一种基于互质线阵的改进空间平滑信源角度估计算法.pdf

基金项目：湖南省教育厅科学研究项目一般项目（项目编号：）一种基于互质线阵的改进空间平滑信源角度估计算法苏 龙谷绍湖（长沙航空职业技术学院）摘要：本文针对互质阵列产生的虚拟阵列不连续，导致部分信息损失问题，提出一种基于阵列插值的改进空间平滑算法。该算法充分利用了虚拟域阵列的全部信息。首先将互质阵列导出至虚拟域，形成一个非均匀的虚拟阵列；然后通过插值虚拟阵元的方式，将其转变为一个连续均匀的虚拟阵列；最后利用空间平滑算法，实现了信源角度的超分辨估计。仿真结果表明：与截取最大连续虚拟阵元的算法相比，有效提升了阵列自由度和信源角度估计性能。关键词：互质阵列；空间平滑；虚拟阵列；插值；自由度 ：，：；引言波达方向（，）估计是阵列信号处理的一个分支，在雷达预警、移动通讯、声纳报警、地震监测、无线电导航等领域得到了迅速发展与广泛应用 。随着科技的发展，越来越多的应用场景估计信源大于实际物理阵元的个数，而传统的均匀线性阵列信源估计个数则受物理阵元的限制 。近年来，基于互质稀疏的阵列结构得到了广泛的研究。有研究表明，互质阵列在仅使用 个物理阵元的条件下，能达到 （的自由度）。因此，与常规均匀线上阵列相比，不仅具有更大的阵列孔径和自由度，还能提高系统的性能 。互质阵列是通过将物理阵元扩展至虚拟域，形成一个非均匀的虚拟阵列。由于该虚拟阵列非连续性，因此存在“孔洞”，导致虚拟域进行信源估计时，会造成信息损失。为克服虚拟阵元的非连续性问题，常采用从非均匀虚拟阵列中截取最大一段均匀 计量与测试技术 年第 卷第 期线性子阵列，用传统算法进行后续处理。但未截取的非连续虚拟阵元则直接丢弃，导致部分有效信息没有得到利用，不仅使阵列的孔径及自由度减小，还会导致信源估计性能降低。尽管广义互质阵列能在一定程度上扩宽最大均匀线性子阵列的长度 ，但虚拟阵元丢弃的问题没有得到解决。文献 利用 协方差矩阵构造一个低秩矩阵，提高了虚拟阵元利用率；文献 针对相干信号角度估计中阵列孔径减小等问题，提出一种互质阵列相干信号 估计方法；文献 为了避免信息损失，通过对虚拟阵列所对应的等价接收信号进行整体重建，实现信源角度估计。因此，在一定程度上减小了信息的损失，提高自由度，增加了系统性能，但算法复杂度随之上升。本文针对互质阵列产生的虚拟阵列不连续性，导致部分信息损失问题，提出一种基于阵列插值的改进空间平滑算法。在不增加算法复杂度的情况下通过插值虚拟阵元的方式，最大程度的保留了全部虚拟阵元信息，有效提升了阵列自由度和信源角度估计性能。增广互质线阵模型如图 （）所示，增广互质阵列由两个均匀线性阵列组成，记为子阵 和子阵 ，分别包含 和 个阵元。其中，子阵 的阵元间距为 ；子阵 的阵元间距为 ，且 和 互质，并满足 。增广互质阵列进行信源角度估计时，需将子阵 和子阵 以首个阵元重叠的方式重新组合成一个包含 个物理阵元的非均匀线性阵列，如图（）所示，则阵元位置可记为：（）?图 增广互质线阵假设有 个非相干窄带远场信号（）分别从波达方向角 入射增广互质阵列，则该阵列所接收的数据为：（）（）（）（）（）其中：，；（）（），（）（）为重叠后互质阵列的方向矩阵；（）（），（），（）为信号的波形向量；（）是均值为 、方差为 的加性高斯白噪声。设入射信号的波长为 ，阵元间距为 （），则：（），（），（）（）其中，槡 ；（，）表示重叠后互质阵列的实际物理位置。计算接收数据 （）的自相关协方差矩阵，则：（）（）（）其中，（，）；为第 个入射信号的平均功率。