第4章-短路电流及其计算.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,4,章,短路电流及其计算,4.1,短路的一般概念,4.2,恒定电势源电路的三相短路分,析,4.3,电力系统三相短路的实用计算,4.4,两相和单相短路电流的计算,4.5,短路电流的电动力效应和热效应,本章小结,习题,第,4,章短路电流及其计算,【,学习目标,】,：,1,：,掌握短路的概念、分类及短路的后果，并区分各种短路的不同特点；,2,：,掌握恒定电势源供电系统三相短路的计算；,3,：,掌握短路冲击电流、短路电流最大有效值和短路容量的计算；,4,：,掌握实际电力系统三相短路、两相短路及单相短路的计算；5,：,掌握短路电流的热效应及电动力效应及校验条件,。,4.1,短路的一般概念,一,、短路的原因及分类,1,、短路,的定义：,指一切,非正常,情况下的,相与相之间,或,相与地,（对中性点接地系统那个）,之间的电气连接,。,发生,短路时,，系统从一种状态变为另一种状态，由于系统参数的电容、电感特性，会出现复杂的暂态过渡过程。,电力系统的故障,大多数为短路故障,。,2,、短路,的,原因,：,（,1,）设备,绝缘设计、安装及维护不当,带来,的缺陷造成短路；,（,2,）,雷电过电压,或,操作过电压,造成的,绝缘损坏,；,（,3,）,绝缘自然老化,，及,恶劣的气象条件,、外界,机械力,造成的,绝缘破坏4.1,短路的一般概念,（,4,）,运行人员违规操作,（,如带负荷拉刀闸，设备或线路检修后未拆除地线就送电，施工破坏绝缘等,）,；,（,5,）,鸟兽跨接在裸露的载流,部分等。,3,、短路,的类型：,根据发生,短路后系统电压、电流的对称性,，可将短路分为,两大类,：,不对称短路,：,单相短路接地,、,两相短路,和,两相短路接地,。,单相,短路接地,：是,最常见,的短路故障；,两相短路,故障：,没有零序分量,；,两相短路接地,：,有零序分量,；二者是,两,类不同,性质的短路,。,对称短路,：,三相短路,；,三相短路,故障,较少发生,，,但其后果最严重,，且是,分析不对称短路的基础,，因此将,重点研究,。,各种短路的示意图及符号见表,4-1,。,4.1,短路的一般概念,表,4-1,短路的示意图及符号,短路类型,示意图,符号,简单说明,三相短路,f,（,3,）,三相短路发生概率最小（约,5%,）；短路电流最大，危害最严重；常用于,选择和校验电气设备,单相短路接地,f,（,1,）,单相短路最常发生（约,65%70%,）；短路电流较小；常用来分析,电力系统暂态稳定性及确定线路绝缘水平,两相短路,f,（,2,）,两相短路发生概率约,10%15%,；电流较小，常用于,继电保护整定计算,两相短路接地,f,（,1,1,）,两相短路接地发生概率约,10%20%,4.1,短路的一般概念,二,、短路的危害,电力系统发生,短路故障,时，系统,总阻抗变小，短路点,及其,附近各支路,的,电流增大,，短路电流,可达正常电流的几十甚至上百倍,，这对电力,系统安全稳定运行,带来极大威胁。,短路的危害,主要表现在以下几方面,：,（,1,）热效应。,（,2,）电动力效应。,（,3,）电压降低。,（,4,）破坏电力系统稳定性。,（,5,）电磁干扰。,可见，,短路的后果是很严重的,。为保证系统安全稳定运行，首先,设法消除可能引起短路的一切因素,，其次，在,短路发生后,应尽快,切除故障部分,并,快速恢复电网电压,。,4.1,短路的一般概念,三,、短路计算的目的,1、为什么进行短路计算,在电力系统和电气设备的,设计和运行,中，,短路计算,是解决一系列技术问题,所不可缺少的基本,计算。,2,、什么场合需要短路计算,（,1,）对,发电厂、变电站,一次部分设计,时，需要对,断路器、隔离开关母线、电缆,等进行,机械稳定度,和,热稳定度,的,校验,，,需,要以短路计算作为依据；,（,2,）,在,选择,发电厂、变电站,主接线,方案时，也要进行必要的,短路电流计算,，以,确定合理的接线,方式；,4.1,短路的一般概念,（,3,）,短路电流、电压计算结果,是合理,配置,各种,继电保护和自动装置,的重要依据；,（,4,）,在确定,是否需要装设电抗器限制短路电流,以及如何,选择电抗器参数,时，,也,都要进行必要的,短路电流,计算；,（,5,）,在,分析电力系统暂态稳定性,时，也涉及,短路电流,的计算。,（,6,）,另外，在确定,输电线路对通讯的干扰,时，也要进行短路计算。