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1、2 气溶胶力学基础 将颗粒污染物从气体中分离出来的基本理论是气溶胶力学。所谓气溶胶是指气体介质中加入固态或液态粒子而形成的分散体系。以分散相处于悬浮状态的粒子。 2.1 气溶胶粒子的基本性质 2.1.1 粒状污染物的来源 空气污染包括两方面：室外大气污染和室内污染。空气污染物的来源如图2.1所示。 图 2.1 空气污染源 2.1.2 粒状污染物的分类 粒状污染物的分类方法有多种，在大气污染方面常用德林卡和哈奇德的分类方法［5］，见表2.1。 表2.1 德林卡和哈奇德粒状污染物分类方法 分类 名称 粒径 生成
2、方式 固体粒子 粉尘 1～100 破碎、筛分、运输、机械加工、扬尘 凝结固体烟雾 0.1～1 燃烧焊接、金属冶炼、熔解、蒸发、升华、凝聚 烟 0.001～0.3 木材、纸、布、油、煤、香烟等燃烧而形成 液体粒子 霭 1～100 蒸汽的凝结、化学反应、液体喷雾等 雾 5～50 水蒸气的凝结 不同粒径的粒子所服从德空气动力学规律是不同的，为了讨论在不同粒径范围内气溶胶粒子的空气动力学性能，在气溶胶力学研究方面，根据粒子的大小分4个区。其分类见表2.2［6］。还可以用克努森数Kn作为分类依据 （2.1） 式中 ——气体分子平均自由程，m； ——粒
3、径，m。 按的分类方法见表2.2。 由分子动力理论，气体分子平均自由程为 （2.2） 式中 ——气体分子的摩尔质量，kg； ——气体常数，； ——绝对温度，K； ——动力黏度，； ——气体密度，kg/m3。 表2.2 根据不同粒径范围定义的气溶胶力学分类方法 名称 粒径范围 自由分子区 过渡区 滑动区 连续区 >10 10～0.3 <0.3 <0.1 / <0.01 0.01～0.4 >0.4 >1.3 2.1.3 气溶胶粒子的基本性质 2.1.3.1 粒子的密度 由于颗粒表面不光滑和内部有空
4、隙，所以颗粒表面和内部吸附着一定的空气。设法将吸附在粒子表面内部的空气排出后测得的粒子自身的密度称为颗粒的真密度。呈堆积状态存在的粒子，将包括颗粒之间气体空间在内的粉体密度称为堆积密度，若空隙率为，则真密度和堆积密度存在如下关系 （2.3） 式中 ——粒子真密度，kg／m3； ——粒子堆积密度，kg／m3。 颗粒的真密度用于研究粒子的运动行为等方面，堆积密度用于存仓或灰斗的容积确定等方面。某些颗粒物的真密度和堆积密度列于表2.3中[7]。 表2 .3常见工业颗粒物的真密度和堆积密度(kg／m3) 名称 真密度 堆积密度 名称 真密度 堆积密度
5、滑石粉 烟尘 炭黑 硅沙粉（0.5～72μm） 烟灰（0.7～56μm） 水泥（0.7～91μm） 氧化铜（0.9～42μm） 水泥干燥窑 白云石粉尘 造型用黏土 烧结矿粉 锅炉炭末 2750 2150 1850 2630 2200 3120 6400 3000 2800 2470 3800～4200 2100 590～710 1200 40 260 70 1500 640 600 900 720～800 1500～2600 600 电炉 化铁炉 黄铜溶解炉 铅冶炼 烧结炉 转炉 铜精炼 石墨 铸造沙 黑
6、墨回收 石灰粉尘 4500 2000 4000～8000 6000 3000～4000 5000 4000～5000 2000 2700 3100 2700 600～1500 800 250～1200 约500 1000 700 200 约300 1000 130 1100 2.1.3.2 安息角和滑动角 尘粒自漏斗连续落到水平板上，堆积成圆锥体。圆锥体的母体线同水平面的夹角称为粉尘的安息角。 滑动角系指光滑平板倾斜时粉尘开始滑移的倾斜角。通常滑动角比安息角略大。 安息角与精动角是设计除尘器灰斗(或粉料仓)锥度、粉体输送管道倾斜度的主要依