由于理想接收数据的自相关协方差矩阵无法直接获得，因此，实际应用中通常可根据 个采样快拍数的样本协方差矩阵近似替代：（）（）（）互质阵列的虚拟阵列重建增广互质阵列通过虚拟阵列重建可突破物理阵元个数对自由度的限制，同时提高算法的角度估计性能。虚拟阵元的位置与物理阵元的位置差相关，数学上将物理阵元接收信号 （）映射至虚拟域中，需对协方差矩阵 进行向量化处理，可表示为：（）（）其中，（）（），（）（），（）（）（），表示虚拟阵列的方向矩阵；，；（），（）表示矩阵向量化操作，即将矩阵以列的方式“拉”成一个向量，表示克罗内克积运算（）；（）表示共轭运算。向量 中共有（）个元素，每一个元素表示一个虚拟阵元接收的信号，即通过虚拟阵列苏龙等：一种基于互质线阵的改进空间平滑信源角度估计算法重建，将 个物理阵元扩展成（）个虚拟阵元，因此，虚拟阵元在 （），（）范围内产生。需注意向量 中包含的元素无序且存在冗余，即有重复的虚拟阵元信号，并存在部分虚拟阵元缺失的现象，导致虚拟阵列的非连续性。虚拟阵元所在的位置可采用差分集数组，即：（），（）差分集数组 中，包含一个 的连续子集，即虚拟阵元中包含一个位置由 所构成的虚拟均匀线性子阵列，如图 所示。因此，对向量 中的元素进行重排序、去冗余，并截取 位置的元素，记为 ，即用阵元位置位于 ，的虚拟均匀线性子阵列采集信号。?图 虚拟均匀线阵空间平滑 虚拟均匀线性子阵列的空间平滑算法由于式（）中 为单快拍的信号向量，且 的秩为 ，不满足不相关的条件，因此，利用协方差矩阵特征值分解的角度估计算法失效。将空间平滑算法引入至虚拟域中进行处理，可有效解决矩阵秩亏问题。根据图 ，在获得对应于虚拟均匀线性阵列的等价虚拟信号 后，将虚拟均匀线性阵列划分为 个相互重叠的均匀线性子阵列，且每个子阵列都包含 个虚拟阵元。第 个虚拟子阵列中，虚拟阵元的位置为（），第 个虚拟子阵列接收信号取 的第 行至 行，记为 ，则每一个虚拟子阵列的协方差矩阵为：（）将 个虚拟子阵列协方差矩阵求和，并取平均值，可得空间平滑协方差矩阵为：（）由于空间平滑协方差矩阵 满秩，且形式与经典子空间类算法的信号协方差矩阵一致，因此，可利用经典的 算法进行信源角度估计，即 算法。改进的空间平滑算法通过对向量 进行重排序和去冗余后的等价虚拟阵列为一个非连续性的线性结构，即存在“孔洞”，基于 的信源角度估计，需截取虚拟阵列中的最大连续虚拟阵元，导致部分“抛弃”的虚拟阵元接收信号丢失，不仅会降低阵列孔径及自由度，还会影响信源估计精度。为了充分利用全部虚拟阵元信息，本文通过阵列内插，构造一个包含所有虚拟阵元的均匀线性阵列，形成的连续虚拟阵列如图 所示，即原虚拟阵元的等效接收信号不变，对存在“孔洞”的位置插入接收信号，插入值等于“孔洞”前后虚拟接收信号的平均值，即：，（）式中：（），（）范围内所有阵元位置集合；和 （）“孔洞”前后虚拟阵元接收信号。?图 内插虚拟阵列空间平滑由于向量 中存在重复的虚拟阵元信号，因此，本文对重复虚拟阵元信号不进行去冗余处理，改为取重复虚拟阵元信号的平均值，保留了向量 中全部信息。基于空间平滑，根据图 ，将阵列内插的虚拟均匀线性阵列划分为 （）个相互重叠的均匀线性子阵列，每个子阵列都包含 （）计量与测试技术 年第 卷第 期个虚拟阵元，每一个子阵列的协方差矩阵为：（）式中：表示内插虚拟阵列的第 个子阵列所采集的信号。将 （）个虚拟子阵列协方差矩阵求和，并取平均值，可得内插虚拟阵列的空间平滑协方差矩阵为：（）综上所述，基于互质线阵的改进空间平滑算法主要包括：（）将增广互质阵列收集的信号 （）进行自相关运算，得到协方差矩阵；（）对协方差矩阵 进行向量化运算，得到向量 后进行排序，并统计重复虚拟阵元信号的平均值，然后对虚拟阵列的“孔洞”阵元按式（）进行信号内插，可得位于 （），（）范围内的所有虚拟阵元采集信号 。