同分布 。满足 。假如线性平稳序列,(2.8),谱密度,(2.10),平方可积：,第41页,则对任何正整数,h,，当 时，有以下结果,1,依分布收敛到,2,依分布收敛到,第42页,自相关检验例子,例,2.1(,接第三章例,1.1),对,MA(q),序列 。利用定理,2.2,得到，只要当 依分布收敛到 分布。,注意 时，中 应属于 ，所以令 有,第43页,为期望为,0,，方差为 正态分布。,在假设 是,MA(q),下，对,mq,有,第44页,自相关检验例子,现在用 表示第三章例,1.1,中差分后化学浓度数据。在 是,MA(q),下。用 代替真值 后分别对 计算出,第45页,在,q=0,假设下，所以应该否定,q=0.,第46页,自相关检验例子,实际工作中人们还计算概率,而且把,p,称为检验,p,值。显著,p,值越小，数据提供否定原假设依据越充分。现在在 下 ，近似服从标准正态分布。所以,p,值几乎是零，因而必须拒绝 是,MA(0),假设。,取,q=1,时，所以不能拒绝,是,MA(1),假设。,第47页,谱密度平方可积充要条件,对于实际工作者来讲谱密度平方可积条件通常极难验证。于是希望能把定理,2.2,中谱密度平方可积条件改加在自协方差函数 收敛速度上。,定理,2.3,对于一平稳序列 它自协方差函数平方可积充分必要条件是它谱密度平方可积。,第48页,这个结论主要是利用实变函数论中,Fourier,级数理论。只有证实 时用了周期图,(,如,P.67,定理,3.1,证实，那里 绝对可和,),。证实略。,推论,2.4,设 是独立同分布白噪声,满足 假如线性平稳序列,(2.8),自协方差函数平方可和：则定理,2.2,中结论成立。,第49页,快速收敛条件下中心极限定理,定理,2.2,要求白噪声方差有,4,阶矩。下面关于线性平稳序列样本自相关系数中心极限定理不要求噪声项,4,阶矩有限。,定理,2.5,设 是独立同分布 线性平稳序列 由,(2.8),定义。假如自协方差函数,平方可和，而且对某个常数,(2.13),第50页,则对任何正数,h.,当 时，,依分布收敛到,ARMA,序列 满足,(2.13).ARMA,序列白噪声列是独立同分布序列时定理,2.5,结论成立。,第51页,独立同分布列中心极限定理,推论,2.6,假如 是独立同分布白噪声，,是样本自相关系数，则对任何正整数,h:,1:,依分布收敛到多元标准正态分布 这里,是 单位矩阵。,第52页,2,：假如 则,依分布收敛到,第53页,推论,2.6,证实,对白噪声，,定理,2.5,条件满足。第二条满足推论,2.4,条件。,第54页,AR(2),模型实例,首先用图形表示,N,不一样时 误差。,然后重复,M=1000,次计算,1000,个 标准差,(,称为标准误差,),。发觉,N,增大时标准误差减小。,误差随,N,减小速度为 。,根离单位圆近模型其预计标准误差大。,第55页,第56页,第57页,第58页,第59页,第60页,第61页,4.3,白噪声检验,白噪声 检验,样本自相关置信区间检验法,第62页,白噪声 检验,若 是独立同分布白噪声，依据推论,2.6,，,N,足够大时,服从,iid,标准正态分布。于是,近似服从 分布。,第63页,AR(2),模拟数据检验,对于,AR(2),模型取不一样根离单位圆距离试验。根离单位圆越近与白噪声差异越大。,对,AR(1),模型用不一样,b,模拟。,B,靠近于,1,时与白噪声差异显著。,关于 中项数,m,选取：,m=5,比,m=20,有效。注意以,ARMA,模型为例，当,k,较大时 已经很小，所以 贡献不大，取太大,m,轻易使检验不敏感。,第64页,白噪声 检验法：,是独立白噪声；是相关序列。,下，拒绝域为 其中,第65页,第66页,第67页,样本自相关置信区间检验法,当 为独立同分布白噪声时 近似,m,维标准正态分布。,假如超出,5%,可否定 为独立同分布白噪声。,与 检验理由类似，,m,不应取太大。,第68页,正态分布检验法：,第69页,例子,对 检验能够比较成功。,对,MA(1),检验假如取,m=20,则很可能不成功。因为普通只有 超出界限。,对,AR,检验普通成功。因为其相关系数不截尾。,演示,第70页,第71页,第72页,第73页,