7、据。 影响粉尘安息角与滑动角的因素有：粒径、含水率、粒子形状、粒子表面光洁度、粉尘黏性等。一般粉体的安息角为35゜～55゜，滑动角为40゜～55゜。因此，除尘设备的灰斗倾斜角不应小于55゜。 2.1.3.3 粒子的润湿性 尘粒与液体附着的难易程度称为粉尘的润湿性。液体对固体表面的润湿程度，取决于液体分子对固体表面作用力的大小。表面张力愈小的液体，它对固体粒子就愈容易润湿。例如，酒精、煤油的表面张力小，对颗粒的润湿就比水好。根据颗粒能被水润湿的程度，一般分为亲水性粉尘和疏水性粉尘。粉体的润湿性可以用液体对试管中粒子的润湿速度来表征。通常，取润湿时间为20 min，测出此时间的润湿高度L2
8、0(mm)，于是润湿速度为 （2.4） 按作为评定粒子的润湿性的指标，可将颗粒物分为4类，见表2.4。 表2.4 水对粉尘的润湿性 粉尘类型 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 润湿性 绝对憎水 憎水 中等亲水 强亲水 υ2/mm•min-1 < 0.5 0.5～2.5 2.5～8.0 > 8.0 颗粒物举例 石蜡、沥青 石墨、煤、硫 玻璃微珠、石英 锅炉飞灰、钙 在除尘技术中，粉尘的润湿性是设计或选用除尘设备的主要依据之一。对于润湿性好的亲水性颗粒物，可考虑湿式净化。 2.1.3.4 粒子的磨损性 固体颗粒物的磨损性是气溶胶粒子 在流动过程中
9、对器壁或管壁的磨损性是 一个较为复杂的现象。对刚性壁表现为 碰撞磨损，对塑性壁表现为切削磨损。 在粒子净化或输运中，经常遇到的是对 图2.2 固体颗粒对塑性壁的磨损 塑性材料的磨损，其磨损率与粉尘入射角、入射速度、粉尘硬度、粒径、球形度和浓度等因素有关，如图2.2所示。 Zhu[8]等人曾在的粉尘硬度范围内对7种不同塑性材料做了大量研究试验，得出磨损率的经验计算公式： （2.5） 式中 ——磨损率，μm/100h； —— 系数，对于235钢（A3钢），k＝1.5； ——粒径，mm； ——入射速度，m/s
10、 ——球形度； ——向被磨损材料冲击的粒子通量，kg/(m2•s)。若已知含尘质量浓度c(kg/m3),M可由下式计算 (2.6) 为了减轻对材料的磨损，需要适当地选取管道中气流速度和设计壁厚，降低含尘质量浓度、增大转弯半径等。在有必要的情况下，可在易磨损的部位采用耐磨材料作为内衬，如耐磨涂料、浇结料、铸铁等材料。 2.1.3.5 粒子的电性 气溶胶粒子通常都带有电荷，这是由于碰撞、摩擦、放射性照射、电晕放电等原因而荷电的。粒子的电性对净化设备的捕集和清灰都有很大的影响。物质都有较固定的介电率(相对介电常数)。表2.5列出了各
11、种物质的介电率。 粉尘的导电性与金属的导电性类似，也用电阻率表示。但粉尘层的导电不仅靠粉尘颗粒本体内的电子或离子产生的所谓体积导电，还靠颗粒表面吸附的水分和化学膜发生的所谓表面导电。对于电阻率较高的粉尘，温度较低时（100℃以下）主要是表面导电；温度较高时（约200℃以上）主要是体积导电。因此，粉尘的电阻率与测定时的条件有关，如气体温度、湿度和成分，粉尘的粒径、成分和堆积的松散度等，所以，粉尘的电阻率仅是一种可以互相比较的表观电阻率，通常称为比电阻。表2.6列出了工业粉尘的比电阻的范围[9]。 表2.5 常见粉体的介电常数 物质名称 介电常数 物质名称 介电常数 锌粉
