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平面向量基础题
一、高考真题体验
1．（2015新课标卷I）已知点，向量，则向量( )
（A） （B） （C） （D）
2．（2015新课标卷II）已知,,则（ ）
A． B． C． D．
3．（2014新课标卷I）设分别为的三边的中点，则
A. B. C. D.
二知识清单训练
【平面向量概念】
1、定义：大小、方向 2、几何表示：有向线段,、
3、基本概念：单位向量、相等向量、相反向量、共线（平行）向量

4．下列判断正确的是 ( )
A.若向量与是共线向量，则A,B,C,D四点共线；
B.单位向量都相等；
C.共线的向量，若起点不同，则终点一定不同；
D.模为0的向量的方向是不确定的。
5．下列命题正确的是( )
A．单位向量都相等 B．若与共线，与共线，则与共线
C．若，则 D．若与都是单位向量，则
6．已知非零向量反向，下列等式中成立的是 （ ）
A． B． C． D．

【线性运算】
1、 加法：首尾相连，起点到终点
2、 减法：同起点、连终点、指向被减
3、 数乘：
7．空间任意四个点A、B、C、D，则等于 ( ）
A． B． C． D．
8．设四边形ABCD中，有=，且||=||，则这个四边形是
A.平行四边形 B.等腰梯形 C. 矩形 D.菱形
9．设D，E，F分别为DABC的三边BC，CA，AB的中点，则
A． B． C． D．
10．设P是△ABC所在平面内的一点，+=2，则（　　）
A．+= B．+=
C．+= D．++=
11．如图.点M是的重心,则为（ ）

A． B．4 C．4 D．4

【平面向量基本定理】，基底
12．如图所示，已知，，，，则下列等式中成立的是( )
A
B
C
O

(A) (B) (C) (D)
13．在空间四边形中，，，，，分别为、的中点，则可表示为（ ）
A. B.
C. D.
14．在中，已知是边上一点，若，则( )
A． B． C． D．
【共线定理】
15．已知，则与共线的向量为
(A) (B) (C) (D)
16．平面向量，，若，则等于
A． B． C． D．

【坐标运算】
1、已知，则
2、已知
则，，，
17．已知向量，则
A． B． C． D．
18．若向量，，则=（ ）
A． B． C． D．
19．已知向量，，则
A． （5,7） B． （5,9） C． 3,7） D． （3,9）

【数量积】
1、 定义：，
2、 投影：
3、 模：
4、 夹角：
5、 垂直：
20．已知，，，则向量在向量方向上的投影是（ ）
A．－4 B．4 C．－2 D．2
21．已知，，，则与的夹角是
A. 30 B. 60 C. 120 D. 150
22．设，，若，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
23．已知是平面向量，若，则与的夹角是
A． B． C． D．
24．空间四边形中，，，则<>的值是（ ）
A. B. C.－ D.

25．设向量满足，则＝( )
A．2 B． C．4 D．
26．已知等边的边长为1，则
A． B． C． D．
27．在中，为的中点，且，则的值为
A、　　　 B、　 　C、　　 D、
28．若同一平面内向量，，两两所成的角相等，且，，，则等于（ ）
A．2 B．5 C．2或5 D．或

【课后练习】
29．已知和点满足.若存在实数使得成立，则=（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
30．设向量是夹角为的单位向量，若，，则向量在方向的投影为（ ）
A． B． C． D．
31．已知平面向量，满足，，，则（ ）
A． B． C． D．
32．已知，则向量与向量的夹角为（ ）.
（A） （B） （C） （D）
33．在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是 （ ）
A． B．
C． D．
34．在平行四边形中，为一条对角线，，，则＝（ ）
A．（2,4） B．（3,5） C．（1，1） D．（－1，－1）
35．如下图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，＝x＋y，且＝3，则（ ）．

