春北师大版八年级数学下册教学等腰三角形PPT市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

1.3 等腰三角形,义务教育教科书（北师大版）八年级数学下册,第一章 三角形证实,第1页,等腰三角形有哪些性质？,1.,等腰三角形两底角相等,（简写成“等边对等角”,）,A,B,C,AB=AC,（已知）,B=C,（等边对等角）,知识回顾,第2页,2.,等腰三角形顶角平分线、底边上中线、底边上高相互重合（简写成“三线合一”）,A,B,C,D,AB=AC,，,BD=CD,（已知）,BAD=CAD,，,ADBC,（三线合一）,AB=AC,，,BAD=CAD,（已知）,BD=CD,，,ADBC,（三线合一）,AB=AC,，,ADBC,（已知）,BD=CD,，,BAD=CAD,（三线合一）,第3页,前面已经证实了等腰三角形两个底角相等，反过来，有两个角相等三角形是等腰三角形吗,?,已知：在,ABC,中，,B=C,，,求证：,AB=AC,分析：只要结构两个全等三角形，使,AB,与,AC,成为对应边就能够了,.,比如作,BC,中线，或作角,A,平分线，或作,BC,上高，都能够把,ABC,分成两个全等三角形,情境引入,A,B,C,第4页,定理：有两个角相等三角形是等,腰三角形,.(,等角对等边,.),等腰三角形判定定理：,自主预习,第5页,例,2,已知：如图，,AB=DC,BD=CA,求证：,AED,是等腰三角形。,A,B,C,D,E,证实：,AB=DC,BD=CA,AD=DA,ABDDCA(SSS),ADB=,DAC(,全等三角形对应角相等）,AE=DE(,等角对等边）,AED,是等腰三角形。,第6页,想一想,小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对边也不相等你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?,新知探究,在,ABC,中,假如,BC,那么,ABAC.,A,B,C,第7页,我们来看一位同学想法：,如图，在,ABC,中，已知,BC,，此时,AB,与,AC,要么相等，要么不相等,假设,AB=AC,，那么依据“等边对等角”定理可得,C=B,，但已知条件是,BC,“,C=B”,与已知条件“,BC”,相矛盾，所以,ABAC,。,你能了解他推理过程吗,?,A,B,C,第8页,小明在证实时，先假设命题结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证实过定理相矛盾，从而证实命题结论一定成立这种证实方法称为,反证法,反证法是一个主要数学证实方法,.,在处理一些问题时经常会有出人意料作用,.,第9页,再比如，我们要证实,ABC,中不可能有两个直角，也能够采取这位同学证法,.,假设有两个角是直角，不妨设,A=90,，,B=90,，可得,A+B=180,，但,ABC,中,A+B+C=180,“A+B=180”,与“,A+B+C=180”,相矛盾，所以,ABC,中不可能有两个直角,这个推理过程怎样写呢？,第10页,例,3,.,用反证法证实：,一个三角形中不能有两个角是直角已知：,ABC,求证：,A,、,B,、,C,中不能有两个角是直角。,证实：假设,A,、,B,、,C,中有两个角是直角，,不妨设,A,和,B,是直角，,即,A,=90,，,B,=90,，,于是,A+,B+,C=90,+90,+,C,180,。,这与三角形内角和定理矛盾，,所以，“,A,和,B,是直角”假设,不成立。,所以，一个三角形中不能有两个角是直角。,第11页,知识梳理,1.,这节课学习主要内容？,2.,等腰三角形判定及其在实际生活中应用你有哪些收获？,第12页,1.,假设,:,先假设命题结论不成立；,2.,归谬,:,从这个假设出发,应用正确推论方法,得出与定义，公理、已证定理或已知,条件相矛盾结果；,3.,结论,:,由矛盾结果判定假设不正确,从而必定命题结论正确。,用反证法证题普通步骤：,第13页,1,.,现有等腰三角形纸片,假如能从一个角顶点出发,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此时等腰三角形顶角度数,?,108,随堂练习,36,90,第14页,2,.,如图,ABC,中,D.E,分别是上点,BD,与,CE,交于点,O,给出以下四个条件,:EBO=DCO,BEO=CDO,BE=CD,OB=OC,(1),上述四个条件中,哪两个条件可判定,ABC,是等腰三角形,(,用序号写出全部情形,),(2),选择,1,小题一个情形,证实,ABC,是等腰三角形,.,B,A,E,D,C,O,;,;,第15页,3.,用反证法证实,:,在一个三角形中,最少有一个内角小于或等于,60,证实,:,假设,A,B,C,是,ABC,三个内角,且都大于,60,则,A 60,B 60,C 60,A+B+C180;,这与三角形内角和是,180,定理矛盾,假设不成立,在一个三角形中,最少有一个内角小于或等于,60.,第16页,