12、12 滑石粉 5～10 硅砂 4 飘尘 3～8 水泥 5～10 白砂糖 3 氧化铝粉 6～9 淀粉 5～7 重质碳酸钙 8 硫磺粉末 3～5 玻璃球 5～8 合成树脂粉 2～8 表2.6 工业粉尘的比电阻 尘源 比电阻/ Ω•cm 尘源 比电阻/ Ω•cm 细煤粉锅炉 1011（100℃） 重油锅炉 104～106 烧结炉 1010～1012 转炉 108～1011 电炉 109～1012 化铁炉 106～1012 水泥（窑、干燥机） 1011～1018 骨料干燥器 1011～1012 黑液回收
13、锅炉 109 铜精炼 108～1011 锌精炼 约1013 铝精炼 1011～1014 垃圾焚烧 108～1010 炭 <104 2.1.3.6 粒子的自燃性和爆炸性 当物料被研磨成粉料时，总表面积增加，表面能增大，从而提高了颗粒物的化学活性，特别是提高了氧化产热的能力，在一定条件下会转化为燃烧状态。 各种粉尘的自燃温度相差很大。根据不同的自燃温度可将可燃性粉尘分为两类。第一类粉尘的自燃温度高于环境温度，因而只能在加热时才能引起自燃。第二类粉尘的自燃温度低于环境温度，甚至在不加热时都可能自燃。这种粉尘造成火灾的危险性最大。 在封闭空间内可燃性悬浮粉尘的燃烧会
14、导致化学爆炸。引起可燃性粉尘爆炸必须具备两个条件：一是可燃性粉尘的浓度在爆炸限内；二是存在能量足够且具有一定温度的火源。能引起爆炸的最低浓度称为爆炸下限，最高浓度称为爆炸上限。可燃混合物的浓度低于爆炸下限或高于爆炸上限时，均无爆炸危险。爆炸下限对防爆更有意义。表2.7列出了某些尘粒爆炸浓度的下限。 表2.7 某些尘粒爆炸浓度的下限（g/m3） 粉尘名称 爆炸浓度 粉尘名称 爆炸浓度 粉尘名称 爆炸浓度 铝粉末 58.0 玉栗粉 12.6 硫磺 2.3 豌豆粉 25.2 亚麻皮屑 16.7 硫矿粉 13.9 木屑 65.0 硫的磨碎粉末 10.1
15、 页岩粉 58.0 渣饼 20.2 奶粉 7.6 烟草末 68.0 樟脑 10.1 面粉 30.2 泥炭粉 10.1 煤末 114.0 萘 2.5 棉花 25.2 松香 5.0 燕麦 30.2 茶叶末 32.8 饲料粉末 7.6 麦糠 10.1 一级硬橡胶尘末 7.6 咖啡 42.8 沥青 15.0 谷仓尘末 227.0 染料 270.0 甜菜糖 8.9 电焊尘 30.0 2.1.3.7 粒子的光学性质 由于大气中气溶胶粒子对光的散射，使可见度大为降低，这也是一种空气污染现象，城市中这种污染最强
16、烈。粒子对光的散射是测定气溶胶粒子的浓度、大小和决定气溶胶云的光行为的主要方法之一。 概括地说，单个粒子对光的散射与其粒径、折射指数、粒子形状和入射光的波长有关。空间中任何一点的辐射强度是由光源和汇的布置、气溶胶的空间分布、粒径分布和组成决定的。 光线射到气溶胶粒子上以后，有两个不同过程发生：粒子接受到的能量可被粒子以相同的波长再辐射，再辐射可发生在所有方向上，但不同方向上有不同的强度，这个过程称为散射。另一方面，辐射到粒子上面的辐射能可变为其他形式的能，如热能，化学能或不同波长的辐射，这个过程称作吸收。在可见光范围内，光的衰减对黑烟是吸收占优势，而对水滴，散射占优势。气溶胶粒子对
17、光的吸收和散射机理较为复杂。实际中，常利用光强衰减特性来测定烟尘的浓度。图2.3所示为一种较 先进的烟尘浓度一种较为先进的烟尘浓 度测定系统[10]。其工作原理是：红外 光通过烟流时，光强发生变化，光敏传 感器的光电流将随之变化，通过放大器 将这个较弱的电流增强并变为计算机中 A/D卡接口所能接受的±5V范围内的 电压。显然，计算机显示的是电压值。 图2.3 红外光烟尘浓度自动测定系统（ICMS） 如果烟气的浓度变化与电压值的变化是线性相关的，其电压值就可表示浓度的大小。 因此，为较精确地进行烟尘浓度测定，测试系统的标定是重要的。 2.2 气溶胶粒子的
