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第一章 流体流动
一、教学目的：
通过本章学习，掌握流体流动过程的基本原理、管内流动的规律，并运用这些原理和规律去分析和计算流体流动过程的有关问题:
（1）掌握流体流动的计算原理：流速的选择，管径的计算，输送机械选型。
（2）掌握管路系统的设计计算
（3）流动参数的测量：压强（压力）、流速（流量）等。
二、教学内容：
1、流体静力学基本方程的应用
2、连续性方程、柏努力方程的物理意义、适用条件、应用柏努力方程解题的要点和注意事项。
3、两种流型（层流和湍流）的本质区别，流动阻力的计算
4、管路计算
5、流量测量
6、了解边界层的基本概念（边界层的形成和发展，边界层分离）及牛顿型流体和非牛顿型流体
三、教学重点
连续性方程、柏努力方程的物理意义、适用条件及其应用；流动阻力的计算
四、教学难点：
柏努力方程的应用，复杂管路的计算
五、教学方法及手段
课堂教学与计算机模拟
六、课时分配：
流体静力学基本方程式 4学时
流体在管内的流动 4学时
流体流动现象 3学时
流动阻力 4学时
管路计算 2学时
流量测量 1学时
七、课外作业
八、自学内容

第一章 流体流动
流体是液体与气体（含蒸汽）的统称，具有可流动性。化工过程中处理的物料以液体占多数，原来是固体的物料可能时亦制成溶液输送或处理，液体输送遂成为化工过程中最普遍的单元操作之一。流体是由流体质点构成的连续介质，流体质点是保持其宏观性能的最小流体单元，其尺寸远大于分子的平均自由程同时又远小于设备尺寸，流体可以视为由无数彼此相连的流体质点组成的，是一种连续介质，流体的物理性质和运动参数也相应是连续分布的（流体满足连续介质假定）。
一．流体的分类
（1）按状态分：气体、液体、超临界流体。
（2）按可压缩性分：不可压缩流体和可压缩流体。
（3）按是否可忽略分子间作用力分：理想流体和实际流体。
（4）按是否满足牛顿粘性定律分：牛顿型和非牛顿型流体。
二．流体特征
1．流动性（抗剪能力很小）；
2．无固定形状，气体能充满整个密闭容器空间；
3．流动时产生内摩擦。
三．作用在流体上的力
外界作用于流体上的力有两种：质量力和表面力。
1．质量力（又称体积力）
质量力作用于流体的每个质点上，并与流体的质量成正比，对于均质流体也与流体的体积成正比。流体在重力场中受到重力、在离心力场中受到的离心力都是典型的质量力。
2．表面力（又称接触力或机械力）
表面力与流体的表面积成正比。作用于流体中任一微小表面上的力又可分为两类，即垂直于表面的力（压力）和平行于表面的力（剪力或切力）。静止流体只受到压力的作用，而流动流体则同时受到两类表面力的作用。

1．1 流体的物理性质
1、教学目的
回顾流体的性质，掌握牛顿粘性定律的表达式、适用条件；粘度的物理意义及不同单位之间的换算。
2、教学重点
掌握牛顿粘性定律及流体的粘度。
3、教学难点
无

1．1．1流体的密度
1、流体的密度
单位体积流体的质量称为流体的密度，记为ρ，单位kg/m3
理想气体：pv=nRT→ρ=pM/RT
混合气体：ρm=ρ1y1+ρ2y2+ρ3y3+…ρnyn（y:摩尔分率）
以平均摩尔质量代替摩尔质量可用ρ=pM/RT计算ρm。
混合液体：1/ρ=a1/ρ1+a2/ρ2+a3/ρ3+…an/ρn(a:质量分率，假设液体混合后体积不变)
2、比体积与相对密度
1/ρ称为比体积（比容），表示单位质量物质具有的体积，常以v表示。相对密度d：指某物质的密度与4℃水的密度之比。
1．1．2 流体的粘度
1、牛顿粘性定律
（1）内摩擦力（又称为粘滞力或粘性摩擦力）
实际流体在圆管内流动时，流速在管壁处为0，沿半径向中心方向增大，在一定条件下可将管内流体看成是由无数极薄的流体圆筒（流体层）组成的，内层速度较大，外层速度较小，内层流体对外层流体的流动起带动作用，外层对内层起拖曳作用，这种流体层间的相互作用形成了流体的内摩擦，流体流动时为克服这种内摩擦需消耗机械能。

