在“做与学”之间实现数学课堂教学的延续与完整.doc

摸着石头过河
——在“做与学”之间

【内容摘要】：“做中学”是一种理念，虽源于科学课程改革，但对于数学教学也有着宝贵的探索意义。在具体的运用中，如何在有限的四十分钟里，处理好动手“做”与练习的时间问题，学生动手“做”时，小组间如何更有效地合作等问题，值得我们去关注和运用。
【关键词】：意识 方法 乐趣 成效
“从做中学”这一学说的核心是“做”。什么是做呢？按我的理解，做就是行动，就是实践，就是人与环境的相互作用。杜威认为教育的本质是成长，成长就是经验的不断改组或改造。而在传统的学校里不会有经验的发生和改造，因为那里脱离了生活。经验只有在生活的动境中才能发生、才能改造，也即只有在行动中、在实践中、在与环境的相互作用中才能有真正的成长。
一、情境创设——培养“做”的意识
《数学课程标准》明确指出：“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境。”在数学课堂教学过程中，创设丰富的现实教学情境，让学生在生动有趣的情境中，学习数学，理解数学，有利于调动学生的学习积极性，激发学生的学习兴趣，有利于让全体学生主动地学习，快乐地学习，有利于引导学生学得深入，学习效果好。现以 “圆柱的认识”一课的教学为例，谈谈自己的认识。
放晚学之前，我布置了这样一项作业：做一个圆柱形体，然后把制作的过程以日记的形式写下来。
第二天上课，我刚走进教室，就有同学在说：“圆柱好难做呀，圆柱的两个盖不是大就是小，真麻烦！”“要量好尺寸做，你以为是随便做两个盖啊！”另一个学生说得证证有词。我没有发表任何意见，而在课上让他们以小组讨论的形式交流做圆柱的过程。学生讨论的非常积极、主动、热烈，在汇报过程中，学生是这样说的：
甲组：我们是这样做的，我先剪了一个长方形，做了一个筒，接下来我该剪两个圆了，但是我剪了很多圆，都不合适，不是大就是小。可把我气坏了。然而我又想，这里面准有一定的奥秘。经过我的研究思考与我们小组的研究讨论，我知道了，这个圆的周长应当等于长方形的长。
乙组：我还有一个补充，剪下来的两个圆应该是完全一样的。
丙组：我是这样做的，我先剪了两个完全一样的圆做圆柱的底。但是在剪长方形的时候，遇到了和甲组一样的难题，长方形的长不是长了就是短了，后来经过我们的讨论，我也知道了，这个长方形的长应该等于圆的周长。
丁组：我发现了我们做出来的圆柱有的高，有的矮，有的粗，有的细。
这时我又反问一句：那圆柱的高矮粗细是由什么来决定的？
丁组：圆柱的高矮由长方形的宽来决定，圆柱的粗细由长方形的长来决定。
最后由老师引导，学生自己归纳出圆柱的特征。
就这样，这节课课堂气氛非常活跃，在师生互动、生生互动的过程中学生感悟到了圆柱的特征，真正让学生在“做”中经历了数学学习过程。
二、直观教学——拓展“做”的方法
学生的思维离不开实践活动。开放学生的双手，让学生动手操作的过程，其实质是学生手、眼、脑等多种感官协同活动并参与学习活动的过程。它不仅能使学生学得生动活泼，而且能启迪大脑思维，对所学过的知识理解更深刻。我们力图 “让课堂成为一个各抒已见的场所，一个探索问题的场所，一个聆听他人发言、互相启发、取长补短的场所。” 曾经听一位教执教《求平均数》这节课，下面是其中的一个片断。
小华家去年四个季度用电量情况如下表：
季度
一
二
三
四
用电量/千瓦时
267
222
270
213
他家去年平均每月用电多少千瓦时？
教师先放手让学生独立去完成。在巡视的过程中，教师发现除了常见的用“四个季度的用电量÷月数=平均每月的用电量”的计算方法，还有个学生用了这样的方法：267÷3=89（千瓦时），222÷3=74（千瓦时），270÷3=90（千瓦时），213÷3=71（千瓦时），（89+74+90+71）÷4=81（千瓦时）。结果怎么也是81，是巧合吗？避而不谈还是……他决定让它介绍自己的计算方法但她不能做出清楚的解释。
生1：“她是先算各个季度平均每月的用电量，再把四个季度平均分成4份，那每份就是平均一个月的用电量。”一个学生试图帮她解释，但绝大多数学生依然不能理解。
生2：“老师，我觉得可以画图来看看。”
只见他在黑板上画出了这样几组图：