18、粒径分布 2.2.1 粒径的表示方法 工业过程中产生的固体颗粒物通常是非球形的。对于不规则粒子的形状可概括为三大类：块状、板状、针状。实际中，大多数粒子属于第一类。对于不规则粒子，为评价其对球形的偏离程度，采用球形度φ的概念。球形度的定义为同样体积的球形粒子表面积与粒子实际表面积之比。φ值永远小于1。 不规则粒子的大小可用等效径，又称当量径表示。表2.8列出了一些主要等效径的表示方法。 表2.8 不规则形状粒子的等效直径 等效直径 定义 数学表达式 长度径 直径在一给定方向上测量 平均径 在多个方向上测量后取平均 投影－周长径 有与粒子同样周长
19、的圆的直径 投影－面积径 有与粒子同样投影面积的圆的直径 表面积径 有与粒子同样表面积的圆的直径 体积径 与粒子同体积的球的直径 斯托克斯径 与粒子同密度和同沉降速度的球的直径 注：P－粒子的投影周长；－粒子的投影面积；－粒子的表面积；－粒子的体积；－粒子的沉降速度；－粒子的密度；－空气的密度；－空气的动力学黏度；－重力加速度。 2.2.2 粒径分布 气溶胶粒子是由各种不同粒径的颗粒组成的集合体，显然，单纯用“平均”粒往来表征这一集合体是不够的。粒径分布又称分散度，是指在不同粒径范围内颗粒所含数量或质量分数。通常使用的是质量累积分布。 掌握粒径分
20、布对选择净化设备、评价净化性能、粒子群的扩散与凝聚行为，以及对环境造成的污染影响等方面具有重要的意义。 粒径分布的表示方法有表格法、图形法和函数法。下面以测定数据的整理过程说明粒径分布的表示方法和相应的定义。 2.2.2.1 频率分布 表2.9列出了粒径在0～30范围内粒子数量的实测值。据此，可作直方图2.4。数量频率分布和质量频率分布分别定义为： （2.7） 图2.4 粒子分布直方图 （2.8） 式中 ——第区间里观测到的粒子数目； ——第区间里粉尘粒径。 频率分布计算结果
21、见表2.9 表2.9 粒径分布计算表 区间编号 1 2 3 4 5 合计 粒径范围 0～2 2～5 5～10 10～20 20～30 粒径中位径 1 3.5 7.5 15 25 粒子数目 50 110 150 120 70 500 数量频率分布 0.1 0.22 0.3 0.24 0.14 1 质量频率分布 3.2×10-5 3×10-3 4×10-2 0.258 0.698 1 数量密度分布 0.05 0.073 0.06 0.024 0.014 1 质量密度分布 1.5×1
22、0-5 9.9×10-4 8×10-3 0.0259 0.0698 1 数量筛下累积分布 0.1 0.32 0.62 0.86 1.0 质量筛下累积分布 3.2×10-5 3.03×10-3 0.043 0.302 1.0 图2.5 数量密度和质量密度分布图 2.2.2.2 密度分布 数量密度分布和质量密度分布分别定义为 （2.9） （2.10） 式中 ——数量筛下累积分布； ——质量筛下累积分布。 各区间的密度分布计算结果列于表2.9中，由此结果可绘出密度分布图2.5。 2.
23、2.2.3 累积分布 数量筛下累积分布和质量筛下累积分布分别定义为 （2.11） （2.12） 有定义可知，筛下累积分布是指小于某一粒径的所有粒子的质量（或数量）占总质量（或数量）分数。根据已有数据，可得数量筛下累积分布和质量筛下累积分布，见表2.9和图2.6。 累积分布为50％的地方称为中位径。由图2.6可近似读出数量中位径为8.5，质量中位径为22。 2.2.2.4 分布函数 尽管粒径分布可以用表格和图形表示，然而，在某些场合下用函数形式表示，对于数学分析要方便的多。根据实际测定，大多数烟尘呈对数正态分布。其密度分布函数和的对数正态分布为 (2.