,因此，短路计算对电力系统的设计和安全运行都具有十分重要的意义。,4.2,恒定电势源电路的三相短路分,析,本节将,对恒定电势源供电系统的三相短路过程,进行分析，同时介绍一些,短路计算中常用的物理参数,，这是,计算分析实际电力系统短路的理论,基础。,一,、恒定电势源,1、,恒定电势源,：,又称无穷大功率电源,，是一种理想电源，它具有,两个特点,：,（,1,）：是指该,电源的功率无限大,，,短路引起的功率变化对电源影响很小,，从而,电源的电压和频率,都,基本保持恒定,；,（,2,）：是指该,电源的内阻抗为零,，即,电源端电压恒定,。,4.2,恒定电势源电路的三相短路分,析,在实际中,并不存在真正的无穷大容量电源,，这只是一种近似的处理手段，但如果,电源的内阻抗小于短路回路总阻抗的,5%10%,，或,电力系统容量大于供电系统容量的,50,倍时,，,可,将电力系统,视为无穷大容量电源,。,当,短路点离电源的电气距离足够远,时，短路,并不能显著引起电源电压,的变化，另外，一般,工厂供电系统的容量,远,比电力系统总容量小,，因此采用,此简化是可行,的。,4.2,恒定电势源电路的三相短路分,析,图,4-1,恒定电势源供电系统发生三相短路,图,41,是恒定电势源供电系统发生三相短路的电路图。为短路点，,和,分别表示两个回路的等值电阻和电感。,4.2,恒定电势源电路的三相短路分,析,对于,A,相，设电源电压为,式中,:,为电源电压幅值；,为电源角频率；,为初始角。,正常供电时，,A,相电流为,式中,:,（,4-1,）,（,4-2,）,4.2,恒定电势源电路的三相短路分,析,二,、三相短路电流分析,点发生三相短路后，电路被分为左侧、右侧两个独立回路，右侧的回路短路后的电流响应是零输入响应，电流将逐渐衰减至零，一般不予关注。与电源相连的,点,左侧的回路，短路后每相阻抗变小，因此稳态电流必将增大，短路电流分析主要针对此回路进行,。,由于,三相短路是对称短路,，故,只需针对某一相进行分析，在此选取,A,相进行研究,。对,A,相电路列写回路电压方程,（,4-3,）,4.2,恒定电势源电路的三相短路分,析,式（,4-3,）是一个常系数非奇次线性微分方程，方程的解就是短路全电流，此处略去方程求解过程，,A,相短路电流为,式中,：,若要得到,B,、,C,相的短路电流，根据三相的对称性，只需将式（,4-4,）中,用,和,代替即可。,（,4-4,）,4.2,恒定电势源电路的三相短路分,析,将式（,4-4,）与式（,4-2,）对比，可见恒定电势源供电系统三相短路电流有如下特点：,（,1,）短路电流由,两个分量,组成：一是方程式（,4-3,）的,特解,，是短路电流的,强制分量,，由电源电压和回路阻抗决定，也称,周期分量,，记为,（,其幅值为,、有效值为,）；二是方程的,通解,，是,短路电流的自由分量,，也称,非周期或直流分量,，记为,；,（,2,）周期分量不衰减，而非周期分量随时间按照指数规律衰减为零，衰减快慢与回路时间常数有关。当非周期分量衰减为零时，过渡过程结束，短路进入稳态过程,（,3,）周期分量的大小与初相角,无关，而非周期分量的大小与之有关。当,不同时，非周期分量大小不同，从而短路电流的大小也相差很大。,4.2,恒定电势源电路的三相短路分,析,三,、短路计算相关的物理量,1,.,短路冲击电流,短路电流最大可能的瞬时值,称为,短路冲击电流,。当电路的参数一定时，短路电流周期分量幅值是一定的，因此，,非周期分量初值越大，暂态过程的短路全电流瞬时值也越大,。,对于一般的电感性电路，当空载时短路（即,）、短路发生在周期分量取幅值时刻（即,或,）非周期分量最大，同时考虑到,，可认为,。将这三个条件代入式（,4-4,）可得,（,4-5,）,4.2,恒定电势源电路的三相短路分,析,其波形如图,4-2,所示，可见当,短路发生半个周期后，即,t,=0.01s,时，短路电流值达到最大。,图,4-2,非周期分量最大时的短路电流波形,4.2,恒定电势源电路的三相短路分,析,由此可得短路冲击电流为,式中,:,为冲击系数，它反映了冲击电流相对于短路电流周期分量幅值的倍数。,的值介于,12,之间。,在实用计算中，当,短路,发生在,发电机电压母线,时，,取,1.9,；,当短路发生在,发电厂高压侧母线,时，,取,1.85,；,在,其它点短路,时，,取,1.8,；,在,1000kVA,及以下的电力变压器二次侧,及,低压电路中发生三相短路时,，,一般取,1.3,。