受弯构件的计算原理.doc

第4章 受弯构件的计算原理

§4-1 概述

承受横向荷载和弯矩的构件叫受弯构件(flexural members)，如果构件中的弯矩不均匀分布，那么构件中还存在剪力。结构中受弯构件一般称之为梁(beams)，根据使用情况，它可能只在一个主平面内受弯，称为单向受弯构件，也可能在两个主平面内同时受弯，称为双向受弯构件。钢结构受弯构件除要保证截面的抗弯强度、抗剪强度外还要保证构件的整体稳定性和受压翼缘板件的局部稳定要求。对不利用腹板屈曲后强度的构件还要满足腹板局部稳定要求。这些属于构件设计的第一极限状态问题，即承载力极限状态问题。此外受弯构件要有足够的刚度，保证构件的变形不影响正常使用要求，这属于构件设计的第二极限状态问题，即正常使用极限状态问题。本章主要介绍实腹式受弯构件的强度、刚度、整体稳定、局部稳定及腹板屈曲后强度的基本概念和相关的计算方法。

§4-2受弯构件的强度和刚度

在结构中受弯构件-梁的主要作用是承受楼板等构件传来的横向荷载，在框架结构中还承受水平力的作用。这些荷载或作用在受弯构件中产生弯矩和剪力，如果剪力没有作用在构件截面的剪心上，构件除产生弯曲变形外还要产生扭矩。本节讲述弯矩、剪力作用下受弯构件截面的强度和刚度（strength and stiffness）问题，关于扭转问题在§4-3中介绍。

4.2.1弯曲强度

由材料力学知在弹性阶段当构件截面作用着绕形心(centroid)主轴x轴的弯矩时，构件截面边缘最大正应力为：
（4.2.1）
M=Mp
My
当达到钢材屈服点时，构件截面仍处于弹性极限状态（图4.2.1(b)），其上作用的弯矩为屈服弯曲(yield moment)。随着进一步增大，构件截面开始向内发展塑性，进入弹塑性状态，此时应力状态如图4.2.1(c) 所示。如图4.2.1(d)所示当整个构件截面完全进入塑性，截面达到最大抗弯承载力，称为塑性弯矩(plastic moment)，这时此截面形成塑性铰(plastic hinge)，达到塑性极限状态。为截面对x轴的截面塑性模量。通常定义为截面的绕x轴的塑性系数。在钢梁设计中，如按截面形成塑性铰进行设计，虽然可节省钢材，但变形比较大，有时会影响正常使用。因此，规范规定可通过限制塑性发展区有限制的利用塑性，一般限制图4.2.1(c)中的a在h/8~h/4之间，根据这一工作阶段定出塑性发展系数。表4.2.1给出了常用截面的塑性发展系数，如对于双轴对称工字形截面=1.05，当绕y轴弯曲时；对于箱形截面。这时梁的抗弯强度应满足：
（4.2.2）
式中：为材料抗力分项系数，对Q235钢取1.087，对Q345、Q390、 Q420钢取1.111。
同理对双向受弯的梁，其强度应满足：
（4.2.3）
式中：分别为作用在截面上绕y轴的弯矩、绕y轴的净截面模量和相应的塑性发展系数。
对于需要计算疲劳的梁不宜考虑塑性的发展，这时在式（4.2.2）、（4.2.3）中、取1.0。
表4.2.1 截面塑性发展系数gx、gy

4.2.2抗剪强度

一、剪力中心

在构件截面上可以找到一点，当外力产生的剪力作用在这一点时构件只产生线位移，不产生扭转，这一点称为构件的剪力中心（简称剪心shear center）。对于有对称轴的截面，按剪力流沿截面各部分中心线分布的规律，其剪力中心必位于对称的轴线上，对于由几个狭长的矩形截面组成且其中心线交于一点的截面，其剪力中心即在这一点上。对于剪力中心位置的确定，材料力学教科书已给出明确的方法，本文不再赘述。图4.2.2给出常见截面剪力中心的位置。当外荷载产生的剪力作用在其他位置而不是剪心上时，我们可以将其挪到剪心上。这时剪心上不但作用剪力，还作用有平移剪力产生的扭矩。扭矩使整个截面绕剪心转动，关于扭矩产生的应力将在§4-3中介绍。本部分讲述由弯曲产生的剪应力的计算。