24、13) 式中 ——几何平均值，可用中位径近似代替； ——几何标准偏差，由下式确定 （2.14） 图2.6 数量累积分布和质量累积分布 如果粒子服从对数正态分布，其累积分布曲线在对数概率坐标纸上呈一条直线。例如玻璃微珠试样的粒径分布如表2.10所示 表2.10 玻璃微珠试样的粒径分布 粒径 质量累积分布 数量累积分布 5 0.0 0.0 10 0.1 1.0 15 0.6 13.8 20 10.5 42.0 25 28.5 68.0 30 50.0 85.0 35 67
25、9 93.0 40 80.8 97.2 45 89.2 98.8 50 94.0 99.5 55 97 99.85 60 98.1 99.91 100 100.0 100.0 把表2.10的原始数据画到对数概率坐标纸上，得到两条直线，二者相互平行。说明几何标准偏差相等。如果某种粉尘的粒度分布符合对数正态分布，则无论是质量分布、数量分布，还是表面积分布，它们的几何标准偏差相同，累积分布曲线在对数概率坐标纸上为相互平行的直线，只是沿粒径坐标平移一个常量距离。若用MMD表示质量中位径，NMD表示数量中位径，SMD表示表面积中位径，三者的关系为 （2.1
26、5） (2.16) 从图2.7中直接读出： 质量： 数量： 于是可得到几何标准偏差为：质量数量。 得到和后，代入式（2.13），便可直接写出某种气溶胶粒子的分布函数。 气溶胶粒子的分布还可用其他一些分布函数来表示，如韦伯(Weiber)分布、罗森——拉姆勒(Rosin Rammler)分布和洛莱尔(Roller)分布等。对数正态分布则是用于描述气溶胶粒子的粒径分布较多的一种分布函数。 图2.7 玻璃微珠筛下累积分布 2.3 气溶胶粒子的分形几何特征 我们知道在自然界及人类活动中所产生的尘粒极少是球形的。气溶胶科学与技术
27、的研究对象主要是悬浮于气体中的固体颗粒，无论是研究粒子的光学性质、电学性质、力学性质、运动行为和分布特征，还是研究净化设备的分离机理和捕集性能，无不与粉尘的大小有关。然而，对于形状不规则的尘粒，又如何描述其大小和群体几何特征呢？于是人们提出了平均径、等效径、球形度、形状系数等概念，其中等效径用得最普遍。但人们随即发现，这种等效径是粗糙的，有条件的。例如靠空气动力分离机理除尘时，同等密度得球形尘粒比等效体积相同的扁平或条形尘粒易分离；在静电及过滤分离机理中，无论用空气动力径。还是等效体积径，不规则尘粒比接近球形的尘粒易捕集。另外人们还得出一个结论，就是某种除尘器，其分级效率随产尘的生产工艺不同而
28、不同，即与产尘的物理、化学过程有关。对于多个尘粒凝聚在一起所形成的“松而不散”的链状粉尘团，似乎引入任何概念都失去了效力。多少年来，人们一直被这样一个分布范围10-8～10-3m的形状不规则的气溶胶系统所困惑。从20世纪70年代分形几何的出现[11]到八九十年代分形理论的发展[12,13]，为描述自然界及科学研究中常见的复杂多变的图形提供了有效手段，无疑也为较好地描述不规则粉尘地几何特征带来了光明。 在除尘技术领域，研究凝聚尘和单一尘的几何特征都具重要的理论和应用价值。 分形几何之所以能用来描述某一粉尘群的几何特征，是因为：无论十凝聚尘还是单 图2.8 维数的定义一尘，在适当地放大与缩
29、小的尺度下，粉 尘形态可用一个简单的数值——分形维数 （简称分维）来表征。 2.3.1 分形理论简介 2.3.1.1 自相似和分维 作为分形理论简介，这里不讨论其 有关的定义和复杂的数学证明，而是通 过简单的例子引入分维的概念。 在欧氏几何学中，线、面、体的 维数，分别为1、2、3。在图2.8中的任 意图形是由分割尺度比为r的 个相似图形构成，指数D称为相似维数。 图2.8 维数的定义 由图中结果可归纳为： （2.17） 式（2.17）为相似
30、维数的定义，D可以不是整数。在图2.9中把一条一维直线等分成3段，将中间的一段用夹角为60º的两条等长的折线来代替，形成一个生成元，然后再把每个直线段用生成元代换，经无穷多次迭代后就呈现出一条多弯曲的曲线，这就是有名的Koch曲线。显然在这种情况下，是把全体缩小1/3的4个相似形构成的：N=4，r=1/3，则由式（2.17），其维数为：D=lg4/lg3=1.2618···。这个数大于拓扑维数1。人们常把这种维数是分数的物体称为分行，把此时的D称为该分形的分形维数，简称分维。 图2.9 Koch曲线的构造 Koch曲线是个分形，具有严格的自相似性，这种
