一种基于凸优化理论的多无人机避障控制算法.pdf

第 卷第期 年月信 息 化 研 究 一种基于凸优化理论的多无人机避障控制算法徐胜，周灿辉，王洪雷（海军装备部，北京，；中国电子科技集团公司第 研究所，南京，；中国人民解放军 部队，酒泉，）摘要：无人机编队在飞行过程中由于地形障碍和任务航线的约束，需要对特定区域进行规避，可能导致无人机编队无法保持设定队形执行飞行任务。为保持无人机编队构型的稳定性，需要无人机编队在完成避障飞行后，尽快恢复到原有编队状态。针对这一问题，本文基于凸优化理论研究了一种最短时间避障控制算法，基于势函数理论设计了无人机飞行中的控制参数，建立了避障稳定时间与控制增益之间的关系，通过内点算法优化控制器增益，从而保证无人机完成避障飞行后能够以最短时间恢复原有队形。仿真表明，本文所提出的控制算法在完成避障飞行后能够以较短的时间恢复原有队形。关键词：无人机；凸优化理论；避障控制；内点算法中图分类号：收稿日期：引言随着信息技术和人工智能技术的跨越式发展，无人机（，）技术研究取得了突破性的进展，广泛地应用于军事和民用的各个领域中，在长时监守、危险系数高的任务中展现出了极大的优势。受限于无人机的载荷能力，单架无人机可能无法同时满足对目标监测、打击以及毁伤评估的任务需求。采用多架无人机协同执行任务时，可以将任务划分为若干个子任务，多个无人机携带不同的载荷分别完成子任务，从而提高任务的效率以及完成度，解决时间、空间与任务需求的冲突，具有实现低成本、强鲁棒性和高可靠性的特点。因此，多无人机协同是无人机技术的研究热点和重要方向。文献 将领航 跟随方法应用于固定翼无人机编队中，将整个编队系统分为几个编队小组，每个小组部署数架无人机，利用所设计的分层编队控制方法，实现了多架固定翼无人机的编队飞行。文献采用非线性动态反演和比例控制方法设计了一种领航 跟随飞行控制体系结构，并提出了一种基于燃料最优的编队控制算法，用于降低无人机编队飞行时的燃料消耗。文献 提出了一种领航 跟随型四旋翼无人机实时编队轨迹生成方法，并针对所有四旋翼无人机设计了全局跟踪控制律，对生成的轨迹进行跟踪，解决了四旋翼飞行器实时编队跟踪问题。北京航空航天大学段海滨教授团队针对固定翼无人机编队飞行问题，基于领航 跟随框架提出了一种基于粒子群优化算法的编队控制器。文献 研究了具有多个领航者的领航 跟随编队控制方法，该方法在带宽限制问题和系统鲁棒性方面具有更好的性能。文献 提出了一个基于人工势场法的多智能体集群模型，并使用滑模控制理论，实现了集群的聚集和编队控制。文献 研究了具有非完整动力学和通信延迟的多智能体协同控制问题，基于人工势场函数的梯度，得到了分布式控制器增益，通过数值仿真验证了所提控制律的有效性。文献 对传统人工势场法进行了改进，引入了一种有界分叉势场，可通过简单的参数切换实现编队不同队形之间的转换，并在六自由度线性无人机模型上进行了仿真，最终表明无人机集群可在三维环境下编队飞行。文献 针对固定翼无人机具有有限转弯半径和最小飞行速度的约束，提出了一种非对称局部势场方法，每个无人机通过减小与领航者的误差，飞行速度和航向角逐渐趋向于领航者的速度和航向角，最终保证研究与设计信 息 化 研 究 年月了整个编队系统的位置跟踪精度和飞行稳定性。刘建平 研究了考虑实际动力学模型的无人机编队与避障问题，提出了一种分散式无人机编队控制框架，针对外界存在干扰及模型不确定问题，将鲁棒模型预测控制应用于编队避障算法中，通过数值仿真验证了算法的有效性。