,冲击电流,主要用来,校验电气设备,和,载流导体的动稳定,性,，以保证设备在短路时不致因短路电流产生的冲击力而发生变形或损坏。,（,4-6,）,4.2,恒定电势源电路的三相短路分,析,2,.,短路电流最大有效值,短路电流最大有效值,出现在短路后的第一个周期内，在短路过程中，任一时刻,t,的短路电流有效值是指以该时刻为中心的一个周期内瞬时电流的均方根，一般,最大有效值,由下式计算,当冲击系数,时，,；,当,时，,。,短路电流有效值,主要,用来校验设备的热稳定性,，,最大有效值,一般,用来校验断路器的断流能力,。,（,4-7,）,4.2,恒定电势源电路的三相短路分,析,3.,短路稳态电流,短路稳态电流,:,是指短路达到稳态后的电流，即短路电流,非周期分量衰减至零后,的,短路全电流,，其有效值用,表示。,次暂态电流有效值,(,):,是,指,短路后第一个周期的,短路电流周期分量的有效值,。,工程计算中,一般都,采取了无限大功率电源的假设,，因此,短路电流周期分量有效值,在短路的整个过程中,维持不变,，故,。,4.2,恒定电势源电路的三相短路分,析,4.,短路功率,短路功率,:,又称,短路容量,，其定义为：,式中,:,为短路点正常运行时的额定电压；,为短路点的三相短路电流。,由定义可见，短路功率有两方面的含义，,(,1),是电气设备要能承受额定电压,的作用,；,(,2),是要具备开断短路电流,的能力。,短路功率,除了,用来校验设备的断流能力,外，在短路电流的实用计算中，还可以,用来估算电力系统的等值阻抗,，这将在下一节具体介绍。,（,4-8,）,4.2,恒定电势源电路的三相短路分,析,由以上内容可知,：,对于,恒定电势源供电的三相系统,，,短路电流周期分量有效值的计算,是,短路计算最重要的内容,，它计算出来以后，,短路冲击电流,、,短路电流最大有效值,以及,短路容量,都可以在此基础上得到求解。,4.2,恒定电势源电路的三相短路分,析,【例,4-1,】如图,4-3,所示的供电系统，在输电线路,中点发生三相短路,。已知：母线电压,，保持恒定；变压器容量为,，变比为,，,折算到低压侧,的等效电阻,，等效电抗为,；输电线路,求,短路电流周期分量的有效值,、,短路冲击电流,、,短路电流最大有效值,以及短路容量,。,忽略变压器和输电线路的对地导纳支路。,图,4-3,例,4-1,的供电系统图,4.2,恒定电势源电路的三相短路分,析,解：,因为母线电压恒定，所以系统,S可看成是无穷大功率电源。短路后的等效电路如图,4-4,所示，,计算时所有参数均折算到变压器低压侧。,电源,输电线路，,总电阻,图,4-4,例,4-1,的等值电路图,4.2,恒定电势源电路的三相短路分,析,总电抗,：,短路电流周期分量有效值：,取冲击系数为,1.8,，则短路冲击电流：,短路电流最大有效值：,短路容量：,4.2,恒定电势源电路的三相短路分,析,时间常数：,冲击系数：,可见冲击系数取,1.8,是偏严格的考虑。,4.3,电力系统三相短路的实用计算,一,、实用计算的近似处理方法,对于包含,多台发电机的实际电力系统,来说，突然,三相短路,时，由于,同步电机,定子,、,转子,有多个具有,磁耦合关系,的绕组，,电枢反应,使定子电流和转子电流互相影响,，发电机内部的暂态过渡过程非常复杂,。,但在,短路电流的实用计算,中，,没有必要对短路过程进行非常详细的分析,，可以,采取一些简化及假设条件将问题简单化,，计算结果与实际值的差别对于工程计算是允许的。,4.3,电力系统三相短路的实用计算,1,关于短路电流各分量的简化,由,4,.2,节内容可知，,恒定电势源,供电系统,发生三相短路时,，,短路电流,只有,基频周期分量,和,直流自由分量,。,而,同步电机突然短路,时，,定子绕组短路电流的周期分量,不但,包含基频分量,，还包含,倍频分量,；,自由分量,中除了,直流分量,外，还有,周期分量,和倍频分量,。,另外，对于,恒定电势源,供电系统，短路电流的,周期分量有效值不衰减,，而对于,同步电机,，短路后,短路电流周期分量,经历,三个过程,，其,有效值是衰减的,：短路刚发生进入,短路次暂态过程,，随着转子阻尼绕组中电流衰减完毕，进入,暂态过程,，最终进入,稳态,。,4.3,电力系统三相短路的实用计算,在,短路电流的实用计算,中,，一般只计算,短路电流周期分量初始有效值,，即,次暂态电流,，然后，就可以求出,短路冲击电流,、,短路电流最大有效值,。