把每个季度的用电总量平均分成3份后，各个季度中每个月份的用电量就变得一样了。然后，从每个季度中各取一个月的用电量看成一组，这样一共有相同的3组：

因为每组的情况是一样的，所以只要算出其中一组的平均数（81），就是12个月的平均用电量了。
教师有必要让学生充分展示自己的想法，这不仅对于提出问题这一想法的学生而言是有意义的，对于其他学生，也是一次有价值的思维之旅。上述案例，学生在解决问题的过程中，创造性地运用了平均数的意义进行思考并解决问题，加深了对平均数内涵的理解。学生在一个问题作为思考的背景，通过自己动手操作，让大家共同感受解题思路，并进步体验和感悟。这样，尽管书本上的教学思路是规定统一的，但在学生的心目中却是丰富多彩的。
三、多彩活动——体验“做”的乐趣
儿童的本性是爱活动，好奇促使他们什么事都想去尝试，而儿童以形象思维为主要形式，思维往往离不开实物的支撑，动嘴说、动手做能丰富儿童的感性认识，建立清晰的表象，是理性认识的基础。。
如：教学“圆的认识”中有关半径、直径间的关系时，我是这样设计的，在学生认识圆的半径、直径的特征后，我请同学们4人为一组讨论：“能否用不同的方法证明直径与半径有关系，有什么样的关系？”这简短而又带挑战性的问题，促使学生在无框架的约束下，积极进行创造性思维。有的组采用了“折”的方法，有的组通过“画一画、量一量”的方法，有的组测量的是“同一圆内”也有的测量的是大小不同的圆……同学们因为观察角度不同，学习习惯不同，思维方式不同等，得出的结论有的可能有偏差，但通过小组的操作，群体的交流，最终归纳出“同圆（等圆）内直径是半径的2倍”这一正确结论。这样的操作活动能满足学生的求知愿望和表现欲望，有利于挖掘学生潜在的创新潜能，同时也加快了学生由形象思维向逻辑思维过渡的进程，使做的活动落到实处。
四、沟通生活——呈现“做”的成效
著名教育家陶行知先生说：“单纯的劳动，不能算做，只能算蛮干；单纯的想，只是空想；只有将操作与思维结合起来才能达到思维之目的。”因此，动手操作是帮助学生掌握知识，发展潜能的“金桥”，是学生求知增智的重要环节。 “纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”只有亲自动手、亲自实践，才能真正体会到其中的奥妙。 由此我想到了我在教学中曾经经历的一个实例。
案例：一个长40分米，宽20分米的长方形铁皮，把它剪切后它焊接成一个高是5分米的无盖长方体铁盒，你知道是如何剪的吗？它的容积最大是多少立方分米？（铁皮焊接出忽略不计）
全班学生几乎都是一样的做法：在长方形的四个角上分别剪去四个边长为5分米的小正方形，然后将余下的部分折叠焊接起来。做成后的长方体，长是30分米，宽是10分米，高是5分米，容积是30×10×5=1500立方分米（如图（1）所示）
就在这时有一位学生提出不同的剪法，他认为这个容积还不是最大的。正当大家都疑惑不解时，他大胆地走上讲台，拿出手中准备好的一张长方形的纸，演示自己的剪法：他先撕下一张长方形的纸，然后沿这张纸宽的方向两个角上撕下两个一样大的正方形，并解释，撕下的是边长为5分米的正方形，然后将长两侧的纸折叠立起来，因为撕下的两个小正方形拼在一起的长正好等于余下的宽10分米，所以可以利用剪下的纸片堵到另一头。这时，这个长方体的长就是35分米，宽是10分米，高是5分米，容积是35×10×5=1750立方分米。（如图（2）所示）

这个片段的教学又给了我很多启示：教学不仅仅是一种“告诉”，它更是一种体验，一种激励与唤醒。
“做中学”是一种理念，虽源于科学课程改革，但对于数学教学也有着宝贵的探索意义。当然，并不是所有的数学教学内容都适合运用“做中学”，但作为一种学生学习数学的方法，值得我们去关注和运用。在具体的运用中，如何在有限的四十分钟里，处理好动手“做”与练习的时间问题，学生动手“做”时，小组间如何更有效地合作等问题，都值得我们进一步去探讨。

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