朱旭 对多无人机近距离飞行时的防碰撞问题进行了研究，将人工势场法与一致性算法相结合，设计了一种联合防碰撞控制律，无人机编队不仅能够有效避障，还能够稳定保持队形。成浩浩等人 对四旋翼无人机的编队避障问题进行了研究，以一致性方法为基础，在无人机航迹规划空间增加目标点的引力场和无人机之间的斥力场，来解决编队无人机间和无人机与障碍物间的碰撞问题。通过仿真验证了设计的控制算法能够使无人机编队有效躲避障碍物，并恢复到期望队形。赵伟伟 针对无人机编队避障问题，设计了一种共享障碍物信息的无人机协同避障算法，解决了无人机集群在障碍物环境中易陷入局部最优的问题，并设计了一种强化学习算法与集群算法相结合的无人机编队避障算法，解决了无人机集群避障时一致性性能较差等问题。无人机编队避障问题描述 编队模型描述本文基于虚拟领航法描述无人机编队构型，在避障飞行中编队可为个阶段：（）规避机动前：无人机群跟随虚拟领航机进行飞行，相互之间具有的编队队形要求、整体的飞行轨迹、速度等全部由领航机完成规划。（）规避机动中：在此过程中，虚拟领航机会直接穿越受限区域，并依然按照预定的期望轨迹进行飞行。同时，各架无人机均单独通过加速度实现规避机动飞行。需要明确的是，无人机群在规避机动阶段的主要任务是满足飞行中的各种约束条件。（）规避机动后：无人机需要迅速回到正常编队队形，与虚拟领航机重新回到机动前的稳定飞行状态。本文主要研究无人机机动避障飞行中的时间最优问题，即确定最优的规避机动时刻，同时在安全完成机动后尽快回到编队状态，整个飞行阶段如图所示。下面将从编队运动学模型和运动约束两个方面对无人机的编队避障飞行进行进一步描述。图无人机编队避障飞行示意图本文假设无人机均带自动驾驶仪，经过状态反馈和坐标转换的方法，可将无人机的三自由度非线性运动模型转化为：（）式中，表示无人机的位置向量；表示无人机速度向量；表示无人机的控制输入向量，即、个方向的加速度。值得注意的是，由于本文研究重点为稳定时间最优算法，因此对运动学模型做出了一定简化，在实际使用中，可以依据具体情况对上式进行适当修正，然后通过四阶龙格库塔迭代 即可：（），（）（），（）（）（），（）（）（），（）（）（）（）（）（）式中，表示状态函数；为步长；（）和（）分别表示为第迭代的时间和状态。编队飞行约束在编队飞行过程中，无人机群自身个体、彼此之间、与环境之间都存在一定的约束，这些都会影响编队飞行的安全行、可行性等，下面将依次对这类约束进行分析。对于无人机个体，最大的约束在于速度、加速度和机身尺寸的限制，如式（）所示：（）第 卷第期徐胜，等：一种基于凸优化理论的多无人机避障控制算法研究与设计式中，表示无人机的速度；表示无人机速度的最大值；表示无人机的加速度；表示无人机加速度的最大值。受限于控制执行机构，若无人机速度和加速度超过最大值则显然不满足实际物理约束；另外，每架无人机也不能当成质点，在编队飞行中需要考虑无人机的具体尺寸，从而验证是否与其他无人机或障碍物发生碰撞。因此，在进行编队飞行研究时需要考虑上述无人机自身的相关约束。无人机群彼此之间（包括虚拟领航机）相关运动约束主要包括个方面：彼此之间避免发生碰撞；彼此之间的速度要尽可能匹配；与周围无人机尽可能保持预定距离。具体约束如式（）所示：（）式中，表示无人机间最小距离阈值；表示无人机间最大距离阈值；表示机间最大相对速度阈值。