s
s
s
o
o
o
o
s
o, s
o, s

o为截面形心，s为截面剪心

图4.2.2 开口截面剪心位置示意图

二、弯曲剪应力计算
tmax
y
x
h0
t
t
tw
按照材料力学知识，实腹梁截面上的剪应力为：
（4.2.4）
式中：~计算截面y轴主平面内的剪力；
~计算剪应力处以上（或以下）截面对中和
轴（neutral axis）x轴的面积矩；
~绕x轴的毛截面惯性矩；
t ~计算点处板件的厚度。

图4.2.3 剪应力
当构件在两个主轴方向均作用剪力时，按下式计算剪应力:
（4.2.5）
式中：~计算截面x轴主平面内的剪力；
~计算剪应力处以左（或以右）截面对中和轴y轴的面积矩；
~绕y轴的毛截面惯性矩；
t ~计算点处板件的厚度。
按弹性设计时，截面最大剪应力达到钢材抗剪屈服点时为极限状态。因此设计时应满足下式：
（4.2.6）
式中：~截面最大剪应力；~钢材的抗剪设计强度。

4.2.3 局部压应力

如图4.2.4所示，在梁的固定集中荷载(包括支座反力)作用处无支承加劲肋，或有移动的集中荷载（如吊车轮压）,这时梁的腹板将承受集中荷载产生的局部压应力。局部压应力在梁腹板与上翼缘交界处最大，到下翼缘处减为零，如图4.2.4(b)所示。计算时，假设局部压应力在荷载作用点以下的（吊车轨道高度）高度范围内以45o角扩散，在高度范围内以1：2.5的比例扩散，传至腹板与翼缘交界处，实际上局部压应力沿梁纵向分布并不均匀，但为简化计算，假设在范围内局部压应力均匀分布，并按下式计算腹板边缘的局部压应力。
lz
sc
a
hR
hy sc
1:1
1:2.5
lz=a+5hy+2hR
tw
h0
a
hy

b a
hy
1:2.5
lz=a+5hy
1:2.5
h0
tw
F

(a) (b)
图4.2.4 腹板边缘局部压应力分布
（4.2.7）
式中：~集中荷载，对动力荷载应考虑动力系数。
~集中荷载放大系数；对重级工作制吊车梁，；其它梁；在所有梁支座处；
~集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定分布长度，按下式计算：
跨中集中荷载： （4.2.8）
梁端支反力处： （4.2.9）
~集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，对钢轨上的轮压可取为50mm；
~自梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离；
~轨道的高度，对梁顶无轨道的梁=0；
~梁端到支座板外边缘距离，如果大于，取。
~钢材的抗压强度设计值。
腹板计算高度：对轧制型钢梁，为腹板与上、下翼缘相连处两内弧起点之间的距离；对焊接组合梁，为腹板高度；对铆接（或高强螺栓连接）组合梁，为上、下翼缘与腹板连接的铆钉（或高强螺栓）线间最近距离。
当计算不能满足要求时，对集中荷载（包括支座反力），可采用设置支承加劲肋的办法，对吊车荷载只能采用增加腹板厚度的方法。

