传送带2013.05.23.doc

传送带专题
说明：传送带的问题分两个方面：一个方面是力与运动的问题，什么时候有摩擦力，什么时候没有摩擦。有摩擦时，是滑动摩擦还是静摩擦力。在地上看，物体的位移是多少，相对于传送带它的位移又是多少。第二个方面是能的问题，把物体从一个位置传送到另一个位置，传送带不但要提供物体的动能、势能，还有与传送带发生相对滑动而产生的热能。这些能量都来自于传送带的电动机。
如果连续不断地把物体从一点传送到另一点，电机就要输出功率。功率的计算就要考虑总功与总时间的比值。

一．运动学专题
1.如图所示，水平传送带AB＝5m，以v＝4m/s匀速运动，一小物体与皮带间的动摩擦因素μ＝0.2。
(1)将物体轻放于A点，求物体从A沿传送带运动到B点所需的时间t。
(2)小物体以水平向右初速度v0＝4.4m/s冲上A点，求t
(3)若小物体以水平向左初速度度v0＝3m/s冲上B点，它能否被传送到A点？若能，求从A到B的时间。若不能，它能否返回到B点？若能，求它返回的B点的时间？
A V B
(4)若小物体以水平向左的速度v0＝4.4m/s冲上B点呢？

2．如图所示的传送皮带，其水平部分 ab=2米，bc=4米，bc与水平面的夹角α=37°，一小物体A与传送皮带的滑动摩擦系数μ=0.25，皮带沿图示方向运动，速率为2米/秒。若把物体A轻轻放到a点处，它将被皮带送到c点，且物体A一直没有脱离皮带。求物体A从a点被传送到c点所用的时间。

3．如图所示，传送带与地面倾角θ=37°，AB长为16米，传送带以10米/秒的速度匀速运动。在传送带上端A无初速地释放一个质量为0.5千克的物体，它与传送带之间的动摩擦系数为μ=0.5，求：（1）物体从A运动到B所需时间，（2）物体从A 运动到B 的过程中，摩擦力对物体所做的功（g=10米/秒2）

想一想：如图4-1所示，传送带不动时，物体由皮带顶端A从静止开始下滑到皮带底端B用的时间为t，则：（请选择）
A. 当皮带向上运动时，物块由A滑到B的时间一定大于t。
B. 当皮带向上运动时，物块由A滑到B的时间一定等于t。
C. 当皮带向下运动时，物块由A滑到B的时间可能等于t。
D. 当皮带向下运动时，物块由A滑到B的时间可能小于t。

4.如图所示，水平传送带A、B两端相距S=3.4m，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1。工件滑上A端时速度VA＝4m/s，到达B端的瞬时速度设为vB。
（1）若传送带不动，VB多大？
（2）若传送带以速度V（匀速）逆时针转动，VB多大？
A
B
S
（3）若传送带以速度V（匀速）顺时针转动，VB多大？

5.如图所示，一平直的传送带以速度v=2m/s做匀速运动，传送带把A处的工件运送到B处，A、B相距L＝10m。从A处把工件无初速度地放到传送带上，经过时间t=6s，能传送到B处，欲用最短时间把工件从A处送到B处。求传送带的运行速度至少多大？
A
B

6.将粉笔头轻放在以2m/s的恒定速度运动的足够长水平传送带上后，传送带上留下一条长度为4m的划线。若使该传送带改做加速度大小为1.5m/s2的减速运动直至速度为零，并且在传送带上，则粉笔头B停止在传送带上的位置与划线起点的距离为多少？

7．一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的，现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑运动。求此黑色痕迹的长度。

S
θ

v

8.如图所示，运输带由水平和倾斜两部分组成，倾斜部分的倾角θ＝37°运输带运行速度v=1m/s，方向如图中箭头所示。有一小块颜料落在倾斜部分上，颜料落在运输带之间的动摩擦因数μ＝0.5，则颜料从下滑到再次上升到最高点的过程中，在皮带上留下痕迹有多长？（设颜料通过运输带两部分交接处速度大小不变，g取10m/s2）

二、能量专题

例1.电机带动水平传送带以速度V匀速传动，一质量为m的物体由静止轻放在传送带上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，如图所示，当小木块与传送带相对静止时，求：
（1）小木块的位移。
（2）小木块获得的动能。
（3）摩擦过程产生的摩擦热
V
m
（4）电机把m传送到右端时多输出的能量。