在复杂环境中，无人机需要避开航迹上的各种障碍物、危险区域和其他受限区域等，在三维空间中，这些区域一般都可以通过一个球体或圆柱体近似代替。本文主要研究二维情况下无人机编队的机动时间最优问题，因此在规划轨迹时均可采用圆形描述上述环境约束，具体约束方程为：（）式中，表示障碍物位置；表示无人机与障碍物间的最大距离阈值。基于凸优化的编队避障最优稳定时间策略无人机编队在规避障碍和禁飞区域过程中，需要尽快通过机动规避绕开障碍物并回到编队任务阶段，因此本文将在此基础上重点研究稳定时间最优情况下的编队轨迹规划问题。目前常用的相关规划优化算法包括内点法、人工势场法和智能算法等，但人工势场法存在易陷入局部最优从而导致无人机发生局部震荡等问题，遗传算法也会有局部搜索能力较差的缺陷。因此本文选择内点法作为参数优化算法，这样可以避免陷入局部最优等问题，并且内点算法的收敛性、复杂度、迭代步骤次数可以显式地表现出来，便于衡量整个算法的性能。无人机编队控制参数设计本文中每架无人机均进行独立控制，考虑到编队飞行过程中的各类约束条件，为增强整个控制过程的鲁棒性和轨迹的平滑性，引入人工势场法中的势能概念，将各类约束转换为势力，从而实现在势场中进行相互作用，如图所示。图人工势场作用图从图中可以看到，环境中的障碍物除了自身尺寸外，还存在一定的作用范围，无人机接近时就会产生相应的斥力。此外，虚拟领航机作为中心，各个无人机作为节点连接在周围，包括虚拟领航机在内的所有无人机均相互作用，然后通过预期的设定距离实现编队队形要求。为准确描述这种相互作用，本文采用个状态误差来设计控制参数，并利用惩罚函数实现参数优化，具体控制输入为：（）式中，、分别表示个控制系数，用于个状态误差量的调节平衡；为系统控制输入，即无人机、个方向的加速度，（，）。状态误差量分别表示为：（）（）研究与设计信 息 化 研 究 年月式中，、表示无人机的位置和速度；、表示相邻无人机的位置和速度；表示无人机与虚拟领航机的期望距离；、表示虚拟领航机的位置和速度；表 示 障 碍 物 的 位 置；表 示 障 碍 物 的 作 用距离。基于内点法的控制增益优化算法通过式（）确定了无人机的控制输入方程，但本文主要注重于避障机动的整体耗时，希望尽可能使无人机编队快速回到稳定队形状态，因此结合控制输入方程，建立以避障恢复稳定飞行状态所用时间为核心的最优求解模型：，（）.（）式中，（）表示无人机编队开始避障到恢复稳定飞行状态所用的时间；表示由控制系数组成的系数矩阵。是非常关键的参数，过小会造成无人机来不及机动就会撞上障碍物，过大则会增加避障稳定时间，因此本文将 也作为待优化参数之一。另外，的最小约束范围的取值也非常重要，一般需要根据无人机的机动性能决定。对于式（）的最优求解方法有许多，考虑到其中的约束条件，本文通过将待优化函数改写成仿射形式函数，将原问题转换为凸优化问题，并采用内点法 进行求解。改写式（）为：，（）.（）（）其中：（）?（）?（）采用基于障碍函数的内点法，在上式的基础上进一步引入惩罚函数：（）（）（）惩罚函数的选取需要满足一定要求，即当没有违反约束时，惩罚函数值为；而不满足约束时则函数值无限大。考虑到惩罚函数需要连续可导，通常选择对数函数为：（）（）（）（）式中，为调节参数，值越大越能近似满足期望惩罚函数。将上式带入式（）后可得到：（）（）（）进一步，令：（）（）（）（）对上式进行泰勒展开可得：（）（）（）（）（）然后对上式进行求导后可得：（）（）（）（）则可以得到最优迭代公式为：（）（）（）至此可利用公式（）进行迭代，最终得到最优参数。