4.2.4 折算应力

梁上一般同时作用有剪力和弯矩，有时还作用有局部集中力。在进行梁的强度设计时不仅最大剪应力、最大正应力和局部压应力要满足要求，若在组合梁腹板计算高度边缘处同时受有较大的正应力、剪应力和局部压应力，或同时受有较大的正应力和剪应力（如连续梁中支座处或梁的翼缘截面改变处），在这些部位尽管正应力、剪应力都不是最大，但在它们同时作用下该处可能更危险。在设计时要对这些部位进行验算。根据第四强度理论，在复杂应力状态下，若某一点的折算应力达到钢材单向拉伸的屈服点，则该点进入塑性状态。在设计中危险点处的折算应力应满足：
（4.2.10）
式中：、、~腹板计算高度边缘同一点上同时产生的正应力、剪应力和局部压应力， 和以拉应力为正，压应力为负。、分别按公式（4.2.4）、（4.2.7）计算，按下式计算：
（4.2.11）
~梁净截面惯性矩；
~所计算点至梁中和轴的距离；
~计算折算应力时的强度设计值增大系数。考虑到梁的某一截面处腹板边缘的折算应力达屈服时，仅限于局部，所以设计强度予以提高。同时也考虑到异号应力场将增加钢材的塑性性能，因而可取得大一些。故当和异号时，取；当和同号或=0时，取。
4.2.5 受弯构件的刚度
梁的刚度用标准荷载作用下的挠度大小来度量。梁的刚度不足将影响正常使用或外观。所谓正常使用系指设备的正常运行、装饰物与非结构构件不受损坏以及人的舒适感等。一般梁在动力影响下发生的振动亦可以通过限制梁的变形来控制。因此，梁的刚度可按下式验算：
（4.2.12）
式中：~由荷载的标准值（不考虑荷载的分项系数和动力系数）引起的梁中最大挠度；

~梁的容许挠度值，一般情况下可参照附表2.1采用，当有实践经验或有特殊要求时，可根据不影响正常使用和观感的原则，对附表2.1的规定进行适当地调整。

§4-3 梁的扭转

4.3.1自由扭转

Mt
Mt

图4.3.1 工字形截面构件自由扭转
ttw
tw
tw

图4.3.2 自由扭转剪应力
当作用在梁上的剪力未通过剪力中心时梁不仅产生弯曲变形，还将绕剪力中心扭转(torsion)。当扭转发生时除圆形截面的构件截面保持平面外，其它截面形式的构件由于截面上的诸纤维沿纵向伸长或缩短而使表面凹凸不平，截面不再保持为平面，产生翘曲变形。如果各纤维沿纵向伸长或缩短不受约束，则为自由扭转(pure torsion)。图4.3.1所示为一等截面工字形构件在两端大小相等，方向相反的扭矩作用下，端部并无添加特殊的构造措施，截面上各点纤维在纵向均可自由伸缩，构件发生的是自由扭转。自由扭转在开口截面构件上产生的剪力流如图4.3.2所示，方向与壁厚中心线平行，沿壁厚方向线性变化，在壁厚中部剪应力为零，在两壁面处达最大值，的大小与构件扭转角的变化率（即扭转率）呈正比例关系。此剪力流形成抵抗外扭矩的合力矩为，则作用在构件上的自由扭矩为：
（4.3.1）
式中：为材料剪切模量，为截面的扭转角，和一样用右手螺旋规律确定其正负号；为扭转常数，也称为抗扭惯性矩。对由几个狭长矩形截面组成的开口薄壁截面由下式计算：
（4.3.2）
式中：，为第i块板件的宽度和厚度；k考虑热轧型钢在板件交接处凸出部分的有利影响，其值由试验确定。对角钢取1.0，对T形截面取1.15，槽形截面取1.12，工字形截面取1.25。
最大剪应力与的关系为：
（4.3.3）
对闭口截面，剪力流的分布如图4.3.3所示，沿构件截面成封闭状。对于薄壁截面可认为剪应力沿壁厚均匀分布，方向与截面中线相切，沿构件截面任意处为常数。因此有：
（4.3.4）
式中：为剪力中心至微元段ds的中心线的距离，故为截面中心线所围面积A的两倍。即：
（4.3.5）
从以上叙述可见闭口截面比开口截面有更强的抗自由扭转的能力。
r
t
ds
tt
o
Mt