例2．如图水平放置的传送带与一光滑曲面相接（间隙很小）一小滑块质量为m==0.1Kg，从离传送带h=0.2m高处由静止滑下，传送带水平部分长s=1.8m，滑块与传送带间动摩擦因数为μ＝0.1(g 取10m/s2)
（1）传送带固定不动，问滑块能否滑离传送带？产生的摩擦热Q1＝？
（2）传送带逆时针以V1＝1m/s匀速转动，问问滑块能否滑离传送带？产生的摩擦热Q2＝？
（3）传送带顺时针以V2＝1m/s匀速转动，求滑块滑离传送带的时间及产生的摩擦热Q3＝？
m
h
s

例3．传送带与水平面夹角θ＝30°，按图示的方向以V=4m/s一速率做匀速运动，被传送的工作质量m=0.2Kg，工件与传送带间的滑动摩擦因数，工件在A点处放到传送带上，被传送到与A相距s=6m的B点处，试分析，计算：（g=10m/s2）
(1)工件由A到B的过程做什么运动？画出它的V－t图。
(2)工作由A到B的过程中什么力做正功？做了多少正功？画出这做功的力随时间的变化的图像。
(3)工件由A到B的过程什么力做负功？做了多少负功？
V
m
θ
A
B
(4)工作由A到B的过程中动能、重力势能增加了多少？
(5)电动机传送一个工件要多消耗多少电能？

例4．如图所示，传送带与水平面之间的夹角为θ=30°，其上A、B两点间的距离为s=5m，传送带在电动机的带动号以V=1m/s的速度匀速运动，现将一质量为m=10Kg的小物体(可视为质点)轻放在传送带的A点，已知小物体与带之间的摩擦因数μ=，在传送带将小物体从 A点传送到B的过程中，求

(1) 带对小物体做的功。
θ
A
B
5m
(2)电动机做的功(g取10m/s2)。

例5．一传送带装置如图所示，其中经过AB区域是水平的，经过BC区域变为圆弧形，经过CD区域是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速度为零，经传送带运送到D处。D和A的高度差为h。稳定工作时，传送带的速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱间的距离为L。每个箱在A处投放后，在达到B之前，已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N。这装置由电动机带动，传送带与轮之间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均功率？
A
B
C
L
L
D

练习：

1. 如图所示，A（视为质点）和B的质量各为m,M，B为一长木板静置于光滑水平面上，A以初速度ｖ0滑上B的左端，A,B间的摩擦因素为μ，要使A不从B的右端掉下去，试求板长的最小值。

2.如图所示，放在地面上的长木板长为1m，质量2Kg，B与地之间的动摩擦因数为0.2，一质量为3Kg的小铅块A放在B的左端，A、B之间的动摩擦因数为0.4。当A以3m/s的初速度向右运动之后，求最终A对地的位移和A对B的位移？
A
B

M
F
m

3.如图所示，质量M＝8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一个水平恒力F=8N，当小车向右运动的速度达到1.5m/s时，在小车右端轻轻放上一年质量为m=2kg的小物块，物块与小车上表面撞的动摩擦因数μ＝0.2，小车足够长。求从小物块放上小车开始经过t=1.5的时间内小物块通过的位移大小。取g=10m/s2。

4.如图5-1所示，长L=75cm的静止直筒中有一不计大小的小球，筒与球的总质量为4千克，现对筒施加一竖直向下、大小为21牛的恒力，使筒竖直向下运动，经t=0.5秒时间，小球恰好跃出筒口。
求：小球的质量。（取g=10m/s2）

5.如图所示，A、B两物体的质量分别是m1和m2，其接触面光滑，与水平面的夹角为θ，若A、B与水平地面的动摩擦系数都是μ，用水平力F推A，使A、B一起加速运动求：
（1）A、B间的相互作用力
（2）为维持A、B间不发生相对滑动，力F的取值范围。

6.如图所示，劲度系数为 K的轻质弹簧一端与墙固定，另一端与倾角为θ的斜面体小车连接，小车置于光滑水平面上。在小车上叠放一个物体，已知小车质量为 M，物体质量为m，小车位于O点时，整个系统处于平衡状态。现将小车从O点拉到B点，令OB=b，无初速释放后，小车即在水平面B、C间来回运动，而物体和小车之间始终没有相对运动。求：
(1)小车运动到B点时的加速度大小和物体所受到的摩擦力大小。
(2)b的大小必须满足什么条件，才能使小车和物体一起运动过程中，在某一位置时，物体和小车之间的摩擦力为零。

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