,若需要,求任意时刻的周期分量,，可以通过,查短路电流计算曲线,，或,计算机算法,求得。,在,短路电流最简化的计算,中，可以,假定短路电路,接到,内阻抗为零,的,恒电势源,上，因此,短路电流周期分量,不随时间而变化,，只有,非周期分量,是,衰减的,。,这样,算出的短路电流比实际的大,些，但是,随着短路点距离的增加,，,两者的差别迅速减小,，而且,供电负荷的容量,相对,变压器的容量来说小,得多，这种,假设是合理,的。,利用,这种最简化的方法,可以,对短路电流的最大可能值,做出,近似的估计,。,4.3,电力系统三相短路的实用计算,2,元件模型的简化,电力系统由发电机、变压器、输电线路和负荷组成，实用计算中，只要做出系统的次暂态等值电路，次暂态电流的求解就是一个稳态交流电路的求解。,各元件的次暂态模型如下：,(1),发电机等效为如图,45,所示：它由理想电压源和电抗的串联电路构成，其中电抗为发电机,d,轴次暂态电抗，电源电势为,次暂态电势,，其计算公式如下,（,4-9,）,图,4-5,发电机次暂态等效电路,式中 分别为正常运行时的机端电压,和电流,4.3,电力系统三相短路的实用计算,需要注意：,如果在计算中,忽略负载（短路前为空载,），可将,电源次暂态电势,取为,额定电压,，且,每台发电机电势的相角相同,，这将使短路电流的计算大为简化。,另外，,当短路点远离电源,（一般,供电系统均属于此情况,）时，可认为,发电机机端电压恒定,，也,取为额定电压,。,(2),变压器和输电线路,是,静止元件,，一般,不考虑其暂态过程,，因此它们的,次暂态电路及相应参数与稳态时一样,。一般都忽略它们,对地的导纳支路和电阻,（,低压线路,一般,不忽略电阻,），参数的具体计算方法将于下一小节讲述。,4.3,电力系统三相短路的实用计算,(3),负荷对短路电流的影响是很难准确计及的，对负荷参数的计算方法也很多。但在,实用计算中,，考虑到,负荷电流远小于短路电流,，故一般,忽略负载,，即,短路前,按照,空载情况确定电源电势,，,短路后,依然,不考虑负载,。,按照以上方法可以,制定出系统次暂态电路,，这样，求解次暂态电流已无实际困难，,采取合适的方法对电路进行化简,，利用,交流稳态电路求解方法,即可得到。,4.3,电力系统三相短路的实用计算,二三,相短路电流的标幺制计算方法,1,.,标幺制与有名制的比较,(,1),有名制法,(欧姆法,):,每个物理量都有自己的单位，如电压的单位为,V,，电流的单位为,A,，阻抗的单位为,等。,采用,有单位的电压、电流、阻抗和功率,等物理量进行计算的方法称为,有名制法,，又称为欧姆法,。,系统中,若含有变压器则存在多个电压等级,，利用,有名制法计算,短路电流时，需要,选定一个参考电压等级,，除了这个电压等级的元件外，,其余元件的参数需要按照变压器的变比进行折算,。如果,变比一旦变化,所有参数需要重新计算,，运算量较大,。,4.3,电力系统三相短路的实用计算,(,2),标幺制,法,:,工程中通常采用,标幺制法,，即,利用参数的标幺值计算短路电流,。某物理量,的标幺值 定义如下：,式中，为 的基准值。,可见,标幺值,是某一物理量的实际值与选定的基准值的比值，,具有,相对性。,因基准值的单位与实际值的单位相同，,标幺值是,无量纲的量,。,标幺制既是,一种单位制,，又是一种,简化计算的方法,。,采用标幺制除了可以,避免元件参数的折算,，还有一系列优点，如,标幺值数值较小,便于计算,、,容易判断出计算结果的正确与否,，还可以,简化计算公式,。,（,4-10,）,4.3,电力系统三相短路的实用计算,2.,电力系统各元件标幺值的计算公式,计算某物理量的标幺值时，首先要,选定基准值,。,基准值的选取要达到,简化计算,和便于,对计算结果做出分析判断的,目的，同时应使,标幺值表示的基本关系式,与,有名值时的基本关系式,相同或相近,。,电力系统短路计算常用到容量 、电压 、电流,和阻抗 ，这四个量之间满足一定约束的关系，故只有两个独立变量，只需要选两个物理量的基准值，剩余两个利用公式计算。,4.3,电力系统三相短路的实用计算,一般，选取功率基准值,和电压基准值,，电流基准值,和阻抗基准值,，则用下述公式计算：,（,4-11,）,（,4-12,）,功率基准值,常选取为整数，如,100MVA,，或为,系统中最大发电厂的额定视在功率,。