z
y
x
Mz

图4.3.3 闭口截面的自由扭转 图4.3.4 悬臂工字形构件发生的约束扭转

4.3.2开口截面构件的约束扭转

如图4.3.4所示，悬臂工字形构件在扭矩作用下发生扭转，尽管自由端处不受约束但固定端处截面完全不能翘曲，因此中间各截面受到不同程度的约束。截面纤维纵向伸缩受到约束后产生纵向翘曲正应力，并伴随产生翘曲剪应力，翘曲剪应力绕截面剪心形成抵抗翘曲扭矩的能力。发生这种扭转的构件不仅产生自由扭转而且产生约束翘曲扭转(warping torsion)，总扭矩分成自由扭矩与翘曲扭矩两部分。构件扭转平衡方程为：
（4.3.6）
式中：对开口截面可采用式4.3.1计算；翘曲扭矩采用下式计算：
（4.3.7）
将式4.3.1、4.3.7代入式4.3.6得扭矩平衡方程：
（4.3.8）
为截面翘曲扭转常数，又称翘曲惯性矩，量纲为(L)6，其一般计算公式为：
（4.3.9）
S
dws/2
o1
y
x
p
rs
o
ds
B
式中：为主扇性坐标，其量纲为(L)2。下面介绍的计算方法。
如图4.3.5所示以o1为起点沿截面中线的长度定义为曲线坐标s。截面中线上任意点p的扇性坐标为o1与p点间的弧线与剪心S围成的面积的两倍。在p, o1间任取一微元段ds，S距ds的垂直距离为，这一微段扇形面积为， p点扇形坐标为：
（4.3.10）
图4.3.5扇形坐标计算
o1点是扇形坐标零点，并令当矢Sp以逆时针方向转动得到的扇性坐标为正。可在截面上任取一点作为o1点，当然随o1点的变化，是变化的。得到扇性坐标后可按下式计算主扇性坐标：
4.3.11）
如果选择的o1点恰好使(即=0)，那么就是主扇形坐标了。
由约束扭转产生的翘曲正应力和翘曲剪应力分别为：
（4.3.12）
（4.3.13）
式中：为截面上计算点p以下部分的扇形静矩，是曲线坐标s的函数，量纲为(L)4，计算公式为：
（4.3.14）

§4-4 梁的整体稳定

4.4.1 梁整体稳定的概念

图4.4.1所示的梁在弯矩作用下上翼缘受压，下翼缘受拉，使梁犹如受压构件和受拉构件的组合体。对于受压的上翼缘可沿刚度较小的翼缘板平面外方向屈曲，但腹板和稳定的受拉下翼缘对其提供了此方向连续的抗弯和抗剪约束，使它不可能在这个方向上发生屈曲。当外荷载产生的翼缘压力达到一定值时，翼缘板只能绕自身的强轴发生平面内的屈曲，对整个梁来说上翼缘发生了侧向位移，同时带动相连的腹板和下翼缘发生侧向位移并伴有整个截面的扭转，这时我们称梁发生了整体的弯扭失稳(overall flexural-torsional buckling)或侧向失稳（lateral buckling）。梁中的最大弯矩称为临界弯矩(critical moment)，对应的最大弯曲应力称为临界应力。从稳定问题的分类来看，无初始缺陷的梁的稳定问题应属第一类稳定问题，当弯矩未达临界弯矩时，梁在弯矩作用的平面内发生弯曲，当达到临界弯矩时梁突然发生弯矩作用平面外的位移和扭转。当临界应力低于屈服点时，属于弹性弯扭失稳，可采用弹性稳定理论通过在梁失稳后的位置上建立平衡微分方程的方法求解。
-
-
1

M
M
o
z

+

+
1

y

u

z
Mh
M
Mx
M
xo
x o
o
h
y
j
Mz
M
x
Mx
u
du/dz
M
x
z
1-1M
(a)

(b)
图4.4.1 工字形截面简支梁整体弯扭失稳

4.4.2 双轴对称工字型截面简支梁纯弯作用下的整体稳定

一、临界弯矩
图4.4.1中的简支梁两端是夹支支座，即在支座处梁不能发生x, y方向的位移，也不能发生绕z轴的转动，可发生绕x,y轴的转动，梁端截面不受约束，可自由发生翘曲。梁端左支座不能发生z方向位移，右支座可以。
图4.4.1(b)给出了梁失稳后的位置，在梁上任意截取截面1-1，变形后1-1截面沿x, y轴的位移为u, v，截面扭转角为j。根据小变形假设，可认为变形前后作用在1-1截面上的弯矩M矢量的方向不变，变形后可在梁上建立随截面移动的坐标，x、h为截面两主轴方向，z为构件纵轴切线方向，z轴与z轴间的夹角为q»du/dz。M在x、h、z上的分量为：
（4.4.1）
（4.4.2）
（4.4.3）
建立绕两主轴的弯曲平衡微分方程为：
（4.4.4）
（4.4.5）