A、x＝，y＝ B、x＝，y＝ C、x＝，y＝ D、x＝，y＝
36．已知向量，若与垂直，则（ ）
A．-3 B．3 C．-8 D．8
37．已知平面向量满足，且，则向量与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
38．已知向量，则的值为
A．-1 B．7 C．13 D．11
39．已知平面向量，且，则实数的值为 （ ）
A．1 B．4 C． D．
40．已知平面向量，，则向量（ ）
A． B． C． D．
41．已知向量，，若∥，则等于（ ）
A． B． C． D．
42． 已知两点A(4，1)，B(7，-3)，则与向量同向的单位向量是（ ）
A．(，-) B．(-，) C．(-，) D．(，-)
43．若向量，满足条件，则x=（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
44．设，向量且，则(　 )
A. B. C．2 D．10
45．已知向量，下列结论中不正确的是（ ）
A． B． C． D．

精品资料
_______________________________
平面向量基础题参考答案
1．A
【解析】
试题分析：∵=（3,1），∴=(-7,-4)，故选A.
考点：向量运算
2．C
【解析】
试题分析：由题意可得 , 所以.故选C.
考点：本题主要考查向量数量积的坐标运算.
3．A
【解析】
试题分析：根据平面向量基本定理和向量的加减运算可得：在中，，同理，则．
考点：向量的运算
4．D
【解析】解：因为
A.若向量与是共线向量，则A,B,C,D四点共线；可能构成四边形。
B.单位向量都相等；方向不一样。
C.共线的向量，若起点不同，则终点一定不同；不一定。
D.模为0的向量的方向是不确定的，成立
5．C
【解析】
对于A，单位向量模长都为1，但方向不确定，所以不一定相等；
对于B，若，此时若与共线，与共线，但与不一定共线；
对于C，若||=||，则两边平方，化简可得，C正确；
对于D，若与都是单位向量，.
6．C
【解析】解：因为非零向量反向，所以则有根据向量的加法法则可知，，选C.
7．C
【解析】
试题分析：如图，

，故选：B．
考点：向量加减混合运算及其几何意义．
8．B
【解析】解：因为四边形ABCD中，有=，且||=||，，因此一组对边平行，另一组对边相等的四边形为等腰梯形，选B
9．B
【解析】
试题分析：由向量加法法则得，，因此
，故答案为B.
考点：向量加法法则的应用.
10．A
【解析】∵+=2，
∴﹣=﹣，
∴=，
∴﹣=，
∴+=
故选A．
11．D
【解析】
试题分析：点M是的重心，所以有点是中点，