,4.3,电力系统三相短路的实用计算,电压基准值,的选取方法略为复杂，首先,选定一个基本级的电压基准值,，一般取为此,电压等级的平均电网额定电压,，其余电压等级的基准电压,可以利用变压器基准变比,（定义,）计算出来。,例如，某系统有两个电压等级，选“,1,”为基本级，其基准电压为,，则,。,在精度要求不高的场合，变压器,基准变比选为各电压等级的平均电压之比，即,，则,，这意味着,每一级电压的基准值均为,相应等级的平均额定电压,，,变压器变比的标幺值为,1,。,4.3,电力系统三相短路的实用计算,平均电网额定电压,：,一般,取升压变压器二次侧额定电压和,降压变压器一次侧额定电压的,平均值,。,根据我国现行的电压等级，各级平均电网额定电压如表,4-2,所示。表,4-2,各级电压的平均电网额定电压,U,N,/,kV,3,6,10,35,110,220,330,500,750,U,av,/,kV,3.15,6.3,10.5,38.5,115,230,345,550,800,4.3,电力系统三相短路的实用计算,总结一下,：功率基准值,原则上可以,任意选取,，只要方便计算即可；无论,哪一个电压等级均取,。这样既简化了变压器的等值电路，又大大简化了计算过程。,基准值选好之后，各物理量的标幺值为,（,4-13,）,（,4-12,）,（,4-11,）,4.3,电力系统三相短路的实用计算,3.,发电机、变压器、电抗器和输电线路电抗在统一基准值下的标幺值的计算公式。,电力系统中的,发电机、变压器和电抗器,等电气设备的,参数,给出的是以,各自额定值为基准的标幺值,。,各个设备的额定值,往往,不同,，即：,各设备标幺值的基准值不同,，因此需要将这些,不同基准值的标幺值转化到同一个基准值,下，才能,在同一个等值电路上进行计算和分析,。,下面介绍,发电机、变压器、电抗器和输电线路电抗,在,统一基准值,下（和 ）的标幺值的计算公式。,4.3,电力系统三相短路的实用计算,（,1,）发电机,发电机参数一般已知额定容量 、额定电压 和次暂态电抗 。发电机的次暂态电抗（）是以其额定值为基准的电抗标幺值，其有名值为,则以,为基准的标幺值为,在近似计算中，认为,，则上式化简为：,（,4-14,）,（,4-15,）,（,4-16,）,4.3,电力系统三相短路的实用计算,（,2,）变压器,对于变压器一般,已知参数,为,额定容量,、,额定电压,和,短路电压百分数,。,短路电压百分数,（）：是变压器,低压侧短路,，,高压侧逐步加压至低压绕组电流为额定电流,时，所,加电压与高压侧额定电压的比值,。,如果,忽略变压器的励磁电流与绕组电阻,，就是,变压器电抗的额定标幺值的百分数,，电抗有名值为,（,4-17,）,4.3,电力系统三相短路的实用计算,则以,为基准的标幺值为,在近似计算中，认为,，则上式化简为：,（,4-19,）,（,4-18,）,4.3,电力系统三相短路的实用计算,（,3,）电抗器,电抗器通常已知,额定电压,、,额定电流,和,电抗百分数,。,电抗百分数,():,是指,电抗器通过额定电流,时,电抗器两端的电压占额定电压的百分数,，其数值等于电抗器的电抗标幺值，电抗有名值为：,（,4-20,）,（,4-21,）,则以,为基准的标幺值为：,4.3,电力系统三相短路的实用计算,需要强调,：,对于,电抗器不采取,的简化,，,而是,按照其额定电压进行计算,，这主要考虑到,两方面的原因：,是电抗器的电抗值较大,，这样算比较准确；,是电抗器,可以用在,比它额定电压低的电网中,（例如,10kV,的电抗器可以用在,6kV,的系统中），而,电抗器的电抗百分数,仍是,以额定电压,（而,不是电网电压,）为,基准的,。,4.3,电力系统三相短路的实用计算,（,4,）输电线路,输电线路一般直接给出单位长度的电抗 ，若线路长度为,，则线路电抗的有名值为,（,4-22,）,（,4-23,）,则以,为基准的标幺值为：,4.3,电力系统三相短路的实用计算,(5),电源系统,对供电系统进行短路计算时，通常缺乏整个网络的详细数据，这时可以将待求支路剩余的部分看成一个等效电源系统。,例如，在图,4-6,中，母线,B,左边的部分实际包含许多发电厂、变电站和线路，可以表示为经过一定电抗,接在母线,B,的无穷大功率电源,。,图,4-6,电源系统的处理方法,电源到母线之间的电抗可以用,下式计算：,（,4-24,）,式中,：,为电源系统母线上的短路容量，,为系统馈电线路的短路计算电压，可以近似取为线路的平均额定电压,。