31、结构从不同的空间尺度来看是相似的，其分维不因放大或缩小而改变，即分维与尺度无关。而在自然界中的分形，只有统计意义下的自相似性，如海岸线、云朵、河流、粉尘等。 大部分维数的定义都基于“用尺度r进行量度”这样的指导思想：忽略尺寸小于r时的不规则性，并且观察当r→0时，这些测量值的变化。如豪斯多夫（hausdorff）维数的定义： (2.18) 对Koch曲线，代入式（2.18），同样得：···。由式（2.18）可知：分维的数学定义中要求码尺趋于零时的极限存在，Koch曲线满足这一条件，但对于自然界中存在的分形，要求码尺r趋于零，在测量中难以实现。如：研究凝聚尘，r可取到nm，即接近物质分
32、子的量级；研究单一尘，r可取到颗粒直径的1/20。因此，粉尘在满足统计自相似性的条件下，适当地选取测量尺度r，就可以确定粉尘地分维以讨论其几何特征。 2.3.1.2 分维的测定 为便于下面讨论凝聚尘和单一尘的分维，先介绍一些测定物体分维的方法。 (1)改变观测尺度求分维 本方法是用线段、正方形、立方体、圆和球等具有特征长去度量分形图。例如用长度为r的线段去度量海岸线这样的复杂曲线。如海岸线是笔直的，即是一维的，有下式成立： （2.19） 式中，N(r)为海岸线，具有线段r的总数。但海岸线复杂曲折，较大的码尺r会漏掉较多的细节，所以需要更小的线段来度量海
33、岸线，于是会发现海岸线变长了。这时我们说海岸线具有分形特征。由前面的讨论，有： （2.20） 这里，D称为分维数。如要测量岛屿的周长p，显然有： 或 （2.21） 于是根据不同的步长r所得的周长p，在双对数坐标上，由直线的斜率可求周边分维数D，用Dp表示。公式（2.20）或式（2.21）可用于求单一尘的分维。 此方法可扩展到平面和空间，即此法还可求二维平面的分维和三维空问的分维D。扩展方法是，把平面或空间分割成边长为r的细胞，把具有分形几何特征形状的物体置于该平面或空间中，数出在分形体中所包含的细胞数N(r)。改变r的长度，然
34、后再数出在分形体中所包含的细胞数N(r)由式（2.20）可建立两方程，从而可求得分维。为减少误差，可取多个不同地步长r求分维D。 （2）由测量关系求分维 设长度为L，面积为S，体积为V时，一分形具有D维测度的量假定为X，则有如下关系[14]: (2.22) 由式(2.22)可分别得出分形的 长度、面积和体积分维。下面 按式(2.22)求单一尘的分维。 设单一尘的投影而积为S，周 长为X，于是根据 即可求粉尘的二维平面分维， 方法如下，如图2.10所示， 把方格网覆盖于粉尘剖面上， 数出处于粉尘剖面上的全部方 图2.10 由测
35、度关系求单一尘的分维 格数以及处在轮廓线上的全部方格数，如果方格足够小，可认为,按式(2.22)有： (2.23) 于是，就是单一尘的分维，1<≤2。此法的优点是能一次确定分维而无需改变观测尺度，只要事先把单位正方形选的足够小，如取正方形边长r≈(1／10～1／20)。 (3)由分布函数求分维 李功伯博士对矿岩破裂成颗粒的分形做过较系统的研究，提出用粒度分布求分维的方法[15]。设粉尘服从R—R(Rosin—Lamkr)分布： （2.24） 式中 w——x粒径的筛下质量分数，％； k——与产尘方式有关的常数；
36、m——与物料性质有关的常数。李功伯证明颗粒的分维可由下式计算： (2.25) 式中 E——颗粒的拓扑维，如x为等效体积径，E=3，则D<3。 2.3.2 粉尘的分形几何特征 描述某一类粉尘的分形几何特征的前提是：(1)对于凝聚尘，若组成该尘团的颗粒数超过数十个，无论多少，满足近似自相似；(2)对于单一尘，无论大小，满足统计自相似。理论上．当测量尺码趋于零时，不论尘粒大小，其投影周长和表面积都趋于无穷大，但尘粒存在最小自相似结构，其周长和表面积是存在的，于是尘粒的分维是确定的。 2.3.2.1 凝聚尘的分形几何特征 众多的研究者首先是用分形几何
37、研究凝聚尘，不仅是因为凝聚尘有很好的自相似特征，更重要的是因为气溶胶科学亟待讨论微粒凝并后的物理现象、凝并过程中粒度分布随时间的变化规律以及凝聚尘的分离与收集。 凝聚尘如同一串葡萄，通常难以用等效径的概念加以描述。Witten和Sander在1981年提出有限扩散凝聚模型[16]，简称DLA，试图用它来解释观察到的烟尘微粒的分形凝聚。模拟结果得三维DLA的分维D=2.5。Tokuyama和KawasakiL[17]计算出二维和三维凝聚尘的DLA分维分别为1.7和2.5。Schaefer等人[18]用光散射法测得半径为2.7nm硅珠布朗凝并的凝聚尘分维D=2.12±0.05。Schra