（2）牛顿粘性定律
单位流体层所受的剪切应力与速度梯度间满足：

τ为剪应力；为速度梯度，表示与流动方向垂直的方向的速度变化率；
2、流体的粘度
（1）动力粘度μ
μ为流体的动力粘度，单位为Pa·s，物理单位制单位为g/(cm·s)，称为P（泊），其百分之一为厘泊cp
1Pa·s=10P=100cp
不管在静止还是在流动状态下，流体都具有粘性，但只有在流体流动时才能显示出来，粘度是流体的运动属性。液体的粘度随温度升高而减小，气体粘度随温度升高而增大。压强对粘度的影响很小（极高、极低压强除外）
（2）运动粘度ν
ν=μ/ρ运动粘度，单位为m2/s，物理单位制单位为cm2/s称为斯托克斯，简称为沲（St）。1St=100cSt=10-4m2/s
3、理想流体
指粘度为零的流体，实际上不存在。
1．1．3、非牛顿型流体简介
不满足牛顿粘性定律的流体称为非牛顿型流体，有宾汉塑性流体；假塑性流体；涨塑性流体等

1．2 流体静力学基本方程式
1、教学目的
通过学习掌握流体在重力场中的平衡规律（静止流体内部压强的变化规律）及其工程应用。
2、教学重点
学习本知识点要重点掌握流体静力学基本方程式的适用条件及工程应用实例。应用流体静力学原理解题的关键是正确选取等压面。
3、教学难点
无

流体静力学是研究流体在外力作用下处于静止或相对静止状态下的规律。在实际生产中，其应用面很广，如压强测量，液封高度的计算，贮槽内液面的测量等，都是以流体静力学方程式等为依据的。

1．2．1、静止流体的压力
垂直作用于流体单位面积上的压力称为流体的压强，以p表示，单位为Pa。俗称压力。在连续静止的流体内部，压强为位置的连续函数，任一点的压强与作用面垂直，且在各个方向都有相同的数值。各单位之间的换算关系：
1atm=101.3kPa=10330kgf/m2=10.33mH2O=760mmHg
近似将1kgf/cm2作为1工程大气压，以at表示。
1、以绝对真空为基准
以绝对真空为基准的压力实际数值称为绝对压强——简称绝压，是流体的真实压强。
2、以大气压强为基准
（1）表压
从压力表上读得的压力值称为表压，压力表所显示的读数表示表内压力比表外大气压高出的值，若表内、外压力相等，则压力表的读数为0。
表压=绝压-大气压
（2）真空度
从真空表上读得的压力值称为真空度，真空表所显示的读数表示表内压力比表外大气压低多少
真空度=大气压-绝压
真空度越高，绝压越低。由于真空度按表压算是一负值，因此工业上亦将真空度称为负压。
注意：用表压或真空度表示压力时，应分别注明以免混淆。如200kPa（表压），700kPa（真空度），如大气压不是1标准大气压则也需注明。

例：多效蒸发器末效的绝压为0.15×105Pa，问在北京(大气压1.0133×105Pa)和兰州(大气压0.853×105Pa)操作时真空表上的读数各为若干。
解：北京 真空度：1.0133×105-0.15×105=0.8633×105（真）
兰州 真空度：0.853×105-0.15×105=0.703×105（真）

1．2．2流体静力学基本方程
1、静压力的特点
静止流体内任一点的压力，称为该点流体的静压力，其特点为：
(1)从各方向作用于某一点上的流体静压力相等；
(2)若通过该点指定一作用平面，则压力的方向垂直于该面；
(3)在重力场中同一水平面上各点的流体静压力相等，但随位置高低而变。
2、流体静力学基本方程式
考虑高度z一流体微元dxdydz，底面积dxdy，高度z处压力为p,密度ρ，流体微元所受的力：向上作用于下底的总压力pdxdy，向下作用于上底的总压力(p+dp)dxdy，向下作用的重力ρgdxdydz，静止时三力之和为0：