由式(4.3.8)可得绕纵轴的扭转平衡微分方程为：
（4.4.6）
将式4.4.1、4.4.2、4.4.3分别代入式4.4.4、4.4.5、4.4.6得：
（4.4.7）
（4.4.8）
（4.4.9）
以上方程中式4.4.7是可独立求解的方程，它是在弯矩M作用平面内的弯曲问题，与梁的扭转无关。式4.4.8、4.4.9中具有两个未知数值，必须联立求解。将式4.4.9微分一次后，与式4.4.8联立消去得：
（4.4.10）
假设两端简支梁的扭转角符合正弦半波曲线分布，即：
（4.4.11）
可以证明，该式满足梁的边界条件。将其代入式4.4.10得：
（4.4.12）
要使上式对任意z值都成立，必须方括号中的数值为零，即：
（4.4.13）
上式中的M即为双轴对称工字型截面梁整体失稳时的临界弯矩Mcr，解之得：
（4.4.14）
进一步得： （4.4.15）
式中：k为梁的弯扭屈曲系数，对于双轴对称工字型截面,故
（4.4.16）
其中 （4.4.17）
从k的表达式可以看出，其与梁的侧向抗弯刚度、抗扭刚度、梁的夹支跨度l及梁高有关。
为下面分析讨论方便将式4.4.14变换成：
（4.4.18）
式中：项为将梁当做压杆时绕弱轴y的欧拉临界力。
二、荷载种类及梁端和跨中约束对梁的整体稳定影响

梁的整体稳定(overall buckling)还与荷载种类有关。采用弹性稳定理论可以推出在各种荷载条件下梁的临界弯矩表达式，表4.4.1列出双轴对称工字型截面的k值。从表可以看出纯弯情况下k值最低，这是因为此时梁上翼缘的压力在全长范围内不变，如果将上翼缘看作轴心压杆，则纯弯显然是最不利荷载。作用于形心上的均布荷载情况稍不利于集中荷载，其弯矩图较为饱满。集中力作用于跨中形心上时k值最高，此时只有在跨中上翼缘处压力最大，其后按线性折减。
表4.4.1 双轴对称工字型截面简支梁的弯扭屈曲系数k
荷载种类
M
M
M

纯弯作用
M

均布荷载作用于形心
M

集中力作用于形心
k值

l
l1
l1
l1
设于梁受压翼缘
的侧向支撑系统

b2 t2
b2 t2
b1 t1
b1 t1
a
y0
h x
s
o
tw
y
tw
y
h x
s
a
y0
o

梁

图4.4.2 梁的侧向支撑系统 图4.4.3 单轴对称工字形截面
改变梁端和跨中侧向约束相当于改变了梁的侧向夹支长度l，随梁端约束程度的加大，和跨中侧向支承点的设置，将梁的侧向计算长度减小为l（图4.4.2），使梁的临界弯矩显著提高，因此增加梁端和跨中约束也是提高梁的临界弯矩的一个有效措施。

4.4.3 单轴对称工字形截面梁的整体稳定
将4.4.2中图4.4.1所示的双轴对称工字形截面换成单轴对称截面（如图4.4.3），边界条件仍为简支和夹支，采用能量法可求出在不同荷载种类和作用位置情况下的梁的临界弯矩为：
（4.4.19）
式中：、、~和荷载类型有关的系数，取值见表4.4.2；
a~荷载作用点至剪心s的距离，荷载在剪心以下时为正，反之为负；
~截面不对称修正系数
（4.4.20）
~剪力中心与截面形心的距离，如图44.3所示，在形心以上时为负。
式4.4.19也适用于双轴对称截面，此时=0。当取1、取0、取1，式4.4.19变成4.4.18。 从式4.4.19，4.4.20可以看出增大受压翼缘截面对梁的整体稳定承载力是有利的。