（）将 划分为 （）个相互重叠的均匀线性子阵列，按照式（）、式（）进行平滑运算，可得内插虚拟阵列的空间平滑协方差矩阵 。（）对 采用 算法，将得到的空间谱函数进行谱峰搜索后，可得信源角度。仿真实验和结果分析采用计算机仿真的方式进行分析。仿真实验中，设定增广互质阵列中 、，以首个阵元重叠的方式，重新组合一个非均匀线性阵列，包含 个物理阵元数，分别位于 ，。假设入射信号的功率相等，则算法的估计均方根误差 为：（）（）槡（）式中：第 次实验对第 个信源目标角度的估计值；蒙特卡洛实验次数，且 。仿真实验 设定信噪比 ，快拍数 为 ，信源相对阵列的角度范围在 之间，对信源数分别为 、和 进行仿真，结果如图所示，图中的竖线表示信源的入射角度。其中，图（）算法受限于虚拟阵列中的最大连续虚拟阵元，无法对 个信源进行分辨；图 （）通过阵列内插，构造了一个包含所有虚拟阵元的均匀线性阵列，能对 个信源进行有效分辨，与 算法相比，阵列孔径及自由度都有较大的提高；图 （）采用 算法虽然能对 个信源进行分辨，但部分空间谱峰值响应较低，存在估计偏差，且峰值响应的尖锐程度较小。相比之下，本文算法展现了优秀的空间谱估计特性。?图 不同信源下的两种算法空间谱对比图 仿真实验 设定空间中 个信源角度待估计，信源相对阵列的角度范围 之间，快拍数 为 ，阵元接收信号的信噪比由 变化到 ，则两种算法的估计角度 随信噪比的变化情况如图 所示。?图 算法测角 随 的变化由此可知，该算法的估计性能会随信噪比的增加而增强，特别是当信噪比较低时，其估计结果与 现有方法相比，具有比较明显的优势。苏龙等：一种基于互质线阵的改进空间平滑信源角度估计算法 仿真实验 信源估计个数及角度分布范围与仿真实验 相同，设定入射信号的信噪比 ，使接收的快拍数发生变化，由 变化到 ，则两种算法的估计角度 与快拍数变化之间的关系如图 所示。由此可知，快拍数越大，该方法的估计角度 越小，当快拍数较大时，与 算法性能相近；当快拍数较小时，性能优于 算法。?图 算法的测角 随快拍数的变化 仿真实验 与仿真实验 相同，仿真实验结果如图 所示，由图可知，算法的性能会随信源数的增多而下降。?图 所提算法性能随信源数的变化 结束语本文提出了一种基于互质线阵的改进空间平滑信源角度估计算法，通过阵列内插，构造一个包含所有虚拟阵元的线性均匀阵列，并对重复虚拟阵元信号进行取均值处理，利用空间平滑的思想将单秩矩阵构造一个满秩的虚拟阵列协方差矩阵，用 算法估计信源角度。同时，对不同信源数、不同信噪比及不同采样快拍数进行仿真实验验证。由于该方法构造的虚拟均匀线性阵列包含的虚拟阵元个数远大于实际物理阵元个数，且保留了全部相关信息，因此，增加了阵列孔径及自由度，提高了信源估计精度。参考文献 张小飞，李建峰，徐大专 阵列信号处理及 实现（第 版）北京：电子工业出版社，周成伟 互质阵列信号处理算法研究 杭州：浙江大学，（），：，（）：何劲，唐莽，舒汀，等 阵元位置互质的线性阵列：互耦分析和角度估计 电子与信息学报，（）：，（）：王鸿帧，郑桂妹，宋玉伟 互质阵列 估计性能综合分析 现代雷达，（）：张宇乐，胡国平，周豪，等 高自由度低互耦的广义二阶嵌套 雷达 估计 系统工程与电子技术，（）：，（）：，：孙兵，阮怀林，吴晨曦，等 非均匀噪声条件下的互质阵列欠定 估计方法 电子与信息学报，（）：韦娟，严世安，宁方立 基于互质阵虚拟阵列空间平滑的相干信号 估计方法 系统工程与电子技术，（）：，（）：计量与测试技术 年第 卷第 期