p dxdy -(p+dp) dxdy-ρgdxdydz=0
dp+ρgdz=0
若ρ为常数，在z=z1～z2,p=p1～p2间积分：
p2=p1+ρg(z1-z2)
此即为流体静力学基本方程式，说明静止流体内压强变化的规律，p/ρ和gz分别表示单位质量流体所具有的静压能和位能。在同一种静止流体中不同高度上的微元其静压能和位能各不相同，但其总势能保持不变。
(1)液面上所受的压力能以同样大小传递到液体内的任一点（巴斯噶原理）；
(2)静止的同一种连续液体内部某水平面上压强的大小只与所在的位置有关，因积分时ρ设为常数，且积分区间z1～z2没有分段（即同种、连续、等高处静止流体的压强相等）
(3)压强差可以用一定高度的液柱来表示，但需注明是何液体。
例:求2×105Pa的压差以水柱(1000kg/m3)、汞柱(13600kg/m3)及CCl4柱(1594kg/m3)的高度。
解：水柱高度:H=Δp/ρg=20.4mH2O
汞柱高度:H=Δp/ρg=1.50mHg
CCl4柱高度:H=Δp/ρg=12.8mCCl4
注意：不同液体的液柱高度不能相加或相减。
例、本题附图所示的开口容器内盛有油和水。油层高度h1=0.8m，密度ρ1=800kg/m3水层高度h2=0.6m、密度ρ2=1000kg/m3。

（1）判断pA=pA’,pB=pB’是否成立
（2）计算水在玻璃管内的高度h
解：（1）pA=pA’成立。因 A 及A'两点在静止的连通着的同一种流体内，并在同一水平面上。所以截面A-A’称为等压面。
pB=pB’不成立。因 B及 B'两点虽在静止流体的同一水平面上，但不是连通着的同一流体，即截面B-B’不是等压面。
（2）pA=pA’
pA=pa+ρ1gh1+ρ2gh2
pA’=pa+ρ2gh
h=h2+ρ1h1/ρ2=0.6+800×0.8/1000=1.24m

1．2．3流体静力学基本方程在的应用
1、压强与压强差的测定
（1）、U型管压差计

在一要U型玻璃管内装有指示液A，A与被测流体不互溶也不起化学作用，且ρA＞ρB
pa=pa’
pa=p1+ρBg(m+R)
pa’=p2+ρBg(m+z)+ρAgR
导得:p1-p2=ρBgz+(ρA-ρB)gR
（2）、斜管压差计
Δp很小时，为减小读数误差，可选择ρA-ρB很小的指示液也可采用斜管压差计和微差压差计。

玻璃管斜放后，可使原来的读数放大:R/R'=sinα,α越小放大的倍数越大，但α太小，则由α引起的误差增大。
（3）、微差压差计（双液体U管压差计）
Δp很小时，为减小读数误差，可采用微差压差计和斜管压差计。U管的两臂各与起“水库”作用的扩张室相连，管内装两种互不相溶，不起化学作用的指示液A和C，若p1＞p2，指示液A的读数R，扩张室的指示液C高度变化很小，为R'
利用流体静力学基本原理导得:
p1-p2=(ρA-ρc)gR+(ρc-ρB)gR'
一般R'很小
p1-p2=(ρA-ρc)gR
适当的选择A、C两种指示液，使ρA-ρc很小，读数R比普通U型管可放大若干倍。

例:如图所示测压差装置，管内流水，连接管内充满了水，已知h1=1.2m，h2=0.3m,h4=1.3m,h5=0.35m,计算pa-pb（指示液为Hg）
解：

p1=p1'
p2=p2'
p3=p3'
p1=pa+ρgh1
p1'=p2'+ρHgg(h1-h2)
p3=p2+ρg(h5-h2)
p3'=pb+ρgh4+ρHgg(h5-h4)
导得：pa-pb=(ρHg-ρ)g(h1+h4-h2-h5)=2.29×105Pa
例、在本题附图所示的实验装置中，与异径水平管段两截面（1-1’、2-2’）连一倒置U管压差计，压差计读数R=200mm。试求两截面间的压强差。（管内为水，U管内为空气）

解：ρ g与ρ，根据流体静力学基本原理，截面a-a’为等压面，则pa=pa’
p1=pa+ρgM
p2=pa’+ρ gg R+ ρg(M-R)
所以p1- p2=（ρ-ρ g）g R
由于ρ<<ρ g，上式可简化为：p1- p2=ρg R=1000×9.81×0.2=1962Pa

例、在本题附图所示的密闭容器A与B内，分别盛有水和密度为810kg/m3的某溶液，A、B间由一水银U管压差计相连。
（1）当pA=29×103Pa（表压）时，U管压差计读数R=0.25m，h=0.8m。试求容器B内的压强pB。
（2）当容器A液面上方的压强减小至pA’=20×103Pa （表压），而 pB不变时，U形管压差计的读数为若干？