考点：向量的加减法
点评：向量的加减法运算遵循平行四边形法则，三角形法则，加法：将两向量首尾相接由起点指向中点；减法：将两向量起点放在一起，连接终点，方向指向被减向量
12．
【解析】
试题分析：,所以.
考点：向量的三角形法则
13．C
【解析】
试题分析：取AC的中点E，连接ME,NE，则
.
考点：向量的加减运算；向量加法的三角形法则。
点评：我们要注意向量加法的三角形法则的灵活应用。属于中档题。
14．D
【解析】
15．C
【解析】
试题分析：因为，那么则与共线的向量要满足，那么对于选项A,分析不满足比例关系，对于选项B，由于不存在实数满足，因此不共线，同理可知选项D，也不满足，排除法只有选C.
考点：共线向量
点评：主要是考查了向量共线的概念的运用，属于基础题。
16．A
【解析】
试题分析：根据向量共线的条件，可知，所以.
考点：向量共线的坐标表示.
17．A
【解析】
试题分析：根据向量的加法运算法则，可知，故选A．
考点：向量的加法运算．
18．B
【解析】
试题分析：因为向量，，所以．故选B．
考点：向量减法的坐标的运算．
19．A
【解析】
试题分析：根据向量的坐标运算可得：，故选择A
考点：向量的坐标运算
20．A
【解析】
试题分析：向量在向量方向上的投影是（是，的夹角），=-4.
考点：向量的数量积运算.
21．C
【解析】
试题分析：根据题意，由于，，，那么可知与的夹角是，因此可知其夹角为120，选C.
考点：向量的数量积
点评：主要是考查了向量的数量积的基本运算，属于基础题。
22．C
【解析】
试题分析：因为，
考点：1．平面向量的坐标运算；2．非零向量；3．数量积公式的坐标形式；
23．B
【解析】
试题分析：根据题意，由于是平面向量，若，，则可知， 可知与的夹角，选B
考点：向量的数量积
点评：主要是考查了向量的数量积的运算，属于基础题。
24．D
【解析】
试题分析：利用OB=OC，以及两个向量的数量积的定义化简cos＜＞的值，根据题意，因为，则<>= ,故可知答案为D.
考点：向量的数量积
点评：本题考查两个向量的数量积的定义，两个向量的夹角公式的应用
25．B.
【解析】,
,故选B.
26．A
【解析】
试题分析：＝．
考点：平面向量的数量积．
27．D
【解析】
试题分析：由题意得，,
.
考点：平面向量的线性运算和数量积
28．C
【解析】
试题分析：因为同一平面内向量，，两两所成的角相等，
所以当三个向量所成的角都是时，
，即，
所以当三个向量所成的角都是时，，
故或5.
考点：平面向量的数量积，向量的模的求法.
29．B
【解析】
试题分析：由题根据，则M为△ABC的重心．
根据知，点M为△ABC的重心，设点D为底边BC的中点，
则故选B
考点：平面向量的几何意义
30．A
【解析】
试题分析：因为向量是夹角为的单位向量，所以向量在方向的投影为.
考点：向量数量积的运算.
31．B
【解析】
试题分析：根据题意结合向量的运算可得：. 故选B.
考点：向量模的运算
32．
【解析】
试题分析：由，则，向量与向量的夹角为，选 .
考点：平面向量的数量积和向量夹角；
33．C
【解析】
试题分析：由向量的有关知识可知，，正确．而错误．选C
考点：向量的运算和性质
34．C．
【解析】
试题分析：．
考点：平面向量的线性运算．
35．D
【解析】
试题分析：由已知＝3，得，整理，，可得x＝，y＝
考点:向量的加、减运算．
36．A
【解析】
试题分析：由已知，所以，解得．故选A．
考点：向量垂直的坐标运算．
37．C
【解析】
试题分析：本题考查向量的夹角的求法，难度较小．由条件得，所以，故，故选C．
考点：向量的夹角．
38．B
【解析】
试题分析：因为，所以应选．
考点：1、平面向量的数量积；
39．D
【解析】
试题分析：因为，所以．故选D．
考点：向量平行的充要条件．
40．C
【解析】
试题分析：由向量的减法法则,所以选C；
考点：1．向量的减法；
41．A
【解析】试题解析：∥
∴
考点：本题考查向量的坐标运算
点评：解决本题的关键是注意向量平行坐标公式
42．A
【解析】
试题分析：，，与向量同向的单位向量是.
考点：向量的坐标表示、单位向量.
43．A
【解析】∵，，
∴8=（8，8）﹣（2，5）=（6，3）
∵
∴12+3x=30
∴x=6
故选A
44．B
【解析】
试题分析：
考点：向量的坐标运算及向量位置关系
点评：若则，
45．A
【解析】
试题分析：根据题意，由于，那么可知，故选项B 正确，对于C，由于成立，根据向量的几何意义可知，垂直向量的和向量与差向量长度相等，故D成立，因此选A.
考点：向量的概念和垂直的运用
点评：解决的关键是利用向量的数量积以及向量的共线来得到结论，属于基础题。
46．D
【解析】
试题分析：设

考点：向量的坐标运算
点评：向量坐标等于向量终点坐标减去起点坐标，两向量相等，其对应横纵坐标相等

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