29

s
s
e
e

图4.4.4 荷载作用位置的影响

另外，由式4.4.19还可看出荷载作用点的位置对整体稳定的影响。当荷载作用点在剪心以上时，a为负值，Mcr将降低；当荷载作用点在剪心以下时，a为正值，Mcr将提高。图4.4.4给出了双轴对称工字形截面，当荷载分别作用于上、下翼缘的情况。显然当荷载作用于上翼缘时，梁一旦扭转，荷载会对剪心s产生不利的附加扭矩，促进扭转，加速屈曲。而当荷载位于下翼缘时，会产生减缓梁扭转的附加扭矩，延缓屈曲。

表4.4.2 、、取值表
荷载类型

跨中集中荷载
1.35
0.55
0.40
满跨均布荷载
1.13
0.46
0.53
纯弯曲
1
0
1

4.4.4梁的整体稳定实用算法
一、单向受弯梁
为保证梁不发生整体失稳，梁中最大弯曲应力应不超过临界弯矩产生的临界应力，即：
（4.4.21）
考虑材料抗力分项系数：

或 （4.4.22）
式中：为梁的整体稳定系数， （4.4.23）
将4.4.18代入的表达式,并令ly为梁在侧向支承点间绕y轴的长细比，A为梁的毛截面面积，t1为受压翼缘的厚度，得纯弯作用下简支的双轴对称焊接工字型截面梁的整体稳定系数:
（4.4.24）
该式只适用于纯弯情况，对于其它荷载种类我们仍可以通过式4.4.15求得整体稳定系数，定义等效临界弯矩系数，这样在式4.4.24中乘以就可以考虑其他荷载情况了。可按附表3.1选用。对于双轴对称的工字形等截面（含H型钢）的悬臂梁，应按附表3.4选用。
对于单轴对称工字型截面，应引入截面不对称修正系数，它和参数有关。，分别是受压翼缘和受拉翼缘对y轴的惯性矩：；。加强受压翼缘时，加强受拉翼缘时，双轴对称截面。
因此，整体稳定系数的通式为：
（4.4.25）
对于轧制普通工字钢，截面几何尺寸有一定的比例关系，因而可将公式简化，由型钢号码和侧向支承点间的距离从附表3.2中直接查得稳定系数。
对于轧制槽钢规范按纯弯情况给出其稳定系数公式4.4.26，偏于安全地用于各种载荷情况下、各种载荷位置情况下的计算。
（4.4.26）
式中：h、b、t分别为槽钢截面的高度、翼缘宽度和其平均厚度。
上述整体稳定系数是按弹性稳定理论求得的，如果考虑残余应力的影响，当时梁已进入弹塑性阶段。规范规定此时必须按式4.4.27对进行修正，用代替，考虑钢材弹塑性对整体稳定的影响。
（4.4.27）
二、双向受弯梁
对于在两个主平面内受弯的H型钢截面构件或工字形截面构件，其整体稳定可按下列经验公式计算：
（4.4.28）
式中：、~按受压纤维确定的对x和对y轴的毛截面模量
~绕强轴弯曲所确定的梁整体稳定系数。

4.4.5 影响梁整体稳定的因素及增强梁整体稳定的措施

一、影响梁整体稳定的因素
从以上分析可以看出截面的侧向抗弯刚度EIy、抗扭刚度GIt和翘曲刚度EIw越大，临界弯矩越高；梁两端的支承条件对临界弯矩也有不可忽视的影响，约束程度越高，临界弯矩越高；构件侧向支承点间的距离l1越小，临界弯矩越大；梁的整体失稳是由受压翼缘侧向失稳引起，受压翼缘宽大的截面，临界弯矩高一些。此外，荷载的种类和作用位置对临界弯矩也有不可忽视的影响，弯矩图饱满的构件，临界弯矩低些；荷载作用的位置越高对梁的整体稳定也越不利。
二、增强梁整体稳定的措施
从影响梁整体稳定的因素来看可以采用以下办法增强梁的整体稳定性：
1、 增大梁截面尺寸，其中增大受压翼缘的宽度是最为有效的；
2、 增加侧向支撑系统，减小构件侧向支承点间的距离l1，侧向支撑应设在受压翼缘处，按第6章的方法将受压翼缘视为轴心压杆计算支撑所受的力。
3、 当梁跨内无法增设侧向支撑时，宜采用闭合箱型截面，因其Iy、It和Iw均较开口截面的大。
4、 增加梁两端的约束提高其稳定承载力。在公式4.4.14、4.4.19中我们认为支座是夹支座，因此在实际设计中，我们必须采取措施使梁端不能发生扭转。
在以上措施中没有提到荷载种类和荷载作用位置，这是因为在设计中他们一般并不取决于设计者。