解：（1）pa=pa’
pa=pA+ρAgh
pa’= pB+ρBg(h-R)+ ρgR
所以pB=pA+(ρA-ρB) gh-(ρ-ρB) gR
=29×103+(1000-810) ×9.81×0.8-(13600-810) ×9.81×0.25=-876.4Pa（表压）
（2）U管压差计读数R’; 由于容器A液面上方压强下降，U管压差计读数减小，则U管左侧水银面上升R-R’）/2，右侧水银面下降（R-R’）/2。水平面b-b’为新的等压面，即pb=pb’，根据流体静力学基本方程式得
pb=pb’
pb=pA’+ρAg[h-(R-R’)/2]
pb’= pB+ρBg[h-R+(R-R’)/2]+ ρgR’

例、本题附图所示的压差计中以油和水为指示液，其密度分别为920kg/m3及998kg/m3，U管中油、水交界面高度差R=300mm。两扩大室的内径D均为60mm，U管的内径d为6mm。试计算与微压差计相连接的管截面上气体的表压强。

解：当U管中油、水交界面高度差为300mm时，两扩大室出现高度差为R’（图中没有标出R’），R与R’的关系为
Rπd2/4=R’πD2/4 R’=(d/D)2R=0.003m
P=(ρA-ρC)gR+ρCR’g=256.6Pa
若忽略R’的影响
P=(ρA-ρC)gR =229.6Pa
两式计算的相对误差为（256.6-229.6）/256.6×100%=10.5

例、如本例附图，将油水混合物连续送入倾析器中。油（密度ρ1＝780kg/m3）由A口流出，水（重液，密度ρ＝1000kg/m3）由B口经 形管流出，EO管为平衡管。已知：倾析器中液体总深度H=4.5m， 形管的高度h=4.0m。忽略 形管中水的流动阻力和动能，试求油水界面的高度h1。

解：在忽略 形管内流动阻力和动能的前提下，可当作静力学问题处理。对点C和点D列静力学方程可得
pc=p0+(H-h1)ρg+ρg h1
pD= p0+ρgh
h1=(ρh-Hρ1)/(ρ-ρ1)=2.23m

2、测量液面位置
化工厂中经常要了解容器里物料的贮存量，或要控制设备里的液面，因此要进行液位的测量。大多数液位计的作用原理均遵循静止液体内部压强变化的规律。
（1）、于容器底部及液面上方的器壁上各开一小孔，用玻璃管将两孔相连，玻璃管中所示液面即为容器内的液面。
（2）、U管压差测液面高度
容器里的液面达到最大高度时，压差计读数为零，液面愈低，压差计的读数愈大。

pa=pb
pa=p+ρBgz+ρAgR
pb=p+ρBg(h+z+R)
导得:h=(ρA -ρB)R/ρB
R越大，h越大，液面高度越小。若把压差计换上一个能够变换和传递压差读数的传感器，则测量装置便可以与自动控制系统连接起来。
（3）、远距离液位测量(鼓泡式液柱测量装置)
测量较远或地下容器液位，控制N2的流速很小，可近似认为流体静止

pa=pb
h=ρAR/ρB

3、液封高度计算
化工生产中为了控制设备内的压力，常采用液封或水封，液封高度可由静力学方程求得。
（1）安全液封
若设备内的压力不超过P（表），液封高度:h＜p/ρg
例、如本题附图所示，某厂为了控制乙炔发生炉a内的压强不超过14.7kPa(表压)，需在炉外装有安全液封(又称水封)装置，液封的作用是当炉内压力超过规定值时，气体便从液封管b中排出。试求此炉的安全液封管应插入槽内水面下的深度 h 。

解：当炉内压强超过规定值时，气体将由液封管排出，故先按炉内允许的最高压强计算液封管插入槽内水面下的深度。过液封管口作等压面o-o’，在其上取1、2两点。其中
p1=pa+14.7kPa
p2=pa+ρgh
p1= p2
h=1.498m
为了安全起见，实际安装时管子插入水面下的深度应略小于1.498m。
（2）真空液封
若设备内的压力维持为p（绝），液封高度:h=（pa-p）/ρg
例、真空蒸发操作中产生的水蒸气，往往送入本题附图所示的混合冷凝器中与冷水直接接触而冷凝。为了维持操作的真空度，冷凝器上方与真空泵相通，随时将器内的不凝气体（空气）抽走。同时为了防止外界空气由气压管4漏入，致使设备内真空度降低，因此，气压管必须插入液封槽5中，水即在管内上升一定的高度h，这种措施称为液封。若真空表的读数为86×103Pa，试求气压管中水上升的高度h。