38、idt—Ott对气溶胶发生装置及测试手段做了进一步改进[19]，实验结果得凝聚尘分维D=2.18。 最近，Schraidt—Ott还讨论了凝聚尘的某些等效径和分维的关系[20]： (2.26) 式中 ——迁移率等效径，即其沉降速度与球形尘粒相同的粒径(如Stokes径)，m； ——投影等效径，m； ——吸附等效径，m； ——空气动力等效径，m； ——常数。 可见，只要确定了和D，则可求得其他几何特征。关系式（2.26）同样适用于单一尘。 Chou和Lee还研究了凝聚尘的动力形状系数K与分维D的关系 [21]，由实验结果得：K= 一0．53D+2.62，相关系数。
39、 上述理论与实验研究结果表明：对于单体布朗扩散凝聚，凝聚尘的三维空间分维D=2.10～2.18。 2.3.2.2 单一尘的分形几何特征 粉尘的粒度和形态是除尘技术的主要研究内容之一，而粉尘几乎不存在完全规则的几何形状。为描述粉尘的粒度和形态，人们引入了等效径、形状系数、球形度等概念。这些概念都是与规则球体相比较来定义的，因此，无法反映出粉尘粒子复杂多变的几何特征。 粉尘具有分形表面早为人们所认识，但用分形理论研究粉尘粒子的几何特征只是近几年的事。1992年，李功伯曾测得15种矿岩破碎颗粒的剖面周边分维数，并根据测度关系式(2.21)提出分形颗粒粒度计算式：
40、 (2.27) 式中 p——颗粒周长，m； S——颗粒表面积，m2； ——与虽小自相似结构有关的常数； D——周边分维数； DA——表面积分维数。 1994年，Xie和Hopke[22]引用式(2.21)研究了单一尘周边分维数Dp 。几乎与此同时，Volodymyr等人[23]用同样的方法研究了单一尘的分维，得出飞灰的分维Dp=1.268±0.02，相关系数。 单一尘的分形几何特征研究较晚，前面所提到的许多确定分维的方法尚未得到应用，关于单一尘的分形几何特征还需更深入的探讨[24]。 2.3.3 粉尘分形几何
41、特征在除尘技术中的应用探讨 我们已经知道粉尘颗粒具有分形结构，根据前面的讨论，常用的尘粒分维数归纳在表2.11中。采用分维可以更科学地描述粉尘的几何特征，主要用于以下几方面： 1)分维数的不同表征了粉尘表面曲折变化的复杂程度。如周边分维Dp或表面积分维DA越大，表示周边越曲折多变或表面积越大；如果二维平面分维DS或三维空间分维D越小，表示粉尘越不规则。 2)引入分维的粉尘粒度分布函数更能从数学上精确严格地反映实际粉尘的分布特征。例如，粉尘服从R—R分布，则更为严格的表达式为。 3)对于不同类型的粉尘，只要分维数相同，在相同的运行条件下，某种除尘设备对它们的收尘性能相同，这样，就增强了不
42、同除尘设备之间的可比性。 表2.11 各种分维数及变化范围 周边分维 表面积分维 二维平面分维 三维空间分维 关于气溶胶粒子的分形几何特征可总结如下： 1)工业生产过程中产生的烟尘和颗粒物具有分形结构，采用传统的颗粒学中的粒度定义是有条件的，分维数能更合理地表示粉尘的几何特征，如粉尘的粒度及分布； 2)对某一类粉尘，因无论大小，满足统计自相似，则整个粉尘群的分维近似为一常数，因此，只要测取若干个(最好不少于20个)大小不同的单一尘的分维，取其平均值即代表整个粉尘群的分维。若有多个尘粒胶结在一起，仍可当单一尘处理，这不会影响其统计结果： 3)在确定粉尘分维
43、时，测量码尺存在一个合理的取值范围，对于凝聚尘，测量码尺可取单体直径的0.1～1；对于单一尘，可取颗粒直径的1／20～1／5； 4)表面积分维DA和三维空间分维D对描述粉尘的几何特征尤为重要，DA可由DA=Dp+1算出，D可由测度关系求得。确定了单一尘的分维之后，可由粉尘的周长、面积、体积与分维的关系，以及其他几何特征与分维的关系求粉尘的粒度。如式(2.26)、式(2.27)所示。 5)在除尘技术中，确定单一尘分维是重要的，但关于单一尘的分形几何特征研究还处在刚起步阶段，所以，在单一尘分维的测试方法上，在不同种类粉尘的最小自相似结构的确定及各类粉尘的分维数数据库的建立等方面有着广泛的研究课
44、题。 2.4 气溶胶粒子的运动 2.4.1 气体对球形粒子的阻力 作用于气溶胶粒子上的力有重力、离心力、静电力以及介质的阻力等。在气固分离过程中，运动粒子所受到的介质阻力始终存在，该阻力的确定对分析粒子的运动行为是必不可少的。气体对球形粒子的阻力可用一通式表示 （2.28） 式中 ——粒子直径，m； ——气体密度，kg／m3； ——粒子与气体的相对运动速度，m／s； ——阻力系数。 因此，只要知道阻力系数，则可计算气体对球形粒子的阻力。因次分解后，只取决于雷诺数 （2.29） 和R的关系如图2.11所示。根据Re的大小可近似分3个
45、区段来考虑。 图2.11 球的阻力系数和雷诺数 (1)斯托克斯(Stokes)区 =24／Re Re≤1 (2.30) 代人式(2.28)，得著名的斯托克斯阻力公式 (2.31) (2)艾伦(AlIen)区 =10.6／Re l< Re≤500 (2.32) (3)牛顿区 =0.
