复数教学案.doc

3．1数系的扩充

【课前自主学习】
1．理解复数的基本概念．
2．理解复数相等的充要条件．
下列复数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，其中复数的实部和虚部分别是什么？

注意：解决此类问题应先将复数化成的标准形式

【典型例题】
例1请说出复数4，，0，的实部和虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数

例2：实数m取什么值时，复数 是：
①实数 ②虚数 ③纯虚数

两个复数相等的充要条件：
问题:你认为应该怎样定义两个复数相等？
（1）定义如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等
（2）充要条件：如果，那么 　
复数相等的定义是求复数值，在复数集中解方程的重要依据　
一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如与不能比较大小。
现有一个命题：“任何两个复数都不能比较大小”对吗？ （ 不对 ）
如果两个复数都是实数，就可以比较大小　只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小
例3 已知,其中，x,yR，求x与y．

练习：　
【课堂检测反馈】
1、下列复数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部

2、实数m取什么值时，复数 是：
①实数 ②虚数 ③纯虚数
3、已知 ，求实数

4、已知集合M=｛1，2，(m2－3m－1)+(m2－5m－6)i｝，集合P=｛－1，3｝.
M∩P=｛3｝，则实数m的值为( )
A.－1 B.－1或4 C.6 D.6或－1
【课后独立作业】
1．下面四个命题
(1) 比大，(2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数
(3) 的充要条件为
(4)如果让实数与对应，那么实数集与纯虚数集一一对应，
其中正确的命题个数是（ ）
A． B． C． D．
2．的虚部为( )
A． B． C． D．
3．使复数为实数的充分而不必要条件是由 ( )
A． B． C．为实数 D．为实数
4．设则的关系是( )
A． B． C． D．无法确定
5. 如果是虚数，则中是
虚数的有 _______个，是实数的有 个，相等的有 组.
6. 若复数是纯虚数,则= .
7．设复数满足,且是纯虚数,求.

8．已知复数满足: 求的值.

3．2复数的几何意义
【课前自主学习】
1．在复平面内，复数＋(1＋i)2对应的点位于( )
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D．第四象限
2．已知复数z满足|z＋i|＋|z－i|=4,则z在复平面内对应点的轨迹是 （ ）
A．圆 B．线段 C．焦点在虚轴上的椭圆 D．焦点在实轴上的椭圆
【讲解新课】
复平面、实轴、虚轴：复数z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a，b)是一一对应关系复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系.

点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴
实轴上的点都表示实数
注意：
对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)， 它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数
在复平面内的原点(0，0)表示实数0，实轴上的点(2，0)表示实数2，虚轴上的点(0，－1)表示纯虚数－i，虚轴上的点(0，5)表示纯虚数5i
非纯虚数对应的点在四个象限，例如点(－2，3)表示的复数是－2+3i，z=－5－3i对应的点(－5，－3)在第三象限等等.
复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即
复数复平面内的点
这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应.
这就是复数的一种几何意义.也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法.
１．复平面内的点平面向量
2. 复数平面向量
【典型例题】
[例1]（1）复数在复平面内，z所对应的点在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

（2）复数z满足|z－1|2－|z＋1|2=4,则复数 z在复平面内对应的点所在轨迹方程是 .
[例2] 已知z是复数，z＋2i,均为实数（i是虚数单位），且复数（z＋ai）2在复平面上对应的点在第一象限求实数a的取值范围．

【课堂检测反馈】
1．当
（2）表示的点位于复平面内的直线y=2x上．

【课后独立作业】
1．已知,那么复数在平面内对应的点位于( )
A．第一象限 B． 第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．已知,则等于( )
A． B． C． D．
3．给出下列命题
(1)实数的共轭复数一定是实数;
(2)满足的复数的轨迹是椭圆;
(3)若,则
其中正确命题的序号是( )
A. B. C. D.
4.满足条件的复数z在复平面上对应点的轨迹是（ ）
A. 一条直线 B. 两条直线 C. 圆 D. 椭圆

5. 如果,复数在复平面上的
对应点在 象限.
6. 设若对应的点在直线上,则的值是 .
7．已知复数z1=cosθ－i，z2=sinθ+i，求| z1·z2|

8.复数z1=1+2i，z2=－2+i，z3=－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.
3．3 复数代数形式的四则运算
【课前自主学习】
重点：复数代数形式的 加、减、乘、除的运算法则、运算律，以及复数加、减运算的几何意义
难点：复数减法、除法的运算法则
1：（1）
则
（2）复数的加法满足交换律、结合律
对任意有，
（3）复数加法的几何意义
2：（1）
则=
（2）复数的乘法满足交换律、结合律、分配律
对任意有，

（3）共轭复数：两个复数的实部相等，虚部互为相反数
则= ，=
（4）复数的除法=
【课堂主体参与】
例1：计算(1)（5-6i）+(-2-i)-(3+4i)
(2)5i-[(3+4i)-(-1+3i)]

例2：计算（1）（1-2i）(3+4i)(-2+i)
(2)(3+4i)(3-4i)
(3)
例3：计算（11+2i) (3-4i) (2)

【课堂检测反馈】
1、复数的共轭复数是（ ）
A． B． C． D．
2、已知，其中为虚数单位，则
A. B. 1 C. 2 D. 3
3、i是虚数单位，计算i＋i2＋i3＝
（A）－1 （B）1 （C） （D）
4、已知z是纯虚数,是实数,那么z等于
（A）2i (B)i (C)-i (D)-2i

5、若复数其中是虚数单位，则复数的实部为 。
6、在复平面内，复数对应的点的坐标为 。
【课后独立作业】
1、设是复数，表示满足的最小正整数，则对虚数单位，( )
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
2、设，则集合中元素的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. D.无穷多个
3．若是( ).
A．纯虚数 B．实数 C．虚数 D．不能确定
4．的值是( ).
A． B． C． D．
5.复数的值是 。
6..设 (x∈R,y∈R),则x=___________,y=___________.
7.已知z是虚数，且z+是实数，求证：是纯虚数.
8、已知z是复数，z+2i、均为实数（为虚数单位），且复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围