解：设气压管内水面上方的绝对压强为p，作用于液封槽内水面的压强为大气压强pa，根据流体静力学基本方程式知：
pa=p+ρgh
h=(pa-p)/ρg=8.77m

1．3 流体流动的基本方程
1、教学目的
通过学习掌握流体在管内流动的宏观规律——流体流动的守恒定律，其中包括质量守恒定律——连续性方程式及机械能守恒定律——柏努利方程式，并学会运用这两个基本定律解决流体流动的有关计算问题。
2、教学重点
本知识点以连续方程及柏努利方程为重点，掌握这两个方程式推导思路、适用条件、用柏努利方程解题的要点及注意事项。通过实例加深对这两个方程式的理解。正确确定衡算范围（上、下游截面的选取）及基准水平面是解题的关键。
3、教学难点
本知识点无难点，但在应用柏努利方程式计算流体流动问题时要特别注意流动的连续性及上、下游截面选取的正确性。

化工厂中流体的输送多在密闭的管道中进行，因此研究流体在管内的流动是化学工程中的一个重要课题。
1．3．1、流量与流速
（1）体积流量(m3/s)
流体单位时间内流过管路任一截面的体积 Vs=V/t。
（2）质量流量(kg/s)
流体单位时间流过管路任一截面的质量 Ws=ρVs。
（3）流速(m/s)
由于流体具有粘性，流体流经管道任一截面上各点速度沿管径而变化，在管中心处最大，随管径加大而变小，在管壁面上流速为零。工程计算中为方便起见，将取整个管截面上的平均流速——单位流通面积上流体的体积流量
体积流量除以管截面所得之商称为平均速度，简称流速 u=Vs/A对圆形直管A=πd2/4由流量和流速和流速可以设计管径。流量由生产任务决定，合理的流速应使设备费用与操作费用之和最小，液体流速一般为0.5～3m/s,气体流速一般为10～30m/s。
（4）质量流速
质量流量除以管截面积所得之商 G=Ws/A=ρu 表示单位时间流过单位管截面的流体质量。
由于气体的体积随温度和压强而变化，在管截面积不变的情况下，气体的流速也要发生变化，采用质量流速为计算带来方便。
例、铺设一自来水管道，输水量42000kg/h，设计所需d。
解：Vs=Ws/ρ=42000/(1000×3600)=0.0117m3/s
u=1.5m/s
d=(4Vs/πu)1/2=0.0997m
查附表12/P358，可选Φ108×4mm的管子，内径为108-4×2=100mm
注：管外径108mm，壁厚4mm。
例、精馏塔进料量为 Wh=50000kg/h，ρ=960kg/s，其它性质与水接近。试选择适宜管径。
解：解题思路：初选流速→计算管径→查取规格→核算流速
Ws=50000/3600=13.89kg/s
Vs=Ws/ρ=13.89/960=0.01447m3/s
选流速u=1.8m/s (经济流速0.5-3.0m/s)
d=(4Vs/πu)=0.101m
由附录查管子规格，选取φ108×4mm的无缝钢管（d=0.1m）。
核算流速：u=1.85m/s可接受

1．3．2、稳定流动与非稳定流动
按流体流动时的流速以及其它和流动有关的物理量（如压力等）是否随时间而变化，将流动分为两类：稳定流动和不稳定流动。流动系统的物理量而随时间改变仅与所在空间位置有关的流动称为稳定流动。与时间有关的流动称为不稳定流动。

1．3．3、连续性方程
1、一般形式
将质量守恒定律用于流动系统，如流动系稳定流动，以质量流量计：通过截面1的质量流量与通过截面2的质量流量相等。
ρ1u1A1=ρ2u2A2

2、特殊形式
（1）流体不可压缩（ρ一定）
u1A1=u2A2 即体积流量为常数。
（2）等径管路
ρ1u1=ρ2u2 即质量流速为常数。
（3）不可压缩流体流过等径管路
u1=u2 　　即在等径管路中输送不可压缩流体时速度为常数。
例、流体流过如图所示的管道，水体积流量为2.55×10-3m3/s，d1=60mm, d2=100mm, d3=50mm,求水在管中的流速u1,u2,u3。