46、44 500< Re <2×105 (2.33) 在实际烟尘净化中，斯托克斯阻力公式(2.31)适用于大部分情况。例如在常温时，对于1粒子，为使Re≤1，速度≤15 m／s对于10粒子，要求≤1.5m／s,对于过滤方法、电除尘方法等都能满足。个别情况下，会落入艾伦区。通常，进人牛顿区的可能性很小，除作在大颗粒的空气动力输送等特殊情况下才可能出现。 2.4.2 滑移修正与非球形粒子的阻力特征 当粒子小于1时，其大小已接近分子平均自由程(标准状态下，=0.667)，会发生滑动现象，导致实际阻力低于前面公式的计算值，于是
47、需要对斯托克斯阻力公式加以修正，即 (2.34) 式中 ——库宁汉(Cunningham)修正系数。 常温常压下，斯特劳斯(Strauss)和Davis均给出了相同的库宁汉修正系数 (2.35) 式中 Kn——克努森数； ——气体分子平均自由程，； 一一粒子直径，。 固体粒子一般都不是球形的。其阻力特征趋向于最大阻力面的位置。非球形粒子的阻力大于球形粒子的阻力(运动速度相等时)。当雷诺数Re<1时，非球形粒子的阻力可用动力形状系数K加以修正，即 (2.36) 式中，动力形状系数K等于
48、粒子的等效径与斯托克斯径之比的平方。 (2.37) 式中 ——等效体积径，； ——斯托克斯径，。 2.4.3 重力作用下粒子的运动 在重力作用下，如果忽略浮力，粒子的运动方程是 （2.38） 式中 f——气体阻力； 其他符号意义同前。 经过一段时间后，阻力最终会等于重力，粒子保持匀速运动。此时的速度称为最终沉降速度。将式(2.28)代入上式，得最终沉降速度 (2.39) 对于不同的阻力区范围,可代入相应的阻力系数，得到不同的阻力区内粒子的最终沉降速度。 如在斯托克斯区，粒子的最终沉降速度为
49、 (2.40) 式中 ——张弛时间，s。 对于不稳定运动，设粒子向下初始速度为，解微分方程（2.38），可得在斯托克斯区粒子经过时间t后在垂直方向的速度为 （2.41） 在仅有气体介质阻力作用下，或考虑以初始速度运动的粒子水平射出时，在水平方向上速度随时问变化为 （2.42） 由式(2.42)积分得粒子的运动距离 （2.43） 粒子速度衰减为零的运动距离称为停止距离，由式(2.43)易得粒子的停止距离 (2.44) 2.4.4 离心力作用下粒子的运动 悬浮粒子以半径为r做圆周运动时,其离心力为 （2.44）
50、 式中 u——旋转气流的切向速度，m／s。 如图2.12所示。 如果把粒子运动看作稳态的，井采用 斯托克斯流体阻力公式，得离心沉降 速度为 （2.46） 图 2.12 离心力作用下粒子的运动 2.4.5 电场力作用下带电粒子的运动 带电量为q的粒于在场强为E的均匀恒电场中所受的力为 (2.47) 式中 ——电场力，N； q——粒子荷电量，C； E——电场强度，V／m。 如果把粒子运动看作稳态的，并采用斯托克斯流体阻力公式，得粒子在电场力作用
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