,4.3,电力系统三相短路的实用计算,如果连上述短路电流的数值也未知，还可以,用电源系统出口断路器的切断容量,来,估算电抗,，认为断路器切断容量得到充分利用，即,，则其,电抗标幺值,为：,（,4-25,）,4.3,电力系统三相短路的实用计算,4,.,用标幺制计算短路电流的步骤,在实际的电力系统短,路,计算中，均,采用不归算的标幺制方法，其解题步骤总结如下,：,（,1,）,选取基准值,。选容量基准值,（或方便计算的任意值），选电压基准值,；,（,2,）,计算,各个,元件电抗标幺值。,包括：发电机，变压器，电抗器，输电线路及电源阻抗的,电抗标幺值,；然后求出短路回路,总的电抗,标幺值,。,（,3,）,绘制短路时的等值电路。,图中只需要画出与短路计算有关的部分。,4.3,电力系统三相短路的实用计算,（,4,）计算三相短路电流标幺值,。计算公式为,式中：是等值电源的电势标幺值，近似计算中取为,1,；是短路回路总的电抗标幺值，即电源点至短路点之间的联系电抗标幺值。,（,5,）计算三相短路电流有名值,。计算公式为,这里,值得注意的是，,要用,短路点所在电压等级的平均电压。,（,4-26,）,（,4-27,）,4.3,电力系统三相短路的实用计算,【例,4-2,】电力系统如图,4-7,所示，求,f1,和,f2,点发生三相短路时的短路电流。已知发电机容量,，额定电压,，电抗,；,T1,变压器,，变比,，,；架空线路长,，,单位长度电抗为,；,T2,变压器,，变比,为,，,；电抗器额定电压,，额定电,流,，电抗,百分比,；电缆线路长,为,，,。,图,4-7,例,4-2,的电力系统,4.3,电力系统三相短路的实用计算,解：（,1,）选取基准值。,选取,，选取 （分别为,10.5kV,，,115kV,和,6.3kV,）；,（,2,）计算元件电抗标幺值。,发电机,G,：,变压器,T1,：,架空线路,l,1:,变压器,T2,：,电抗器,R,：,电缆线路,l,2:,4.3,电力系统三相短路的实用计算,（,3,）绘制短路时的等值电路。,f1,和,f2,点发生三相短路时的等值电路如图,4-8,所示：,图,4-8,三相短路时的等效电路,(b)f2,点短路,(a)f1,点短路,4.3,电力系统三相短路的实用计算,（,4,）分别计算,f1,和,f2,点三相短路电流标幺值。,（,5,）分别计算,f1,和,f2,点三相短路电流有名值。,4.4,两相和单相短路电流的计算,一,、不对称短路的分析方法,在电力系统各种短路中，不对称短路发生的概率要比对称短路的概率大，在继电保护的计算中也要考虑不对称短路。,不对称短路在计算方法上比对称短路要复杂得多，通常采用对称分量法进行计算。,1,对称分量法,在,三相电路,中，对于,任意一组不对称的三相相量,（电压或电流），可以,分解为三组三相对称的分量,，即,正序、负序和零序分量,（分别用下标,1,、,2,、,0,表示）。,每一序分量的,A,、,B,、,C,三相之间是对称的，序分量各相之间的关系如图,4-9,所示。,4.4,两相和单相短路电流的计算,如果,选,A,相作为参考相,，三个不对称电流相量和三组对称分量的关系如式（,4-27,）和式（,4-28,）所示。,(a),正序分量,(b),负序分量,(c),零序分量,图,4-9,对称分量相量图,4.3,电力系统三相短路的实用计算,（,4-29,）,（,4-28,）,式中：,是一个旋转因子，表示将某相量逆时针旋转,120,，,。,电压的三相相量与其对称分量之间的关系也与电流一样。,。,4.4,两相和单相短路电流的计算,2,利用对称分量法求不对称短路电流的思路,（,1,）分析思路,当电路参数三相对称时，经过对称分量法变换得到三相的序分量，每序的三相电路都是对称的。,正序、负序、零序相互独立,，,即：,当,电路通过某序分量的电流,时，只产生,同序分量的电压,。,利用叠加原理，把原来的不对称电路分解为正序、负序、零序三个序电路分别进行计算，最后利用式（,4-28,）合成，从而实现了把,不对称短路计算问题,转化成,对称短路,来计算。,简单,地,说，就是先分解、再合成，一个电路变成三个电路的处理方法。,4.4,两相和单相短路电流的计算,（,2,）分析方法,利用对称分量法分析不对称短路时：,首先：,必须根据,电力系统的接线,、,中性点接地情况,等原始资料,绘制出正序、负序、零序网络图。,正序网络：,就是通常,计算对称短路用的等值网络,；,负序网络：它,包含的元件,和正序网络,一样；,零序网络：,它,与发电机、变压器的接地方式,有密切关系。