解：u1=(4Vs /πd12)=0.902m/s
u2=u1(d1/d2)2=0.325m/s
u3=u2(d2/2d3) 2=0.649m/s

1．3．4 柏努利方程式
柏努利方程式是流体流动中机械能守恒和转化原理的体现，它描述了流入和流出一系统的流体量及有关流动参数间的定量关系。其推导方法有动量衡算法（比较严格）和能量衡算法（比较直观，物理意义清晰）。
1、流动系统的总能量衡算
（1）流体本身具有的能量(J/kg)
1kg流体具有的热力学能U
1kg流体具有的位能gz
1kg流体具有的动能u2/2
1kg流体具有的静压能pv [(压力pA)×(流动的距离v/A)=pv]
（2）与外界交换的能量：
热能（热交换器向流体输入的能量）Qe
外功（泵提供给流体的能量）We
（3）方程的获得
由能量守恒定律：
改写为：
2、流动系统的机械能衡算式与柏努利方程
由热力学第一定律：
为1kg流体的膨胀功，Qe'为1kg流体所获得的热量，包含1）与环境交换的热Qe，（2）克服流动阻力产生的热即能量损失Σhf(1kg流体在流动过程中的因磨擦生热引起的能量损耗)。

对不可压缩流体ρ=常数，得到单位质量流体的能量衡算方程（各项单位为J/kg）：
（1）
称为流体的机械能
（1）式各项同除以g，得到单位重量流体的能量衡算方程（各项单位为m）：
（2）
z、u2/2g、p/ρg分别称为位压头（位头）、动压头（速度头）、静压头（压力头），He称为外加压头，Hf称为损失压头。
（1）各项乘以密度得单位体积流体的能量衡算方程（各项单位为Pa）：

若如无外功加入，流动无阻力：
（3）
机械能守恒，此即为柏努利方程，习惯上将（1）也称为柏努利方程。
We为1kg流体所获得的有效功，若质量流量为Ws则有效功率
Ne=WsWe
N为轴功率，η为效率。
η=Ne/N
3、柏努利方程的讨论
（1）理想流体柏努利方程式的物理意义：1kg理想流体在管道内作定态流动而又没有外功加入时，其总机械能E=gz+u2/2+p/ρ是守恒的，但不同形式的机械能可以互相转换。
（2）方程中各项单位均为J/kg，式中的gz、u2/2、p/ρ指某截面上流体本身所具有的能量；Σhf为两截面间沿程的能量消耗，具有不可逆性；We为1kg流体在两截面间获得的能量，即输送机械对1kg流体所作的有效功，是输送机械的重要参数之一。单位时间内输送机械所做的有效功率称为有效功率，用Ne表示，其单位为W
（3）对单位重量流体的柏努利方程式，各项单位J/N或m，其中Z、u2/2g、p/ρg分别为位压头、动压头和静压头，He为输送机械的有效压头，Hf则为压头损失。
（4）流体静力学基本方程式是柏努利方程式的特例
（5）柏努利方程式的推广
①对于可压缩流体的流动，当Δp/p1（绝压）<20%时，仍可用不可压缩流体的柏努利方程计算，但式中的ρ要用两截面间的平均密度ρm代替。
②非定态流动的任一瞬间，柏努利方程式仍成立。

1．3．5、柏努利方程的应用
柏努利方程式解题要点：
①根据题意画出流动系统的示意图，指明流体的流动方向，定出上、下游截面以明确流动系统的衡算范围。
②选取的截面应与流动方向相垂直，且11'在上游或入口，22'在下游或出口，并且在两截面间的流体必须是连续的。
③选择一致的水平面为基准。
④两截面上的压强可同时使用绝压或表压，但不能混用。
⑤选取的单位制必须一致。
一、确定管道中流体的流量
例：常温的水从下到上在管路中作稳定流动，管径由300mm缩至150mm，p1=1.69×105Pa（表），p2=1.5×105Pa（表）11'与22'截面间的垂直距离为1500mm,忽略阻力损失，求质量流量。

解：分析Ws=uAρ ρ=1000kg/m3 A=πd2/4 关键是求u
Δz+Δu2/2g+Δp/ρg=0
Δz=1.5m, Δp=p-p=0.19×105, Δu2=u22-u12= u22- u22A2/A1
解得u2=3.02m/s
Vs=uAρ=192×103kg/h
例、20℃的空气在直径为80mm的水平管流过。现于管路中接一文丘里管，管的上游接一水银U管压差计，在直径为20mm的喉颈处接一细管，基下部插入水槽中。空气流过文丘里管的能量损失可忽略不计。当U管压差计读数R=25mm、h=0.5m时，试求此时空气的流量为若干m3/h。当大气压强为101.33×103Pa。
解：

p1=ρHggR=13600×9.81×0.025=3335Pa
p2= -ρgR=-1000×9.81×0..5= -4905Pa
(p1- p2)/( p1+pa)=7.87%<20%所以可当不可压缩流体对待，取平均密度ρm
则：pm=[(pa+p1)+(pa+p2)]/2=pa+(p1+p2)/2=100545
ρm= pmM/RT=100545×0.029/(8.314×293)=1.197kg/m3
在11’和22’间列柏努利方程式，得
u12/2+p1/ρm = u22/2+p2/ρm
简化得u22- u12=13730
由连续性方程式u1与u2的关系，u2=u1（80/20）2=16 u1
联立解得u1=7.34m/s
Vs=A1u1=(3.14×0.082/4) ×7.34=0.03688m3/s