需要注意的是，在整个算法结束后无人机编队需要回到稳定飞行状态，其中稳定飞行状态可以定义为无人机相互之间以及和虚拟领航机之间的运动速度趋于一致，这样便可长时间地保持预期队形，达到稳定编队飞行的目的。仿真与分析无人机编队采用架无人机菱形编队模式进行常规巡航飞行，前方设置非标准障碍区域，无人机设置初始巡航速度为，为常规低速无人机巡航速度，无人机初始机间距设置为 ，压缩队形设置编队距离为。分别进行两组实验，第一组为未使用内点算法优化编队避障仿真实验，第二组为使用内点算法优化编队避障实验。未优化与内点算法优化后无人机编队飞行轨迹分别如图、图所示。由图可知，编队在进入障碍物区域后，压缩队形，机间距离变小，但仍保持菱形第 卷第期徐胜，等：一种基于凸优化理论的多无人机避障控制算法研究与设计队形结构，飞过障碍物区域后，无人机编队重新组合形成队形，机间距与初始编队队形保持一致。从图中可看出无人机顺利地完成了队形压缩避障，整个飞行过程中没有与障碍物发生碰撞，并且相互之间也未碰撞，最终顺利回到了期望队形稳定飞行。充分表明了本文所提的基于内点算法的最优稳定时间避障算法的有效性。通过图和图对比可知，在使用内点算法优化避障稳定时间后，无人机编队从巡航模式到进入障碍物区域压缩队形到再恢复为原巡航模式的耗时为 ，而未使用内点算法优化情况下，耗时为 ，充分表明内点算法可以大大减小无人机编队避障的稳定时间。图未优化编队飞行轨迹图内点算法优化后编队飞行轨迹使用内点算法优化前后的无人机速度变化曲线分别如图、图所示。由图可知，无人机在进入障碍区域前都保持相对稳定的编队队形巡航飞行，进入障碍区域后，无人机重新进行队形重组，最大速度大约为。在飞行过程中，依据障碍物的距离以及无人机编队之间的机间距状况调整飞行速度。无人机飞行出障碍区域后，队形重组，飞行编队重新进入巡航状态，各架无人机继续按照预定的飞行速度进行稳定巡航飞行。对比可知，使用内点算法优化后的队形重组时间相较于未优化的队形重组时间更短。图未优化速度曲线图图内点算法优化后速度曲线 结束语本文研究了一种基于内点法的编队避障最优稳定时间方法，基于势函数理论设计了无人机避障飞行控制参数，建立了规避机动稳定时间与控制增益之间的关系，提出了一种内点法的凸优化算法对避障飞行控制增益进行优化，从而实现了最短时间的队形恢复。仿真结果表明，本文所提出的编队控制算法较人工势场法能够有效缩短编队恢复时间，编队调节时间减少约。参考文献李晗，苏京昭，闫咏智能无人机集群技术概述科技视界，（）：周绍磊，康宇航，秦亮，等多无人机协同控制的研究现状与主要挑战飞航导弹，（）：，研究与设计信 息 化 研 究 年月 ，（）：，（）：，（）：，：，（），（）：，（）：，（）：，（）：，：刘建平障碍空间中的无人机编队控制研究长春：吉林大学，朱旭 基于信息一致性的多无人机编队控制方法研究西安：西北工业大学，成浩浩，齐晓慧，杨森，等一种基于一致性的四旋翼无人机编队避障方法 飞行力学，（）：赵伟伟无人机集群编队及其避障控制关键技术研究 北京：中国科学院大学（中国科学院长春光学精密机械与物理研究所），杨阳龙格库塔法求模糊微分方程的数值解哈尔滨：哈尔滨工业大学，吴庆丰 一种求解不等式约束凸优化问题的内点方法淮北师范大学学报：自然科学版，（）：徐胜（），男，研究员级高工，主要研究方向为装备管理及无人机作战运用等。，（，；，；，）：，：；