,得到各序网络,后，将,网络化简,得到如图,4-10,所示的,序网络图。,4.4,两相和单相短路电流的计算,图,4-10,各序网络图,(a),正序网络,(b),负序网络,(c),零序网络,图中，、表示,各序等值阻抗,（,从故障端口看进去的等值阻抗,）。,4.4,两相和单相短路电流的计算,其次：在,得到,各序网络,后，根据,每一种不对称短路故障点的,电压、电流边界条件,可将,三个序网在端口处进行相应的连接,，从而,得到一个复合序网,。,第三：,利用,复合序网，,根据电路的基本原理就,可以求出电压、电流的各序分量,，,最后：,将,序分量,进行,合成得到每一相的电流、电压,。,（,3,）利用 对称分量法,求得的,发生不同类型的短路,时，,短路电流的正序分量,为：,式中：电源相电压；,称为附加电抗，其值随着短路,类型不同而不同；上标,(n),表示不同短路类型。,（,4-30,）,4.4,两相和单相短路电流的计算,故障点的短路电流绝对值与正序电流成正比，即,（,4-31,）,式中：,是比例系数，大小与短路类型有关。各种短路时的,、见表,4-3,。,表,4-3,各种短路时的附加电抗和比例系数,短路类型,n,三相短路,3,0,1,两相短路,2,单相短路接地,1,3,4.4,两相和单相短路电流的计算,二、两相短路电流的计算,根据式（,4-29,）和式（,4-30,），以及表,4-3,可知，当系统发生两相短路时，短路电流大小为,电力系统中，一般,静止元件（如变压器、输电线路等）的正序参数和负序参数是相等,的，只有旋转元件（如发电机等）两个序参数不同。,（,4-32,）,4.4,两相和单相短路电流的计算,当,发电机序阻抗相对较小,或电源为无穷大功率电源,时，可认为，这样式（,4-32,）变为,同理，三相短路电流为,比较式（,4-32,）和（,4-33,）可知,上式说明，,同一地点的两相短路电流,是,三相短路电流的,0.866,倍,。,因此，可以求出三相短路电流后，根据二者之间的关系就可以求出 两相短路电流。,两相短路电流,主要,用于相间短路保护的灵敏度,校验。,（,4-33,）,（,4-34,）,（,4-35,）,4.4,两相和单相短路电流的计算,三、单相短路电流的计算,根据式（,4-29,）和式（,4-30,），以及表,4-2,可知，当系统发生单相短路接地时，短路电流大小为,将式（,4-35,）与式（,4-33,）相除，可得,一般供电系统发生短路时，故 。,单相短路电流,主要用于,单相短路保护的整定,及,单相短路热稳定的校验,。,（,4-36,）,（,4-37,）,4.5,短路电流的电动力效应和热效应,一,、概述,电力系统发生短路时会产生很大的短路电流。,1,.,电动力,：,载流导体位于磁场中，要受到,磁场力的,作用，这种力称为电动力。,在,正常工作状态,下，由于流过导体的工作电流相对较小，相应的,电动力也较小,。,在,短路时特别是短路冲击电流流过,时，,电动力,可,达到很大,的数值,。,2,.,电动力效应,：,当,很大的短路电流流,过,载流导体和电气设备,时,，,如果,它们,的机械强度不够时,，,将,会产生变形或损坏,。这称为,短路电流的电动力效应,。,3.,热效应,：,虽然短路,过程,持续时间不长，但,短路电流是正常电流的很多倍，发热量很多，会使导体温度升高,以至于,超过电气设备短时发热允许温度,，这,称为短路电流的热效应,。,4.5,短路电流的电动力效应和热效应,短路电流的,电动力效应和热效应,对,设备及其绝缘,带来极大威胁。因此，,在选择电气设备,时，必须充分,考虑这两种效应可能造成的后果,，以,避免短路电流对系统安全运行,的影响。,二,、短路电流的电动力效应及电动力的计算,1,.,两根平行导体间的电动力,式中：为真空和空气的磁导率，则,（,4-38,）,（,4-39,）,4.5,短路电流的电动力效应和热效应,两根导体受力大小相同，当,方向相反时，导体间产生相互排斥的电动力；当,方向相同时，导体间产生相互吸引的电动力。,导体受到的电动力实际上是沿长度,均匀分布，公式中的,是指作用在,长度中点的合力。,利用,该式,计算电动力时，尚未考虑导体截面尺寸和形状的影响。,导体截面的形状有矩形、圆形、槽形等，将它们看成由若干无限细长导体组成，再将若干导体的力合成就是实际的电动力。