二、确定设备的相对位置
例：水由管路送往车间，直径Φ114×4mm，水由水塔液面流至管出口内侧的能量损失为143J/kg,u=2.9m/s,求水塔高度z

解：gΔz+Δu2/2+Δp/ρ=We-Σhf
Δz=z2-z1=-z, Δp=p2-p1=0 Δu2=u22-u12= u22 (∵u1=0) Ws=0,Wf=143J/kg
代入柏努利方程得
z=15m
例、有一输水系统，如本题附图所示，水箱内水面维持恒定，输水管直径为φ60×3mm，输水量为18.3m3/h，水流经全部管道（不包括排出口）的能量损失可按Σhf=15u2公式计算，式中u为管道内水的流速（m/s）。试求：
（1）水箱中水面必须高于排出口的高度H；
（2）若输水量增加5%，管路的直径及其布置不变，管路的能量损失仍可按上述公式计算，则水箱内的水面将升高多少米？
解：（1）水箱中水面高于排出口的高度H

gΔz+Δu2/2+Δp/ρ=We-Σhf
We=0,p1=p2,Z2=0,由于A1≥A2，u1≈0,u2Vs/A2=(18.3/3600)/(3.14×0.0542/4)=2.22m/s, Σhf= 15u2=15×2.222=73.93J/kg
gz1=u22/2+Σhf
z1=H=(2.222/2+73.93)/9.81=7.79m
（2）输水量增加5%后，水箱中水面上升高度ΔH 输水量增加5%后，u2及Σhf分别变为
u2’= 1.05u2=1.05×2.22=2.33m/s
Σhf= 15u2=15×2.332=81.43J/kg
z1’=H’=(2.332/2+81.43)/9.81=8.58m
ΔH=8.58-7.79=0.79m

三、确定输送管路的有效功率
例：某化工厂的开口贮槽内盛有密度1100kg/m3的溶液，用泵将其送至吸收塔的顶部喷到塔内以吸收气体，已知管路与喷头连接处的表压为0.3×105，连接处高于贮槽液面20m，管径Φ57×2.5mm，送水量15m3/h，能量损失150J/kg，泵效率为0.7，求泵的轴功率。

解：gΔz+Δu2/2+Δp/ρ=We-Σhf
Δz=z2-z1=20m, Δp=p2-p1=0.3×105Pa Δu2=u22-u12= u22 (∵u1=0) u2=4×(15/3600)/(3.14×0.0522)=1.96 Σhf=150J/kg
代入柏努利方程得
We375.4J/kg
Ne=We×Ws=375.4×1100×15/3600=1720w
N=Ne/η=2458w

四、确定管路中流体的压强
例：一虹吸管路如图，求p2，p3，p4，p5（忽略阻力损失）
解：gΔz+Δu2/2+Δp/ρ=0管路上任一截面上的总机械能相等即gz+u2/2+p/ρ为常数。

解：已知：u1=0,p1=p6=0(表),d2=d3=d4=d5=d6,u2=u3=u4=u5=u6
在11'与66'间列柏努利方程（已知条件最多）
g(z6-z1)+(u62-u12)/2+(p6-p1)/ρ=0 u=4.43m/s
在11'与nn'间列柏努利方程:
gz1=gzn+un2/2+pn/ρ
pn=ρg(z1-zn)-ρun2/2
n=2 p2=1.962×104Pa(表);
n=3 p3=-9.812×103Pa(表);
n=4 p4=-1.472×104Pa(表);
n=5 p5=-9.812×104Pa(表)
部分静压能转化为动能
例：如图一冷冻盐水循环系统，盐水密度1100kg/m3，循环量54m3/h，设A→B的阻力损失为108J/kg，B→A为59J/kg，管径相同，压力表读数及位置示于图，求①泵的有效功率；②B的压力表读数。
解：