4.4.6不需验算整体稳定的情况

在以下情况梁的整体稳定不需验算：
1、 当有铺板（各种钢筋混凝土板和钢板）密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连，能阻止梁的受压翼缘侧向位移时。
2、 前面已经提到影响钢梁整体稳定性的主要因素是受压翼缘侧向支撑点的间距l1和受压翼缘的平面内刚度，因此主要取决于l1和b1。经过计算发现，对于H型钢截面或工字型截面简支梁当l1/b1满足表4.4.3要求时可不验算整体稳定，因为此时的已大于1。
3、 重型吊车梁和锅炉构架大板梁有时采用箱型截面（图4.4.5），这种截面抗扭刚度大，只要截面尺寸满足h/b0£6, l1/b1 £95(235/fy)就不会丧失整体稳定。

y
x
x
h
tw
tw
t1
b0
b1
t2
b2

表4.4.3 H型钢或工字钢截面简支梁不需计算整体稳定的最大l1/b1值
钢号
跨中无侧向支撑点的梁
跨中受压翼缘有侧向支撑点的梁，无论荷载作用于何处
荷载作用于上翼缘
荷载作用于下翼缘
Q235
13.0
20.0
16.0
Q345
10.5
16.5
13.0
Q390
10.0
15.5
12.5
Q420
9.5
15.0
12.0

图4.4.5箱形截面
§4-5 梁板件的局部稳定

由于钢材的轻质高强，钢构件的承载力往往由整体稳定承载力控制着。为合理有效使用钢材，钢结构构件截面一般设计的比较开展，板件宽而薄对整体稳定是有利的，但这又带来了局部稳定（local buckling）问题。除方、圆形等实体截面外一般构件都可看成由薄板按一定构成规律组成的，构件的局部稳定问题就是保证这些板件在构件整体失稳前不发生局部失稳或者在设计中合理利用板件的屈曲后性能（post-buckling behavior）。

4.5.1矩形薄板的屈曲

板按其厚度分为厚板、薄板，如果板的板面最小宽度b与厚度t的比值b/t <5~8，这样的板称为厚板。此时板内的横向剪应力产生的剪切变形与弯曲变形属同量级大小，在计算时不能忽略不计。b/t>5~8的板称为薄板，板件剪切变形与弯曲变形相比很微小，可以忽略不计。薄板即具有抗弯能力同时随板弯曲挠度的增大还可能产生薄膜张拉力。当板薄到一定程度，其抗弯刚度几乎降为零，这种板完全靠薄膜力来支撑横向荷载的作用称为薄膜。本节主要讨论外力作用于板件中面内的薄板稳定问题。
Nyx
Nyx
Nxy
Nxy
y
Nx
Nx
Ny
Ny
a
b
x