,在实际计算中，若考虑截面的影响时，常乘以形状系数,，其含义是实际导体所受的电动力与细长导体所受的电动力之比。形状系数,与导体截面和导体相互位置有关，对于圆截面，当导体距离足够大时可认为,；若导体间的净空距离大于导体截面周长且每相只有一条矩形截面导体的线路，也可认为,。,4.5,短路电流的电动力效应和热效应,2.,短路时三相导体的最大电动力,配电装置中的导体均为三相，且布置在同一平面内。工程中常用到电动力的最大值，因此在计算电动力时，电流应使用短路冲击电流 。,当发生,三相短路,时，三相短路冲击电流在中间相（一般为,B,相）的电动力最大，其值（单位为,N,）为,当发生,两相短路,时，发生短路的这两相导体受到的电动力远大于正常相导体受到的电动力。两相短路冲击电流通过导体产生的电动力为,（,4-40,）,（,4-41,）,4.5,短路电流的电动力效应和热效应,三相短路冲击电流与两相短路冲击电流有如下关系电力系统发生三相短路与两相短路产生的最大电动力关系为,显然，,系统发生三相短路时中间相导体,所受电动力比,发生两相短路时导体所受电动力大,。,因此，校验设备和载流导体的,动稳定度,时，一般采用,三相短路冲击电流,。,（,4-42,）,4.5,短路电流的电动力效应和热效应,三,、短路电流的热效应及发热计算,1,.,导体短路过程中的发热与散热特点,电气设备有电流通过时将产生损耗，例如，载流导体的电阻损耗、载流导体周围金属构件处于交变磁场中所产生的磁滞和涡流损耗以及绝缘材料内部的介质损耗等，这些损耗都将转换成热能导致电气设备温度升高。,发热会导致电气设备绝缘材料的绝缘性能下降、金属材料的机械强度降低等后果。,4.5,短路电流的电动力效应和热效应,电力系统发生短路时，由于短路电流很大，导体发热量比正常时大，导体温度升高很快。,短路后，短路保护装置迅速动作将故障部分从系统中切除，短路持续时间很短。,因此,，,在分析短路电流的热效应时，可以不考虑短路期间导体的散热，即认为短路时导体是在绝热状态下发热升温的，短路结束后导体不再发热，只向周围介质散热，直到导体温度与周围介质温度相等时为止。,短路时导体的发热过程如图,4-11,所示,。,4.5,短路电流的电动力效应和热效应,载流导体短路时,发热计算的目的,在于,确定短路时导体的最高温度,，导体短时,发热允许温度应低于,，当,满足这个条件时,认为导体在流过短路电流时具有热稳定性,。,图,4-11,短路前后导体的温度变化,4.5,短路电流的电动力效应和热效应,2.,短路发热计算与假想时间的确定,工程上常采用等值时间法来近似计算短路电流热效应。,等值时间法的原理,可由图,4-12,解释。,是一个“假想时间”，,又称为“热效时间”。,图,4-12,短路发热曲线与假想时间,4.5,短路电流的电动力效应和热效应,“假想时间”一般由下式近似计算,对于无限大容量系统，因此,当,时，可认为,。,（,4-44,）,（,4-43,）,4.5,短路电流的电动力效应和热效应,短路发生后，短路保护装置开始动作，将控制相应的断路器跳闸。而断路器分闸速度较慢，在动静触头分离初瞬会产生电弧，随着分离距离的变大及断路器灭弧装置的作用，电弧熄灭，故障切除，短路过程结束。,因此，短路时间,应为短路装置最长的动作时间,与断路器断路时间,之和，即,式中：断路器断路时间,为断路器的固有分闸时间与燃弧时间之和。,对,一般的高压断路器,（如油断路器），可取,；对,高速断路器,（如真空断路器），可取,。,（,4-45,）,4.5,短路电流的电动力效应和热效应,3.,短路热稳定性及其校验要求,短路热稳定性是电气设备和导体能承受短路电流产生的最大热量或最高温度而不致损坏的性能。,（,1,）一般电器的热稳定度校验条件,式中，,为电器的热稳定电流，,为相应的热稳定时间，这两个参数可以由产品手册查得。,（,2,）母线、绝缘导线和电缆等导体的热稳定度校验条件,式中，为导体在短路时的短时最高允许温度，参见表,4-4,；,（,4-46,）,（,4-47,）,4.5,短路电流的电动力效应和热效应,为短路后导体可达到的最高温度，它可以利用短路电流发热量 计算得到。但是,这种方法比较繁琐,，而且在短路过程中导体温度的变化会使计算所需的参数（如导体的电导率）不是常数，因此,计算结果误差较大,。,对于母线、电缆、绝缘导线等导体的热稳定通常采用最小热稳定截面,来校验，即,式中，,C,是热稳定系数（单位为 ），见表,4-4,。,（,4-48,）,4.5,短路电流的电动力效应和热效应,表,