在AA与AA间列柏努力方程：
Σhf=ΣhfA→B+ΣhfB→A=167J/kg
在AA与BB间列柏努力方程：
gΔz+Δu2/2+Δp/ρ=We-Σhf
Δz=zB-zA=7m,Δp=pB-pA=pB-29.4×104, Δu2=uB2-uA2=0
代入柏努利方程解得
pB=9.966×104Pa

五、非定态流动系统的计算
例、本题附图所示的真空高位槽为一简易的恒速加料装置（马利奥特容器）。罐的直径为1.2m，底部连有长2m、直径为φ34×2mm的放料钢管。假设放料时管内流动阻力为12J/kg（除出口阻力外，包括了所有局部阻力）。罐内吸入3.5m深的料液，料液上面为真空，试提出一个简单的恒速放料方法，使容器内A－A面以上的料液在恒速下放出，并计算将容器中料液全部放出所需的时间θ。

解：该题为应用流体静力学原理实现恒速加料的简易装置。由于容器内液面上方为真空，当打开B阀时，如果p0+ρgH（H为A-A截面上方液柱高度，m）小于大气压，则空气将鼓到液面上方空间，待液面上方压强加上液柱静压强等于大气压时，即停止鼓气，这样一直保持A-A截面为大气压强，在A-A截面以上料液排放过程中都维持这种平衡状态，于是实现了A-A截面以上料液的恒速排放。在A-A截面以下，由于液面上方为大气压强，而液面不断下降，故以减速排放。恒速段的排料速度由A-A与2-2两截面之间列柏努利方程求得；降速段所需时间由微分物料衡算及瞬间柏努利方程求得。截面与基准面的选取如本题附图所示。
（1）恒速段所需时间θ1
在A-A与2-2截面之间列柏努利方程得
zAg+uA2/2+pA/ρ= z2g+u22/2+p2/ρ+Σhf
式中：zA=0, z2=0, pA=0, p2=0, zA=2.5m, Σhf=12
于是：2.5×9.81=u22/2+12
解得 u22=5m/s Vs=u2A2=5×3.14×0.032/4=3.54×10-3m3/s
恒速段所需时间为θ1=V/Vs=960s
（2）降速段所需时间θ2
设在dθ时间内容器内液面下降高度为dh，则该微分物料衡算关系为

u由瞬间柏努利方程求得
gh=u2/2+Σhf
u=[2(gh-12)]1/2=4.429(h-1.224)1/2
将式（2）代入式（1），得

在 h1＝2.5m及 h2＝2.0m之间积分得
θ2 =180s
将容器中料液全部放完所需总时间为960+180=1140s

1．4 流体流动现象
1、教学目的
通过简要分析在微观尺度上流体流动的内部结构，为流动阻力的计算奠定理论基础。
2、教学重点
本知识点以层流（滞流）和湍流（紊流）两种基本流型的本质区别为主线展开讨论，要求重点掌握：
（1）两种流型的判据及本质区别；Re的意义及特点。
（2）边界层形成、发展及边界层分离现象。流动边界层概念的提出对分析流体流动、传热及传质现象有重要意义。
3．本知识点的难点
无

1．4．1流动类型与雷诺数
1、雷诺实验与流动类型
1883年英国科学家雷诺设计了“雷诺实验装置”，在实验中观测到两种不同的流动型态：

流速小时，玻璃管内水的质点沿着与管轴平行的方向作直线运动，不产生横向运动，从细管引到水流中心的有色液体成一条直线平稳地流过整玻璃管。若逐渐提高水的流速，有色液体的细线出现波浪。速度再高，有色细线完全消失，与水完全混为一体，此时即为湍流，湍流时，水的质点除了沿管道向前运动外，还作不规则的杂乱运动，且彼此相互碰撞与混合，质点速度的大小和方向随时间而发生变化。

层流或滞流：流体质点间不发生互混，流体成层的向前流动。
湍流或紊流：流体质点间发生互混，特点为存在横向脉动。
2、雷诺准数Re
（1）Re与流动类型的判断
实验发现，除流速u外，管径d，流体的密度ρ，粘度μ对流动状态也有影响，由它们组成的数群Re=duρ/μ可以判断流动属于层流还是湍流，流体在圆形直管中流动时Re≤2000为层流，Re≥4000为湍流，其间是过渡流，但易转化为层流或湍流。
[Re]=[m][m/s][kg/m3]/[N/m2][s]=[m]0[kg]0[s]0
即Re是一纯数(无单位或称无因次)，由几个物理量组成的这种数称为准数。
（2）R