Nx
Nx
w
x
y
b
a

图4.5.1 、、作用下的板 图4.5.2 单向面内荷载作用下的四边简支板

如图4.5.1、4.5.2所示，当面内荷载达到一定值时板会由平板状态变为微微弯曲状态，这时我们称板发生了屈曲。根据弹性力学小挠度理论，得到薄板的屈曲平衡方程为：
（4.5.1）
式中：w~板的挠度
、~在x, y方向沿板中面周边单位宽度上所承受的力，压力为正，拉力为负，此力沿板厚均匀分布；
~沿板周边单位宽度上所承受的剪力，图4.5.1中所示剪力为正；
~板单位宽度的抗弯刚度(plate flexural rigidity)，也称柱面刚度：，为板厚，为钢材泊松比，取0.3。
对于图4.5.2所示四边简支板，单向荷载作用在板的中面，对于此种情况方程（4.5.1）变为：
（4.5.2）
对于简支矩形板，方程4.5.2的解可用下式（双重三角级数）表示：
（4.5.3）
式中：m为板屈曲时沿x方向的半波数，n为沿y方向的半波数。
式4.5.3满足板的边界条件：
当和时：，（即=0）
当和时：，（即=0）
将式4.5.3代入方程4.5.2得到的即为单向均匀受压荷载下四边简支板的临界屈曲荷载：
（4.5.4）
下面讨论当m, n取何值时，最小，这不仅可以获得板的临界屈曲荷载，同时还可得出板挠曲屈曲时的形状。
从式4.5.4可以看出，当n=1时，最小，意味着板屈曲时沿y方向只形成一个半波，将式4.5.4表示为：
（4.5.5）
其中 ，称为板的屈曲系数。
当m取1，2，3, 4××××时，将k与a/b的关系画成曲线，如图4.5.3所示，图中这些曲线构成的下界线是k的取值。当边长比a/b>1时，板将挠曲成几个半波，而k基本为常数；只有a/b<1时，才可能使临界力大大提高。因此当a/b³1时，对任何m和a/b情况均可取k=4，即
（4.5.6）
对其它边界条件，和面内载荷情况，矩形板的屈曲临界荷载都可写成式4.5.5的形式，只是k的取值有变化而已。其它边界条件和面内载荷情况下k的推导本书不作详细介绍，有兴趣的同学可查阅弹性稳定理论方面的书籍。为了以后使用方便，我们将D的表达式代入式4.5.5后除t得临界应力：
（4.5.7）
式中，k~板的屈曲系数，和荷载种类、分布状态及板的边长比例和边界条件有关。因而上式不仅适用于四边简支板，也适用于一边自由其它三边简支的边。

0
1
2
3
4
5
6
7
8
2
4
6
8
10
a/b
k
m=1 2 3 4 5 6

图4.5.3 k和a/b关系
考虑到钢梁受力时，并不是组成梁的所有板件同时屈曲，板件之间存在相互约束作用，可在式4.5.7中引入约束系数c，得到：
（4.5.8）
取E=2.06´105N/mm2，n=0.3代入上式，得：
（4.5.9）
梁是由板件组成的，考虑梁的整体稳定及强度要求时，希望板尽可能宽而薄，但过薄的板可能导致在整体失稳或强度破坏前，腹板或受压翼缘出现波形鼓曲，即出现局部失稳。在钢梁设计中可以采用两种方法处理局部失稳问题：1，对普通钢梁构件，按普钢规范设计，可通过设置加劲肋、限制板件宽厚比（width to thickness ratio）的方法，保证板件不发生局部失稳。对于非承受疲劳荷载的梁可利用腹板屈曲后强度；2，对冷弯薄壁型钢构件当超过板件宽厚比限制时，只考虑一部分宽度有效，采用有效宽度的概念按《冷弯薄壁型钢结构技术规范》GB50018计算。对于型钢梁，其板件宽厚比较小，都能满足局部稳定要求，不需要计算。此处主要介绍钢板组合梁（也称板梁plate girders）的局部稳定问题。

4.5.2 梁受压翼缘板的局部稳定

梁的受压翼缘主要承受弯矩产生的均匀压应力，对于箱形截面翼缘中间部分(图4.5.4)属四边简支板，为充分发挥材料的强度，翼缘的临界应力应不低于钢材屈服点。同时考虑梁翼缘发展塑性，引入塑性系数h，由式4.5.9有：
（4.5.10）
式中：h为塑性系数，h=Et/E，Et为钢材切线模量。
由于腹板比较薄对翼缘没有什么约束作用，故取c=1.0，宽为b0的翼缘相当于四边简支板。对于两对边均匀受压的四边简支板k=4.0，如取h=0.25，并令scr=fy，得翼缘达强度极限承载力时不会失去局部稳定的宽厚比限值为:
y
x
x
h
tw
tw
b0
b